曹建英

[摘 要] 在新的教學(xué)背景之下，初中數(shù)學(xué)為師生們提出了全新的教學(xué)要求. 為此，不斷優(yōu)化創(chuàng)新數(shù)學(xué)教學(xué)方式，也成了廣大教師積極思考的問題. 那么，教師應(yīng)當(dāng)如何確定優(yōu)化創(chuàng)新的方向呢？以數(shù)學(xué)思維能力培養(yǎng)為中心，讓教學(xué)方式為有效思維服務(wù)，始終是筆者所秉持的觀點(diǎn). 筆者結(jié)合教學(xué)理論與實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)，對(duì)一些重要的數(shù)學(xué)思維種類進(jìn)行了闡述，并在本文當(dāng)中將相應(yīng)的教學(xué)優(yōu)化方式一一呈現(xiàn)，希望對(duì)初中數(shù)學(xué)教學(xué)途徑的創(chuàng)新有所助益.

[關(guān)鍵詞] 初中；數(shù)學(xué)；思維

對(duì)于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)來講，影響學(xué)習(xí)效果的最主要因素是什么？教學(xué)內(nèi)容、學(xué)習(xí)方法、硬件設(shè)施等固然重要，但是追根尋源，對(duì)學(xué)習(xí)過程產(chǎn)生根本作用的還是思維. 簡單來講，思維指的就是人們頭腦當(dāng)中的活動(dòng). 我們的任何感知和行為都受到思維的控制. 在對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行記憶與理解的過程當(dāng)中，思維自然也占據(jù)了主導(dǎo)地位. 在很多情況下，采取不同的思維方式對(duì)于數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)效果影響頗大，其重要性也不言而喻. 特別是在初中教學(xué)階段，學(xué)生逐漸開始走上數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的正規(guī)，開始接受較為復(fù)雜的知識(shí)內(nèi)容. 在這個(gè)能力建立的關(guān)鍵時(shí)期，數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)也就顯得至關(guān)重要. 擁有好的數(shù)學(xué)思維方式與能力，便能夠?yàn)榫唧w的知識(shí)學(xué)習(xí)過程注入一劑強(qiáng)心針.

以問題創(chuàng)情境，培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)

思維

高效的教學(xué)離不開學(xué)習(xí)的動(dòng)力，而學(xué)習(xí)的動(dòng)力則始于學(xué)生的主動(dòng). 因此，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)當(dāng)中，對(duì)于學(xué)生主動(dòng)思維的培養(yǎng)一直是教師應(yīng)當(dāng)尤其重視的命題. 然而，主動(dòng)思維并不是一句空話，更不是單憑教師嘴上提出要求就可以實(shí)現(xiàn)的，它產(chǎn)生于學(xué)生內(nèi)心，建立在學(xué)生對(duì)于知識(shí)學(xué)習(xí)真實(shí)感知的基礎(chǔ)上. 只有這樣，學(xué)生才能由衷地對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有興趣、有熱情，從而形成想要探求知識(shí)的主動(dòng)思維. 為此，教師可以考慮在課堂教學(xué)當(dāng)中創(chuàng)設(shè)出相應(yīng)的問題情境，作為激發(fā)學(xué)生求知欲的催化劑.

例如，在對(duì)等比數(shù)列的求和問題進(jìn)行教學(xué)之前，筆者給學(xué)生講述了這樣一個(gè)小故事：古代有一個(gè)狠毒的財(cái)主，要求一個(gè)工人為他做工一個(gè)月，還不想給他太多工錢. 工人說：“我不需要您給我太多工錢，只要您第一天給我一分錢，第二天給我兩分錢，第三天給我四分錢，以此類推，第二天的錢數(shù)是前一天的兩倍就可以了，直到三十天期滿. ”財(cái)主一聽心中大喜，認(rèn)為自己撿了大便宜. 可到了一個(gè)月后結(jié)賬時(shí)，財(cái)主卻破產(chǎn)了，你知道這是為什么嗎？這個(gè)有趣的問題瞬間將學(xué)生帶到了數(shù)學(xué)思考之中，大家迫不及待地想要計(jì)算出這一個(gè)月的工錢是多少，課堂教學(xué)也就順利展開了.

情境教學(xué)并不陌生，問題教學(xué)也很常見，而將兩者有機(jī)地結(jié)合在一起，就不是每個(gè)教師都能想到和做到的了. 在以往的教學(xué)當(dāng)中，教師常常會(huì)為了烘托課堂氣氛，將學(xué)生的注意力從課下轉(zhuǎn)移到課上，在課堂教學(xué)開始時(shí)，創(chuàng)設(shè)出一個(gè)以本次知識(shí)內(nèi)容為主體的教學(xué)情境，讓學(xué)生能夠快速地投入到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)當(dāng)中來. 為了激發(fā)學(xué)生的主動(dòng)思維，教師便可以從這個(gè)環(huán)節(jié)入手，在情境創(chuàng)設(shè)中加入難度適宜的數(shù)學(xué)問題，為主體教學(xué)撬開一個(gè)小口子，將學(xué)生想要知曉答案的熱情激發(fā)起來，主動(dòng)探求知識(shí)的思維也就隨之產(chǎn)生了.

以觀察促思考，培養(yǎng)學(xué)生的直

覺思維

一位數(shù)學(xué)家曾經(jīng)說過：“只會(huì)推理，缺乏數(shù)學(xué)直覺是不會(huì)有創(chuàng)造性的. ”這句話很直接地點(diǎn)明了直覺思維對(duì)于數(shù)學(xué)知識(shí)探究的重要性. 所謂直覺思維，就是面對(duì)數(shù)學(xué)問題時(shí)，在開展細(xì)致推理與演算之前便對(duì)問題解答的過程或結(jié)果有一個(gè)較為準(zhǔn)確預(yù)判的思維能力. 直覺思維的存在，不僅能夠大大節(jié)約數(shù)學(xué)問題的思考時(shí)間，更重要的是，它可以將學(xué)生的觀察能力與探究能力充分地調(diào)動(dòng)起來，在進(jìn)行直覺思維與驗(yàn)證直覺思維的過程中，實(shí)現(xiàn)知識(shí)學(xué)習(xí)的到位與深化.

例如，在對(duì)等差數(shù)列的概念進(jìn)行教學(xué)時(shí)，筆者為學(xué)生設(shè)置了兩道填空題：（1）1，4，7，（ ），13，（ ）；（2）3，0，（ ），-6，（ ）. 起初，學(xué)生只是將這兩個(gè)問題作為一個(gè)游戲式的找規(guī)律問題來思考，很快得出了正確答案. 在這個(gè)思考過程中，學(xué)生是沒有加入任何理論分析的，更多的是憑借直覺. 隨后，筆者帶領(lǐng)學(xué)生返回來審視答案得出的過程，這才發(fā)現(xiàn)，原來大家在思考過程中都經(jīng)歷了一個(gè)將后面的數(shù)字與前面的數(shù)字作差，并以這個(gè)差進(jìn)行類推的思維過程. 在這樣的重新觀察與思考過程中，大家找到了直覺做出的根據(jù)，更對(duì)等差數(shù)列的概念有了感知.

在直覺思維的運(yùn)用過程當(dāng)中，學(xué)生所產(chǎn)生的直覺，可能是正確的，也可能是錯(cuò)誤的. 因此，在直覺思維出現(xiàn)的同時(shí)，必然伴隨著接下來的分析驗(yàn)證. 因此，直覺思維并不是獨(dú)立存在的，而是一個(gè)完整的思考過程. 當(dāng)然，直覺的產(chǎn)生也不是憑空而來的，它需要學(xué)生具有細(xì)致入微的觀察能力以及極為熟練的知識(shí)能力，能夠在最短的時(shí)間內(nèi)發(fā)現(xiàn)存在于問題當(dāng)中的規(guī)律和入口，從而開始有效思維. 由此，對(duì)學(xué)生的直覺思維進(jìn)行培養(yǎng)，也就離不開教師為學(xué)生所創(chuàng)造出來的觀察思考機(jī)會(huì)了.

以活動(dòng)引探究，培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)

散思維

進(jìn)入初中階段之后，知識(shí)的靈活性較之從前明顯增強(qiáng)了. 也有越來越多的學(xué)生表示，自己總是感到知識(shí)學(xué)得太死，題目稍微變一下，轉(zhuǎn)個(gè)彎，腦子就反應(yīng)不過來了. 這就是學(xué)生的數(shù)學(xué)發(fā)散思維不足的典型表現(xiàn). 數(shù)學(xué)知識(shí)本來就是處于一個(gè)不斷變化的動(dòng)態(tài)過程當(dāng)中. 學(xué)生只有讓自己的思維多一些方向和出口，才能夠很好地適應(yīng)數(shù)學(xué)問題的提出方式，進(jìn)而較好地處理好整個(gè)知識(shí)學(xué)習(xí)過程. 為了有效培養(yǎng)學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)當(dāng)中的發(fā)散思維，豐富多樣的探究活動(dòng)必不可少.

例如，在學(xué)生學(xué)習(xí)過三角形的知識(shí)內(nèi)容后，筆者在課堂上為學(xué)生組織了一次探究活動(dòng)：以下是一座建在小山上的電視發(fā)射塔的模擬圖. 假如你是一個(gè)工程師，需要掌握發(fā)射塔頂端點(diǎn)A到水平地面的距離AB的長度，而現(xiàn)在手里只有測角儀和皮尺兩種工具可供測量，應(yīng)當(dāng)怎樣進(jìn)行測量和計(jì)算呢？這個(gè)探究活動(dòng)的難度并不算大，但和常規(guī)的正向提問方式比起來，這顯然需要學(xué)生自己去全面調(diào)動(dòng)知識(shí)方法，并靈活將之進(jìn)行運(yùn)用，發(fā)散思維得到了很好的訓(xùn)練.

在課堂教學(xué)當(dāng)中加入數(shù)學(xué)探究活動(dòng)，一方面，可以通過活動(dòng)的形式為沉悶的學(xué)習(xí)過程添加一絲新鮮空氣，激活學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情；另一方面，也是更為重要的，就是在開展探究活動(dòng)的同時(shí)，最大限度地將學(xué)生的發(fā)散思維激發(fā)出來. 探究性問題本身就具有開放、靈活的特點(diǎn)，沿著這個(gè)方向進(jìn)行思考，自然得以讓學(xué)生的思維走出教材禁錮，不斷拓展發(fā)散.

以評(píng)價(jià)代提煉，培養(yǎng)學(xué)生的總

結(jié)思維

面對(duì)數(shù)量繁多、分布零散的知識(shí)內(nèi)容，最好的掌握方法就是勤于、并善于對(duì)之進(jìn)行總結(jié). 這也就是我們接下來所要強(qiáng)調(diào)的總結(jié)思維. 不少學(xué)生感到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的壓力很大，面對(duì)數(shù)量眾多的知識(shí)點(diǎn)無所適從，就是因?yàn)闆]有將知識(shí)進(jìn)行有效總結(jié)的思維能力. “總結(jié)”二字，看似簡單輕松，然而，想要花費(fèi)最少的精力完成最為科學(xué)的總結(jié)并不容易，它需要建立在學(xué)生對(duì)于知識(shí)內(nèi)容的全面掌握與邏輯清晰的整合思維的基礎(chǔ)之上.

例如，在學(xué)習(xí)過二元一次方程組的解法之后，筆者請(qǐng)學(xué)生嘗試解出如下方程組：2002x+2003y=2001，2003x+2002y=2004.學(xué)生通常會(huì)利用其中一個(gè)式子表示出x或y，再將之代入另一個(gè)式子. 而在這里，卻會(huì)讓計(jì)算過程異常復(fù)雜. 這時(shí)便需要采取另一種思路：將兩個(gè)式子相加得出x+y=1，再將兩個(gè)式子相減得出x-y=3，解題過程豁然開朗. 評(píng)價(jià)環(huán)節(jié)中，筆者并沒有讓解題過程到此為止，而是將其中的思想方法提煉總結(jié)，對(duì)整體思想進(jìn)行了強(qiáng)調(diào). 這也點(diǎn)亮了學(xué)生的思維，并有意識(shí)地將之應(yīng)用到類似問題的解答當(dāng)中去.

可以看出，對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行總結(jié)的過程，并不是將知識(shí)點(diǎn)簡單地進(jìn)行堆砌和羅列，而是需要站在一個(gè)更高的思維視角上，將知識(shí)當(dāng)中所蘊(yùn)含的規(guī)律和精髓提煉出來，并找到一條線，將之巧妙串聯(lián). 這樣一來，只要將這條線提起來，便可以將一整串知識(shí)內(nèi)容明確辨析. 為了高效利用課堂教學(xué)時(shí)間，教師可以將這個(gè)知識(shí)提煉總結(jié)的環(huán)節(jié)與課堂評(píng)價(jià)環(huán)節(jié)相融合，也可以讓評(píng)價(jià)內(nèi)容充實(shí)起來.

在初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程當(dāng)中，所涉及和需要的數(shù)學(xué)思維種類數(shù)量繁多. 每一種數(shù)學(xué)思維的有效運(yùn)用，都能夠?yàn)閷W(xué)生的知識(shí)學(xué)習(xí)帶來意想不到的助力效果. 因此，將思維習(xí)慣的培養(yǎng)與養(yǎng)成放在教學(xué)設(shè)計(jì)的重要位置，是每一個(gè)初中數(shù)學(xué)教師應(yīng)當(dāng)意識(shí)到的. 同時(shí)，這也必須成為優(yōu)化數(shù)學(xué)教學(xué)方式的關(guān)鍵性指引. 將之作為依據(jù)，初中數(shù)學(xué)教學(xué)的創(chuàng)新方向也就明確了. 在這樣的全新教學(xué)思路之下，學(xué)生的知識(shí)學(xué)習(xí)過程便得以由具體走向宏觀，由單一走向充實(shí)，理想的學(xué)習(xí)效果也隨之實(shí)現(xiàn)了.