孫　潔，　簡迎輝

(河海大學(xué)　商學(xué)院， 江蘇　南京　211100)

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BOT水電項(xiàng)目的放棄期權(quán)定價(jià)

孫潔，簡迎輝

(河海大學(xué)商學(xué)院， 江蘇南京211100)

摘要：將實(shí)物期權(quán)運(yùn)用于項(xiàng)目定價(jià)已經(jīng)成為一種常見并且實(shí)用有效的方法。一般情況下，不同項(xiàng)目所具有的特點(diǎn)會(huì)導(dǎo)致項(xiàng)目包含不同種類的期權(quán)。由于水電項(xiàng)目中存在的不確定因素多且風(fēng)險(xiǎn)較大，在運(yùn)用BOT模式對項(xiàng)目進(jìn)行融資時(shí)項(xiàng)目本身可能包含放棄期權(quán)，放棄期權(quán)可以有效地降低投資風(fēng)險(xiǎn)。因此在對項(xiàng)目進(jìn)行定價(jià)的同時(shí)需要對放棄期權(quán)的價(jià)值進(jìn)行估算，并通過特定的模型和算法確定在何種階段投資者需要提前行使放棄期權(quán)停止對項(xiàng)目的投資以降低投資者損失。為滿足上述要求，本文利用放棄期權(quán)所具有的美式期權(quán)特征將最小二乘蒙特卡洛法(LSM)應(yīng)用到BOT水電項(xiàng)目的實(shí)物期權(quán)價(jià)值計(jì)算中，結(jié)合算法構(gòu)建適當(dāng)?shù)哪Ｐ?，最后輔以案例進(jìn)行演算說明，以期為BOT項(xiàng)目定價(jià)過程提供有效參考與指導(dǎo)。

關(guān)鍵詞：BOT模式；放棄期權(quán)；最小二乘蒙特卡洛

水電項(xiàng)目一直以來都是國家重點(diǎn)關(guān)注和支持的一類基礎(chǔ)設(shè)施建設(shè)項(xiàng)目。近年來水電項(xiàng)目開始嘗試采用BOT模式進(jìn)行融資。在融資決策的過程中對項(xiàng)目進(jìn)行合理的定價(jià)是十分重要的一個(gè)環(huán)節(jié)。合理定價(jià)需要借助一定的科學(xué)定價(jià)方法構(gòu)建合理的模型。對于通過BOT模式建設(shè)的水電項(xiàng)目，傳統(tǒng)的選擇是運(yùn)用財(cái)務(wù)方法，例如：凈現(xiàn)值法(NPV)、內(nèi)部收益率法(IRR)以及投資回收期法等，然而傳統(tǒng)方法具有一定的局限性。劉巍[1]指出傳統(tǒng)投資決策方法的缺陷在于基本假設(shè)存在局限性。例如其假設(shè)在一個(gè)完整的投資周期內(nèi)內(nèi)部環(huán)境不會(huì)發(fā)生不可預(yù)期的變化，決策者只需觀察外部投資環(huán)境而不對內(nèi)部變化采取措施。然而水電項(xiàng)目投資大、周期長、風(fēng)險(xiǎn)大，傳統(tǒng)財(cái)務(wù)方法顯然不適合此種類型的項(xiàng)目定價(jià)，因此實(shí)物期權(quán)法應(yīng)運(yùn)而生。實(shí)物期權(quán)法的優(yōu)點(diǎn)主要有：(1)可以靈活地處理投資過程中遇到的不確定問題；(2)在對期權(quán)的分析過程中理清項(xiàng)目所存在的風(fēng)險(xiǎn)；(3)從實(shí)證角度展現(xiàn)期權(quán)的等待價(jià)值[2]。實(shí)物期權(quán)法有許多不同的模型，國內(nèi)外許多學(xué)者對其進(jìn)行研究并將其應(yīng)用于工程項(xiàng)目的定價(jià)之中。Suttinon等[3]提出實(shí)物期權(quán)法是一種能夠增加水利基礎(chǔ)設(shè)施系統(tǒng)期望值的靈活方式。肖明[4]在研究BOT項(xiàng)目的定價(jià)問題時(shí)同時(shí)采用B-S模型和二項(xiàng)式模型，并將兩者進(jìn)行對比，最后得出二項(xiàng)式模型優(yōu)于B-S模型的結(jié)論。朱敏[5]根據(jù)水電站PROT項(xiàng)目可能存在的風(fēng)險(xiǎn)以及項(xiàng)目在不同階段會(huì)發(fā)生改變的特點(diǎn)提出了實(shí)物期權(quán)的估值模型。然而目前的研究主要集中在項(xiàng)目中所包含的擴(kuò)張期權(quán)，對于放棄期權(quán)的價(jià)值未進(jìn)行深入探究。蒙特卡洛法特別適用于依靠路徑型的定價(jià)，避免了二項(xiàng)式模型所存在的“維數(shù)效應(yīng)”缺陷。本文將結(jié)合最小二乘蒙特卡洛法所具有的特點(diǎn)，對BOT水電項(xiàng)目中存在的放棄期權(quán)的定價(jià)進(jìn)行模型構(gòu)建，完善BOT水電項(xiàng)目實(shí)物期權(quán)定價(jià)理論。

1BOT水電項(xiàng)目中的實(shí)物期權(quán)

實(shí)物期權(quán)(Real Option)這一概念是由學(xué)者Stewart Myers率先提出的，是由期權(quán)合約衍生出的一種概念。期權(quán)是一種可以降低投資者投資風(fēng)險(xiǎn)的投資方式，可根據(jù)實(shí)際的市場行情做出是否繼續(xù)投資的決策，即行權(quán)或放棄行權(quán)，通過這種方式達(dá)到即使放棄行權(quán)也可使產(chǎn)生損失遠(yuǎn)小于初期決策。實(shí)物期權(quán)與期權(quán)的區(qū)別主要在于期權(quán)的標(biāo)的一般為金融資產(chǎn)，而實(shí)物期權(quán)的標(biāo)的為注資的項(xiàng)目。實(shí)物期權(quán)的本質(zhì)是項(xiàng)目所蘊(yùn)含的選擇權(quán)，從類型上看主要有五類，分別是擴(kuò)張期權(quán)、收縮期權(quán)、延遲期權(quán)、放棄期權(quán)和轉(zhuǎn)換期權(quán)[6]。BOT水電項(xiàng)目中所存在的實(shí)物期權(quán)主要有三種：

(1)延遲/學(xué)習(xí)期權(quán)

即在對一個(gè)項(xiàng)目考慮是否投資時(shí)需要對其進(jìn)行前期情況的調(diào)查以及對未來的發(fā)展做出預(yù)估，并對現(xiàn)有的不確定情況進(jìn)行分析解決。因?yàn)轫?xiàng)目存在投資成本大且回收困難的情況，此時(shí)需運(yùn)用延遲期權(quán)避免決策錯(cuò)誤造成更大的損失。在BOT水電項(xiàng)目中延遲期權(quán)可體現(xiàn)在需要對未來電價(jià)以及政府的政策條件做出一定的調(diào)查了解之后再做出是否投資的決策。若與投資方利益不相符則項(xiàng)目應(yīng)該被放棄，避免更進(jìn)一步的損失。

(2)擴(kuò)張期權(quán)

即在項(xiàng)目的進(jìn)行過程中，若持有期權(quán)的投資者認(rèn)為投資的項(xiàng)目發(fā)展情況良好，則有權(quán)選擇進(jìn)一步的擴(kuò)大投資以便獲取更大的收益。在BOT水電項(xiàng)目中擴(kuò)張期權(quán)主要是通過各種方式對水電項(xiàng)目進(jìn)行投資以獲取將來對于投資的水電項(xiàng)目的經(jīng)營權(quán)或者進(jìn)一步擴(kuò)大投資的權(quán)利。

(3)放棄期權(quán)

即可在項(xiàng)目建設(shè)結(jié)束前提前終止投資的權(quán)利。當(dāng)投資者發(fā)現(xiàn)項(xiàng)目的發(fā)展前景不佳或存在不利因素導(dǎo)致投資者利益受到威脅時(shí)，投資者可以選擇終止投資。這種及時(shí)減少損失，退出項(xiàng)目的權(quán)利即放棄期權(quán)。在BOT水電項(xiàng)目中，投資者可以分階段進(jìn)行投資。在每一階段投資時(shí)都可以獲得以后階段投資與否的決定權(quán)[1]。在項(xiàng)目的建設(shè)過程中，若某一階段出現(xiàn)較大的不利因素導(dǎo)致投資者利益受損，或者未能達(dá)到預(yù)期效益投資者即可在此階段終止投資，以避免更大的損失。這種可終止投資、退出項(xiàng)目的權(quán)利即放棄期權(quán)。

本文所要研究的是BOT水電項(xiàng)目中的放棄期權(quán)所具有的價(jià)值，根據(jù)放棄期權(quán)的特點(diǎn)可以看出該期權(quán)屬于可提前執(zhí)行的美式期權(quán)。通常的實(shí)物期權(quán)定價(jià)模型中，大部分是有確定行權(quán)日的歐式期權(quán)定價(jià)模型。然而針對放棄期權(quán)的美式期權(quán)性質(zhì)，若采用一般的期權(quán)定價(jià)模型如B-S模型、二項(xiàng)式模型以及蒙特卡洛模擬等則無法比較某一時(shí)間立即行權(quán)與繼續(xù)持有的期望收益大小，也就無法做出是否繼續(xù)投資的決定。因此蒙特卡洛模擬一直被認(rèn)為應(yīng)該被應(yīng)用于固定日到期行權(quán)的歐式期權(quán)而無法應(yīng)用于美式期權(quán)。然而隨著研究的不斷深入，一些學(xué)者發(fā)現(xiàn)，由于最小二乘模擬方法利用的是逆向推導(dǎo)分析，將最小二乘與蒙特卡洛模擬相結(jié)合則可以很好地解決蒙特卡洛方法在計(jì)算美式期權(quán)時(shí)行權(quán)日期不固定的問題。因此本文在計(jì)算具有美式期權(quán)特征的放棄期權(quán)價(jià)值時(shí)，將用最小二乘蒙特卡洛模擬對其進(jìn)行定價(jià)分析。

2LSM實(shí)物期權(quán)定價(jià)模型

本文將BOT水電項(xiàng)目中與特許權(quán)定價(jià)有關(guān)的放棄期權(quán)的價(jià)值看成一個(gè)執(zhí)行時(shí)間不確定的美式期權(quán)。該期權(quán)的價(jià)值可通過最小二乘蒙特卡洛模擬(LSM)計(jì)算得出。下面對LSM方法進(jìn)行簡單介紹。

2.1蒙特卡洛方法

蒙特卡洛方法也稱為隨機(jī)抽樣技術(shù)，其本質(zhì)是為了解決數(shù)學(xué)以及工程等方面的問題而構(gòu)建的一個(gè)隨機(jī)過程，將問題的解設(shè)定為參數(shù)然后依據(jù)對模型進(jìn)行抽樣試驗(yàn)來計(jì)算所求參數(shù)的統(tǒng)計(jì)特征，最后得出參數(shù)的近似解[7]。在解決金融問題時(shí)，根據(jù)金融資產(chǎn)價(jià)格特點(diǎn)，模擬不同的價(jià)格變動(dòng)路徑并計(jì)算期權(quán)在各種路徑上的價(jià)格以及價(jià)格到期日的概率分布，最后取均值為該期權(quán)價(jià)格[8]。蒙特卡洛模擬具體有為以下三步：

第一步：產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)，模擬一條資產(chǎn)價(jià)格在一個(gè)時(shí)間段的路徑；

第二步：根據(jù)所產(chǎn)生的多條價(jià)格路徑計(jì)算期權(quán)價(jià)格；

第三步：對不同路徑得出的期權(quán)價(jià)格進(jìn)行均值計(jì)算得出最后的期權(quán)價(jià)格估值。

可以看出蒙特卡洛模擬更適合于歐式期權(quán)，對于提前執(zhí)行的美式期權(quán)在到期日不固定這一點(diǎn)上存在問題。而最小二乘蒙特卡洛(LSM)則很好地解決了這一問題。

2.2最小二乘蒙特卡洛

LSM的基本原理是在有限的時(shí)間離散點(diǎn)上收集資產(chǎn)各個(gè)路徑上的價(jià)格數(shù)據(jù)，采用最小二乘法回歸求得繼續(xù)持有期權(quán)的期望收益，然后將該時(shí)刻立即執(zhí)行期權(quán)的收益進(jìn)行對比，最終決定對于原期權(quán)是否繼續(xù)持有[9]。LSM方法是建立蒙特卡洛模擬的基礎(chǔ)上，在第二步計(jì)算期權(quán)價(jià)格時(shí)通過回歸得到關(guān)于資產(chǎn)價(jià)格的二次多項(xiàng)式，并通過這個(gè)二次多項(xiàng)式計(jì)算近似期望。本文以美式看跌期權(quán)定價(jià)為例，具體介紹LSM方法計(jì)算步驟。

(1)采用蒙特卡洛模擬對資產(chǎn)路徑進(jìn)行模擬。

根據(jù)上文的分析BOT水電項(xiàng)目中存在的放棄期權(quán)可以提前行權(quán)，即T∈[0,t]，其中T為執(zhí)行日，t為期權(quán)到期日。假設(shè)資產(chǎn)價(jià)格服從幾何布朗運(yùn)動(dòng)：

(1)

(2)

將時(shí)間區(qū)間[0,T]平均分割為N個(gè)區(qū)間，則每個(gè)小區(qū)間的長度為Δt=T/N,則(2)式可改寫為：

(3)

其中，i∈{0,1,…,N}，εi為服從均值為0，標(biāo)準(zhǔn)差為1的標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的隨機(jī)樣本，通過計(jì)算機(jī)可模擬出一條隨機(jī)時(shí)間段內(nèi)的資產(chǎn)價(jià)格路徑。

(2)計(jì)算模擬路徑的最佳行權(quán)日期以及期權(quán)收益

(4)

(5)

運(yùn)用最小二乘法進(jìn)行回歸求得a、b、c的參數(shù)估計(jì)。并求出時(shí)刻i的標(biāo)的資產(chǎn)期望價(jià)值，將其與當(dāng)期行權(quán)的收益進(jìn)行比較，最終做出是否行權(quán)的決定。

(3)對模擬出的每條樣本路徑的期權(quán)價(jià)值貼現(xiàn)并求均值

經(jīng)過模擬得到M條路徑。由于每條路徑得到的行權(quán)日不同，貼現(xiàn)率也就不同。因此在對貼現(xiàn)值進(jìn)行計(jì)算時(shí)需要按照對應(yīng)的貼現(xiàn)率進(jìn)行貼現(xiàn)，然后求均值。

3實(shí)例分析

本文以水電BOT項(xiàng)目為例，利用上述介紹的最小二乘蒙特拉洛(LSM)模型的計(jì)算方法對放棄期權(quán)進(jìn)行定價(jià)研究。

某具有經(jīng)營性質(zhì)的水電站GX位于某河流中段，采用BOT模式進(jìn)行項(xiàng)目融資。電站裝機(jī)容量1000 kW，屬于小型水電站項(xiàng)目。其初始投資成本為650萬元，在項(xiàng)目投資初期預(yù)計(jì)今后的現(xiàn)金流量收益現(xiàn)值為850萬元，市場波動(dòng)率為25%，無風(fēng)險(xiǎn)收益率為6%，計(jì)劃投資期為5年，特許經(jīng)營期為20年。然而在項(xiàng)目進(jìn)行到某一期時(shí)可能出現(xiàn)政策上的重大改變，導(dǎo)致投資方預(yù)測未來運(yùn)營期帶來的現(xiàn)金流量只能達(dá)到583萬元，若投資方擁有放棄期權(quán)則可在適當(dāng)時(shí)間作出行權(quán)決定停止對項(xiàng)目的投資。則放棄期權(quán)的定價(jià)如下：

根據(jù)案例給出的數(shù)據(jù)，對應(yīng)的參數(shù)為：初始價(jià)格S=583萬元，行權(quán)價(jià)格K=650萬元，無風(fēng)險(xiǎn)利率r=0.06，到期日T=5年，標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格波動(dòng)率=0.25。將時(shí)間區(qū)間N取10，模擬路徑M取10。利用MATLAB程序，模擬期權(quán)定價(jià)過程，得到模擬結(jié)果，見表1。

表1　期權(quán)定價(jià)模擬值　萬元

期權(quán)價(jià)值的模擬值為299.21萬元，每條路徑的最優(yōu)行權(quán)時(shí)間如表2。

表2　最優(yōu)行權(quán)時(shí)間表　半年

通過模擬，不斷擴(kuò)大N與M的值，經(jīng)過多次計(jì)算得到一個(gè)波動(dòng)較小的值域，因此通過演算可得到放棄期權(quán)理論上較合理的期初定價(jià)為91～94萬元。在實(shí)際情況中結(jié)合考慮其他的相關(guān)因素得出的結(jié)論會(huì)產(chǎn)生一定的合理波動(dòng)。

通過以上分析可以看出，一旦投資者在BOT水電項(xiàng)目的建設(shè)初期擁有相關(guān)的放棄期權(quán)，則獲得規(guī)避風(fēng)險(xiǎn)的保障，若無放棄期權(quán)該項(xiàng)目的投資者最終將虧損267萬元(預(yù)期收益減去預(yù)計(jì)現(xiàn)金流)，若使用放棄期權(quán)按照91萬計(jì)算最終虧損158萬元(初始投資成本-預(yù)計(jì)現(xiàn)金流+放棄期權(quán))。由此可見放棄期權(quán)可以有效降低投資者的投資風(fēng)險(xiǎn)。

4結(jié)語

關(guān)于BOT水電項(xiàng)目的實(shí)物期權(quán)研究，目前已取得豐富成果，但大多學(xué)者的研究都是基于到期行權(quán)的增長型歐式期權(quán)。針對BOT水電項(xiàng)目中具有的放棄期權(quán)并沒有引起較多的重視，BOT水電項(xiàng)目中包含的放棄期權(quán)可以令投資者避免產(chǎn)生重大損失，因此，購買放棄期權(quán)對于投資者來說是十分必要的。然而該期權(quán)所具有的特點(diǎn)要求采用可應(yīng)用于美式期權(quán)的定價(jià)方法，最小二乘蒙特卡洛模擬很好地滿足了這一要求。通過對不同路徑進(jìn)行模擬抽樣并對每一條路徑計(jì)算終值，最后貼現(xiàn)求出均值并得到放棄期權(quán)的估值。該方法可對盈虧狀態(tài)復(fù)雜的情況進(jìn)行處理，尤其適用于路徑依賴型期權(quán)的定價(jià)。相對于二項(xiàng)式模型等方法而言，最小二乘蒙特卡洛模擬不僅克服了只能適用于歐式期權(quán)的障礙，而且隨著標(biāo)的資產(chǎn)的增長其效率會(huì)不斷提高。將該方法應(yīng)用于水電項(xiàng)目，可以很好地對放棄期權(quán)進(jìn)行估值，增加了資產(chǎn)的附加值，為投資者的投資決策提供了新的參考方向。

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Abandonment Option in BOT Hydropower Projects

SUNJie,JIANYing-hui

(School of Business，Hohai University，Nanjing 211100, China)

Abstract:Applying the real option pricing into the project has become a common practical and effective method. Usually the characteristics of deferent projects will lead the projects contain deferent types of options. Because of the uncertainty and higher risk existed in the hydropower projects, it may contain abandonment option when financing. Therefore estimating the value of the option is needed when do project pricing. And investors need to determine in advance what stage to stop investing, which can cut loss of the investor. To meet these requirements, we will apply LSM to the real options calculating of BOT hydropower project and supplement a case in order to provide an effective reference and direction for the BOT project pricing process.

Key words：BOT; abandonment option; the LSM

收稿日期：2015-11-30修回日期： 2015-12-09

作者簡介：孫潔(1990-)，女，江蘇鹽城人，碩士研究生，研究方向?yàn)轫?xiàng)目管理(Email：sunjie_0607@163.com)

中圖分類號(hào)：F282

文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

文章編號(hào)：2095-0985(2016)03-0118-04