劉燁

[摘 要] 數(shù)學(xué)探究能力不僅可以培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維，還可以培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)態(tài)度，是目前高中數(shù)學(xué)課程教學(xué)改革的亮點(diǎn). 教師在進(jìn)行數(shù)學(xué)探究教學(xué)的時(shí)候，需要利用問(wèn)題來(lái)作為引導(dǎo)，這樣就能夠保證探究過(guò)程的實(shí)效性，本文主要論述了培養(yǎng)學(xué)生問(wèn)題意識(shí)的策略.

[關(guān)鍵詞] 高中數(shù)學(xué)；問(wèn)題意識(shí)；培養(yǎng)；策略

隨著高中數(shù)學(xué)改革的不斷推進(jìn)，學(xué)生探究能力的培養(yǎng)成了目前教學(xué)的重點(diǎn)，而問(wèn)題是培養(yǎng)學(xué)生探究能力的關(guān)鍵，通過(guò)問(wèn)題能夠讓學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)的內(nèi)容充滿(mǎn)好奇心，推動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)過(guò)程. 而教師需要幫助學(xué)生樹(shù)立問(wèn)題意識(shí)，在探究過(guò)程主動(dòng)發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，帶著問(wèn)題進(jìn)行探究，這樣學(xué)生就能夠進(jìn)行自主探究、協(xié)作交流，提升其數(shù)學(xué)能力.

把握基礎(chǔ)知識(shí)，開(kāi)展探究活動(dòng)

學(xué)生問(wèn)題意識(shí)的培養(yǎng)不僅需要教師利用問(wèn)題對(duì)學(xué)生的思路進(jìn)行引導(dǎo)，還需要學(xué)生自己在解決問(wèn)題的時(shí)候，能夠不斷進(jìn)行自我提問(wèn)，再通過(guò)自己尋找答案，學(xué)會(huì)發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，然后開(kāi)展探究性的活動(dòng). 在開(kāi)展探究性活動(dòng)的過(guò)程中，還需要讓學(xué)生積極動(dòng)手、動(dòng)腦，走出課堂，探究答案.下面以蘇教版高中數(shù)學(xué)《圓錐曲線》的學(xué)習(xí)為例展開(kāi)說(shuō)明.

教師：我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了圓錐曲線，主要包括橢圓、雙曲線和拋物線. 這節(jié)課的主要任務(wù)就是讓大家對(duì)這部分內(nèi)容進(jìn)行探究性的學(xué)習(xí)，請(qǐng)同學(xué)們思考一下這三種圓錐曲線在現(xiàn)實(shí)中是如何進(jìn)行應(yīng)用的？應(yīng)用的依據(jù)是什么？

（學(xué)生開(kāi)始進(jìn)入探究過(guò)程中.）

教師：同學(xué)們探究得如何？哪個(gè)同學(xué)能說(shuō)一說(shuō)自己探究的過(guò)程.

學(xué)生1：我主要探究的是橢圓的應(yīng)用. 在研究過(guò)程中，我首先會(huì)列出下面這些問(wèn)題：橢圓的函數(shù)方程是什么？焦點(diǎn)坐標(biāo)如何表示？標(biāo)準(zhǔn)線方程如何表示？然后根據(jù)這些問(wèn)題來(lái)思考橢圓在生活中的應(yīng)用，帶著問(wèn)題思考的時(shí)候，發(fā)現(xiàn)橢圓在生活中的應(yīng)用是十分廣泛的，比如電影放映機(jī)的聚光燈泡的反射面就是依據(jù)橢圓的原理來(lái)進(jìn)行制作的，燈絲是一個(gè)焦點(diǎn)，而影片門(mén)在另一個(gè)焦點(diǎn)上.

學(xué)生2：我主要研究的是雙曲線在生活中的應(yīng)用. 我在研究時(shí)候也對(duì)雙曲線的方程、焦點(diǎn)坐標(biāo)、離心率以及標(biāo)準(zhǔn)線方程進(jìn)行了復(fù)習(xí)回憶，然后按照這些知識(shí)點(diǎn)來(lái)探究雙曲線在生活中的應(yīng)用，發(fā)現(xiàn)雙曲面透鏡、反光鏡都是依據(jù)雙曲線的原理來(lái)進(jìn)行制作的.

學(xué)生3：拋物線對(duì)我們來(lái)說(shuō)都非常的熟悉，在初中階段學(xué)習(xí)的二次函數(shù)的圖象就是拋物線，生活中的拋物線也隨處可見(jiàn)，比如噴池的水、籃球的運(yùn)動(dòng)弧線、反光鏡的燈罩、燈泡處于焦點(diǎn)的位置上，這些都是拋物線在生活中的應(yīng)用.

教學(xué)的重點(diǎn)放在讓學(xué)生利用三種圓錐曲線的基本性質(zhì)來(lái)判斷生活中哪些地方用到了圓錐曲線，并說(shuō)明是如何應(yīng)用的，這樣學(xué)生就了解了圓錐曲線的應(yīng)用過(guò)程，以后再遇到探究性的問(wèn)題時(shí)，就能夠主動(dòng)從基礎(chǔ)知識(shí)進(jìn)行入手，然后得出最后的結(jié)論.

拓寬思考角度，突破思維定式

教師要注重營(yíng)造寬松和諧的教學(xué)氛圍，要尊重學(xué)生，消除學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)課堂的恐懼感，將學(xué)生的個(gè)性體現(xiàn)出來(lái). 因?yàn)樵谶@種教學(xué)氛圍中，學(xué)生才敢于發(fā)表自己的意見(jiàn)，敢于提出新的觀點(diǎn)，破除對(duì)標(biāo)準(zhǔn)答案的迷信. 學(xué)生也就學(xué)會(huì)從不同角度來(lái)思考問(wèn)題，突破思維定式.下面以蘇教版高中生數(shù)學(xué)《點(diǎn)、線、面之間的位置關(guān)系》的教學(xué)為例進(jìn)行說(shuō)明.

教師：同學(xué)們，你們未來(lái)想成為什么樣的人？

學(xué)生1：我想成為建筑師.

教師：成為建筑師啊，那就需要對(duì)空間幾何有足夠的了解. 你們認(rèn)為學(xué)好空間幾何應(yīng)該掌握哪些知識(shí)呢？

學(xué)生1：我覺(jué)得應(yīng)該掌握空間中點(diǎn)、線、面的知識(shí)，了解點(diǎn)、線、面的位置關(guān)系，并且將點(diǎn)、線、面以最佳的形式組合起來(lái).

教師：說(shuō)得不錯(cuò)，今天我們主要學(xué)習(xí)空間幾何中點(diǎn)、線、面的位置關(guān)系. 同學(xué)們對(duì)這課的學(xué)習(xí)有什么想法？

學(xué)生：在這課的學(xué)習(xí)過(guò)程中，主要是對(duì)長(zhǎng)方體中點(diǎn)、線、面的位置關(guān)系進(jìn)行判斷.在長(zhǎng)方體中，有些線是平行的，有些線是垂直的；有些面是垂直的，有些線是平行的；有些棱所在的直線與面平行，有些棱所在的直線與面垂直.

教師：同學(xué)們說(shuō)得沒(méi)錯(cuò)，主要是對(duì)這些線面的位置關(guān)系進(jìn)行判斷和證明. 那么，平面可不可以說(shuō)成是長(zhǎng)3米，寬2米？為什么？

學(xué)生：空間中的平面是不能度量的，沒(méi)有面積大小、寬窄和薄厚.

教師：同學(xué)們說(shuō)得很好. 在進(jìn)行面面、線面的位置關(guān)系證明的時(shí)候，我們可以將面進(jìn)行延展，這樣就能夠發(fā)現(xiàn)面面、線面之間的關(guān)系，會(huì)簡(jiǎn)便證明的過(guò)程.

像這樣，教師從學(xué)生未來(lái)打算從事的職業(yè)進(jìn)行引入，課堂教學(xué)氛圍就會(huì)變得輕松起來(lái)，當(dāng)學(xué)生提出自己想成為建筑師的時(shí)候，教師便將點(diǎn)、線、面的知識(shí)點(diǎn)引入進(jìn)來(lái)，然后通過(guò)問(wèn)題層層推進(jìn)，促使課堂教學(xué)氛圍融洽，學(xué)生積極回答問(wèn)題，進(jìn)而提升了學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力.

經(jīng)歷知識(shí)過(guò)程，理解概念本質(zhì)

教師在提出數(shù)學(xué)的問(wèn)題的時(shí)候，可以將問(wèn)題和情境融合起來(lái)，讓學(xué)生對(duì)知識(shí)的產(chǎn)生、發(fā)展過(guò)程產(chǎn)生興趣，促進(jìn)學(xué)生思考. 其中數(shù)學(xué)史就是很好的工具，通過(guò)將知識(shí)的產(chǎn)生過(guò)程引入過(guò)來(lái)，在知識(shí)發(fā)展演變過(guò)程中提出問(wèn)題，讓學(xué)生從本質(zhì)上進(jìn)行思考，這樣對(duì)知識(shí)點(diǎn)的理解就會(huì)更加深刻. 下面以蘇教版高中數(shù)學(xué)《函數(shù)》這部分內(nèi)容的教學(xué)為例進(jìn)行說(shuō)明.

教師：同學(xué)們，你們認(rèn)為函數(shù)應(yīng)該是什么樣的？

學(xué)生：函數(shù)可以用函數(shù)式進(jìn)行表示，也可以用圖象進(jìn)行表示.

教師：那么，所有的函數(shù)都能夠畫(huà)出圖象嗎？

學(xué)生：應(yīng)該可以的.

教師：同學(xué)們要自己來(lái)思考，真的是所有的函數(shù)都能夠用函數(shù)圖象來(lái)表示嗎？

（學(xué)生不再回答.）

教師：看來(lái)同學(xué)們對(duì)這個(gè)問(wèn)題的思考還不透徹，下面請(qǐng)同學(xué)們看這個(gè)式子y=1，x為有理數(shù)且0

學(xué)生：這個(gè)式子表示的是函數(shù)，但是并不能用圖象來(lái)進(jìn)行表示，這與我們通常理解的函數(shù)不一樣，不是用圖象表示的函數(shù)，而要從“對(duì)應(yīng)”的角度來(lái)進(jìn)行思考，在歷史上還有針對(duì)過(guò)“函數(shù)的概念”的討論，目前我們所學(xué)習(xí)的函數(shù)都是基于“對(duì)應(yīng)”來(lái)進(jìn)行學(xué)習(xí)的，函數(shù)是在定義域范圍內(nèi)，表示每個(gè)輸入值對(duì)應(yīng)唯一輸出值的一種對(duì)應(yīng)關(guān)系.

像這樣在教學(xué)過(guò)程中，重點(diǎn)是讓學(xué)生對(duì)函數(shù)的概念進(jìn)行了解，許多學(xué)生認(rèn)為函數(shù)這部分內(nèi)容比較難，這主要是因?yàn)閷W(xué)生對(duì)函數(shù)概念沒(méi)有從本質(zhì)上進(jìn)行掌握. 因此，通過(guò)一系列的問(wèn)題來(lái)進(jìn)行引導(dǎo)，通過(guò)函數(shù)概念產(chǎn)生的背景、函數(shù)的特例讓學(xué)生產(chǎn)生探究欲望，積極跟隨教師的思路來(lái)回答問(wèn)題，在解決問(wèn)題中，學(xué)生的問(wèn)題意識(shí)就培養(yǎng)起來(lái)了.

實(shí)際運(yùn)用知識(shí)，提升應(yīng)用能力

將數(shù)學(xué)知識(shí)運(yùn)用到實(shí)際問(wèn)題的解決過(guò)程也是學(xué)生必須要掌握的一種能力，因此教師就需要有意識(shí)地提升學(xué)生這種能力，給學(xué)生一些實(shí)際問(wèn)題，讓學(xué)生將學(xué)過(guò)的知識(shí)應(yīng)用進(jìn)來(lái)，體會(huì)數(shù)學(xué)的實(shí)用性，同時(shí)，也能克服學(xué)生對(duì)實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題的恐懼. 下面以蘇教版高中數(shù)學(xué)《導(dǎo)數(shù)》的教學(xué)為例進(jìn)行說(shuō)明.

教師：我們前面已經(jīng)學(xué)習(xí)了《導(dǎo)數(shù)》一些基礎(chǔ)知識(shí)，學(xué)完之后，同學(xué)們有什么體會(huì)呢？

學(xué)生：導(dǎo)數(shù)也是一種函數(shù)，可以通過(guò)導(dǎo)數(shù)來(lái)解決一些最值問(wèn)題，發(fā)揮函數(shù)的作用.

教師：說(shuō)得沒(méi)錯(cuò)，導(dǎo)數(shù)可以幫助我們很快地解出最值，尤其是在實(shí)際應(yīng)用的過(guò)程，導(dǎo)數(shù)的作用非常明顯，下面請(qǐng)同學(xué)們做一道實(shí)際問(wèn)題：設(shè)計(jì)師想要設(shè)計(jì)一個(gè)圓柱形飲料罐，要如何設(shè)計(jì)飲料罐的高和底面半徑，才能保證所使用的材料最少？

（教師提出問(wèn)題以后，學(xué)生開(kāi)始思考.）

教師：誰(shuí)來(lái)說(shuō)一說(shuō)如何來(lái)解決這道題目？要設(shè)計(jì)飲料罐，哪些量是已知的？那些量是未知的？如何表示出函數(shù)呢？

學(xué)生1：在這道題中要求所使用的材料最少，轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)語(yǔ)言就是圓柱體的表面積最小.

學(xué)生2：在設(shè)計(jì)中飲料罐的體積應(yīng)該是保持不變的.

學(xué)生3：那么我們就可以將圓柱體的表面積用體積和底面半徑進(jìn)行表示，這樣就能夠構(gòu)成表面積S關(guān)于底面半徑R的函數(shù)，然后通過(guò)求導(dǎo)就能夠求得最值.

教師：同學(xué)們完成得非常好，整個(gè)過(guò)程進(jìn)行得有條不紊，對(duì)導(dǎo)數(shù)和函數(shù)之間的關(guān)系也有了具體的了解，以后再解決類(lèi)似的問(wèn)題時(shí)也要按照這樣的過(guò)程進(jìn)行操作.

像這樣，學(xué)生在探究過(guò)程中，將基礎(chǔ)知識(shí)和現(xiàn)實(shí)問(wèn)題結(jié)合起來(lái)，然后將實(shí)際問(wèn)題的語(yǔ)言轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)語(yǔ)言，再結(jié)合具體的數(shù)學(xué)知識(shí)來(lái)進(jìn)行解決，這樣不僅加強(qiáng)學(xué)生對(duì)具體知識(shí)點(diǎn)的回憶，而且提升其知識(shí)運(yùn)用能力，以后也不會(huì)畏懼應(yīng)用問(wèn)題，提升其轉(zhuǎn)化知識(shí)的能力.

綜上所述，教師需要對(duì)學(xué)生的問(wèn)題意識(shí)不斷進(jìn)行強(qiáng)化，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題進(jìn)行主動(dòng)探究，讓學(xué)生規(guī)范自己的問(wèn)題探究過(guò)程，不是盲目進(jìn)行，而是能夠有步驟地進(jìn)行，從基礎(chǔ)入手，這樣才便于問(wèn)題的解決，同時(shí)也有利于學(xué)生對(duì)問(wèn)題探究的過(guò)程產(chǎn)生興趣. 在不斷強(qiáng)化訓(xùn)練中，學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解能力和應(yīng)用能力都會(huì)得到提升.