張　健，　竇　娜，　程　源，　姚丙雷，　陳偉華

[1. 北京新能源汽車股份有限公司，北京　102606；2. 國核電力規(guī)劃設(shè)計(jì)研究院，北京　100095；3. 山西長治供電公司，山西 長治　046000；4. 上海電器科學(xué)研究所(集團(tuán))有限公司，上?！?00063]

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自起動(dòng)實(shí)心轉(zhuǎn)子永磁電機(jī)性能分析計(jì)算與優(yōu)化

張健1，竇娜2，程源3，姚丙雷4，陳偉華4

[1. 北京新能源汽車股份有限公司，北京102606；2. 國核電力規(guī)劃設(shè)計(jì)研究院，北京100095；3. 山西長治供電公司，山西 長治046000；4. 上海電器科學(xué)研究所(集團(tuán))有限公司，上海200063]

摘要：針對(duì)現(xiàn)階段單純基于磁路法計(jì)算精度相對(duì)不高的問題，研究了磁路法和時(shí)步有限元法的優(yōu)勢(shì)和不足。以一臺(tái)22kW實(shí)心轉(zhuǎn)子永磁電機(jī)為例，分別采用兩種方法計(jì)算了在空載情況下電機(jī)的氣隙磁密、空載感應(yīng)電勢(shì)以及負(fù)載情況下的起動(dòng)轉(zhuǎn)矩、最小轉(zhuǎn)矩等性能指標(biāo)；并對(duì)該樣機(jī)部分性能指標(biāo)進(jìn)行實(shí)測(cè)。對(duì)比實(shí)測(cè)與計(jì)算結(jié)果表明，有限元方法準(zhǔn)確可靠。進(jìn)而試算了在不同氣隙大小及不同磁鋼寬度時(shí)電機(jī)的性能，提出改進(jìn)方案，為永磁電機(jī)的優(yōu)化設(shè)計(jì)提供了重要參考。

關(guān)鍵詞：自起動(dòng)永磁電機(jī)； 磁路法； 時(shí)步有限元法； 優(yōu)化設(shè)計(jì)

0引言

自起動(dòng)實(shí)心轉(zhuǎn)子永磁同步電動(dòng)機(jī)(以下簡稱永磁電機(jī))具有起動(dòng)性能好、功率因數(shù)高、效率高、氣隙磁密波形易于優(yōu)化以及轉(zhuǎn)子機(jī)械強(qiáng)度高等優(yōu)點(diǎn)，在一些長期連續(xù)運(yùn)行的場(chǎng)合替代傳統(tǒng)的異步電機(jī)具有較大的節(jié)能優(yōu)勢(shì)，因此得到越來越廣泛的應(yīng)用[1-2]。

實(shí)心轉(zhuǎn)子一般采用焊接加工，常見的實(shí)心轉(zhuǎn)子電機(jī)結(jié)構(gòu)中，一般氣隙長度設(shè)計(jì)得較大，勢(shì)必增加永磁體用量，加大起動(dòng)電流倍數(shù)。文獻(xiàn)[3]研究了氣隙大小和永磁體厚度對(duì)轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)的影響，最終確定了轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)較小的氣隙大小及永磁體寬度。文獻(xiàn)[4]采用有限元法計(jì)算了實(shí)心轉(zhuǎn)子永磁同步電動(dòng)機(jī)在不同的氣隙長度條件下的氣隙磁密、空載反電動(dòng)勢(shì)、功率因數(shù)、效率和起動(dòng)轉(zhuǎn)矩等。為了得到合適的氣隙磁密，并使漏磁系數(shù)保持在適宜值，還要考慮到盡可能減少永磁體的用量。這需要在保證性能的前提下，合理地選擇永磁體厚度，以降低電機(jī)的制造成本[5]。

傳統(tǒng)的基于磁路的電機(jī)設(shè)計(jì)方法，簡單快捷，具備一定的設(shè)計(jì)精度，至今仍是電機(jī)領(lǐng)域?qū)嶋H工程的主要設(shè)計(jì)方法之一。但是，現(xiàn)有的基于磁路法的永磁電機(jī)模型無法準(zhǔn)確計(jì)算諧波分布、起動(dòng)特性等，而以時(shí)步有限元為代表的數(shù)值解法，可以得到很高精度的數(shù)值解。本文分別采用磁路法與時(shí)步有限元法對(duì)一臺(tái)22kW實(shí)心轉(zhuǎn)子永磁電機(jī)進(jìn)行計(jì)算，分析了永磁電機(jī)在不同的永磁體厚度及氣隙大小下對(duì)氣隙磁密、空載感應(yīng)電勢(shì)及轉(zhuǎn)矩等的影響，通過對(duì)比，得出使永磁電機(jī)性能指標(biāo)較好的永磁體尺寸及氣隙大小。根據(jù)計(jì)算結(jié)果對(duì)該樣機(jī)提出改進(jìn)方案。

1永磁電機(jī)性能計(jì)算方法

1.1磁路法

基于磁路法的電機(jī)計(jì)算程序能以很快的速度計(jì)算出電機(jī)的總體性能，具備一定的設(shè)計(jì)精度。盡管基于磁路的計(jì)算方法在異步電機(jī)、較大型的同步電機(jī)分析中，可以得到較為滿意的精度，但對(duì)于結(jié)構(gòu)復(fù)雜的永磁電機(jī)，特別是小型永磁電機(jī)的分析，磁路不均勻且存在著多種飽和與非線性因素，會(huì)引入較大的計(jì)算誤差，所以采用有限元方法就十分必要，特別是在研究永磁電機(jī)的起動(dòng)過程[1-2]。

1.2有限元方法

文獻(xiàn)[6-7]對(duì)場(chǎng)-路與定轉(zhuǎn)子間動(dòng)動(dòng)直接耦合的時(shí)步有限元法做了詳細(xì)介紹。該方法將整個(gè)計(jì)算過程劃分為若干個(gè)時(shí)步，每個(gè)時(shí)步計(jì)算完成之后，使用重剖分法處理發(fā)生相對(duì)運(yùn)動(dòng)的氣隙層，建立了以轉(zhuǎn)子端環(huán)電流為狀態(tài)變量的轉(zhuǎn)子回路方程，通過求解方程得到相應(yīng)的變量。該計(jì)算模型基于如下假定條件[7]：

(1) 使用2D平面場(chǎng)仿真3D場(chǎng)，端部電感電阻等參數(shù)以由磁路法計(jì)算得到的集中參數(shù)確定；

(2) 永磁體材料忽略其磁滯效應(yīng)，由給定的BH曲線確定其特性，忽略溫度變化對(duì)永磁體剩磁的影響；

(3) 激勵(lì)源是理想三相電壓源，忽略線路阻抗的影響。

電機(jī)內(nèi)電磁場(chǎng)瞬態(tài)邊值問題如式(1)所示：

(1)

式中： Ω——求解區(qū)域；

Γ1——磁場(chǎng)的邊界，定子外圓和轉(zhuǎn)子內(nèi)圓的邊界，此邊界以外區(qū)域無磁場(chǎng)分布；

Γ2——永磁材料與鐵心的交界線，該線上將被賦以電流用來模擬永磁磁場(chǎng)，該電流的電流密度由δs表示；

μ——求解區(qū)域內(nèi)各材料的磁導(dǎo)率。

由于永磁電機(jī)三次諧波磁場(chǎng)以及感生的三次電勢(shì)的存在，永磁電機(jī)多用星接方式接線，在考慮因飽和與諧波效應(yīng)等因素可能導(dǎo)致的三相電流不對(duì)稱的情況，列定子電路方程如式(2)所示。

(2)

式中： r——定子繞組的相電阻；

Ls——定子端部漏抗；

e——感應(yīng)電勢(shì)。

考慮電機(jī)的機(jī)械運(yùn)動(dòng)方程的轉(zhuǎn)子方程如下：

(3)

式中： Te——?dú)庀峨姶呸D(zhuǎn)矩；

Jm——系統(tǒng)的總體轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，包括轉(zhuǎn)子自身的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量和負(fù)載的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；

Ωm——機(jī)械角速度；

Tm——負(fù)載轉(zhuǎn)矩；

θm——轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)過的機(jī)械角度。

將方程組(1)～(3)聯(lián)立，即可完整地表達(dá)永磁電機(jī)總體方程，具體表達(dá)式以及求解方法，可參見文獻(xiàn)[7]介紹，在此不再贅述。

2永磁電機(jī)性能計(jì)算與測(cè)試

該樣機(jī)整體結(jié)構(gòu)截面局部視圖如圖1所示。

圖1　樣機(jī)截面局部視圖

在圖1中： 1—永磁體，一對(duì)極下均只有一塊永磁體，按切向磁化方向布置；2—起動(dòng)導(dǎo)條，兼起到槽楔的作用，端部使用鋁板連接，該導(dǎo)條為燕尾形結(jié)構(gòu)，上下底邊長分別為13mm和17mm，厚8mm；3—小槽銅板，與端環(huán)焊接，寬1.5mm，長20mm；4—由實(shí)心鋼做成的轉(zhuǎn)子鐵心，可以根據(jù)需要將表面加工成不同的形狀，達(dá)到優(yōu)化氣隙磁密的效果；5—不銹鋼軸套，內(nèi)徑40mm，外徑80mm，除了起動(dòng)焊接固定磁極的作用以外，還起到隔磁作用，得到較小的漏磁系數(shù)。表(1)列出了樣機(jī)的其他關(guān)鍵參數(shù)。

表1　樣機(jī)關(guān)鍵參數(shù)

2.1基于“路”的永磁電機(jī)性能計(jì)算

首先使用Ansoft軟件中采用磁路法計(jì)算的RMxprt模塊對(duì)該樣機(jī)進(jìn)行空載起動(dòng)計(jì)算[8]，其性能如圖2所示。

圖2　永磁電機(jī)磁路計(jì)算結(jié)果

由圖2可知，使用磁路法計(jì)算得到的堵轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)矩約為4.26倍額定轉(zhuǎn)矩，最小轉(zhuǎn)矩約為2.26倍額定轉(zhuǎn)矩；空載氣隙磁密呈現(xiàn)平頂波形，平均磁密為0.655T，基波磁密最大值為0.935T；空載感應(yīng)相電勢(shì)亦呈現(xiàn)平頂波形，而線電勢(shì)則接近于正弦波，且基波有效值為370.7V。

雖然磁路法計(jì)算速度快、方便調(diào)整結(jié)構(gòu)尺寸等諸多優(yōu)點(diǎn)，但也存在著設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)選擇空間較小，不適用于復(fù)雜磁路結(jié)構(gòu)，無法準(zhǔn)確考慮飽和非線性等諸多不足。因此在使用磁路計(jì)算得到總體性能的基礎(chǔ)上，再用有限元方法詳細(xì)分析其電磁性能。

2.2基于“場(chǎng)”的永磁電機(jī)性能計(jì)算

永磁電機(jī)的轉(zhuǎn)矩轉(zhuǎn)速特性曲線(T-n)基于“場(chǎng)”的計(jì)算與磁路法相比有較大不同，文獻(xiàn)[9-10]介紹了一種以似穩(wěn)態(tài)法分別在不同轉(zhuǎn)速下計(jì)算轉(zhuǎn)矩的方法。該方法可以較為準(zhǔn)確地計(jì)算出T-n曲線，但耗時(shí)極長；同時(shí)該文獻(xiàn)還介紹了一種基于數(shù)據(jù)處理方法求取T-n曲線的方法，本文利用該方法計(jì)算了樣機(jī)起動(dòng)過程T-n曲線，如圖3(a)所示。

空載氣隙磁密的計(jì)算，是指計(jì)算得到在定子繞組開路情況下氣隙磁密的法向分量Bn，由有限元計(jì)算時(shí)得到的是各節(jié)點(diǎn)的矢量磁位Az利用式(4)即可得到Bn，如圖3(b)所示。

圖3　永磁電機(jī)時(shí)步有限元計(jì)算結(jié)果

(4)

空載感應(yīng)電勢(shì)，是由有限元計(jì)算得到的節(jié)點(diǎn)矢量磁位Az利用式(5)計(jì)算得[7]：

(5)

其中： K是一個(gè)總體系數(shù)矩陣，由繞組不同方式等多因素共同決定，對(duì)于每一種繞組連接方式，都是一個(gè)固定的矩陣；Δe是每個(gè)單元的面積；np表示繞組線圈邊即導(dǎo)流區(qū)域所包含的單元總數(shù)；Ai、Aj、Am則表示三角形單元的三個(gè)節(jié)點(diǎn)的矢量磁位(對(duì)于2D場(chǎng)來說，是矢量磁位的Z軸分量，一般稱用Az表示)。以照前述的時(shí)步法有限元計(jì)算過程，通過對(duì)時(shí)間進(jìn)行離散，可以求得其感應(yīng)電勢(shì)波形，如圖3(c)所示。

由圖3可知，該電機(jī)的堵轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)矩(起動(dòng)轉(zhuǎn)矩)平均值約為3.98倍額定轉(zhuǎn)矩，最小轉(zhuǎn)矩約為1.97倍額定轉(zhuǎn)矩；空載氣隙磁密平均值0.687，基波磁密最大值為0.983T；空載感應(yīng)相電勢(shì)接近平頂波形，而線電勢(shì)接近于正弦波，且基波有效值為385.6V。

對(duì)比圖2和圖3發(fā)現(xiàn)，采用“路”與“場(chǎng)”兩種方法計(jì)算出的空載氣隙磁密基波相近，但磁場(chǎng)計(jì)算時(shí)得到了磁路法無法得到因定轉(zhuǎn)子開槽所引起的齒諧波。

2.3樣機(jī)實(shí)測(cè)

為了檢驗(yàn)計(jì)算結(jié)果，利用實(shí)驗(yàn)室永磁電機(jī)綜合測(cè)試平臺(tái)[11]對(duì)樣機(jī)進(jìn)行了測(cè)試。本測(cè)試平臺(tái)使用一套高性能DAQ設(shè)備，由美國NI公司同步數(shù)據(jù)采集卡、LEM公司霍爾型電流傳感器、Kistler公司雙量程轉(zhuǎn)矩傳感器，配合LabVIEW編程組成。該平臺(tái)既可以測(cè)試常規(guī)的穩(wěn)態(tài)運(yùn)行工況下的運(yùn)行特性，還可以實(shí)時(shí)測(cè)試記錄電機(jī)起動(dòng)過程中的動(dòng)態(tài)轉(zhuǎn)矩轉(zhuǎn)速以及電壓電流波形。首先，測(cè)試空載感應(yīng)電勢(shì)波形，如圖4(a)所示。其次，對(duì)樣機(jī)進(jìn)行負(fù)載起動(dòng)測(cè)試，在永磁電機(jī)起動(dòng)過程中，電磁轉(zhuǎn)矩是一個(gè)急劇波動(dòng)的動(dòng)態(tài)轉(zhuǎn)矩，無法直接從曲線上讀取指標(biāo)性轉(zhuǎn)矩值，需要對(duì)曲線進(jìn)行相應(yīng)的處理[9]。當(dāng)以50Hz工頻電源對(duì)永磁電機(jī)進(jìn)行直接起動(dòng)時(shí)，可以近似地取20ms時(shí)間區(qū)間進(jìn)行平均處理，在轉(zhuǎn)速較低的階段也具有一定的精度。起動(dòng)過程轉(zhuǎn)矩如圖4(b)所示。

圖4　樣機(jī)實(shí)測(cè)結(jié)果

由圖4可知，該樣機(jī)的空載感應(yīng)電勢(shì)基波有效值為383.1V，起動(dòng)轉(zhuǎn)矩約為3.86倍額定轉(zhuǎn)矩。

3計(jì)算與測(cè)試結(jié)果對(duì)比分析

將兩種計(jì)算結(jié)果及實(shí)際測(cè)試結(jié)果對(duì)比如表2所示。表2中，Bav為氣隙平均磁密，B1m指氣隙磁密基波最大值；E0為空載感應(yīng)線電勢(shì)的有效值；Tst、Tmin均為標(biāo)幺值，基值為電機(jī)的額定轉(zhuǎn)矩280N·m。

表2　計(jì)算及測(cè)試結(jié)果對(duì)比

注： 氣隙2.0mm磁鋼寬13mm。

受測(cè)試條件限制，氣隙磁密波形難以測(cè)試，最小轉(zhuǎn)矩的測(cè)試，需要在較低轉(zhuǎn)速下給樣機(jī)加載較大轉(zhuǎn)矩，同樣存在一定困難。現(xiàn)僅就空載時(shí)部分起動(dòng)指標(biāo)以實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)為基準(zhǔn)進(jìn)行對(duì)比。空載感應(yīng)電勢(shì)計(jì)算結(jié)果，磁路法偏差為3.2%，有限元法偏差為0.6%；起動(dòng)轉(zhuǎn)矩計(jì)算結(jié)果，磁路法計(jì)算偏差為10.4%，有限元法偏差3.1%，說明時(shí)步有限元計(jì)算比較可靠。

4樣機(jī)局部尺寸調(diào)整計(jì)算

為了驗(yàn)證該樣機(jī)是否合理，能否以更低的成本達(dá)到較好的性能，以實(shí)際樣機(jī)尺寸為基礎(chǔ)，通過協(xié)調(diào)調(diào)整氣隙大小和磁鋼寬度，分別計(jì)算了不同的改進(jìn)方案。計(jì)算結(jié)果見表3～4。

表3　尺寸調(diào)整方案1性能計(jì)算

注： 氣隙1.5mm磁鋼寬10mm。

表4　尺寸調(diào)整方案2性能計(jì)算

注： 氣隙1.2mm磁鋼寬8mm。

表3、表4與表2中各項(xiàng)符號(hào)意義相同。對(duì)比表2～4發(fā)現(xiàn)，在表2所對(duì)應(yīng)的結(jié)構(gòu)中由于磁鋼較厚、氣隙較大，在起動(dòng)過程中起動(dòng)轉(zhuǎn)矩較大，但最小轉(zhuǎn)矩較小。隨著氣隙的減小，磁鋼用量減少，起動(dòng)轉(zhuǎn)矩增大，最小轉(zhuǎn)矩則大大增加。較大的最小轉(zhuǎn)矩有利于提高電機(jī)在大轉(zhuǎn)動(dòng)慣量、重負(fù)載條件下的起動(dòng)能力。由分析可知，表3所對(duì)應(yīng)的模型方案是一種比較經(jīng)濟(jì)適用的方案。

5結(jié)語

在常用的自起動(dòng)永磁電機(jī)性能計(jì)算方法方面，首先對(duì)比分析了磁路法和時(shí)步有限元法的優(yōu)勢(shì)及不足，并分別使用磁路法和有限元法計(jì)算了一臺(tái)樣機(jī)的性能。對(duì)樣機(jī)部分性能指標(biāo)進(jìn)行實(shí)測(cè)，將實(shí)測(cè)結(jié)果與計(jì)算結(jié)果作對(duì)比分析，說明采用有限元方法計(jì)算是比較可靠的。最后試算了在不同氣隙大小以及不同磁鋼寬度時(shí)電機(jī)的性能，提出了改進(jìn)方案，為永磁電機(jī)的優(yōu)化設(shè)計(jì)提供了重要參考。

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引領(lǐng)技術(shù)發(fā)展趨勢(shì)報(bào)道經(jīng)典實(shí)用案例反映行業(yè)最新動(dòng)態(tài)

Solid Rotor Line-Start Interior Permanent Magnet Synchronous Motor Optimal Design

ZHANGJian1，DOUNa2，CHENGYuan3，YAOBinglei4，CHENWeihua4

(1. Beijing Electric Vehicle Co.， Ltd.， Beijing 102606， China；2. State Nuclear Electric Power Planning Design & Research Institute，Beijing 100095， China；3. Changzhi Power Supply Company of Shanxi Province， Changzhi 046000， China；4. Shanghai Electrical Apparatus Research Institute(Group) Co.，Ltd.，Shanghai 200063， China；)

Abstract：To determine the no-load parameters and the starting-up capability of a Line-start Permanent-magnet Synchronous Motor (LSPMSM) are the fundamentals of a motor optimization design process. It was commonly recognized that the magnetic circuit method had a lower accuracy compared to FEA method, the advantages and disadvantages of the two methods were all analyzed taking a 22kW LSPMSM as an example. The two methods were applied to analysis the no-load air-gap flux density, back-EMF, starting-up torque and the minimum torque during the starting-up process. It was confirmed that the FEA method had a sufficient accuracy by comparing the test results and the analyzed ones. And then, the FEA method was used to optimize the air-gap length and the width of magnet, a new topology was worked out having better performance. The analysis method and the analyzed results could be treated as important references for a further optimization design.

Key words：line-start permanent magnet motor； magnetic circuit method； time-stepping FEM； optimal design

收稿日期：2015-09-06

中圖分類號(hào)：TM 351

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

文章編號(hào)：1673-6540(2016)04- 0066- 05

作者簡介：張健(1983—)，男，工程師，研究方向?yàn)殡妱?dòng)汽車驅(qū)動(dòng)電機(jī)設(shè)計(jì)與性能評(píng)估。