朱學治， 陳照波， 焦映厚， 楊 凱

(1.哈爾濱工業(yè)大學 機電工程學院，哈爾濱 150001； 2. 陸軍航空兵學院，北京 101123)

含有周期分布轉(zhuǎn)動振子的聲子晶體梁的彎曲振動帶隙研究

朱學治1， 陳照波1， 焦映厚1， 楊 凱2

(1.哈爾濱工業(yè)大學 機電工程學院，哈爾濱 150001； 2. 陸軍航空兵學院，北京 101123)

將轉(zhuǎn)動振子周期布置于基體梁上形成聲子晶體梁，受到外激勵時，轉(zhuǎn)動振子對基體梁產(chǎn)生動態(tài)反力矩作用?；跉W拉梁理論，采用傳遞矩陣法計算得到含轉(zhuǎn)動振子的聲子晶體梁的復(fù)能帶結(jié)構(gòu)。計算結(jié)果表明，轉(zhuǎn)動振子可以使得聲子晶體梁產(chǎn)生窄頻帶局域共振帶隙和寬頻帶Bragg帶隙。分析轉(zhuǎn)動振子的轉(zhuǎn)動慣量和轉(zhuǎn)動剛度對帶隙的調(diào)控作用，得到帶隙變化的一般規(guī)律。轉(zhuǎn)動剛度恒定時，減小轉(zhuǎn)動慣量會拓寬局域共振帶隙。轉(zhuǎn)動振子頻率恒定時，過大或過小的轉(zhuǎn)動剛度會減小局域共振帶隙帶寬。同時提高轉(zhuǎn)動慣量和轉(zhuǎn)動剛度可以有效拓寬Bragg帶隙。針對有限長的含轉(zhuǎn)動振子的聲子晶體梁，用譜單元法計算振動傳遞率，驗證了含轉(zhuǎn)動振子的聲子晶體梁的帶隙特性。該研究為聲子晶體的帶隙設(shè)計提供了理論依據(jù)。

轉(zhuǎn)動振子；聲子晶體梁；彎曲振動帶隙；傳遞矩陣法

結(jié)構(gòu)振動本質(zhì)上是彈性波在結(jié)構(gòu)中的傳播，對結(jié)構(gòu)中的彈性波的傳輸行為進行人為的調(diào)控是減振降噪的有效思路和方法[1]。近些年來，在物理領(lǐng)域提出來的聲子晶體的概念，為實現(xiàn)彈性波傳輸?shù)恼{(diào)控提供了有效的手段。

聲子晶體具有彈性波帶隙特性，聲子晶體的帶隙共分為兩種，一種是Bragg散射型帶隙，一種是局域共振型帶隙[2]。彈性波在聲子晶體結(jié)構(gòu)中傳播時，落在帶隙頻率范圍內(nèi)的波將無法傳遞[3-4]。因此，聲子晶體擁有巨大的減振應(yīng)用潛在價值。黃麗娟等[5]將局域共振聲子晶體結(jié)構(gòu)與蜂窩板結(jié)合，設(shè)計了周期附加振子的蜂窩板，利用帶隙特性實現(xiàn)了對蜂窩板彎曲振動的有效抑制。左曙光等[6-8]探討了聲子晶體結(jié)構(gòu)的帶隙特性應(yīng)用于汽車車身減振的技術(shù)形式。曾廣武等[9]研究了多組聲子晶體復(fù)合結(jié)構(gòu)的隔聲性能。

在帶隙特性的研究中，聲子晶體的實際結(jié)構(gòu)形式主要有：兩種或多種組元材料周期排列形成無限周期結(jié)構(gòu)[10]；具有特定形狀的散射體周期布置在基體介質(zhì)中形成的周期結(jié)構(gòu)[11-12]；被彈性層包覆的重質(zhì)量振子周期的嵌入基體材料中[13-14]；具有振子特性的特殊結(jié)構(gòu)進行周期堆棧[15]。在聲子晶體帶隙特性的理論分析中，具有不同形式的振子一般采用具有集中參數(shù)的彈簧-質(zhì)量振子模型來進行等效[16-18]，Hirsekorn[19]采用彈簧-質(zhì)量振子模型分析得到了帶隙邊界頻率的一般表達式。肖勇[20]在其博士學位論文中對含有彈簧-質(zhì)量振子模型的局域共振型聲子晶體結(jié)構(gòu)的帶隙特性進行了系統(tǒng)深入的研究。

目前，各種實際振子模型的等效彈簧-質(zhì)量振子模型均為具有直線位移特性的振子。以聲子晶體梁、板結(jié)構(gòu)為例，在其橫向振動帶隙特性研究中，附加在基體上的彈簧-質(zhì)量振子與基體之間產(chǎn)生動態(tài)反力作用。這種線位移振子并不能作為具有實際形式振子的完全等效模型，因為聲子晶體結(jié)構(gòu)中實際的振子并不僅僅產(chǎn)生線位移形式的局域共振模式，還產(chǎn)生轉(zhuǎn)動形式的局域共振模式。本文中將彈簧-質(zhì)量振子模型擴展為具有角位移特性的振子模型，即轉(zhuǎn)動振子。將轉(zhuǎn)動振子周期布置在基體梁上形成聲子晶體梁，轉(zhuǎn)動振子對基體梁產(chǎn)生動態(tài)反力矩作用，分析轉(zhuǎn)動振子的轉(zhuǎn)動慣量和轉(zhuǎn)動剛度對帶隙的影響，得到帶隙變化的基本規(guī)律，為聲子晶體帶隙的設(shè)計提供指導(dǎo)依據(jù)。

1 理 論

具有周期分布轉(zhuǎn)動振子的局域共振歐拉梁如圖1所示。晶格常數(shù)為a，每個轉(zhuǎn)動振子由轉(zhuǎn)動剛度Kr，和轉(zhuǎn)動慣量Ir組成。

圖1 含轉(zhuǎn)動振子聲子晶體梁

歐拉梁的自由彎曲振動微分方程可以寫為

(1)

式中：E，ρ分別為歐拉梁的楊氏模量和密度；A，I分別為橫截面面積和關(guān)于梁軸線的截面慣性矩。y(x,t)為梁的橫向位移。如圖1中所示，設(shè)梁截面的寬和高分別為b，h。

對第N段梁，式(1)的解可以寫成

(2)

令

(3)

為梁的振幅。

對第N+1段梁，式(1)的解可以寫成

(4)

對于第n個轉(zhuǎn)動振子，考慮到xn處梁上所有力矩的等效邊界條件，包括梁的初始力矩，可以得到

(5)

式中：Mn(t)為在連接點xn處轉(zhuǎn)動振子與主梁之間的相互作用力矩；θn(t)=Θneiωt為轉(zhuǎn)動振子的轉(zhuǎn)動角位移；Θn為第n個轉(zhuǎn)動振子的振動幅值。力矩Mn(t)的表達式為

(6)

把式(6)代入式(5)得到

(7)

應(yīng)用以上各式來推導(dǎo)局域共振歐拉梁的能帶關(guān)系。在轉(zhuǎn)動振子連接點xn處(也就是x=Na處)，根據(jù)梁橫向位移，傾角，彎矩，剪力的連續(xù)性有

Xn(a)=Xn+1(0)

(8a)

(8b)

(8c)

EIX?n(a)=EIX?n+1(0)

(8d)

把式(3)，式(6)代入式(8)得到

KΦn+1=HΦn

(9)

其中

(10)

(11)

(12)

(13)

在y方向上，具有無限周期特性的局域共振歐拉梁滿足Bloch周期定理

Φn+1=eiqaΦn

(14)

式中，q是沿著y方向的Bloch波波數(shù)。

將式(14)代入式(9)中得到特征值問題

T-eiqaI=0

(15)

式中：T=K-1H，求解特征值問題就可以得到波數(shù)q與頻率ω的關(guān)系，也就是能帶結(jié)構(gòu)。

2 數(shù)值計算與討論

2.1能帶關(guān)系計算

在計算周期分布轉(zhuǎn)動振子的歐拉梁的能帶關(guān)系時，設(shè)定基體梁的材料為有機玻璃，材料參數(shù)設(shè)置為：密度ρ=1 062 kg/m3,楊氏模量E=3.228E+009；幾何參數(shù)設(shè)置為：截面寬b=0.01 m，高h=0.005 m。轉(zhuǎn)動振子的參數(shù)為：轉(zhuǎn)動慣量Ir0=4E-005 kg·m2,轉(zhuǎn)動剛度Kr0=22 620 N·m/rad。轉(zhuǎn)動振子的共振頻率為500 Hz。晶格常數(shù)a為80 mm，由式(15)計算得到簡明復(fù)能帶關(guān)系如圖2所示。

圖2 聲子晶體梁的復(fù)能帶結(jié)構(gòu)

2.2振子參數(shù)對帶隙的調(diào)控

為了進一步揭示含周期分布轉(zhuǎn)動振子的聲子晶體梁形成的帶隙的特性，研究轉(zhuǎn)動振子的轉(zhuǎn)動慣量Ir，轉(zhuǎn)動剛度Kr對局域共振帶隙和布拉格帶隙的調(diào)控作用。

為了使參數(shù)影響的探討結(jié)果更加具有普適的意義，文中采用無量綱化的參數(shù)進行分析討論。

定義轉(zhuǎn)動振子的無量綱質(zhì)量

(16)

式中，ρAa3/12為單個晶格單元繞著過振子連接點處的y軸的轉(zhuǎn)動慣量。其物理意義為轉(zhuǎn)動振子的轉(zhuǎn)動慣量與單個晶格單元轉(zhuǎn)動慣量的比值。

定義轉(zhuǎn)動振子的無量綱剛度為

(17)

其物理意義為轉(zhuǎn)動振子的轉(zhuǎn)動剛度與單個晶格單元彎曲剛度EI/a3的比值。

(1)轉(zhuǎn)動慣量對帶隙的調(diào)控作用

設(shè)定轉(zhuǎn)動振子的剛度為參考無量綱剛度κ0，令轉(zhuǎn)動振子的轉(zhuǎn)動慣量在參考無量綱質(zhì)量的1 000倍到1/1 000倍范圍內(nèi)取值，保證轉(zhuǎn)動振子的轉(zhuǎn)動慣量相對于主梁取得極小值和極大值范圍之間的值。轉(zhuǎn)動振子的轉(zhuǎn)動慣量對帶隙的調(diào)控規(guī)律如圖3所示。

圖3(a)描述了轉(zhuǎn)動振子的轉(zhuǎn)動慣量對局域共振帶隙的調(diào)控作用，橫坐標表示振子無量綱質(zhì)量的取值，每個無量綱質(zhì)量取值對應(yīng)的帶隙的起始頻率、截止頻率以及帶寬分別用斜線條柱、白色條柱和灰色的條柱表示。由圖易知，隨著振子的轉(zhuǎn)動慣量值減小，而振子的轉(zhuǎn)動剛度保持不變時，振子的固有頻率隨著轉(zhuǎn)動慣量的減小而提升，局域共振帶隙的位置頻率相應(yīng)提高，轉(zhuǎn)動振子引起的局域共振帶隙位置頻率接近振子固有頻率。但是，與線位移振子明顯不同地，隨著無量綱質(zhì)量的減小，帶隙的寬度呈現(xiàn)出遞增的趨勢。在無量綱質(zhì)量γ較大，γ=10γ0，γ=100γ0時，產(chǎn)生的局域共振帶隙帶寬只有5 Hz、19 Hz。

圖3(b)描述了轉(zhuǎn)動振子的轉(zhuǎn)動慣量對一階Bragg帶隙的調(diào)控作用,當振子轉(zhuǎn)動慣量大于半個晶格單元的轉(zhuǎn)動慣量時，帶隙起始頻率嚴格等于一階Bragg頻率為618 Hz，Bragg帶隙的帶寬只取決于Bragg帶隙的截止頻率(圖中虛線所示)。振子的轉(zhuǎn)動慣量較大時，Bragg帶隙的截止頻率在穩(wěn)定在738 Hz附近。當振子的轉(zhuǎn)動慣量取值與單個晶格單元的轉(zhuǎn)動慣量相當時(圖中所示γ=10γ0到γ=γ0的范圍)，Bragg帶隙截止頻率取得最大值，帶寬最大。由此可知在帶隙設(shè)計中為了獲得更寬的Bragg帶隙時，應(yīng)該設(shè)置轉(zhuǎn)動振子的轉(zhuǎn)動慣量至少為半個晶格單元的轉(zhuǎn)動慣量，從而具有更高的截止頻率。當振子轉(zhuǎn)動慣量較小時，帶隙截止頻率嚴格等于一階Bragg頻率，此時帶寬取決于起始頻率。振子的轉(zhuǎn)動慣量很小時，Bragg帶隙起始頻率趨近于一階Bragg頻率，帶寬顯著減小。由圖易知，振子的轉(zhuǎn)動慣量較小時，Bragg帶隙的帶寬較小。

(a)

(b)

(2)轉(zhuǎn)動剛度對帶隙的調(diào)控作用

設(shè)定轉(zhuǎn)動振子的轉(zhuǎn)動慣量為參考無量綱質(zhì)量γ，令轉(zhuǎn)動振子的轉(zhuǎn)動剛度在參考無量綱剛度的1 000倍到1/1 000倍范圍內(nèi)取值，保證轉(zhuǎn)動振子的轉(zhuǎn)動剛度相對于主梁取得極小值和極大值范圍之間的值。轉(zhuǎn)動振子的轉(zhuǎn)動剛度Kr對帶隙的調(diào)控規(guī)律如圖4所示。圖4的格式設(shè)置與圖3相同。

圖4(a)描述了轉(zhuǎn)動振子的轉(zhuǎn)動剛度對局域共振帶隙的調(diào)控作用。與轉(zhuǎn)動慣量特性類似地，隨著轉(zhuǎn)動剛度的增加，振子的固有頻率提升使得局域共振帶隙的位置相應(yīng)提高。轉(zhuǎn)動剛度在較小值和較大值時，都會削弱局域共振帶隙。當轉(zhuǎn)動剛度很小時，振子與主梁的耦合特性被極度削弱，其極限情況就是振子與主梁的近似脫離狀態(tài)，局域共振帶隙將不明顯。當轉(zhuǎn)動剛度很大時，振子的狀態(tài)近似于質(zhì)量點固連到主梁上，弱化了局域共振特性。轉(zhuǎn)動振子的轉(zhuǎn)動剛度存在一個適中的值，能夠使局域共振帶隙相對比較明顯。

(a)

(b)

圖4(b)描述了轉(zhuǎn)動振子的轉(zhuǎn)動剛度對Bragg帶隙的調(diào)控作用。轉(zhuǎn)動剛度較小(小于參考轉(zhuǎn)動剛度)時，圖中所示實線代表的Bragg帶隙的起始頻率嚴格等于一階Bragg頻率為618 Hz，Bragg帶隙的位置只與主梁的參數(shù)和周期特性相關(guān)。Bragg帶隙的帶寬只取決于Bragg帶隙的截止頻率(圖中虛線所示)。轉(zhuǎn)動振子的轉(zhuǎn)動剛度很小時，振子與主梁接近于脫離狀態(tài)，Bragg散射能力被削弱，圖中表現(xiàn)為帶隙截止頻率趨近于起始頻率，帶隙帶寬明顯減小。當轉(zhuǎn)動振子的轉(zhuǎn)動剛度增加時，Bragg帶隙的截止頻率隨之提升，無量綱剛度達到參考值，截止頻率取得最大值，帶寬最大。轉(zhuǎn)動剛度繼續(xù)增加時，一階Bragg頻率變?yōu)锽ragg帶隙的截止頻率，Bragg帶隙的帶寬只取決于起始頻率，起始頻率在460 Hz左右。

(3)振子頻率固定時轉(zhuǎn)動慣量對帶隙的調(diào)控作用

單一調(diào)諧振子的轉(zhuǎn)動慣量或轉(zhuǎn)動剛度都會引起固有頻率的明顯變化，此時帶隙的位置會有較大的變化。而在實際的工程問題中，我們期望用于減振的帶隙具有特定頻率范圍。這時，往往通過協(xié)同調(diào)諧振子的“質(zhì)量”和“剛度”來保證振子的固有頻率取得定值，以期獲得相對穩(wěn)定頻率范圍的帶隙。

設(shè)定轉(zhuǎn)動振子的固有頻率為500 Hz，轉(zhuǎn)動振子的轉(zhuǎn)動慣量和轉(zhuǎn)動剛度同增同減，考察轉(zhuǎn)動慣量對帶隙的調(diào)諧作用，如圖5所示。

(a)

(b)

圖5(a)描述了轉(zhuǎn)動振子的轉(zhuǎn)動慣量對局域共振帶隙的調(diào)控作用。圖中清晰顯示了轉(zhuǎn)動振子引起的局域共振帶隙頻率位置與振子固有頻率發(fā)生偏離的現(xiàn)象，而線位移振子引起的局域共振帶隙頻率位置適中在振子的固有頻率附近。只有當轉(zhuǎn)動慣量很小時，局域共振帶隙位置才會接近振子的固有頻率，但需注意，此時的帶隙帶寬十分有限。當轉(zhuǎn)動慣量增加時，局域共振帶隙的頻率位置與振子的固有頻率偏離越多，轉(zhuǎn)動慣量每增加10倍，局域共振帶隙頻率位置則向低頻移動100 Hz。值得注意的是，振子的轉(zhuǎn)動慣量與單個晶格單元的轉(zhuǎn)動慣量相當時，局域共振帶隙帶寬才會較大，這是因為轉(zhuǎn)動慣量很大或很小時，對應(yīng)的轉(zhuǎn)動剛度也取得很大的值或很小的值，兩種取值狀態(tài)下，均會削弱振子與主梁的相互作用，使得局域共振帶隙帶寬變小。

圖5(b)描述了轉(zhuǎn)動振子的轉(zhuǎn)動慣量對Bragg帶隙的調(diào)控作用。圖中所示實線代表的Bragg帶隙的起始頻率始終嚴格等于一階Bragg頻率，而圖3(b)、圖4(b)中顯示，轉(zhuǎn)動慣量和轉(zhuǎn)動剛度的變化均會導(dǎo)致一階Bragg頻率在起始頻率和截止頻率間的轉(zhuǎn)換。這是因為當確定振子的固有頻率始終為500 Hz，轉(zhuǎn)動慣量和轉(zhuǎn)動剛度同時增減變化。在增減變化中，轉(zhuǎn)動慣量減小時，轉(zhuǎn)動剛度減小到更小，轉(zhuǎn)動慣量相對而言始終為較大量，此時，Bragg帶隙的起始頻率始終嚴格等于一階Bragg頻率。Bragg帶隙的帶寬只取決于Bragg帶隙的截止頻率(圖中虛線所示)。當轉(zhuǎn)動慣量取值很大時，截止頻率趨近于1 400 Hz，帶寬最大；當轉(zhuǎn)動慣量取值很小時，截止頻率趨近于一階Bragg頻率618 Hz，帶寬最小。這是因為轉(zhuǎn)動慣量很大時，轉(zhuǎn)動剛度值也很大，轉(zhuǎn)動振子近似于固連到主梁上的較大集中質(zhì)量，Bragg散射能力強，引起較寬帶隙；轉(zhuǎn)動慣量很小時，轉(zhuǎn)動剛度也很小，轉(zhuǎn)動振子接近脫離于主梁，Bragg散射能力弱，引起較窄帶隙。

3 含有轉(zhuǎn)動振子的聲子晶體梁的振動傳遞特性 用譜單元法計算聲子晶體梁的振動傳遞特性。

如圖6所示,n-1個轉(zhuǎn)動振子附加在有限長基體梁上，將基體梁分為n段，設(shè)定每一段為一個譜單元，譜單元編號為(1,2,3,…,j,…,n),節(jié)點編號為1,2,3,…,i,…,n,n+1。

圖6 振動傳遞特性求解設(shè)置

譜單元(j)的動剛度矩陣為[20]

(18)

其中各個子陣為[20]

(19)

(20)

(21)

其中

β=[-cos(kbaj)sinh(kbaj)+

sinh(kbaj)cosh(kbaj)](kbaj)/Δ

γ=[-cos(kbaj)+cosh(kbaj)](kbaj)2/Δ

Δ=1-cos(kbaj)cosh(kbaj)

(22)

每個轉(zhuǎn)動振子的附加動剛度為

(23)

轉(zhuǎn)動振子對基體梁的反力矩作用體現(xiàn)在譜單元的動剛度矩陣中時需要將轉(zhuǎn)動振子的附加動剛度寫成矩陣形式

(24)

將各個譜單元的動剛度矩陣和振子的動剛度矩陣進行組裝得到整個聲子晶體梁的動剛度矩陣為

(25)

整個聲子晶體梁的動力學方程可以寫成

Dbeanu=f

(26)

其中廣義坐標

(27)

外激勵

(28)

表示在聲子晶體梁的最左端施加橫向力載荷。

根據(jù)式(26)計算振動響應(yīng)，聲子晶體梁的材料和截面尺寸參數(shù)設(shè)置以及轉(zhuǎn)動振子的參數(shù)與上面2.1節(jié)中帶隙計算中的設(shè)置相同，不再贅述。設(shè)定有限長聲子晶體梁包含10個單元，即n=10。在聲子晶體梁的一端沿著橫向方向施加0～1 500 Hz的簡諧激勵，分別在兩端拾取位移振動響應(yīng)A1(ω)，A2(ω)，計算振動傳遞率

(29)

振動傳遞特性曲線如圖7所示。在1 500 Hz內(nèi)，聲子晶體梁中的轉(zhuǎn)動振子引起了2條振動傳遞帶隙，帶隙范圍用灰色柱表征。振動傳遞特性曲線上第一條帶隙范圍為182～293 Hz，帶隙內(nèi)有很強的振動衰減能力，為局域共振帶隙。第二條帶隙范圍為610～1 156 Hz，帶隙的起始頻率對應(yīng)無限長聲子晶體梁的一階Bragg頻率，帶隙位置受到聲子晶體梁周期特性調(diào)控，帶隙屬于Bragg帶隙。與圖2中的無限長聲子晶體梁的能帶結(jié)構(gòu)對比得知，圖7中的振動傳遞帶隙與無限長聲子晶體梁的彈性波帶隙有精準的對應(yīng)關(guān)系。以上兩條振動傳遞帶隙能夠驗證轉(zhuǎn)動振子引起聲子晶體梁中的彈性波傳播帶隙特性。

圖7 有限長聲子晶體梁振動傳遞特性

4 結(jié) 論

本文將轉(zhuǎn)動振子周期布置在梁上構(gòu)成聲子晶體梁，研究了聲子晶體結(jié)構(gòu)中振子對基體結(jié)構(gòu)產(chǎn)生動態(tài)反力矩的情況下的帶隙特性。采用傳遞矩陣法計算得到了含轉(zhuǎn)動振子聲子晶體梁的復(fù)能帶結(jié)構(gòu)，分析了轉(zhuǎn)動振子的參數(shù)，即轉(zhuǎn)動慣量和轉(zhuǎn)動剛度對帶隙的調(diào)控作用，分析結(jié)果表明：

(1)轉(zhuǎn)動振子能夠引起聲子晶體梁產(chǎn)生局域共振型和Bragg型兩種帶隙。局域共振帶隙的頻率位置與振子的固有頻率一致，轉(zhuǎn)動振子的轉(zhuǎn)動慣量是調(diào)控局域共振帶隙帶寬的主要參數(shù)，轉(zhuǎn)動慣量的增加會導(dǎo)致局域共振帶隙帶寬的減小，這與含有彈簧-質(zhì)量振子的聲子晶體梁的規(guī)律明顯不同。過大或過小的轉(zhuǎn)動剛度都會削弱轉(zhuǎn)動振子與主梁的耦合作用，使得局域共振帶隙帶寬減小。需要指出的是，中低頻范圍內(nèi)，轉(zhuǎn)動振子引起的局域共振帶隙帶寬是非常有限的。

(2)相比于局域共振帶隙，Bragg帶隙有較大的帶寬。含有彈簧-質(zhì)量振子的聲子晶體梁的Bragg頻率是Bragg帶隙的截止頻率，明顯不同地，本文中的含轉(zhuǎn)動振子聲子晶體梁中，轉(zhuǎn)動慣量是較大量時，Bragg帶隙的起始頻率是一階Bragg頻率，Bragg帶隙的帶寬主要取決于Bragg帶隙的截止頻率；轉(zhuǎn)動剛度是較大量時，Bragg帶隙的截止頻率是一階Bragg頻率，Bragg帶隙的帶寬主要取決于Bragg帶隙的起始頻率。轉(zhuǎn)動振子的轉(zhuǎn)動剛度和轉(zhuǎn)動慣量對振子的波反射能力影響比較大，同時增加轉(zhuǎn)動剛度和轉(zhuǎn)動慣量能夠有效的拓寬Bragg帶隙。

(3)用譜單元法計算有限長的含轉(zhuǎn)動振子的聲子晶體梁的振動傳遞率，計算結(jié)果顯示聲子晶體梁具有較小帶寬的局域共振帶隙和較大帶寬的Bragg帶隙，驗證了聲子晶體梁的帶隙特性。

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Flexuralvibrationbandgapsinaphononiccrystalbeamcontainingrotationalresonators

ZHUXuezhi1,CHENZhaobo1,JIAOYinghou1,YANGKai2

(1. School of Mechatronics Engineering Harbin Institute of Technology, Harbin 150001, China； 2. Army Aviation Institute, Beijing 101123, China)

Rotational resonators were attached to a host beam to form a phononic crystal beam. The complex band structure of the phononic beam containing rotational resonators was derived by using the transfer matrix method based on Euler-Bernoulli beam theory. The results show that narrow band locally resonant band gaps and wide band Bragg band gaps can be achieved by attaching rotational resonators. The effects of rotational resonator parameters, such as the rotational stiffness and moment of inertia on the band gaps were analyzed, and the general rule for the change of the band gaps was obtained. The locally resonant band gap could be broadened by minimizing the moment of inertia when the rotational stiffness remains constant. An excessively large or small rotational stiffness could minimize the locally resonant band gap while Bragg band gaps could be broadened effectively by increasing the rotational stiffness and moment of inertia simultaneously. Finally, the band gaps properties of the phononic crystal beam were verified though the transverse vibration transmission calculation using the Spectrum Element Method.

rotational resonator; phononic crystal beam; flexural vibration band gap; transfer matrix method

TH212；TH213.3

A

10.13465/j.cnki.jvs.2017.21.014

國家自然科學基金(11372083)

2016-04-29 修改稿收到日期：2016-06-21

朱學治 男，博士，1988年生

陳照波 男，博士，教授，1967年生。E-mail:chenzb@hit.edu.cn