吳文舉

摘要：概念在數(shù)學(xué)教學(xué)中有不容忽視的地位。學(xué)生在運用數(shù)學(xué)概念進行推理、判斷過程中要得出正確的結(jié)論，首先要正確地掌握概念、理解概念。概念教學(xué)是中學(xué)數(shù)學(xué)至關(guān)重要的一個環(huán)節(jié)，是基礎(chǔ)知識和基本技能教學(xué)的核心，然而，許多教師往往忽視概念教學(xué)的重要性，一味地強調(diào)解題方法和解題技巧，這樣做勢必將學(xué)生培養(yǎng)成模仿和解題機器。

關(guān)鍵詞：概念教學(xué)；理解；應(yīng)用技巧

數(shù)學(xué)概念是教學(xué)工作中一項重要的內(nèi)容，是基礎(chǔ)知識和基本技能的核心，正確理解和掌握數(shù)學(xué)概念是學(xué)好數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，學(xué)好數(shù)學(xué)概念是學(xué)好數(shù)學(xué)最重要的一個環(huán)節(jié)，抓好數(shù)學(xué)概念的教學(xué)是提高教學(xué)質(zhì)量的根本措施。因此，要加強數(shù)學(xué)概念的教學(xué)每個教師必須高度重視，它是關(guān)系到學(xué)生能否學(xué)好數(shù)學(xué)關(guān)鍵。要使學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)這一門科學(xué)知識，教師要注重和加強數(shù)學(xué)概念的教學(xué)，因為數(shù)學(xué)概念是數(shù)學(xué)科學(xué)中最基礎(chǔ)的，也是很重要的知識，是學(xué)好數(shù)學(xué)知識的起點，正確理解和領(lǐng)會概念是學(xué)好數(shù)學(xué)的前提條件，也是發(fā)展學(xué)生智力，培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，提高學(xué)生素質(zhì)不可缺少的一環(huán)。

一、理論聯(lián)系實踐，注重概念的應(yīng)用

鞏固概念，首先應(yīng)在初步形成概念后，引導(dǎo)學(xué)生正確復(fù)述。這里絕不是簡單地要求學(xué)生死記硬背，而是讓學(xué)生在復(fù)述過程中把握概念的重點、要點、本質(zhì)特征，同時，應(yīng)注重應(yīng)用概念的變式練習(xí)。恰當運用變式，能使思維不受消極定勢的束縛，實現(xiàn)思維方向的靈活轉(zhuǎn)換，使思維呈發(fā)散狀態(tài)。如“有理數(shù)”與“無理數(shù)”的概念教學(xué)中，可舉出如“π與3。14”和“與”等為例，通過這樣的訓(xùn)練，能有效地排除外在形式的干擾，對“有理數(shù)”與“無理數(shù)”的理解更加深刻。最后，鞏固時還要通過適當?shù)恼蠢颖容^，把所教概念同類似的、相關(guān)的概念比較，分清它們的異同點，并注意適用范圍，小心隱含“陷阱”，幫助學(xué)生從中反省，以激起對知識更為深刻的正面思考，使獲得的概念更加精確、穩(wěn)定和易于遷移。鞏固是概念教學(xué)的重要環(huán)節(jié)。心理學(xué)原理認為：概念一旦獲得，如不及時鞏固，就會被遺忘。

二、由現(xiàn)象到本質(zhì)，理解概念深刻含義

通過歸納排除定義的非本質(zhì)屬性，就能使學(xué)生對概念有全面、深刻的理解，從而能正確運用概念。例如：互余概念的教學(xué)，應(yīng)啟發(fā)學(xué)生歸納其本質(zhì)屬性：（1）必須具備兩個角之和為900，一個角為900或三個角之和為900都不能稱為互為余角，互余角只就二個角而言。（2）互余的角只是數(shù)量上的關(guān)系，與兩角所處位置可以無關(guān)。數(shù)學(xué)中的概念大多數(shù)是通過定義描述給出它的確切含義。對于這類概念要抓住本質(zhì)屬性，讓學(xué)生歸納概括定義的基本點。對定義基本點的歸納概括過程是對定義的“再加工”過程，即是理解過程。

三、讓概念和生活實際有機聯(lián)系起來

教學(xué)中，要充分運用直觀的方法，使抽象的數(shù)學(xué)概念成為看得見、摸得著、想得來的東西，成為學(xué)生能親身體驗的東西；這樣既可以幫助學(xué)生理解概念，又有利于激發(fā)學(xué)習(xí)的興趣。有些數(shù)學(xué)概念源于現(xiàn)實生活，是從生產(chǎn)、生活實際問題中抽象出來的，對于這些概念教學(xué)要通過一些感性材料，創(chuàng)設(shè)歸納、抽象的情景，引導(dǎo)學(xué)生提煉數(shù)學(xué)概念的本質(zhì)屬性。例如，在學(xué)習(xí)“直線與平面的垂直”這一概念時，可以創(chuàng)設(shè)這樣的教學(xué)情景：植樹時如何判斷樹與地面垂直？問題提出后，學(xué)生們十分感興趣，展開熱烈的討論，就連平時數(shù)學(xué)成績較差的學(xué)生也參與進來，甚至生活中的辦法也來了。學(xué)生們在不知不覺中都投入了數(shù)學(xué)課堂的思維活動之中，如何定義線面垂直，如何判定線面垂直等這一課時的重點內(nèi)容也就在輕松和諧的情境之中完成了。數(shù)學(xué)概念的形成，必須聯(lián)系學(xué)生的生活實際，直觀、具體，建立在對事物的感性認識的基礎(chǔ)上，所以要引導(dǎo)學(xué)生通過觀察、分析、比較，找出事物的本質(zhì)特性。

四、注重過程教學(xué)，讓概念具體化

在教學(xué)過程中，如果忽視概念的形成過程，把形成概念的生動過程變?yōu)楹唵蔚摹皸l文加例題”，就不利于學(xué)生對概念的理解。因此，注重概念的形成過程，可以完整地、本質(zhì)地、內(nèi)在地揭示概念的本質(zhì)屬性，使學(xué)生對理解概念具備思想基礎(chǔ)，同時也能培養(yǎng)學(xué)生從具體到抽象的思維方法。例如，負數(shù)概念的建立，展現(xiàn)知識的形成過程如下：①讓學(xué)生總結(jié)小學(xué)學(xué)過的數(shù)，表示物體的個數(shù)用自然數(shù)1，2，3…表示；一個物體也沒有，就用自然數(shù)0表示：測量和計算有時不能得到整數(shù)的結(jié)果，這就用分數(shù)。②觀察兩個溫度計，零上3度。記作+3°，零下3度，記作-3°，這里出現(xiàn)了一種新的數(shù)——負數(shù)。③讓學(xué)生說出所給問題的意義，讓學(xué)生觀察所給問題有何特征。④引導(dǎo)學(xué)生抽象概括正、負數(shù)的概念。許多數(shù)學(xué)概念都是從現(xiàn)實生活中抽象出來的。講清它們的來源，既會讓學(xué)生感到不抽象，而且有利于形成生動活潑的學(xué)習(xí)氛圍。一般說來，概念的形成過程包括：引入概念的必要性，對一些感性材料的認識、分析、抽象和概括，注重概念形成過程，符合學(xué)生的認識規(guī)律。

五、加強概念的應(yīng)用訓(xùn)練

數(shù)學(xué)教學(xué)離不開解題，在教學(xué)過程中引導(dǎo)學(xué)生正確靈活地運用數(shù)學(xué)概念解題，是培養(yǎng)學(xué)生解題技能的一個有效途徑，如通過基本概念的正用、反用、變用等，培養(yǎng)學(xué)生計算、變形等基本技能。因此，教師應(yīng)該多給學(xué)習(xí)提供練習(xí)的機會，提高學(xué)生靈活應(yīng)用概念的能力。

概念的獲得是由特殊到一般，概念的運用則是從一般到特殊。學(xué)生掌握概念不是靜止的，而是主動在頭腦中進行積極思維的過程，它不僅能使已有知識再一次形象化和具體化，而且能使學(xué)生對概念的理解更全面、更深刻，同時還能提高學(xué)生的實踐應(yīng)用能力。

以上是我在多年的數(shù)學(xué)教學(xué)中對概念教學(xué)的一些體會，關(guān)于數(shù)學(xué)概念教學(xué)的各個環(huán)節(jié)，在教學(xué)中應(yīng)根據(jù)不同概念特點靈活運用，學(xué)生對數(shù)學(xué)概念的掌握就比較牢固，為學(xué)生今后進一步學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識和提高數(shù)學(xué)興趣打下扎實的基礎(chǔ)。