張彤++劉曉明

摘 要

金屬切削機(jī)床特別是加工中心用主軸追求多樣化工藝能力：高速剛性攻絲（大于2000rpm）、快速的主軸定位控制，以及大力矩和高轉(zhuǎn)速。與感應(yīng)電機(jī)相比，永磁同步式電機(jī)優(yōu)異的動(dòng)態(tài)性能和更加線性的輸入輸出關(guān)系使得其容易滿足剛性攻絲、定位控制的要求，配合以弱磁控制則能夠在保證低速力矩能力的同時(shí)提升最大轉(zhuǎn)速。本文分析了電機(jī)的電磁關(guān)系方程所表明的大力矩和高轉(zhuǎn)速這一對(duì)矛盾關(guān)系暨弱磁運(yùn)行的意義，并在定性比較了“開(kāi)環(huán)”式直接/間接弱磁、“閉環(huán)”式d軸電流補(bǔ)償/相角補(bǔ)償這幾種永磁同步式電機(jī)的弱磁控制策略后，詳細(xì)介紹了其中的“閉環(huán)”d軸電流補(bǔ)償式弱磁策略配合最大轉(zhuǎn)矩電流比（MTPA）的設(shè)計(jì)，以及為降低各環(huán)節(jié)滯后帶來(lái)的調(diào)節(jié)失穩(wěn)的風(fēng)險(xiǎn)，使用模型電壓前饋提高電流環(huán)帶寬的方法。隨后給出了獲得電壓前饋模型所用電機(jī)參數(shù)的工程化實(shí)驗(yàn)方法，并使用所獲參數(shù)試驗(yàn)驗(yàn)證了前述弱磁策略。試驗(yàn)運(yùn)行時(shí)加速度、電流等狀態(tài)與估算一致，說(shuō)明獲取參數(shù)準(zhǔn)確，弱磁機(jī)制工作正常，該弱磁策略可用。

【關(guān)鍵詞】永磁同步電機(jī) 弱磁控制 MTPA

1 背景介紹

機(jī)床行業(yè)的用戶對(duì)機(jī)床加工精度、效率和表面質(zhì)量的追求日益提高，這一特點(diǎn)在近年的3C行業(yè)（Computer，Communication，Consumer Electronics即計(jì)算機(jī)，通訊和消費(fèi)類電子產(chǎn)品）十分明顯。該行業(yè)中機(jī)床加工的主要工藝包括金屬殼體輪廓加工、鉆孔攻絲、高表面質(zhì)量（高光）銑削、玻璃基板磨削和鉆孔等，極為追求加工效率，因此須盡可能一次裝卡完成多道工序。這要求面對(duì)此行業(yè)的機(jī)床（加工中心）具備以下能力：

1.1 高速剛性攻絲（大于2000rpm）

使用螺紋成型刀具（絲錐），Z軸與主軸聯(lián)動(dòng)。

1.2 快速的主軸定位控制

主軸帶測(cè)頭，加工前后檢測(cè)毛坯/成品型位誤差。要求主軸高速點(diǎn)到點(diǎn)定位。

1.3 大力矩

大材料去除率（MRR）時(shí)需要低速出力能力。此外，對(duì)更短換刀時(shí)間的追求也需要主軸具有大的加/減速力矩。

1.4 高轉(zhuǎn)速

精加工、高光加工（表面粗糙度10nm）轉(zhuǎn)速普遍要求最高轉(zhuǎn)速在20000rpm以上；

與感應(yīng)電機(jī)相比，永磁同步電機(jī)天然地具有線性的輸入-輸出（電流-力矩）關(guān)系，配合矢量控制算法，容易獲得更優(yōu)異的伺服特性，滿足上述第一、二條能力要求。而第三、四條大力矩、高轉(zhuǎn)速是一對(duì)互相矛盾的要求。因?yàn)閷?duì)三相電機(jī)而言，根據(jù)能量守恒定理有：

式中，T為轉(zhuǎn)矩，ωm為電機(jī)轉(zhuǎn)速，n為極對(duì)數(shù)，ωe為磁場(chǎng)旋轉(zhuǎn)角速度。Kt和Ke分別為電機(jī)力矩系數(shù)、反電勢(shì)常數(shù)。

式（1）說(shuō)明，在電源電壓、電流（功率）受限的條件下，力矩與轉(zhuǎn)速成反比，力矩系數(shù)與反電勢(shì)常數(shù)之間存在固定比例，無(wú)法拋開(kāi)一項(xiàng)片面追求另一項(xiàng)。幸而在實(shí)際使用中，高轉(zhuǎn)速時(shí)無(wú)論是切削還是動(dòng)態(tài)調(diào)節(jié)，對(duì)力矩的需求都是下降的。因此可以通過(guò)犧牲高轉(zhuǎn)速時(shí)最大力矩能力的方式，保證恒功率條件下最高轉(zhuǎn)速的提升。即當(dāng)反電勢(shì)由于轉(zhuǎn)速V的增大逼近電源電壓U時(shí)，通過(guò)注入d軸負(fù)向去磁電流的方式抵消部分永磁體磁場(chǎng)，降低磁感應(yīng)強(qiáng)度B，實(shí)現(xiàn)電機(jī)的弱磁運(yùn)行?，F(xiàn)代永磁電機(jī)驅(qū)動(dòng)器大多使用磁場(chǎng)定向控制（Field Oriented Control， FOC），分別調(diào)節(jié)dq軸，因此弱磁運(yùn)行在原理與實(shí)踐基礎(chǔ)上都可行，只是需要選擇合適的弱磁策略。

2 幾種永磁同步電機(jī)弱磁策略比較

常見(jiàn)的弱磁策略根據(jù)去磁電流Id指令的來(lái)源可分為“開(kāi)環(huán)”與“閉環(huán)”兩類。以下介紹均以速度調(diào)節(jié)器嵌套電流調(diào)節(jié)器的結(jié)構(gòu)為基準(zhǔn)。

2.1 開(kāi)環(huán)類

Id由當(dāng)前電機(jī)狀態(tài)如轉(zhuǎn)速、轉(zhuǎn)矩要求等直接給出，可分為“直接式”和“間接式”兩類：

直接式：根據(jù)文獻(xiàn)[1]，在電機(jī)工作在最大電壓、電流限時(shí)，電機(jī)方程中僅剩下轉(zhuǎn)速和Id兩個(gè)變量，如式（3）：

其中是永磁體磁鏈，Ld和Lq分別為d、q軸電感。

這樣根據(jù)當(dāng)前轉(zhuǎn)速可確定唯一的Id指令。Iq可根據(jù)速度調(diào)節(jié)器的輸出（轉(zhuǎn)矩指令）T確定。因?yàn)榇嬖谵D(zhuǎn)矩與電流關(guān)系：

聯(lián)合（3）和（4）可得出確定的Iq。至此，Id與Iq指令都已獲得，由各軸的調(diào)節(jié)器調(diào)節(jié)即可。

直接式弱磁策略的最大優(yōu)點(diǎn)就是算法簡(jiǎn)單，最大的問(wèn)題是必須工作在最大電壓、電流限附近，適用于滿載運(yùn)行恒速調(diào)節(jié)，其他狀態(tài)電壓、電流的利用都非最優(yōu)。

間接式：根據(jù)文獻(xiàn)[1]，間接式弱磁策略因直接控制定子互感磁鏈，間接生成電流指令而得名。

互感磁鏈λm定義為：

另外有，意味著在電壓飽和（達(dá)到電源電壓Umax）進(jìn)入弱磁區(qū)后λm可利用轉(zhuǎn)速反饋直接獲得。但在到達(dá)弱磁區(qū)之前需要為其尋找合適的取值策略。這里用的是最大轉(zhuǎn)矩電流比（Maximum Torque Per Ampere， MPTA）策略。

將式（5）代入（4），得到轉(zhuǎn)矩T關(guān)于Id和λm的方程：

為最大化地利用電流出力能力，令

，獲得能令T取值最大（包含Id和λm）的方程，將Id以λm表示并代回（6），得到T對(duì)λm的關(guān)系。根據(jù)文獻(xiàn)[1]，該關(guān)系近似直線，可用1階或2階多項(xiàng)式擬合或建立查找表。

這樣，在非弱磁區(qū)，速度調(diào)節(jié)器的輸出T可以利用多項(xiàng)式或查表得出λm；在弱磁區(qū)，根據(jù)轉(zhuǎn)速和電源電壓計(jì)算λm。隨后根據(jù)MTPA策略建立的Id與λm的關(guān)系求取Id，根據(jù)式（5）最后算出Iq，交由dq軸調(diào)節(jié)器分別工作。

間接法嵌入了MTPA策略，又可在更寬的負(fù)載范圍內(nèi)工作，從原理上比直接法具有顯著的控制性能優(yōu)勢(shì)。但其T對(duì)λm的關(guān)系需要離線計(jì)算，電機(jī)參數(shù)輸入操作繁瑣，不利用驅(qū)動(dòng)器適配多型電機(jī)，因而實(shí)用意義有限。

開(kāi)環(huán)法另外的劣勢(shì)是對(duì)電機(jī)參數(shù)準(zhǔn)確程度的高度依賴，以及未考慮電源電壓（電網(wǎng)）的波動(dòng)。

2.2 閉環(huán)類

Id根據(jù)弱磁深度獲得實(shí)時(shí)補(bǔ)償?shù)姆椒ū环Q為“閉環(huán)”弱磁策略。文獻(xiàn)[2]和[3]分別闡述了利用“弱磁深度”補(bǔ)償相位超前角和直接負(fù)向補(bǔ)償Id的方法。這里，“弱磁深度”實(shí)際由電流環(huán)調(diào)節(jié)器的輸出Ud和Uq的矢量和超過(guò)電源電壓（即意味著弱磁加深）的幅值來(lái)表征。即，當(dāng)電機(jī)隨轉(zhuǎn)速上升或力矩要求增大到調(diào)節(jié)器電壓矢量逼近甚至超過(guò)Umax時(shí)，超出的部分按一定機(jī)制轉(zhuǎn)化為電流超前角，或一部分負(fù)向Id，疊加到之前的Id、Iq指令上，獲得為比

更超前的Id相位角，或加深的去磁電流。下面詳細(xì)介紹了由MTPA生成Id、Iq指令，閉環(huán)產(chǎn)生負(fù)向Id補(bǔ)償以及使用電壓前饋的弱磁策略。

3 閉環(huán)弱磁策略詳述

3.1 MTPA（Maximum Torque Per Ampere，最大轉(zhuǎn)矩電流比控制）

永磁體內(nèi)嵌式的電機(jī)具有凸極性，可利用這一特性向d軸注入負(fù)向電流，產(chǎn)生磁阻轉(zhuǎn)矩，在同等總電流水平下發(fā)出更大力矩。永磁電機(jī)的轉(zhuǎn)矩公式見(jiàn)下：

為磁阻轉(zhuǎn)矩。由于Ld小于Lq，在Id為負(fù)的情況下該項(xiàng)乘積的方向與Iq相同，即磁阻轉(zhuǎn)矩貢獻(xiàn)的是有用的轉(zhuǎn)矩。從等號(hào)右邊第二項(xiàng)還能看出，磁阻轉(zhuǎn)矩要通過(guò)Iq才能產(chǎn)生。且Ld與Iq的差越大，相同的Id、Iq水平下所獲得的磁阻轉(zhuǎn)矩就越大。

由于受散熱的限制，通入電機(jī)線圈的電流Is必定存在上限Imax。定義I2s=I2d+I2q，尋找轉(zhuǎn)矩T隨Id變化的最值：

3.2 閉環(huán)式直軸電流補(bǔ)償弱磁策略

在基頻轉(zhuǎn)速以下，勻速時(shí)Id、Iq均很小，此時(shí)Ud接近于零，Uq中表示反電勢(shì)的部分占比最大。但是當(dāng)輸出轉(zhuǎn)矩變大時(shí)Iq增大，q軸電流調(diào)節(jié)器會(huì)增大Uq，同時(shí)由于Iq的增大Ud也會(huì)同步增長(zhǎng)。隨著轉(zhuǎn)速升高逼近基頻轉(zhuǎn)速，Uq逼近Umax，電源電壓飽和，不僅轉(zhuǎn)速無(wú)法繼續(xù)提升，而且控制器也無(wú)法調(diào)動(dòng)注入電流所需的電壓，事實(shí)上調(diào)節(jié)接近失效。即，一些場(chǎng)合下的動(dòng)態(tài)指令會(huì)使Uq電壓需求迅速上升，在d軸得到足夠多的電壓分配前使電源電壓飽和；

采用了Id補(bǔ)償弱磁策略的控制框圖見(jiàn)圖1。直接完成弱磁機(jī)制的模塊由圖1中下方的綠色模塊表示。其輸入是Ud指令U*d和Uq指令U*q，輸出是Id補(bǔ)償量記作。模塊最重要的功能可由下式表示：

式（11）實(shí)際為一積分器，積分增益為Kcomp。亦有研究者使用其他結(jié)構(gòu)的調(diào)節(jié)器（如PI調(diào)節(jié)器，見(jiàn)[4]）。積分器對(duì)電壓指令的矢量和超出電源提供最大電壓的部分進(jìn)行積分。實(shí)際操作中為了減少計(jì)算量使用電壓的平方項(xiàng)之差，并用比Umax略小的電壓值作為電壓飽和限（即調(diào)制率M<1），以在高速時(shí)的動(dòng)態(tài)需求留出電壓裕度。另外，該模塊還在弱磁程度不再加深，或者電壓退出飽和的時(shí)候起到減少的作用。

Id補(bǔ)償弱磁的策略利用電壓飽和的程度使去磁電流的給定值得到閉環(huán)反饋控制，對(duì)電機(jī)參數(shù)的準(zhǔn)確程度要求降低了，對(duì)電源電壓波動(dòng)的耐受變得更高。

3.3 電壓前饋機(jī)制

在實(shí)踐中，還可借助電機(jī)模型實(shí)現(xiàn)電壓前饋，提高電流環(huán)帶寬，降低采樣、調(diào)節(jié)等環(huán)節(jié)的滯后帶來(lái)的失穩(wěn)風(fēng)險(xiǎn)。

電機(jī)的d、q軸電壓電流等遵從以下關(guān)系：

λd和λq分別為d、q軸磁鏈。

式（12）中，由于被控對(duì)象的電阻較小，電阻分壓占比較小予以忽略；Id的微分項(xiàng)系數(shù)Ld很小亦使該項(xiàng)可以忽略。這樣有：

式（13）說(shuō)明d軸與q軸有交叉耦合成分，調(diào)節(jié)時(shí)可能相互影響；

如將Ud、Uq作為前饋量直接疊加到電流調(diào)節(jié)器的輸出上，可使電壓方程中交叉部分去耦，電流調(diào)節(jié)器的對(duì)象更加線性，有利于增加整個(gè)系統(tǒng)的穩(wěn)定性和動(dòng)態(tài)響應(yīng)。

4 電機(jī)參數(shù)獲取與驗(yàn)證

使用準(zhǔn)確的電機(jī)參數(shù)能夠使電壓前饋機(jī)制更加準(zhǔn)確、貼近實(shí)際電機(jī)運(yùn)行狀態(tài)。

4.1 力矩系數(shù) Kt

使用轉(zhuǎn)矩測(cè)量設(shè)備直接測(cè)定力矩系數(shù)容易受到摩擦力矩、電機(jī)齒槽力矩的影響，計(jì)算準(zhǔn)確度不高。可以借助式（1）中Ke和Kt的關(guān)系，先求得反電勢(shì)系數(shù)Ke，反算獲得Kt。[5]中規(guī)定測(cè)量反電勢(shì)系數(shù)可用電動(dòng)機(jī)反拖法，這里不再贅述。

4.2 d、q軸電感Ld、Lq

[5]中對(duì)于電樞電感的測(cè)量規(guī)定使用電橋測(cè)量。除此之外，還可使用電機(jī)驅(qū)動(dòng)器作為電壓源，在d、q軸上分別打出固定相角幅值的電壓矢量，量取其電流上升時(shí)間，計(jì)算電機(jī)作為RL等效模型的電路參數(shù)。

以測(cè)量Ld為例，由式（12），當(dāng)電機(jī)靜止且Iq為零時(shí)等效電路方程：

向電機(jī)電樞施加Ud，并確保軸不旋轉(zhuǎn)，量取該過(guò)程中的電流上升動(dòng)態(tài)，應(yīng)有：

此處

，τ即RL一階系統(tǒng)的時(shí)間常數(shù)。電流經(jīng)過(guò)τ時(shí)間上升到0.632Ud/R.因此只要事先量取相電阻（為線電阻的1/2），施加Ud并保持足夠長(zhǎng)時(shí)間觀察最終電流值，隨后重新施加Ud階越信號(hào)，記錄電流上升至并讀出時(shí)間τ即可根據(jù)該時(shí)間常數(shù)與R、Ld的關(guān)系計(jì)算出Ld。

Lq的獲取方法相同，只要使用外力將軸鎖死在d軸，隨后施加Uq即可量得q軸電流上升的電氣時(shí)間常數(shù)。內(nèi)嵌式磁鋼的永磁同步電機(jī)其Ld小于Lq。

需要注意的是，電感量隨電流大小變化而存在差異。從工程實(shí)踐的角度出發(fā)，可沿用前述電壓階越觀察電流上升過(guò)程的方法，將電壓臺(tái)階減小，獲得不同電流水平下的電感，再擬合得到電感量對(duì)應(yīng)電流的計(jì)算式。

圖3為使用四階多項(xiàng)式擬合電氣時(shí)間常數(shù)的結(jié)果，可看出d、q軸時(shí)間常數(shù)隨電流水平變化而變化，且q軸更加顯著，應(yīng)當(dāng)是q軸磁路上不通過(guò)永磁體，磁阻較小，氣隙磁通飽和影響占比較大的緣故。

摩擦力矩與阻尼系數(shù)：為確切掌握電機(jī)出力情況，需要獲得摩擦力矩和阻尼系數(shù)（包含風(fēng)阻、粘性阻尼等隨速度變化的力矩）。摩擦力矩可用低速下勻速運(yùn)轉(zhuǎn)的空載電流乘以力矩系數(shù)得到，阻尼系數(shù)可在轉(zhuǎn)動(dòng)慣量已知的情況下從高轉(zhuǎn)速自由滑車的過(guò)程中計(jì)算得到。由于

5 試驗(yàn)驗(yàn)證

前文闡述的MTPA、閉環(huán)弱磁策略和電壓前饋機(jī)制經(jīng)過(guò)了試驗(yàn)驗(yàn)證。試驗(yàn)電機(jī)（電主軸）基本參數(shù)如表1所示。

試驗(yàn)設(shè)定速度指令為以1000rpm/30ms的加速度從靜止加速至24000rpm。

轉(zhuǎn)速上升平穩(wěn)，跟隨良好，電流控制穩(wěn)定有效（各量采樣并無(wú)濾波處理）。證明各機(jī)制工作如預(yù)期。

根據(jù)轉(zhuǎn)矩公式（5），代入永磁磁鏈和隨電流變化的Ld、Lq值計(jì)算該過(guò)程中的力矩，可計(jì)算加速過(guò)程中的轉(zhuǎn)矩，如圖6所示。計(jì)算轉(zhuǎn)矩基本可與獲得的加速度互相對(duì)應(yīng)，但由于進(jìn)入弱磁段后去磁電流增大，磁阻轉(zhuǎn)矩計(jì)算使用的兩軸電流乘積項(xiàng)波動(dòng)變大，轉(zhuǎn)矩計(jì)算值也波動(dòng)較大。

6 結(jié)語(yǔ)

本文從應(yīng)用端的需求分析入手，敘述了用于永磁同步電機(jī)的弱磁控制的必要性，分析了常見(jiàn)的幾種弱磁策略，詳細(xì)說(shuō)明了閉環(huán)Id負(fù)向補(bǔ)償?shù)牟呗缘脑O(shè)計(jì)與應(yīng)用，以及其他提高永磁同步電機(jī)電流利用率和控制性能的方法（MTPA和電壓前饋），最后給出了相關(guān)電機(jī)模型參數(shù)的求取方法，并在試驗(yàn)用電主軸上通過(guò)試驗(yàn)驗(yàn)證，驗(yàn)證表明弱磁及其他控制機(jī)制工作有效，系統(tǒng)達(dá)到了性能要求。

參考文獻(xiàn)

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作者簡(jiǎn)介

張彤（1982-），男，蒙古族。大學(xué)本科學(xué)歷?，F(xiàn)為北京凱奇新技術(shù)開(kāi)發(fā)總公司工程師。

劉曉明（1981-），男，大學(xué)本科學(xué)歷。現(xiàn)為北京首科凱奇電氣技術(shù)有限公司工程師。

作者單位

1.北京凱奇新技術(shù)開(kāi)發(fā)總公司 北京市 100088

2.北京首科凱奇電氣技術(shù)有限公司 北京市 102200