黃良現(xiàn)

摘要：數(shù)學(xué)作為一項基礎(chǔ)類的學(xué)科，其高中階段的概念和公式因為具有一定抽象性往往難以被大多數(shù)學(xué)生所理解和靈活運行。尤其是在面臨一些復(fù)雜或陌生的題目類型時，學(xué)生對定理的掌握情況受到了考驗，往往結(jié)果不是十分理想。因此，通過利用類比推理幫助學(xué)生對數(shù)學(xué)基本概念和定理進(jìn)行掌握，不僅可以實現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)，還能借此促進(jìn)學(xué)生對問題進(jìn)行多角度和多位面的思考，甚至是進(jìn)行知識的遷移和延伸。據(jù)此，本文就高中階段的數(shù)學(xué)類比推理教學(xué)進(jìn)行了一定的分析，在明晰其應(yīng)用價值和實際作用的同時，提出類比推理在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用方法。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué)教學(xué)；類比法；推力，運用分析

類比法是指對兩個或兩種的對象進(jìn)行比較和研究，將這兩者的共性和特性進(jìn)行列舉和分析，再通過對數(shù)據(jù)的總結(jié)和整理之后得出其中的某個或是某類的對象理論和規(guī)律，并以此推斷另一個或另一類的對象。然后，以此對它們之間的相通性和相似性進(jìn)行推動研究的邏輯推理和研究方法。高中數(shù)學(xué)已經(jīng)開始對數(shù)學(xué)進(jìn)行更深一步的學(xué)習(xí)，為了保障學(xué)生在今后的學(xué)習(xí)生涯中有足夠的能力進(jìn)行自主學(xué)習(xí)和探究，這部分的基礎(chǔ)概念和公式往往具有一定的抽象性，這也給學(xué)生的學(xué)習(xí)帶來了不少的困難，造成了學(xué)生成績和教學(xué)效果兩方面的明顯不足。因此，這階段的學(xué)習(xí)需要積極進(jìn)行創(chuàng)新和拓展，將應(yīng)用類比推理融入其中，幫助學(xué)生實現(xiàn)對知識的學(xué)習(xí)、思考、掌握和靈活運行，甚至是遷移和延伸。

一、類比推理的概念及其應(yīng)用價值

1、類比推理的概述。在學(xué)生最基本的認(rèn)知模式中，類比和推理都是核心的內(nèi)容，因為通過至少兩個對象進(jìn)行類似屬性、類似模式以及相似規(guī)律的探究，并對其他的屬性進(jìn)行推理，這不僅可以幫助學(xué)生對新的概念和公式進(jìn)行更深入的理解和認(rèn)識，還可以讓學(xué)生大腦中所儲存的知識得到更加深層次的應(yīng)用和遷移，進(jìn)而發(fā)現(xiàn)其中對問題的解決模式和方法。

2、類比推理在數(shù)學(xué)教學(xué)中的價值。類比推理的應(yīng)用，為高中數(shù)學(xué)教學(xué)效率的提升具有重要的價值。不僅讓學(xué)生的創(chuàng)造性和思維能力得到了調(diào)動，更通過與生活實踐進(jìn)行類比減少教學(xué)內(nèi)容的困惑，有效的緩解了教學(xué)所帶來的難度系數(shù)，最后不僅是學(xué)生學(xué)習(xí)成績提高了，更使得學(xué)生的思維能力得到了拓展，甚至實現(xiàn)了學(xué)生的舉一反三和觸類旁通。在我國教育改革不斷推進(jìn)的過程中，類比推理在大多數(shù)理科類科目具有非常強(qiáng)的實踐性，尤其是數(shù)學(xué)教學(xué)，近些年來也受到更多的重視。

3、類比推理在數(shù)學(xué)教學(xué)中的作用。高中數(shù)學(xué)和初中數(shù)學(xué)相比具有不少的差異，其實質(zhì)便是教學(xué)的內(nèi)容更加抽象性和嚴(yán)謹(jǐn)性，這是為了學(xué)生今后的學(xué)習(xí)生涯所做出的改變。然而，這類思維模式的轉(zhuǎn)變也使得高中生從具體性向抽象性過渡。因此，在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)過程中，高中生需要以具體對象為模版，同時在原有知識的基礎(chǔ)上，對新的概念和公式進(jìn)行理解掌握。這也是為什么高中數(shù)學(xué)的教師會在教學(xué)中更多應(yīng)用實例遷移教授知識的緣故，意在通過實例的類比幫助學(xué)生對抽象知識體系進(jìn)行理解。此外，從知識的形成上看，數(shù)學(xué)學(xué)科具有的特殊性就決定了數(shù)學(xué)知識點之間的內(nèi)在聯(lián)系性，也正是因為這種強(qiáng)大的聯(lián)系使得類比推理在高中數(shù)學(xué)中得以廣泛使用。

二、高中數(shù)學(xué)教學(xué)中類比推理法的具體運用

1、運用類比法自主探索新知識。在我國的《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中，明確指出了：“學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動不應(yīng)只限于接受、記憶、模仿和練習(xí)，高中數(shù)學(xué)課程還應(yīng)倡導(dǎo)自主探索、動手實踐、合作交流、閱讀自學(xué)等學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的方式?！崩纾私贪娓咧袛?shù)學(xué)必修5《數(shù)列》一章中，在進(jìn)行等比數(shù)列的概念認(rèn)識和公式學(xué)習(xí)時，教師可以通過類比法完成這一教學(xué)內(nèi)容的學(xué)習(xí)，在和以往所學(xué)習(xí)的等差數(shù)列知識的遷移和類比之下，根據(jù)自身的理解和探究，對等比數(shù)列的性質(zhì)進(jìn)行歸納和整理，對公式進(jìn)行探究。在具體的實施策略上，教師主要是通過設(shè)問引導(dǎo)和啟發(fā)學(xué)生進(jìn)行思考。首先需要對等差數(shù)列的定義和規(guī)律進(jìn)行回顧，再引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行“等比數(shù)列”字面含義的猜想，通過類比歸納等比數(shù)列的概念，最后再聯(lián)系具體的實例，進(jìn)行等比數(shù)列規(guī)律的總結(jié)。這樣的概念引入過程雖然復(fù)雜，但是這一過程在完成之后會讓學(xué)生對概念存在一個比較深刻的認(rèn)識，也完成了對新舊知識的銜接，對知識體系進(jìn)行了豐富。尤其是幫助學(xué)生形成類比思維和推理能力，在今后獨自面對問題時，不再不知所措。高中數(shù)學(xué)可以進(jìn)行類比推理的概念還很多，例如橢圓、雙曲線、拋物線之間，兩直線平行和線面平行，三角函數(shù)和線性代數(shù)等等。因此，在新知識點的學(xué)習(xí)過程中，需要積極是運用類比的思維，對新舊知識進(jìn)行歸納和總結(jié)，實現(xiàn)由此及彼和觸類旁通的過程。

2、在命題教學(xué)中的應(yīng)用。高中數(shù)學(xué)命題教學(xué)過程中，類比推理是最為常見的思維方式，其實際運用價值也十分大。例如，在“擊鼓傳花”的過程中，小明到小紅之間相隔了19個同學(xué)，而小紅是第20各同學(xué)，而花在傳遞的過程中，每次最多隔一個同學(xué)傳過去，那么花從小明到小紅一共有多少種不同的傳法呢？這類問題的直接計算往往需要很大的力氣，而且十分繁雜，在考試中也是十分浪費時間。因此，教師應(yīng)當(dāng)幫助學(xué)生找到正確解決問題的途徑，例如進(jìn)行模型的建立，假設(shè)第n個同學(xué)時，有fn種傳法，如果想傳給小紅，可以從第十八個同學(xué)一次傳到，也能夠從第十八個同學(xué)分兩次傳到，這就可以得出f20=f18+f19……f3+f1+f2，而f2=2，f1=1，根據(jù)上述的推理，就能夠得出f20=10946。因此，從小明到小紅一共有10946種傳法。

這類問題在數(shù)學(xué)考試中比較常見，雖然理解簡單，但是不得要領(lǐng)的計算往往費力不討好。因此，教師將類比推理法引入其中幫助學(xué)生思考，是一種很好的方法，不僅是提供解題思路，更為學(xué)生開啟了一扇思維的大門，學(xué)生在遇到類似的題目之后也會應(yīng)用不同的方法進(jìn)行求解，這對于發(fā)展學(xué)生的邏輯思維能力十分有益。

三、結(jié)語

教師對學(xué)生進(jìn)行高中數(shù)學(xué)知識的教授時，除了完成教學(xué)內(nèi)容的傳輸之外，還需要幫助學(xué)生形成一定的思維能力和探究模式。因為學(xué)習(xí)方法和思考方法可以在學(xué)術(shù)今后的學(xué)生生活中，幫助學(xué)生強(qiáng)化對新舊知識點的聯(lián)系，更加深刻的掌握新知識，并實現(xiàn)對其的靈活運用，進(jìn)而提高學(xué)生數(shù)學(xué)水平。參考文獻(xiàn)

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