程世祥，張志誼，江　浩，張　利（.上海衛(wèi)星裝備研究所第二研究室，上海0040；.上海交通大學(xué)振動(dòng)沖擊噪聲研究所，上海0040）

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衛(wèi)星周期桁架結(jié)構(gòu)振動(dòng)特性應(yīng)用研究

程世祥1，張志誼2，江浩1，張利1
（1.上海衛(wèi)星裝備研究所第二研究室，上海200240；2.上海交通大學(xué)振動(dòng)沖擊噪聲研究所，上海200240）

摘要：從微分方程出發(fā)，利用譜元法推導(dǎo)梁的解析解，并驗(yàn)證其準(zhǔn)確性，以此研究平面周期桁架結(jié)構(gòu)振動(dòng)傳遞特性，即帶隙和波形轉(zhuǎn)換作用；根據(jù)衛(wèi)星主承力結(jié)構(gòu)桁架周期性特點(diǎn)，建立服務(wù)艙和載荷艙簡(jiǎn)化模型，利用譜元法分析其振動(dòng)傳遞帶隙特性，并進(jìn)行試驗(yàn)驗(yàn)證。理論和試驗(yàn)表明：周期桁架結(jié)構(gòu)具有良好的隔振特性，尤其是阻帶內(nèi)振動(dòng)得到很大衰減，說(shuō)明周期桁架在衛(wèi)星主結(jié)構(gòu)隔振設(shè)計(jì)中具有廣闊應(yīng)用前景。

關(guān)鍵詞：振動(dòng)與波；譜元法；振動(dòng)特性；周期桁架；帶隙；試驗(yàn)驗(yàn)證

桁架結(jié)構(gòu)具有重量輕、簡(jiǎn)單、易于安裝和拆卸等特點(diǎn)，在航天器結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中應(yīng)用廣泛。

國(guó)外衛(wèi)星桁架式主結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)趨近成熟，主要包括三菱柱構(gòu)型、四邊形構(gòu)型、多邊形構(gòu)型和圓柱型構(gòu)型。2011年5月竣工的“國(guó)際空間站”即采用了桁架掛艙式構(gòu)型，以組裝式或展開式桁架為基礎(chǔ)，將多個(gè)艙段和設(shè)備安裝在桁架上。國(guó)內(nèi)桁架結(jié)構(gòu)研究起步較晚，主要用于載荷支架和天線等非主承力結(jié)構(gòu)中，但衛(wèi)星平臺(tái)桁架結(jié)構(gòu)研究已成為當(dāng)前熱點(diǎn)。周徐斌[1]對(duì)桁架結(jié)構(gòu)技術(shù)應(yīng)用現(xiàn)狀進(jìn)行詳細(xì)介紹；關(guān)富玲等[2]就復(fù)環(huán)桁架在衛(wèi)星可展開天線中的設(shè)計(jì)和力學(xué)分析進(jìn)行應(yīng)用研究。國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)周期結(jié)構(gòu)進(jìn)行了大量研究[3, 4]：主要包括建模方法和振動(dòng)特性。周期結(jié)構(gòu)的強(qiáng)迫響應(yīng)求解有均勻化方法，傳遞矩陣法[5]，波向量法[6]以及最近的子結(jié)構(gòu)迭代方法[7]和波有限元法[8]等。研究表明：周期結(jié)構(gòu)具有特殊的帶隙特性和波形轉(zhuǎn)換作用，隔振特性良好。

新一代高分辨率衛(wèi)星對(duì)平臺(tái)穩(wěn)定性提出了更高的要求，桁架式衛(wèi)星平臺(tái)承載比高，已成為衛(wèi)星結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中的趨勢(shì)。鑒于此，就周期桁架結(jié)構(gòu)在整星中的振動(dòng)傳遞特性開展初步研究，利用周期桁架主結(jié)構(gòu)減少平臺(tái)振動(dòng)傳遞至載荷的響應(yīng)，保證高精度載荷有效運(yùn)行。

1　周期桁架結(jié)構(gòu)振動(dòng)傳遞特性

1.1周期桁架結(jié)構(gòu)振動(dòng)機(jī)理

理論和實(shí)驗(yàn)表明[9]：彈性波在結(jié)構(gòu)或材料呈周期性結(jié)構(gòu)中傳播時(shí)，將形成特殊的色散關(guān)系——帶隙，頻率處于禁帶內(nèi)的彈性波及振動(dòng)不允許通過(guò)。另一方面，周期桁架結(jié)構(gòu)中組合接頭對(duì)壓桿中傳播的縱波、扭轉(zhuǎn)波和彎曲波起到散射作用，使波型發(fā)生交叉變化，各波型能量趨于一致；同時(shí)，振型波在結(jié)構(gòu)中反射、透射和散射使傳播距離增加，阻尼耗散作用增大，因而隔振特性良好。

1.2周期桁架結(jié)構(gòu)響應(yīng)解析解獲取

從連續(xù)均勻梁的振動(dòng)微分方程出發(fā)，推導(dǎo)梁的動(dòng)態(tài)剛度矩陣，結(jié)合二維和三維空間坐標(biāo)變換矩陣，組裝出空間周期桁架結(jié)構(gòu)總剛度矩陣，即可獲取周期桁架結(jié)構(gòu)強(qiáng)迫響應(yīng)解。

如圖1所示的均勻直梁，長(zhǎng)度為L(zhǎng)，密度為ρ，A為橫截面積，E為彈性模量，I為截面慣性矩。梁兩端分別受橫向力N和彎矩M，每個(gè)端點(diǎn)有轉(zhuǎn)角和橫向位移兩個(gè)自由度，分別為?和w，下角標(biāo)1和2分別表示梁的左端和右端。

圖1　梁橫向振動(dòng)受力示意圖

對(duì)于截面恒定伯努利梁，泰勒展開式略去高次項(xiàng)，橫向振動(dòng)微分方程經(jīng)Laplace變換后如式(1)所示。

在這里，^符號(hào)表示函數(shù)是Laplace變換形式，式(1)通解可用常數(shù)c1～c4表示為式(2)的形式，其中kb為波數(shù)，梁兩端的節(jié)點(diǎn)位移和轉(zhuǎn)角為?和w，與下標(biāo)的關(guān)系如式(4)所示。

將式(4)梁兩端位移代入式(2)，即可得到邊界位移、轉(zhuǎn)角與常數(shù)c1～c4之間的關(guān)系，利用矩陣A表示，則式(2)可用邊界處位移和轉(zhuǎn)角表示如下

邊界橫向位移和端點(diǎn)外力的關(guān)系為

根據(jù)式(5)—式(7)，即可得出梁兩端外力與兩端橫向位移、轉(zhuǎn)角的關(guān)系，即F4×1=K4×4×X4×1

式中

工程中梁結(jié)構(gòu)還經(jīng)常受軸向力和扭轉(zhuǎn)力矩作用，均勻梁軸向振動(dòng)和扭轉(zhuǎn)振動(dòng)受力如圖2所示，其中G為彈性模量，J為轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，軸向振動(dòng)時(shí)兩端受力F1、F2，所受外扭矩分別為為T1、T2，轉(zhuǎn)角位移用Ψ表示，軸向位移用μ表示，下角標(biāo)1和2分別表示梁的左端和右端。

圖2　軸向振動(dòng)受力和扭轉(zhuǎn)振動(dòng)受力示意圖

類似橫向振動(dòng)推理方法，可以得出兩端作用外力與位移之間的動(dòng)態(tài)剛度矩陣，分別為式(9)和式(10)，其中

對(duì)于空間二維和三維桁架結(jié)構(gòu)，不考慮扭轉(zhuǎn)，每個(gè)梁的動(dòng)態(tài)剛度矩陣分別為6×6和12×12矩陣，各桁架安裝角度和方向不一致，動(dòng)剛度矩陣組裝時(shí)需進(jìn)行坐標(biāo)變換。設(shè)局部坐標(biāo)系中剛度矩陣為K′，局部與總體坐標(biāo)系變換矩陣為L(zhǎng)，則組裝到總體剛度矩陣的中矩陣K=LTK′L。三維空間桁架總剛度矩陣形式與二維類似，此處僅給出二維矩陣，如式(11)所示。

2　周期桁架數(shù)值算例

2.1譜有限元法準(zhǔn)確性驗(yàn)證

利用譜元法（SEA）通過(guò)Matlab編程計(jì)算的頻響解析解與有限元法（FEA）數(shù)值解對(duì)比，證明譜元法的準(zhǔn)確性。簡(jiǎn)單平面桁架模型如圖3所示，其幾何結(jié)構(gòu)參數(shù)如下：設(shè)均勻直梁截面為矩形截面，長(zhǎng)寬為0.03 m×0.03 m，L＝0.4 m，E=2×1011Pa，ρ＝7 800 kg/ m3，I=6.25×10-8m4，A=9×10-4m2。桁架下端簡(jiǎn)支固定，在1號(hào)點(diǎn)施加正弦單位載荷情況下，計(jì)算2、3號(hào)點(diǎn)的頻率響應(yīng)。

利用本文的方法分別進(jìn)行了桁架結(jié)構(gòu)頻散特性和帶隙的求解，結(jié)果如圖4、圖5所示。

圖4表明，譜元法求得的解析解和有限元法計(jì)算的數(shù)值解在0～2 000 Hz之內(nèi)完全吻合，高頻2 000 Hz以上出現(xiàn)了少許偏差，總體滿足工程需求。

圖5表明，周期桁架結(jié)構(gòu)帶隙明顯，具有良好的隔振效果，在600 Hz～800 Hz、1 300 Hz～17 00 Hz、1800 Hz～2200 Hz均存在較明顯的“阻帶”。

2.2平面周期桁架結(jié)構(gòu)振動(dòng)傳遞特性

在空間桁架結(jié)構(gòu)中，各桁架安裝角度和方向不一致，在進(jìn)行總剛度矩陣組裝時(shí)需進(jìn)行坐標(biāo)變換。

圖4　平面桁架結(jié)構(gòu)跨點(diǎn)導(dǎo)納對(duì)比

如圖6所示的平面桁架結(jié)構(gòu)，基本單元高0.2 m，長(zhǎng)度0.4 m。截面尺寸與3.1節(jié)桁架保持一致，在1號(hào)點(diǎn)基于正弦單位載荷激勵(lì)，利用譜元法計(jì)算2—4號(hào)點(diǎn)頻響函數(shù)。

計(jì)算結(jié)果如圖7所示。周期桁架結(jié)構(gòu)位移響應(yīng)從上至下振動(dòng)衰減明顯；由于在組合接頭處強(qiáng)制發(fā)生波形轉(zhuǎn)換和周期結(jié)構(gòu)特性，并且在相鄰共振頻率之間產(chǎn)生了很明顯的帶隙，尤其是1 000 Hz～2 000 Hz之間，周期結(jié)構(gòu)不同，其振動(dòng)衰減幅度和禁帶范圍也不相同，周期數(shù)目越多，衰減幅度越大。

圖5　譜元法求解平面桁架結(jié)構(gòu)的振動(dòng)傳遞特性

圖6　平面周期桁架結(jié)構(gòu)示意圖

圖7　平面周期桁架結(jié)構(gòu)振動(dòng)傳遞特性

2.3空間周期桁架結(jié)構(gòu)振動(dòng)傳遞特性

某衛(wèi)星主結(jié)構(gòu)平臺(tái)采用桁架式結(jié)構(gòu)，框架呈周期性，框架之間為碳纖維隔板和平板，平臺(tái)主結(jié)構(gòu)周期桁架簡(jiǎn)化如圖8所示。

圖8　衛(wèi)星簡(jiǎn)化周期桁架結(jié)構(gòu)示意圖

衛(wèi)星采用內(nèi)外正六邊形構(gòu)型，外層六邊形頂點(diǎn)處包絡(luò)圓半徑1.68 m；內(nèi)六邊形包絡(luò)圓半徑0.48 m，其中低層為0.78 m。衛(wèi)星簡(jiǎn)化桁架周期數(shù)為3，層高0.7m。譜元法計(jì)算時(shí)材料特性參數(shù)為碳鋼。

譜元法計(jì)算結(jié)果如圖9所示，周期桁架結(jié)構(gòu)位移響應(yīng)從上至下振動(dòng)衰減明顯；由于在組合接頭處強(qiáng)制發(fā)生波形轉(zhuǎn)換和周期結(jié)構(gòu)特性，在部分頻段出現(xiàn)“阻帶”，平面桁架結(jié)構(gòu)中1 300 Hz～1 800 Hz，衛(wèi)星桁架結(jié)構(gòu)在200 Hz～290 Hz、520 Hz～700 Hz、930 Hz～1000 Hz區(qū)域尤為顯著。

圖9　衛(wèi)星周期桁架結(jié)構(gòu)振動(dòng)傳遞特性

3　衛(wèi)星周期桁架結(jié)構(gòu)振動(dòng)特性驗(yàn)證

平面周期結(jié)構(gòu)和衛(wèi)星三維桁架結(jié)構(gòu)均表明周期桁架結(jié)構(gòu)具有良好的隔振特性，為了進(jìn)一步驗(yàn)證，針對(duì)2.3小節(jié)中進(jìn)行桁架結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)化的某衛(wèi)星進(jìn)行了振動(dòng)傳遞特性測(cè)試。激勵(lì)源為衛(wèi)星底部隔板上活動(dòng)部件飛輪，從下至上測(cè)量第二層隔板響應(yīng)點(diǎn)9、第三層隔板響應(yīng)點(diǎn)10和服務(wù)艙頂板11號(hào)點(diǎn)響應(yīng)，具體位置如圖10所示。

圖10　衛(wèi)星振動(dòng)試驗(yàn)測(cè)點(diǎn)示意圖

試驗(yàn)測(cè)試了飛輪從0至5 000 r/min加速過(guò)程中響應(yīng)點(diǎn)幅值的時(shí)間歷程和頻域響應(yīng)，試驗(yàn)結(jié)果如圖11所示。

試驗(yàn)與簡(jiǎn)化模型的譜元法計(jì)算結(jié)果趨勢(shì)總體基本相符，結(jié)果表明，衛(wèi)星中的周期桁架結(jié)構(gòu)從下至上振動(dòng)衰減明顯，尤其是在高于300 Hz時(shí)。同時(shí)，在400 Hz～700 Hz之間出現(xiàn)較明顯的帶隙特征，在該頻段頻率響應(yīng)衰減達(dá)到10dB。

圖11　衛(wèi)星周期桁架結(jié)構(gòu)頻域振動(dòng)傳遞特性

4　總結(jié)

對(duì)于周期結(jié)構(gòu)，譜元法解析解與有限元法結(jié)果吻合良好，本文利用譜有限元方法系統(tǒng)地研究了周期桁架結(jié)構(gòu)的振動(dòng)傳遞特性，并計(jì)算了衛(wèi)星簡(jiǎn)化的周期桁架結(jié)構(gòu)振動(dòng)傳遞特性，最后，通過(guò)衛(wèi)星振動(dòng)傳遞特性試驗(yàn)進(jìn)行驗(yàn)證。

結(jié)果表明：周期桁架結(jié)果具有特殊的帶隙特性，高頻和“阻帶”內(nèi)隔振效果良好，在新一代高精度衛(wèi)星對(duì)結(jié)構(gòu)傳遞隔振特性要求日益嚴(yán)格的情況下，周期結(jié)構(gòu)在新一代衛(wèi)星結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中具有廣闊的應(yīng)用前景。

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Research of Vibration Characteristics of Periodic Truss Structures in Satellites

CHENG Shi-xiang1，ZHANG Zhi-yi2，JIANG Hao1，ZHANG Li1
( 1. Shanghai Instituteof Spacecraft Equipment, Shanghai 200240, China; 2. Instituteof Vibration, Shock & Noise, Shanghai Jiaotong University, Shanghai 200240, China)

Abstract:Theanalytical result of periodic trussstructureswasdeduced by Spectrum Element Method (SEM), and then validated by FEM. The vibration transfer characteristics of the periodic truss structures, such as the band gap and the waveform conversion mechanism, were analyzed and proved. Based on the results, a simplified periodic truss model of the satellite structure was established, and the dynamic transfer trait was analyzed with the SEM and experiments. The simulation and experiment results show that the periodic truss structure has better vibration isolation properties. Especially, the vibration is greatly reduced in pass band. So the periodic truss has a great application foreground in satellite structure design.

Key words:vibration and wave; spectrum element method; vibration characteristic; periodic truss; band gap; experiment varification

作者簡(jiǎn)介：程世祥（1987-），男，湖北黃岡人，碩士，研究方向?yàn)楹教炱髁W(xué)試驗(yàn)技術(shù)，隔振設(shè)計(jì)研究。E-mail:chengwork1987@126.com

收稿日期：2015-05-26

文章編號(hào)：1006-1355(2016)02-0012-05

中圖分類號(hào)：O328；V231.92

文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：ADOI編碼：10.3969/j.issn.1006-1335.2016.02.003