湯夢(mèng)婕

摘 要：新課程改革中，數(shù)學(xué)思想方法的培養(yǎng)成為現(xiàn)在教學(xué)的關(guān)鍵所在，也是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)的重要組成部分，成為學(xué)生學(xué)習(xí)知識(shí)和解決數(shù)學(xué)問題的指導(dǎo)思想。那么本文將在對(duì)初中教學(xué)的基礎(chǔ)上淺談一些典型的數(shù)學(xué)思想方法，比如數(shù)形結(jié)合思想，函數(shù)與方程，分類討論，化歸思想等。并選取一些典型的例子來進(jìn)行說明，希望能夠?qū)σ院蟮慕虒W(xué)有所啟示，從而在素質(zhì)教育的今天，能夠?qū)⑦@些思想很好的體現(xiàn)在教學(xué)中是我們應(yīng)該思考的問題。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)思想方法；化歸；數(shù)形結(jié)合；分類討論；函數(shù)方程

一、數(shù)學(xué)思想方法簡(jiǎn)介

我們?cè)谥袑W(xué)教學(xué)中所遇到的，總結(jié)到的一些數(shù)學(xué)思想方法主要有符號(hào)思想、化歸思想、分解思想、轉(zhuǎn)換思想、參數(shù)思想、歸納思想、

類比思想、演繹思想、模型思想，數(shù)形結(jié)合思想等等。這里我們只介紹一些思想希望有所啟示。

二、化歸思想

在教學(xué)中，化歸思想作為一種較好的思想方法的同時(shí)對(duì)學(xué)生能力的培養(yǎng)也是十分有利的，學(xué)生必須在學(xué)習(xí)過程中對(duì)知識(shí)進(jìn)行化歸以及分析，在這個(gè)過程中才能更好的對(duì)知識(shí)有所理解與認(rèn)識(shí)。

我們來看一個(gè)化歸思想的例子：

例1：已知：χ+=3，求χ4+ 的值。

χ4+ =（χ2+ ）2-2=[（χ+）2-2]=47

這道題是運(yùn)用劃歸思想通過降次，由所要求的結(jié)論向已知求證，同理可以通過升次由條件轉(zhuǎn)化得到結(jié)論，這道題運(yùn)用化歸思想對(duì)學(xué)生思維培養(yǎng)至關(guān)重要。

三、數(shù)形結(jié)合思想

在當(dāng)今中高考中，數(shù)形結(jié)合思想在試題中的比例不可忽視，那么它的地位就十分重要，代數(shù)與幾何相互轉(zhuǎn)化，抽象與形象思維完美結(jié)合，在無形的抽象的東西轉(zhuǎn)化為有形的知識(shí)，同時(shí)有助于培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)能力。

例2，在Rt△ABC中，AC=4，BC=3，則的值是多少？

這道題體首先我們要先畫圖，然后利用勾股定理進(jìn)行解答，則這道題主要利用勾股定理進(jìn)行解題，教師在教學(xué)中要引導(dǎo)學(xué)生通過畫圖來直觀的解題形成數(shù)形結(jié)合思想，從而在解題中學(xué)生能夠形成好的解題習(xí)慣，借助圖像來做題會(huì)更加形象和簡(jiǎn)便，達(dá)到事半功倍的效果。

四、函數(shù)方程思想

函數(shù)與方程思想只要注意化隱為顯，螺旋上升，等價(jià)性及其統(tǒng)一的原則，多用在有關(guān)函數(shù)的題目中縱觀中學(xué)的考試中許多有關(guān)函數(shù)思想的題目，比如一些解析幾何及其函數(shù)上的問題轉(zhuǎn)化為方程思想是比較簡(jiǎn)便的，但是我們要恰到好處的設(shè)置，不能揠苗助長(zhǎng)。

例3.已知關(guān)于x的方程3a2χ-2-4aχ-2+3-0，這道題我們一般利用函數(shù)與方程思想，用換元法來解，建立函數(shù)У=aχ-1來解答，這樣就變成了3χ2-4χ+3=0這樣將其換成一般方程解答是最好的。

五、分類討論思想

分類討論思想一般是將題目分情況進(jìn)行分析，進(jìn)行分別歸類。數(shù)學(xué)問題解決教學(xué)中分類討論的思想方法常常用到，一般分情況討論會(huì)讓我們的思維更清晰，同時(shí)也有效地培養(yǎng)了學(xué)生的邏輯思維能力。

例4.在反比例函數(shù)У=圖像上有兩點(diǎn)A（χ1，У1）、B（χ2，У2），χ1<0<χ2，У1<У2，則m的取值范圍是（）

A.m> B.m< C.m≥ D.m≤

在反比例函數(shù)中，我們要分情況考慮，當(dāng)1-5m>0時(shí)，y隨x的增加而減??；當(dāng)1-5m<0時(shí)，y隨x的增加而增大，我們要分兩種情況討論。

六、數(shù)學(xué)思想方法的一些啟示

當(dāng)然，在滲透數(shù)學(xué)思想方法進(jìn)行數(shù)學(xué)教學(xué)的過程中，教師應(yīng)該首先要對(duì)知識(shí)進(jìn)行精心設(shè)計(jì)、有機(jī)結(jié)合，更要有意識(shí)地、潛移默化地啟發(fā)學(xué)生去領(lǐng)悟蘊(yùn)含于數(shù)學(xué)之中的種種數(shù)學(xué)思想、方法，切不可生搬硬套，比如一些數(shù)學(xué)測(cè)試題等許多題目切記牽強(qiáng)加入，數(shù)學(xué)思想方法不僅僅體現(xiàn)在教材里，指導(dǎo)我們的教學(xué)，同時(shí)也應(yīng)當(dāng)體現(xiàn)在中高考中，成為我們教學(xué)的指揮棒，那么這里沒有進(jìn)行深入探討，希望在這個(gè)基礎(chǔ)上，在素質(zhì)教育的基礎(chǔ)上，數(shù)學(xué)課程深入人心，數(shù)學(xué)思想方法的不斷前進(jìn)與進(jìn)步是我們教學(xué)的目的所在。

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（作者單位：貴州師范大學(xué)數(shù)學(xué)與計(jì)算機(jī)科學(xué)學(xué)院）