吳波　呂文龍,2

(1.華南理工大學(xué) 亞熱帶建筑科學(xué)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 廣東 廣州 510640；

2.廣東省建筑科學(xué)研究院集團(tuán)股份有限公司， 廣東 廣州 510500)

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部分柱頂滑移鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)的滑移柱P-δ效應(yīng)*

吳波1呂文龍1,2

(1.華南理工大學(xué) 亞熱帶建筑科學(xué)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 廣東 廣州 510640；

2.廣東省建筑科學(xué)研究院集團(tuán)股份有限公司， 廣東 廣州 510500)

摘要：為揭示部分柱頂滑移鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)中滑移柱的P-δ效應(yīng)，首先對(duì)該類柱的上端鉸接簡(jiǎn)化模型的有效性進(jìn)行了驗(yàn)證，在此基礎(chǔ)上考察了不同情況下無(wú)側(cè)移滑移柱因P-δ效應(yīng)引發(fā)的二階彎矩的特點(diǎn)，指出了需考慮二階彎矩的界限條件，并就此提出了無(wú)側(cè)移滑移柱彎矩增大系數(shù)的確定方法，然后通過(guò)參數(shù)修正初步考慮了混凝土非線性對(duì)前述結(jié)果的影響，最后給出了算例分析.研究表明：小震階段采用普通鉸對(duì)滑移柱頂部的摩擦支座進(jìn)行近似處理是可行的；在某些情況下，無(wú)側(cè)移滑移柱因P-δ效應(yīng)引發(fā)的二階彎矩對(duì)柱身最大彎矩有增大效應(yīng)，此時(shí)只需利用無(wú)側(cè)移滑移柱的一階彎矩和彎矩增大系數(shù)，即可方便地確定其考慮P-δ效應(yīng)后的柱身最大彎矩.

關(guān)鍵詞：鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)；柱頂滑移；P-δ效應(yīng)；彎矩；增大系數(shù)

歷次震害表明，建筑物強(qiáng)震倒塌是造成人員傷亡和經(jīng)濟(jì)損失的主要原因.文獻(xiàn)[1]開(kāi)展了3個(gè)單層框架-剪力墻模型結(jié)構(gòu)的落層倒塌碰撞試驗(yàn)，考察了模型結(jié)構(gòu)的落層倒塌模式和相應(yīng)的碰撞荷載時(shí)程及其平面分布，研究表明剪力墻面外折斷和柱軸壓比增大是誘發(fā)落層倒塌的重要原因.文獻(xiàn)[2]研究了板柱結(jié)構(gòu)倒塌與內(nèi)部柱和周邊柱受力的關(guān)系，給出了4種倒塌防范措施.文獻(xiàn)[3]在樓面梁的位置預(yù)先設(shè)置鋼纜，框架柱失效后荷載通過(guò)鋼纜傳遞，試驗(yàn)表明這種措施可以防止結(jié)構(gòu)連續(xù)倒塌.文獻(xiàn)[4]提出了抗倒塌部分柱頂滑移框架結(jié)構(gòu)的基本思想.文獻(xiàn)[5]將該思想拓展到超高層建筑的常用結(jié)構(gòu)形式——框剪結(jié)構(gòu)，介紹了部分柱頂滑移框剪結(jié)構(gòu)的設(shè)想，對(duì)比了該新型結(jié)構(gòu)與傳統(tǒng)框剪結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)過(guò)程，并初步比較了二者的經(jīng)濟(jì)性及彈塑性地震響應(yīng)，給出了滑移柱柱頂摩擦系數(shù)的估算方法.文獻(xiàn)[6]對(duì)部分柱頂滑移框剪結(jié)構(gòu)進(jìn)行了深化研究，以進(jìn)一步改善其經(jīng)濟(jì)性，同時(shí)提高滑移柱柱頂摩擦系數(shù)估算的簡(jiǎn)便性.文獻(xiàn)[7]開(kāi)展了部分柱頂滑移框剪結(jié)構(gòu)模型的地震模擬振動(dòng)臺(tái)試驗(yàn)，研究表明該新型結(jié)構(gòu)的抗震性能優(yōu)于傳統(tǒng)框剪結(jié)構(gòu).

在鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)中，因絕大部分偏心壓桿長(zhǎng)細(xì)比偏小，在受力中不存在失穩(wěn)的危險(xiǎn)，故不需作穩(wěn)定驗(yàn)算，但仍需考慮豎向力在產(chǎn)生了側(cè)移的結(jié)構(gòu)中以及軸向力在產(chǎn)生了撓曲的桿件中引起的附加內(nèi)力和附加變形，即考慮二階效應(yīng).在二階效應(yīng)分析中，通常稱軸壓力在產(chǎn)生了撓曲的桿件中引起的附加撓度和附加內(nèi)力為P-δ效應(yīng)(也稱桿件撓曲引發(fā)的二階效應(yīng))[8].一般情況下，部分柱頂滑移結(jié)構(gòu)中滑移柱的長(zhǎng)細(xì)比較小，P-δ效應(yīng)對(duì)其內(nèi)力及側(cè)向變形影響有限.但某些特殊情況下(如挑空層、局部大空間層等)滑移柱仍可能具有較大長(zhǎng)細(xì)比，故給出其P-δ效應(yīng)的計(jì)算方法是必要的.雖然文獻(xiàn)[8- 13]分別提出了常規(guī)柱的撓曲二階效應(yīng)處理方法，但無(wú)法直接適用于滑移柱.為此，文中對(duì)滑移柱的撓曲二階效應(yīng)進(jìn)行了探討，給出了其P-δ效應(yīng)計(jì)算方法.

1部分柱頂滑移鋼筋混凝土框剪結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)述

部分柱頂滑移框剪結(jié)構(gòu)的某些框架柱在其柱頂部位與相鄰節(jié)點(diǎn)斷開(kāi)，并在二者之間設(shè)置摩擦支座.當(dāng)摩擦支座的摩擦系數(shù)較小時(shí)，這部分框架柱(即滑移柱)將主要承受上部結(jié)構(gòu)傳來(lái)的軸力而較少承受彎矩和剪力，強(qiáng)震作用下它們可基本保持完好.若它們?cè)谠O(shè)計(jì)之初就被賦予單獨(dú)承擔(dān)絕大部分結(jié)構(gòu)自重的能力，則可較好地確保結(jié)構(gòu)的抗倒塌能力.

1.1滑移柱柱頂與相鄰節(jié)點(diǎn)的連接及其力學(xué)模型

滑移柱柱頂與相鄰節(jié)點(diǎn)之間的摩擦支座由上摩擦板和下摩擦板組成(圖1(a)).小震作用下，為充分利用滑移柱的抗側(cè)剛度，一般希望摩擦支座不起滑，此時(shí)該支座可傳遞剪力和少量彎矩.作為近似處理，對(duì)于小震階段的摩擦支座，文中采用普通鉸進(jìn)行模擬，即滑移柱的上、下邊界條件分別為鉸接和剛接(圖1(b)).

大震作用下摩擦支座已經(jīng)起滑，故采用圖1(c)所示摩擦單元進(jìn)行模擬.每個(gè)摩擦單元由兩個(gè)節(jié)點(diǎn)組成:節(jié)點(diǎn)1位于下摩擦板中心位置，與柱單元共用節(jié)點(diǎn)；節(jié)點(diǎn)2位于節(jié)點(diǎn)核心區(qū)中心位置，與梁?jiǎn)卧灿霉?jié)點(diǎn).摩擦單元也可用于小震計(jì)算，但計(jì)算過(guò)程相比普通鉸繁瑣.

1.2普通鉸模型的驗(yàn)證

考慮圖2所示三層平面框剪結(jié)構(gòu)，混凝土強(qiáng)度等級(jí)C30，框架梁截面250 mm×700 mm，滑移柱與非滑移柱截面均為400 mm×400 mm，剪力墻截面200 mm×1 200 mm.框架梁均布荷載50 kN/m，1- 3層作用的水平集中荷載分別為20、40和60 kN.為保證摩擦支座不起滑，各層摩擦系數(shù)均取為0.1.摩擦支座近似采用普通鉸進(jìn)行模擬時(shí)的結(jié)構(gòu)稱為模型A，摩擦支座采用摩擦單元進(jìn)行模擬時(shí)的結(jié)構(gòu)稱為模型B.圖3所示為兩模型計(jì)算結(jié)果的對(duì)比，計(jì)算采用通用軟件SAP2000進(jìn)行.從圖中可以看出:(1)兩模型的計(jì)算結(jié)果非常接近，這表明小震階段采用普通鉸對(duì)滑移柱頂部的摩擦支座進(jìn)行近似處理是可行的；(2)滑移柱上、下兩端之間的水平相對(duì)變形非常有限，為此下面近似針對(duì)無(wú)側(cè)移滑移柱進(jìn)行P-δ效應(yīng)的探討.

圖1　滑移柱柱頂與相鄰節(jié)點(diǎn)的連接及其力學(xué)模型

Fig.1Joints and mechanical models of connection between sliding column’s upper end and adjacent joint

圖2　三層平面框剪結(jié)構(gòu)

圖3　模型A與B的計(jì)算結(jié)果對(duì)比

Fig.3Comparisons between calculation results of model A and model B

2無(wú)側(cè)移滑移柱的彈性P-δ效應(yīng)

2.1總彎矩分析

考慮圖4所示無(wú)側(cè)移滑移柱模型，其中下端轉(zhuǎn)動(dòng)約束剛度K由與該處相連的其他構(gòu)件提供.外荷載包括軸力N和彎矩Mt，但后者僅有一部分由滑移柱承擔(dān)，其余部分由與滑移柱下端相連的其他構(gòu)件承擔(dān).此時(shí)，柱的平衡方程為

圖4　無(wú)側(cè)移滑移柱

(1)

式中:k2=N/EI，其中EI為柱截面的抗彎剛度；M為柱下端實(shí)際承擔(dān)的總彎矩；l為柱的高度；x為沿著柱方向任意一點(diǎn)的坐標(biāo).利用邊界條件和，可解得柱的撓曲線為

(2)

考慮柱下端的彎矩平衡，有

Ky′(0)+M=Mt

(3)

聯(lián)立式(2)和(3)，可得

(4)

根據(jù)材料力學(xué)理論，柱身任意橫截面處的總彎矩為-EIy″.據(jù)此，可求出柱身最大總彎矩處的坐標(biāo)xmax為

(5)

(6)

在外彎矩Mt一定的情況下，由上述分析以及式(4)和(6)可以看出:

圖5　M/Mt隨N/Ncr的變化曲線

圖6　Mmax/Mt隨N/Ncr的變化曲線

2.2二階彎矩分析

對(duì)于圖4的無(wú)側(cè)移滑移柱，其柱身任意橫截面處的總彎矩為-EIy″，在此基礎(chǔ)上扣除按結(jié)構(gòu)力學(xué)理論推導(dǎo)出的式(7)所示一階彎矩，即可得到柱身任意橫截面處因P-δ效應(yīng)引發(fā)的二階彎矩，具體見(jiàn)式(8).

(7)

(8)

圖7所示為不同情況下無(wú)側(cè)移滑移柱的一階彎矩、二階彎矩、總彎矩示意圖.針對(duì)不同參數(shù)情況，圖8給出了無(wú)側(cè)移滑移柱最大總彎矩處(即x=xmax處)的二階彎矩與Mt之比.

從圖7和8可以看出:

圖7　無(wú)側(cè)移滑移柱的彎矩示意圖

Fig.7Schematic diagrams of bending moments for sliding co-

lumn without sidesway

圖8　無(wú)側(cè)移滑移柱最大總彎矩處的二階彎矩

Fig.8Secondary moment at the location related to maximum total moment for sliding column without sidesway

為確定情況1和情況2的界限，將式(8)中的x取為式(5)所示xmax，并令M2(xmax)/Mt等于0，可得

(9)

令式(8)等于0，可編程求得A點(diǎn)的坐標(biāo)xA，于是柱有效長(zhǎng)度l0=l-xA，且l0的大小與Mt無(wú)關(guān).圖9所示為不同參數(shù)情況下l0/l隨N/Ncr的變化曲線.

圖9　l0/l隨N/Ncr的變化曲線

從圖9中可以看出，l0/l對(duì)N/Ncr的改變不是很敏感.為方便實(shí)際設(shè)計(jì)，在編程計(jì)算結(jié)果的基礎(chǔ)上，可回歸給出l0的如下簡(jiǎn)便確定公式:

(10)

(11)

2.3K的確定

實(shí)際結(jié)構(gòu)中某滑移柱的下端轉(zhuǎn)動(dòng)約束剛度可表示為

K=∑mbEbIb/lb

(12)

式中，Eb、Ib和lb分別為與滑移柱下端相連的某根梁的混凝土彈性模量、截面慣性矩和跨度，mb是與柱下端相連的某根梁的線剛度與該梁對(duì)柱下端提供的轉(zhuǎn)動(dòng)約束剛度的關(guān)系系數(shù).需要注意的是，K的表達(dá)式與下層柱的剛度無(wú)關(guān).這是因?yàn)榛浦话阍O(shè)置在各層的同一位置，而下層滑移柱的柱頂邊界條件又可近似模擬為鉸接，這樣下層滑移柱就不提供轉(zhuǎn)動(dòng)約束了.mb的表達(dá)式為

(13)

式中:θi,1和θj,1分別為不考慮P-δ效應(yīng)時(shí)，與滑移柱下端相連的某根梁的近端轉(zhuǎn)角和遠(yuǎn)端轉(zhuǎn)角；θi和θj分別為考慮P-δ效應(yīng)時(shí)，與滑移柱下端相連的某根梁的近端轉(zhuǎn)角和遠(yuǎn)端轉(zhuǎn)角.θi,1/θj,1與θi/θj的差別僅僅源于柱二階變形引發(fā)的梁轉(zhuǎn)角變化，一般情況下該差別并不顯著[9]，可不予考慮，即式(13)的第一式也可近似適用于考慮P-δ效應(yīng)的情況.對(duì)于結(jié)構(gòu)主要承受豎向荷載的情況，若假設(shè)梁兩端的轉(zhuǎn)角大小相等、方向相反，則有mb=2.

由于實(shí)際結(jié)構(gòu)中某滑移柱考慮與不考慮P-δ效應(yīng)時(shí)K的值近似相等，在對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行彈性分析求得該柱的一階彎矩后，即可由式(11)計(jì)算彎矩放大系數(shù)η，進(jìn)而獲得該柱的最大總彎矩.

3無(wú)側(cè)移滑移柱的非彈性P-δ效應(yīng)

前述分析尚停留在彈性階段，未考慮混凝土非線性的影響.參考MacGregor等對(duì)常規(guī)柱非彈性P-δ效應(yīng)的研究成果[14- 16]，無(wú)側(cè)移滑移柱的非彈性P-δ效應(yīng)可按如下步驟分析:(1)利用彈性分析方法，求得柱的一階彎矩；(2)考慮非彈性因素，對(duì)式(11)中的β和K/(EI/l)進(jìn)行修正；(3)基于修正后的彎矩放大系數(shù)η和彈性一階彎矩，獲得柱考慮非彈性P-δ效應(yīng)后的最大總彎矩.

3.1β的修正

計(jì)算β時(shí)涉及柱截面抗彎剛度EI，考慮混凝土裂縫、徐變以及應(yīng)力-應(yīng)變曲線非線性影響后，EI可用式(14)和(15)所示等效值EIe替代[16- 20]，它們給出的是柱截面抗彎剛度的下限值.柱配筋不多時(shí)，式(14)是合理的；柱配筋較高時(shí)，該式低估了鋼筋的影響，此時(shí)采用式(15)較為準(zhǔn)確.

(14)

(15)

式中:Ec為柱混凝土彈性模量；Es為鋼筋彈性模量；Ig為混凝土毛截面面積的慣性矩；Ise為鋼筋對(duì)柱截面形心軸的慣性矩；βd為恒載軸力設(shè)計(jì)值與總軸力設(shè)計(jì)值之比，用以考慮徐變影響.

3.2K/(EI/l)的修正

K/(EI/l)的修正同時(shí)涉及柱截面抗彎剛度EI和梁截面抗彎剛度EIb，考慮非線性影響后它們的等效值應(yīng)盡量接近實(shí)際情況，而不宜取下限值.借鑒MacGregor等的研究成果，分別對(duì)梁和柱的彈性剛度乘以折減系數(shù)0.4和0.8[21- 22]，據(jù)此可求得K/(EI/l)的修正值[K/(EI/l)]e，進(jìn)而由式(10)可得l0/l的修正值.

4計(jì)算實(shí)例

4.1算例1

某部分柱頂滑移鋼筋混凝土框剪結(jié)構(gòu)的一階彈性分析表明，小震作用下其基底重力附加彎矩不大于基底初始彎矩的10%，可不計(jì)入重力二階效應(yīng)的影響[23]，近似按無(wú)側(cè)移結(jié)構(gòu)考慮.該結(jié)構(gòu)的一根滑移柱的柱高l=5.0 m，設(shè)計(jì)軸壓比0.95，βd=0.6，柱下端一階彎矩為M1.柱混凝土強(qiáng)度等級(jí)C40，柱截面500 mm×500 mm；與滑移柱下端相連的兩根梁的混凝土強(qiáng)度等級(jí)C30，梁截面300 mm×700 mm，梁跨度8 m，考慮樓板影響的剛度增大系數(shù)為2.0.根據(jù)前文的分析，可得:EIe=42 318 kN·m2(按式(14)計(jì)算)，[K/(EI/l)]e=3.799，β=1.637，l0/l=0.862(按式(10)計(jì)算)，β<βcr(βcr=1.823)，此時(shí)不需考慮該滑移柱的P-δ效應(yīng).

4.2算例2

同一結(jié)構(gòu)中的另一滑移柱，柱高l=9.0 m，其余參數(shù)同算例1.根據(jù)前文的分析，可得:EIe=42 318 kN·m2(按式(14)計(jì)算)，[K/(EI/l)]e=6.839，β=2.947，l0/l=0.832(按式(10)計(jì)算)，β>βcr=1.888，η=1.250，柱身最大總彎矩Mmax為1.250M1，而不考慮P-δ效應(yīng)時(shí)柱身最大彎矩為M1，前者比后者增大25.0%.

5結(jié)論

(1)小震階段滑移柱頂部的摩擦支座可采用普通鉸進(jìn)行近似處理，從而大大簡(jiǎn)化后續(xù)分析.

(4)利用式(11)所示彎矩增大系數(shù)，只需對(duì)無(wú)側(cè)移滑移柱進(jìn)行一階彎矩分析，即可方便地確定其考慮P-δ效應(yīng)后的柱身最大彎矩.

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P-δEffect of Sliding Columns in Reinforced Concrete Structures with Partial Columns Sliding at Upper Ends

WUBo1LüWen-long1,2

(1.State Key Laboratory of Subtropical Building Science, South China University of Technology, Guangzhou 510640, Guangdong,China; 2.Guangdong Provincial Academy of Building Research Group Co., Ltd., Guangzhou 510500, Guangdong, China)

Abstract:In order to reveal the P-δ effect of sliding columns in reinforced concrete structures with partial columns sliding at upper ends, the validity of a simplified model with upper end joints is verified. Then, the characteristics of the second-order moment of the sliding column without sidesway caused by the P-δ effect are investigated in different cases, the boundary condition considering the second-order moment is presented, and a method to determine the increment coefficient of the bending moment for the sliding column without sidesway is proposed. Moreover, the concrete nonlinearity is taken into account primarily by amending the parameters in the proposed method, and some examples are finally analyzed. It is found that the friction support located at the upper end of the sliding column under minor earthquakes can be approximately treated as a joint; and that, in some cases, the column's maximum bending moment increases owing to the second-order moment of the sliding column without sidesway caused by the P-δ effect and that it can be easily determined by using the first-order moment of the sliding column without sidesway and the aforementioned increment coefficient.

Key words:reinforced concrete structure;sliding at column upper end;P-δ effect; bending moment; increment coefficient

doi:10.3969/j.issn.1000-565X.2016.02.001

中圖分類號(hào)：P 315.95

文章編號(hào)：1000- 565X(2016)02- 0001- 07

作者簡(jiǎn)介：吳波(1968-)，男，博士，研究員，主要從事結(jié)構(gòu)抗災(zāi)和新型混凝土結(jié)構(gòu)研究.E-mail:bowu@scut.edu.cn

*基金項(xiàng)目：國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(90815012,51438007)；亞熱帶建筑科學(xué)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室自主研究課題(2013ZB24)

收稿日期：2015- 05- 11

Foundation items: Supported by the National Natural Science Foundation of China(90815012,51438007)