童華招

[摘 要] 課改至今，很多地區(qū)出現(xiàn)了九年一貫制學(xué)校，這樣的學(xué)校十分關(guān)注初小之間的銜接，常常將六年級(jí)的相關(guān)知識(shí)和七年級(jí)預(yù)備知識(shí)之間建立良好的聯(lián)系，讓學(xué)生從小學(xué)到初中有一個(gè)平穩(wěn)的過(guò)度，從而在初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中能夠更快地適應(yīng). 本文從初小銜接入手，通過(guò)一節(jié)研討課的分析，闡述初小銜接的重要性，以及為如何進(jìn)行初小銜接提供方法.

[關(guān)鍵詞] 初小銜接；過(guò)度；診斷

背景與說(shuō)明

初小銜接一直是眾多專(zhuān)家和學(xué)者關(guān)注的一個(gè)課題之一，作為從小學(xué)跨入初中的一次有效的轉(zhuǎn)型過(guò)程，如何上好這一轉(zhuǎn)型期的數(shù)學(xué)課，對(duì)于每一位剛剛跨入七年級(jí)的學(xué)生來(lái)說(shuō)至關(guān)重要，也對(duì)七年級(jí)剛剛接手的教師提出了一個(gè)重要的課題. 以下筆者從一節(jié)初小銜接的研討課談起，和各位分享一下上好初小銜接課的注意點(diǎn)，希望各位專(zhuān)家和同行斧正.

“月歷中的數(shù)學(xué)”是針對(duì)七年級(jí)學(xué)生設(shè)計(jì)的一次數(shù)學(xué)綜合與實(shí)踐活動(dòng)，屬于七年級(jí)數(shù)學(xué)銜接課. 通過(guò)前一階段的學(xué)習(xí)，學(xué)生已經(jīng)具備了初步的數(shù)學(xué)符號(hào)表達(dá)能力. 本節(jié)是特意為學(xué)生提供一個(gè)創(chuàng)新思維空間，讓學(xué)生經(jīng)歷“探索規(guī)律”的活動(dòng)過(guò)程. 通過(guò)對(duì)生活中月歷的觀察與分析，從不同角度進(jìn)行思考，用學(xué)過(guò)的字母表示數(shù)、整式的加減等知識(shí)去探索月歷中數(shù)與數(shù)之間的變化規(guī)律；再用去括號(hào)、合并同類(lèi)項(xiàng)等知識(shí)驗(yàn)證規(guī)律；最后用一元一次方程的知識(shí)來(lái)解決問(wèn)題. 從小學(xué)跨入初中，對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)課堂的要求自然是提高的，于是本節(jié)課不應(yīng)僅僅停留在探究月歷中的數(shù)學(xué)問(wèn)題，我們還應(yīng)將從月歷探索中總結(jié)的經(jīng)驗(yàn)運(yùn)用到實(shí)際問(wèn)題中，解決更深層次的問(wèn)題. 讓學(xué)生通過(guò)研究經(jīng)歷創(chuàng)新思維的過(guò)程，也是體會(huì)字母表示數(shù)的意義及獲得初步數(shù)學(xué)建模思想的過(guò)程.

基于以上分析，筆者確定本節(jié)課的重點(diǎn)是：探索月歷和數(shù)陣問(wèn)題中蘊(yùn)涵的關(guān)系和規(guī)律，通過(guò)“觀察—猜想—驗(yàn)證—運(yùn)用”的探究過(guò)程，積累綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)、技能和方法解決簡(jiǎn)單問(wèn)題的經(jīng)驗(yàn).

教學(xué)與設(shè)計(jì)

本課的設(shè)計(jì)以四個(gè)數(shù)學(xué)活動(dòng)展開(kāi)，既體現(xiàn)了學(xué)生剛剛進(jìn)入初中以后對(duì)數(shù)學(xué)課形式的重新建構(gòu)，同時(shí)在活動(dòng)中也不斷積累活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，實(shí)現(xiàn)對(duì)思維的深度挖掘.

活動(dòng)1：引發(fā)興趣

請(qǐng)你用一個(gè)“十”字框在2015年9月的月歷表中框出5個(gè)數(shù)，然后告訴老師這5個(gè)數(shù)的和，讓老師猜猜你框出的是哪5個(gè)數(shù).

通過(guò)游戲設(shè)計(jì)激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，讓學(xué)生有先入為主的認(rèn)識(shí)和研究月歷中的數(shù)學(xué)規(guī)律的濃厚興趣.

活動(dòng)2：合作探究

1. 如圖1是2015年9月的月歷.

（1）請(qǐng)你在該月歷中用1×3（行×列）的方框框出三個(gè)數(shù)，這三個(gè)數(shù)有什么規(guī)律？它們的和與中間這個(gè)數(shù)有什么關(guān)系？移動(dòng)方框再試一試.

（2）再用3×1（行×列）的方框框出三個(gè)數(shù)，你能得出什么結(jié)論？

（3）對(duì)于（1）中框出的三個(gè)數(shù)，如果用字母a表示其中一個(gè)數(shù)，你能用含a的式子表示另外兩個(gè)數(shù)嗎？

你能證明（1）中的結(jié)論嗎？

（4）你能證明（2）中的結(jié)論嗎？

通過(guò)活動(dòng)的設(shè)計(jì)讓學(xué)生體會(huì)觀察、猜想、驗(yàn)證、運(yùn)用等過(guò)程，體會(huì)如何將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問(wèn)題. 引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)式子比數(shù)字更具有一般性的事實(shí)，增強(qiáng)學(xué)生的符號(hào)意識(shí)，體會(huì)從特殊到一般，從具體到抽象的過(guò)程.

2. 如圖2，在2015年9月的月歷中用3×3的方框框出9個(gè)數(shù)，請(qǐng)思考下列問(wèn)題：

（1）方框中這9個(gè)數(shù)的和與方框正中心的數(shù)有什么關(guān)系？（2）移動(dòng)方框，（1）中的結(jié)論還成立嗎？你能證明這個(gè)結(jié)論嗎？（3）這個(gè)結(jié)論對(duì)任何一個(gè)月的月歷都成立嗎？

3. 在如圖3所示的月歷中，你能運(yùn)用你得到的結(jié)論解決下列問(wèn)題嗎？用3×3的方框：

（1）若框出的9個(gè)數(shù)的和為126，請(qǐng)你求出這9個(gè)數(shù).

（2）若框出的9個(gè)數(shù)中，四個(gè)角上數(shù)字之和為88，則這9個(gè)數(shù)的最中間的數(shù)是多少？

（3）能框出和為85的9個(gè)數(shù)嗎？和為207的呢？

活動(dòng)3：拓展應(yīng)用

如圖4的10×5（行×列）的數(shù)陣，是由一些連續(xù)奇數(shù)組成的.

請(qǐng)你選擇手中的一個(gè)方框框出幾個(gè)數(shù)，有類(lèi)似月歷中你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律嗎？若用如圖4所示的平行四邊形框出四個(gè)數(shù)：

（1）若設(shè)框中的第一行第一個(gè)數(shù)為x，用含x的代數(shù)式表示另外三個(gè)數(shù)；（2）若這樣框出的四個(gè)數(shù)的和是200，求出這四個(gè)數(shù)；（3）能否框出這樣的四個(gè)數(shù)，它們的和為256，為什么？

活動(dòng)4：能力提升

學(xué)校為了慶祝國(guó)慶，準(zhǔn)備用一些盆花擺成如圖5所示的三角形花陣（圖中的數(shù)表示花盆的編號(hào)），我們可以把這個(gè)花陣看作是一個(gè)三角形數(shù)陣，請(qǐng)觀察后解決以下問(wèn)題：？搖

（1）寫(xiě)出第6行所有的花盆編號(hào)；？搖

（2）第10行有多少盆花？第n行呢？（用含n的式子表示）？搖

（3）第10行的最末一盆花和第一盆花的編號(hào)分別是多少？第n行呢？

（4）編號(hào)為60的盆花在第幾行的第幾個(gè)位置上？

學(xué)生先閱讀問(wèn)題，然后小組討論探索三角形數(shù)陣的排列規(guī)律，教師要引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)，適時(shí)參與到小組活動(dòng)中. 學(xué)生通過(guò)探究得出每行的花盆數(shù)與行數(shù)的關(guān)系，發(fā)現(xiàn)每行的最后一個(gè)數(shù)恰好是行數(shù)的平方，從而解決問(wèn)題.

初小銜接教學(xué)建議

1. 授課內(nèi)容的數(shù)學(xué)本質(zhì)、地位和對(duì)今后學(xué)習(xí)的影響

學(xué)生進(jìn)入初中以后，首先需要改變?cè)瓉?lái)的學(xué)習(xí)習(xí)慣，向初中數(shù)學(xué)教學(xué)的要求進(jìn)行轉(zhuǎn)變. 本課時(shí)是七年級(jí)數(shù)學(xué)綜合與實(shí)踐課，本課為學(xué)生提供了一個(gè)創(chuàng)新思維空間，讓學(xué)生經(jīng)歷“觀察—猜想—驗(yàn)證—運(yùn)用”的活動(dòng)過(guò)程，體會(huì)數(shù)學(xué)探究的模式和過(guò)程. 首先，通過(guò)對(duì)生活中月歷的觀察與分析，從不同角度進(jìn)行思考，探索月歷中數(shù)與數(shù)之間的變化規(guī)律，用學(xué)過(guò)的字母表示數(shù)、代數(shù)式、去括號(hào)、合并同類(lèi)項(xiàng)等知識(shí)去驗(yàn)證規(guī)律，總結(jié)這些規(guī)律；然后，將問(wèn)題拓展到數(shù)陣中的問(wèn)題，通過(guò)在不同形式的數(shù)陣中探究規(guī)律，再用所學(xué)過(guò)的知識(shí)來(lái)解決問(wèn)題. 整個(gè)過(guò)程，就是經(jīng)歷創(chuàng)新思維的過(guò)程，是用語(yǔ)言、符號(hào)、字母表示規(guī)律的過(guò)程，也是體會(huì)字母表示數(shù)的意義及獲得初步數(shù)學(xué)建模思想的過(guò)程，這些能力都是初中數(shù)學(xué)所必須的.

2. 活動(dòng)的設(shè)計(jì)體現(xiàn)初小銜接的過(guò)渡要求

本節(jié)課設(shè)計(jì)了四個(gè)數(shù)學(xué)活動(dòng)，正是針對(duì)了小學(xué)向初中的過(guò)渡來(lái)設(shè)計(jì)的. 活動(dòng)1通過(guò)學(xué)生框數(shù)并計(jì)算5個(gè)數(shù)的和，教師猜數(shù)的活動(dòng)，設(shè)置疑問(wèn)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣. 活動(dòng)2先從簡(jiǎn)單的三個(gè)數(shù)之間的規(guī)律開(kāi)始，通過(guò)這個(gè)活動(dòng)引導(dǎo)學(xué)生從觀察開(kāi)始發(fā)現(xiàn)規(guī)律，然后用學(xué)過(guò)的字母表示數(shù)來(lái)驗(yàn)證規(guī)律. 在設(shè)未知數(shù)表示一般規(guī)律時(shí)，可讓學(xué)生嘗試不同的設(shè)元方法，通過(guò)比較得到設(shè)中間這個(gè)數(shù)能夠簡(jiǎn)化計(jì)算，為后面更多數(shù)的規(guī)律探究做好鋪墊. 活動(dòng)3從月歷問(wèn)題探究擴(kuò)大到數(shù)陣中，將活動(dòng)2獲得的經(jīng)驗(yàn)應(yīng)用到活動(dòng)3中，此處設(shè)置的是一個(gè)連續(xù)奇數(shù)組成的數(shù)陣. 設(shè)置的三個(gè)問(wèn)題，一是用字母表示數(shù)，二是利用一元一次方程解決問(wèn)題，三是存在性問(wèn)題的探究，此處比較容易出錯(cuò)，需要學(xué)生將計(jì)算結(jié)果再回到數(shù)陣中去驗(yàn)證. 活動(dòng)4是能力提升，通過(guò)變化數(shù)陣的形式，設(shè)置成一個(gè)三角形數(shù)陣，這個(gè)活動(dòng)擺脫了框數(shù)的模式，需要學(xué)生從整體把握，發(fā)現(xiàn)數(shù)陣的排列規(guī)律，找到行數(shù)和每行數(shù)字個(gè)數(shù)、每行的最后一個(gè)數(shù)之間的關(guān)系，利用已學(xué)知識(shí)進(jìn)一步探究更深層次的問(wèn)題，提升學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力，進(jìn)一步積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，學(xué)生在活動(dòng)教學(xué)中逐漸走進(jìn)初中數(shù)學(xué)世界.

3. 教學(xué)診斷分析區(qū)分初小數(shù)學(xué)課堂

本課的四個(gè)活動(dòng)都是為了讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)探究的活動(dòng)過(guò)程，讓學(xué)生在積極的討論和合作交流中體會(huì)數(shù)學(xué)的綜合應(yīng)用. 對(duì)七年級(jí)的學(xué)生來(lái)說(shuō)這種活動(dòng)可能剛剛開(kāi)始，所以可能存在許多問(wèn)題，因此教師要做好以下幾個(gè)方面：①積極引導(dǎo)學(xué)生參與發(fā)現(xiàn)規(guī)律，讓學(xué)生自己通過(guò)觀察、思考、猜想、驗(yàn)證等過(guò)程，完全參與教學(xué)過(guò)程，體會(huì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的樂(lè)趣. ②重視知識(shí)之間的聯(lián)系，學(xué)生已經(jīng)學(xué)會(huì)了用字母表示數(shù)，也學(xué)過(guò)了一元一次方程的解法，通過(guò)這節(jié)課體會(huì)從一般到特殊和從特殊到一般的過(guò)程，體會(huì)建立模型來(lái)解決問(wèn)題的數(shù)學(xué)思想. ③數(shù)學(xué)綜合與實(shí)踐課在平時(shí)開(kāi)展得較少，學(xué)生對(duì)自己在這種活動(dòng)中應(yīng)該做到哪些方面可能還不太清楚，所以在教學(xué)中教師要首先讓學(xué)生明確自己的任務(wù)，知道自己該做什么，在課堂中如何與小組成員交流，如何體現(xiàn)自己在活動(dòng)中的價(jià)值，這需要教師首先要組織好，然后加以引導(dǎo)，做好一個(gè)活動(dòng)的組織者、參與者和引導(dǎo)者. 剛剛進(jìn)入初中的學(xué)生，或許是第一次接觸數(shù)學(xué)“綜合與實(shí)踐”課程，參與的形式與方法還處于摸索初期，設(shè)置的問(wèn)題是否過(guò)難？教師提出的問(wèn)題是否具體？每一步流程的目的性、針對(duì)性是否強(qiáng)？組織教學(xué)和教師的啟發(fā)性語(yǔ)言和實(shí)驗(yàn)操作是否到位？所以，教師能夠引導(dǎo)好學(xué)生順利邁進(jìn)初中數(shù)學(xué)世界，成為了初小銜接能否順利進(jìn)行的關(guān)鍵.