張　虎，　朱曉虹，　孫明山

(1. 蘇州高等職業(yè)技術(shù)學校，江蘇 蘇州　215009；2. 南京工業(yè)大學 電氣工程與控制科學學院，江蘇 南京　211816；3. 中科院蘇州生物醫(yī)學工程技術(shù)研究所，江蘇 蘇州　215163)

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帶有負載轉(zhuǎn)矩觀測器的PMSM自適應(yīng)反步控制

張虎1，朱曉虹2,3，孫明山3

(1. 蘇州高等職業(yè)技術(shù)學校，江蘇 蘇州215009；2. 南京工業(yè)大學 電氣工程與控制科學學院，江蘇 南京211816；3. 中科院蘇州生物醫(yī)學工程技術(shù)研究所，江蘇 蘇州215163)

摘要：針對永磁同步電機(PMSM)的非線性特點，引入了反步控制方法。該方法設(shè)計過程簡單，且能夠?qū)崿F(xiàn)PMSM控制系統(tǒng)的完全解耦，控制效果明顯優(yōu)于傳統(tǒng)的PI控制方法?？紤]到在電機運行過程中電阻易受溫度變化而改變阻值，提出了自適應(yīng)方法與反步法相結(jié)合的控制策略，克服了參數(shù)改變對系統(tǒng)穩(wěn)定性能的影響。設(shè)計了一套負載轉(zhuǎn)矩滑模觀測器來降低負載實變對速度的影響，將辨識的轉(zhuǎn)矩引入電流環(huán)控制中實現(xiàn)電流的前饋補償。仿真結(jié)果表明，自適應(yīng)反步控制與負載觀測器相結(jié)合能夠有效提高控制系統(tǒng)的動態(tài)響應(yīng)速度，使系統(tǒng)具有較強的魯棒性。

關(guān)鍵詞：永磁同步電機(PMSM)； 反步控制； 自適應(yīng)控制； 負載轉(zhuǎn)矩觀測器

0引言

永磁同步電機(Permanent Magnet Synchronous Motor， PMSM)具有結(jié)構(gòu)簡單、體積小、運行可靠、功率因數(shù)高、力矩慣量比大、損耗小等優(yōu)點，由其構(gòu)成的控制系統(tǒng)被廣泛用于航空航天器、進攻武器系統(tǒng)、數(shù)控機床、電梯、信息系統(tǒng)等[1]。然而，由于PMSM是一個多變量、強耦合、非線性的復(fù)雜對象[2-3]，通常使用矢量控制方法對其進行解耦控制，而矢量控制系統(tǒng)的傳統(tǒng)PI控制器抗擾動能力較弱，所以為了解決一般的線性控制方法效果不夠理想的問題，采用非線性控制方法。當前的一些非線性控制方法有： 自抗擾控制、滑模變結(jié)構(gòu)控制、自適應(yīng)控制、模糊控制、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、反步控制等[4-5]。各種方法都有其優(yōu)缺點，因此將多種方法相結(jié)合控制不失為一種有效的解決方式。

方一鳴學者提出了一種基于終端滑模負載觀測的反步控制方法[5]，解決了系統(tǒng)在負載擾動下控制精度低的問題，然而反步控制沒有考慮電機參數(shù)變化會對系統(tǒng)產(chǎn)生影響，因此很難達到快速準確的速度跟蹤。文獻[6-7]提出將滑模狀態(tài)觀測器代替速度外環(huán)的PI控制器，結(jié)果表明控制系統(tǒng)性能的確有所改善，但并未很好解決滑?？刂茙淼亩秳訂栴}。文獻[8]提出一種將自抗擾控制與反步法相結(jié)合的復(fù)合控制策略，結(jié)果表明該控制策略實現(xiàn)了轉(zhuǎn)速無超調(diào)、適應(yīng)范圍廣且系統(tǒng)抗擾動性能強。文獻[9]設(shè)計了一種反推自適應(yīng)轉(zhuǎn)速和電流控制器，實現(xiàn)了對摩擦力矩的補償，解決了電機低速運行時摩擦力矩帶來的不利影響。文獻[10]設(shè)計了一種具有抗擾動能力的自適應(yīng)轉(zhuǎn)矩控制器，該控制器能夠?qū)顟B(tài)慣量進行實時估計并對控制器各參數(shù)進行在線整定，使得系統(tǒng)具有良好的動靜態(tài)性能。

本文針對同步電機這一非線性系統(tǒng)以及電機固有參數(shù)變化，將自適應(yīng)方法和反步法結(jié)合設(shè)計了速度估計器和電流控制器，使用李雅普諾夫穩(wěn)定判據(jù)設(shè)計子系統(tǒng)，最終獲得了系統(tǒng)實際的控制量；針對系統(tǒng)參數(shù)的變化設(shè)計了自適應(yīng)律，保證系統(tǒng)達到全局穩(wěn)定。為了使系統(tǒng)克服負載突變對速度波動的影響，設(shè)計了負載滑模觀測器對定子電流進行補償。

1PMSM數(shù)學模型

面貼式PMSM在d-q旋轉(zhuǎn)坐標系下的機械運動、電磁轉(zhuǎn)矩和定子電流方程分別為

(1)

(2)

(3)

(4)

式中：L、R、Ψf——定子電感、定子電組、轉(zhuǎn)子永磁體磁鏈；

np——電機極對數(shù)；

B、J——摩擦因數(shù)、轉(zhuǎn)動慣量；

Te——電磁轉(zhuǎn)矩；

TL——負載轉(zhuǎn)矩；

ωr——電機機械角速度；

id、iq、ud、uq——定子電流、定子電壓在d-q軸上的分量。

2反步自適應(yīng)控制器設(shè)計

反步自適應(yīng)控制器設(shè)計分為兩步： 轉(zhuǎn)速控制器設(shè)計和電流控制器設(shè)計。首先，根據(jù)系統(tǒng)的給定速度和反饋速度確定速度誤差，設(shè)計合適的Lyapunov函數(shù)和虛擬控制量，只要實現(xiàn)虛擬控制就能夠使速度誤差達到收斂；隨后，為了進行電流解耦控制，需要設(shè)計第二個子系統(tǒng)，此時會用到第一個子系統(tǒng)設(shè)計的虛擬控制量，保證兩個子系統(tǒng)相關(guān)聯(lián)，從而完成整個控制律的設(shè)計，實現(xiàn)系統(tǒng)最終穩(wěn)定。由于電機電阻阻值的變化，針對電阻設(shè)計自適應(yīng)律以消除參數(shù)改變對電機速度響應(yīng)及魯棒性產(chǎn)生的影響。

2.1速度控制器設(shè)計

定義速度誤差為

e=ω*-ωr

(5)

式中：ω*——給定轉(zhuǎn)速；

ωr——電機實際轉(zhuǎn)速。

選擇e為第一個子系統(tǒng)的虛擬狀態(tài)變量，對e求導(dǎo)可得

(6)

根據(jù)公式構(gòu)造Lyapunov函數(shù)如下：

(7)

(8)

2.2電流控制器設(shè)計

為了實現(xiàn)PMSM電流解耦控制以及速度跟蹤，設(shè)計第二個子系統(tǒng)，選擇參考電流如下：

(9)

電流誤差變量為

(10)

對式(10)求導(dǎo)可得

(11)

(12)

(13)

對式(13)求導(dǎo)得

(14)

ud=Rid-npLωriq+k2Led　k2>0　(15)

k3>0

(16)

自適應(yīng)律：

(17)

把式(15)、(16)、(17)代入式(14)可得：

(18)

由式(15)～式(17)可以看出，自適應(yīng)反步控制展現(xiàn)了PMSM良好的速度跟蹤和電流跟蹤能力，使得系統(tǒng)快速響應(yīng)的同時還能克服定子電阻變化對系統(tǒng)性能的影響，使系統(tǒng)具有很強的魯棒性。

3負載轉(zhuǎn)矩觀測器設(shè)計

在PMSM調(diào)速系統(tǒng)中，負載帶來的變化在很大程度上影響到實際速度的變化；對于魯棒性差的系統(tǒng)來說，一旦負載突變，速度將無法恢復(fù)到給定值。因此，本文設(shè)計了一種負載轉(zhuǎn)矩滑模觀測器，將估計的轉(zhuǎn)矩值補償?shù)诫娏鳝h(huán)中，增強系統(tǒng)抗干擾能力。

根據(jù)式(1)、(2)，將負載轉(zhuǎn)矩和電機機械速度作為狀態(tài)變量，構(gòu)建PMSM狀態(tài)方程：

(19)

在式(19)的基礎(chǔ)上，構(gòu)建PMSM擴展滑模觀測器：

(20)

將式(20)減去式(19)可得

(21)

(22)

(23)

圖1　負載轉(zhuǎn)矩觀測器結(jié)構(gòu)圖

4仿真驗證

為了驗證基于轉(zhuǎn)矩滑模觀測器的PMSM自適應(yīng)反步控制性能，在MATLAB/Simulink下搭建了整個控制系統(tǒng)的仿真模型。其中PMSM的具體參數(shù)為： 定子電阻Rs=2.875Ω，定子電感Ls=0.0085mH，轉(zhuǎn)子磁鏈Ψf=0.175Wb，轉(zhuǎn)動慣量J=0.0008kg·m2，摩擦因數(shù)B=0.0001，電機極對數(shù)np=2。

圖2、圖3分別是在自適應(yīng)反步控制下PMSM低速、高速運行時的速度響應(yīng)圖。從圖2可以看出，在極低速的情況下(ωr=20r/min)時，除剛運行階段超調(diào)較大之外，PMSM很快能達到穩(wěn)定并保持良好的運行狀態(tài)。同樣，從圖3可以看出，在高速運行時，系統(tǒng)上升時間短，大約經(jīng)過0.02s之后達到額定速度。

圖2　給定速度20r/min時轉(zhuǎn)速波形

圖3　給定速度2000r/min時轉(zhuǎn)速波形

圖4是電阻在0.3s放大1倍時的速度波形圖。由圖4可以看出，自適應(yīng)律對參數(shù)變化有非常顯著的效果，速度基本無變化。

圖4　0.3s電阻增大1倍時的轉(zhuǎn)速

圖5是未加入負載轉(zhuǎn)矩觀測器與加入負載轉(zhuǎn)矩觀測器之后的仿真結(jié)果對比結(jié)果圖。在0.3s時，分別加入了15N的負載，由圖5可清晰看出加入了負載轉(zhuǎn)矩之后的PMSM對抗負載突變的能力更強。

圖5　加入負載轉(zhuǎn)矩觀測前后對比波形

圖6～圖7是將本文設(shè)計的新系統(tǒng)與擁有傳統(tǒng)PI速度控制系統(tǒng)的對比圖。同樣在0.3s時給系統(tǒng)加入15N的負載，傳統(tǒng)的PI速度控制器需要更長的時間來恢復(fù)(約0.1s)而本文設(shè)計的新控制器只需花約0.015s的時間就能回到給定速度，再一次證明具有負載觀測器的PMSM自適應(yīng)反步控制具有良好的速度響應(yīng)和魯棒性。

圖6　負載突變時新控制器與PI控制器對比圖

圖7　對比局部放大波形圖

5結(jié)語

本文對于PMSM這個非線性系統(tǒng)，提出了一種自適應(yīng)反步控制器取代傳統(tǒng)的線性PI控制器，使得系統(tǒng)在電阻參數(shù)變化時仍能具有很高的調(diào)節(jié)能力以及自適應(yīng)能力；同時針對負載擾動設(shè)計一套負載轉(zhuǎn)矩滑模觀測器，并加入到電流反饋環(huán)中，在負載干擾情況下提高了調(diào)速系統(tǒng)的響應(yīng)時間，加快了速度誤差收斂。仿真結(jié)果證明了本文設(shè)計的的控制器的有效性與可行性。

【參 考 文 獻】

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Adaptive Backstepping Control Strategy of PMSM Based on Load Torque Observer

ZHANGHu1，ZHUXiaohong2,3，SunMingshan3

(1. Suzhou Higher Vocational School，Suzhou 215009， China; 2. College of Electrical Engineering and Control Science， Nanjing TECH University， Nanjing 211816， China; 3. Suzhou Institute of Biomedical Engineering and Technology Chinese Academy of Sciences， Suzhou 215163， China)

Abstract：The backstepping control method was proposed due to the nonlinear characteristics of permanent magnet synchronous motor.The design of the method was simple, and it can decouple the control system completely so the method can achieve better control than traditional PI control method.Because of the temperature changes,resistance value will change also.We present a combination method of Adaptive Control and the backstepping control method to overcome the instability of the system influenced by parameters.In addition,we design a load torque sliding mode observer to reduce the influences of load change. The observed load torque was used for feed-forward compensation.Simulation results show that the adaptive backstepping control and the load observer can effectively improve the dynamic response speed of the control system,and make the system has strong robustness.

Key words：permanent magnet synchronous motor(PMSM)； backstepping control； adaptive control； load torque observer

收稿日期：2015-09-06

中圖分類號：TM 341

文獻標志碼：A

文章編號：1673-6540(2016)04- 0017- 05

作者簡介：張虎(1986—)，男，碩士研究生，助理講師，研究方向為檢測技術(shù)與自動化裝置。朱曉虹(1990—)，女，碩士研究生，研究方向為電機控制技術(shù)。孫明山(1974—)，男，博士，主要從事影像系統(tǒng)設(shè)計、物理仿真、系統(tǒng)集成以及系統(tǒng)性能分析和圖像質(zhì)量評估研究。