曲杰　張國杰　徐小琴

(華南理工大學(xué) 機械與汽車工程學(xué)院， 廣東 廣州 510640)

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輪轂軸承單元軸鉚合裝配的鉚頭優(yōu)化設(shè)計*

曲杰張國杰徐小琴

(華南理工大學(xué) 機械與汽車工程學(xué)院， 廣東 廣州 510640)

摘要：針對輪轂軸承單元軸鉚合裝配工藝的非線性、非穩(wěn)態(tài)特征，提出一種基于代理模型的軸鉚合裝配工藝優(yōu)化方法，并用于鉚頭成形曲面的優(yōu)化設(shè)計．通過拉伸實驗、圓環(huán)鐓粗實驗、軸向進給位移及軸向鉚接力在線測試、鉚頭空間軌跡理論推導(dǎo)等確定有限元建模參數(shù)；通過比較模擬和測試的軸向鉚接力及輪轂軸端鉚接后的幾何形狀確定有限元模型的準確性；基于現(xiàn)有的鉚頭設(shè)計和軸承壽命理論確定鉚頭成形曲面的參數(shù)化方程和優(yōu)化目標；基于拉丁超立方抽樣策略和有限元結(jié)果確定軸承內(nèi)圈的最大徑向變形量、軸向預(yù)緊力和輪轂軸端對鉚頭的作用力與鉚頭成形曲面參數(shù)間的支持向量機回歸模型；最后對優(yōu)化結(jié)果進行驗證.結(jié)果表明，優(yōu)化后的鉚頭使輪轂軸承的性能指標得到一定提升．

關(guān)鍵詞：輪轂軸承單元；軸鉚合裝配；代理模型；支持向量機回歸

軸鉚合裝配工藝是針對轎車輪轂軸承單元輕量化、集成化、高可靠性等發(fā)展要求提出的一種裝配工藝，主要是利用輪轂軸端的塑性變形代替原有的鎖緊螺母為軸承單元提供軸向預(yù)緊力．軸鉚合裝配不僅可以防止傳統(tǒng)的螺母鎖緊式裝配預(yù)緊力控制不精準而導(dǎo)致的軸承單元壽命離散度大的缺陷，還能避免由于螺母松動導(dǎo)致預(yù)緊失效而產(chǎn)生的不良后果;同時，軸鉚合裝配取消了鎖緊螺母，能夠降低輪轂軸承單元質(zhì)量，實現(xiàn)結(jié)構(gòu)輕量化[1- 2]．

有學(xué)者利用有限元方法對輪轂軸承單元軸鉚合裝配過程進行仿真[3- 4]．但由于軸鉚合裝配涉及幾何非線性、材料非線性及接觸非線性且裝配時間較長，如果直接將有限元方法與優(yōu)化算法相結(jié)合進行軸鉚合裝配工藝的優(yōu)化，需要極大的計算資源，且每次有限元計算均需要重新劃分網(wǎng)格，實際應(yīng)用較為麻煩．針對這類問題，國內(nèi)外學(xué)者提出了基于實驗設(shè)計、數(shù)值模擬和近似理論的代理模型方法，為復(fù)雜的工程系統(tǒng)優(yōu)化提供了新的解決途徑[5- 6]．其基本思想是在不降低預(yù)測精度的情況下，用一個計算復(fù)雜程度低的計算模型近似代替真實物理模型/數(shù)學(xué)模型[7]．常用的代理模型構(gòu)造方法有響應(yīng)面法、徑向基函數(shù)法、克立格法和支持向量機回歸法等．支持向量機回歸法具有較好的擬合精度和泛化能力[8]，故作為文中選用的代理模型構(gòu)造方法．

在軸鉚裝配中，鉚頭形狀相對其他工藝參數(shù)可控性更高，且對產(chǎn)品質(zhì)量具有非常大的影響，故文中結(jié)合有限元模擬技術(shù)、拉丁超立方抽樣策略、支持向量機回歸法提出基于支持向量機的軸鉚工藝優(yōu)化方法，并用于鉚頭的優(yōu)化設(shè)計．

1鉚頭優(yōu)化設(shè)計目標

在軸鉚合裝配工藝中，鉚頭除繞定點在輪轂軸上方做內(nèi)擺線運動外，還進行軸向進給運動，通過成形曲面對輪轂軸軸端作用使輪轂軸端發(fā)生適量的塑性變形，使軸端與內(nèi)圈接觸而產(chǎn)生輪轂軸承單元所需的卡緊力，故鉚頭優(yōu)化設(shè)計可以轉(zhuǎn)化為鉚頭成形曲面優(yōu)化設(shè)計．

1.1設(shè)計變量的確定

由于鉚頭是一個回轉(zhuǎn)體，所以參數(shù)化鉚頭成形曲面可以簡化為參數(shù)化鉚頭成形曲面母線．現(xiàn)有鉚頭的成形曲面剖面圖如圖1所示．

圖1　鉚頭成形曲面

如圖1所示，鉚頭成形曲面母線可由一組參數(shù)(圓弧半徑R0和相應(yīng)圓心位置x0、y0,傾斜角度ζ、ξ，圓角過渡半徑R1、R2,表征鉚頭半徑的RM)確定.由于圓角過渡部分在軸鉚合裝配過程中不直接與輪轂軸承單元中輪轂軸端部直接接觸，因此R1、R2取值對輪轂軸端部最終塑性成形形狀影響不大．同時，RM與鉚頭和輪轂軸端部接觸的成形曲面關(guān)系不大．基于以上分析，鉚頭成形曲面通過ζ、ξ、x0、y0、R0確定，根據(jù)圖1坐標系OXY，鉚頭成形曲面可寫為

(1)

其中

鉚頭成形曲面的改變會導(dǎo)致鉚頭與輪轂軸的相對位置改變，從而產(chǎn)生不足或過度鉚裝.為了避免上述情況，往往需要人為對鉚頭初始位置進行微調(diào)整，故將鉚頭初始位置的修正值Δh(即鉚頭下端面相對于初始位置的軸向變化量)作為一個設(shè)計變量，故鉚頭優(yōu)化設(shè)計變量為x=(Δh、ζ、ξ、x0、y0、R0)．

1.2優(yōu)化設(shè)計目標的確定

現(xiàn)有的軸承理論壽命只考慮了內(nèi)圈的軸向形變對疲勞壽命的影響，而在軸鉚合裝配過程中，內(nèi)圈所受到的法向力會導(dǎo)致其外徑發(fā)生微小的形變，從而對壽命產(chǎn)生影響[9]．故優(yōu)化目標為

minfin(x)

(2)

其中：fin表示軸承內(nèi)圈的最大徑向變形量;fF表示輪轂軸端提供的軸向預(yù)緊力，fF,max和fF,min表示軸向預(yù)緊力的上下限;fL表示鉚接過程中輪轂軸端部對鉚頭最大作用力，fL,max為鉚接機的最大承載能力;xi,u和xi,l分別表示參數(shù)xi的上限和下限．

2優(yōu)化策略的確定

(3)

圖2　優(yōu)化策略流程圖

3軸鉚過程有限元模型的建立

在鉚頭的優(yōu)化設(shè)計中，目標函數(shù)中的基本數(shù)據(jù)來源于有限元模型預(yù)測結(jié)果，因此，可靠的有限元模型是優(yōu)化設(shè)計成功的基礎(chǔ)．為了構(gòu)建能夠準確模擬輪轂軸承單元軸鉚合過程的有限元模型，需要通過聯(lián)合應(yīng)用實驗測試和理論推導(dǎo)來確定有限元模型的建模參數(shù)．

3.1鉚頭空間運動軌跡的推導(dǎo)

如圖3所示為常見的徑向鉚接機結(jié)構(gòu)，工作原理為：在電機帶動和齒輪的嚙合作用下，外嚙合齒輪Z1在繞內(nèi)嚙合齒輪Z2(即機床軸心線O2)公轉(zhuǎn)的同時還繞著自身軸心線O1自轉(zhuǎn)．此外，固結(jié)在外嚙合齒輪Z1上的偏心距為e2的偏心軸會在Z1轉(zhuǎn)動的帶動下進行平面內(nèi)擺線運動．點M為鉚頭的軸心線與偏心軸的軸心線的交點，在彈簧的作用下，固定安裝在凸球面塊上的鉚壓軸緊貼著凹球面塊．通過球面鉸鏈帶動凸球面塊以及固定安裝在其上的鉚頭，做平面內(nèi)擺線運動的偏心軸繞著球心O做球面內(nèi)擺線運動．因此在軸鉚過程中，鉚頭的運動可看作由繞球心的空間內(nèi)擺線運動和機床主軸引起的向下平動合成．

圖3　徑向鉚接機結(jié)構(gòu)示意圖

繞機床主軸公轉(zhuǎn)的外嚙合齒輪Z1，以及外齒輪Z1和內(nèi)齒輪Z2的嚙合運動所導(dǎo)致的點M平面運動示意圖如圖4所示．

圖4　內(nèi)外齒輪嚙合運動引起的M點運動示意圖

Fig.4Schematic diagram of pointMmotion due to engagement of external and internal gears

根據(jù)如圖4中的幾何關(guān)系，點的平面運動可表示為[11]

(4)

其中：ω是外齒輪Z1的公轉(zhuǎn)角速度，以O(shè)2為圓心，可見點M的運動軌跡總在以2e為半徑的圓內(nèi)．當點M在圓上時，需要滿足

x2+y2=(2e)2

(5)

將式(4)代入式(5)并經(jīng)過一定推導(dǎo)后,有

(6)

其中，ψ和φ分別為外齒輪和內(nèi)齒輪繞中心軸轉(zhuǎn)動角度.

由內(nèi)擺線的運動條件可得，每當外嚙合齒輪Z1自轉(zhuǎn)一周，M點走過軌跡的最外端一次，即一葉玫瑰曲線可由外齒輪Z1自轉(zhuǎn)一周得到．假設(shè)要求的內(nèi)擺線曲線為j葉玫瑰，則有

(7)

其中，p和j是整數(shù).式(7)表明，可以通過測試由外齒輪公轉(zhuǎn)引起的鉚頭擺動頻率和外齒輪公轉(zhuǎn)頻率確定內(nèi)外嚙合齒輪半徑的比值．

(8)

3.2軸鉚合過程軸向載荷與進給速度測量

如圖5所示為基于Visual Basic.NET平臺開發(fā)且采樣頻率為1 000 Hz的軸向位移和軸向載荷在線測試系統(tǒng)的原理示意圖，其中載荷傳感器采用杭州傳感器有限公司的CL-YB-6E/30T稱重傳感器，位移傳感器采用蘭德科技有限責(zé)任公司的WY-50位移傳感器，鉚裝設(shè)備采用武漢瑞威特機械有限公司的JM40-PLC輪轂軸承單元鉚接機，軸承單元采用韶關(guān)東南軸承有限公司的DAC2F40．圖6所示為測試的軸向載荷-時間曲線和位移-時間曲線．

圖5　軸向載荷和軸向位移在線測試系統(tǒng)原理圖

Fig.5Schematic diagram of the on-site testing system of the axial load and the axial displacement

圖6　軸向載荷-時間曲線與軸向進給位移-時間曲線

Fig.6Experimental axial load-time and axial displacement-time curves

由于設(shè)備振動等原因，測試的時間-位移曲線數(shù)據(jù)存在誤差和小波動，同時采集頻率受采集設(shè)備限制，只能獲得間斷時刻點的位移，導(dǎo)致直接基于采集時間-位移曲線進行差分獲得的鉚頭軸向速度會產(chǎn)生較大誤差．故通過三次樣條方法對時間-位移曲線進行光滑處理，并通過微分光滑的樣條函數(shù)獲得相應(yīng)時刻的速度[13]，求得軸向進給速度曲線，如圖7所示．

圖7　鉚頭軸向進給速度-時間曲線

有限元模型中，鉚頭運動是由圖7所控制的軸向進給運動及由式(8)控制的定點運動形成的合成運動．對于JM40-PLC鉚接機，θmax=6°;鉚頭擺動頻率可以通過圖6中的軸向載荷-時間曲線近似獲得，驅(qū)動電機采用三相異步電機，基于驅(qū)動電機的頻率和鉚頭擺動頻率可得R/r=11/10．

3.3材料參數(shù)及鉚頭與輪轂?zāi)Σ料禂?shù)的確定

為了能夠準確描述法蘭盤輪轂軸材料40Cr的力學(xué)行為，對40Cr進行高溫調(diào)質(zhì)處理并將其加工成標準的拉伸試樣，然后使用WAW-500C萬能試驗機進行單向拉伸實驗．在25 ℃和相對濕度49%的實驗環(huán)境下，獲得的0.001、0.01、0.1 s-13種應(yīng)變速率下材料的真應(yīng)力(σ)-應(yīng)變(ε)曲線如圖8所示．

圖8　不同應(yīng)變速率下40Cr的真實應(yīng)力-應(yīng)變曲線

Fig.8True stress-true strain curves of 40Cr at different strain rates

由圖8可見，該材料的應(yīng)變率效應(yīng)非常低;同時從試樣的斷面來看，其是典型的韌性斷裂，故在軸鉚工藝模擬中選擇經(jīng)典的彈塑性模型模擬材料的力學(xué)行為．

基于圓環(huán)鐓粗實驗確定鉚頭成形曲面與輪轂軸端部間摩擦系數(shù)，所用壓力機為YE-500C液壓式壓力試驗機上，潤滑劑為黃油，實驗執(zhí)行標準為JB-7708—1985[14]，測試摩擦系數(shù)為0.12．

3.4軸鉚合過程有限元模型的建立及驗證

在軸鉚合裝配過程中，相對法蘭盤輪轂軸端的塑性變形來說，外圈以及鋼球?qū)S向預(yù)緊力的影響可以忽略不計，故軸鉚過程的有限元模型僅考慮軸承內(nèi)圈以及法蘭盤輪轂軸，其他部分忽略不計．濾波后軸鉚過程中的軸向載荷-時間曲線和輪轂軸承單元端部縱截面形狀分別如圖9和圖10(a)所示．

圖9　仿真軸向載荷-時間曲線

圖10　模擬的輪轂軸承單元端部形狀和實際端部形狀對比

Fig.10Comparison of simulated and experimental ultimate deformed shapes of the wheel hub shaft

為了驗證有限元模型的有效性，通過對載荷曲線進行濾波，將圖9與6中的載荷曲線進行重合對比，無論在載荷的分布密度及變化趨勢上，還是在載荷峰值上，實際加工結(jié)果都與有限元分析具有較高一致性，通過提取關(guān)鍵指標進行量化計算，其中軸向載荷峰值出現(xiàn)時刻的相對偏差不超過1%，每一周期軸向載荷峰值的相對偏差為3%，軸鉚過程最大軸向載荷的相對偏差為1.7%．比較圖10(a)、10(b)，提取鉚合的關(guān)鍵幾何尺寸進行對比，結(jié)果見表1(包括軸端縱截面的鉚合處圓弧半徑R、R′和高度H，鉚合寬度L)，軸承單元實際鉚合形狀與有限元仿真得到的輪轂軸端部鉚合形狀基本一致．通過比較仿真和實測的軸向載荷-時間曲線與輪轂軸端鉚合形狀等相關(guān)物理量發(fā)現(xiàn)，建立的有限元仿真模型能準確模擬輪轂軸承單元的軸鉚過程．

表1模擬和實際鉚合形狀的關(guān)鍵幾何尺寸對比

Table 1Comparison of simulated and experimental critical dimensions of ultimate deformed shapes

參數(shù)模擬值實際值相對誤差/%L/mm49.547.83.5H/mm4.13.87.9R/mm3.23.33.0R'/mm2.93.16.5

4鉚頭優(yōu)化設(shè)計的實現(xiàn)及驗證

4.1鉚頭優(yōu)化設(shè)計的實現(xiàn)

基于螺母鎖緊式輪轂軸承單元壽命[15]，軸向預(yù)緊力上限fF,max和下限fF,min分別設(shè)為42和50 kN.對于JM40-PLC鉚接機，軸端部對鉚頭最大作用力fL,max為160 kN．基于經(jīng)驗，各設(shè)計變量的取值范圍如表2所示．

表2　各設(shè)計變量的取值范圍

支持向量機回歸模型的核函數(shù)采用徑向基函數(shù).為了得到較好的建模參數(shù)，通過網(wǎng)格法、遺傳算法、蟻群算法分別搜索一組較優(yōu)懲罰因子、核函數(shù)參數(shù)和不敏感系數(shù)，利用交叉驗證方法評價各組參數(shù)的建模效果，并取其中建模效果較好的參數(shù)組合確定其他建模參數(shù)，最終分別構(gòu)建設(shè)計變量與fin、fF和fL之間的支持向量機回歸模型．

根據(jù)構(gòu)建的支持向量機回歸模型，利用序列二次規(guī)劃算法進行尋優(yōu)，得到優(yōu)化后的鉚頭設(shè)計參數(shù)．首先選擇20個樣本建立支持向量機回歸模型，根據(jù)尋優(yōu)的鉚頭參數(shù)，代理模型預(yù)測的最大徑向變形量fin、軸向預(yù)緊力fF和輪轂軸端部對鉚頭作用力與有限元模型預(yù)測的fin、fF及fL比較如表3所示．

表3最初支持向量回歸模型精度檢驗

Table 3Precision verification of initial support vector regression model

參數(shù)代理模型預(yù)測值有限元模型預(yù)測值相對誤差/%軸向預(yù)緊力fF/kN42.5275.043.3內(nèi)圈徑向變形量fin/μm46.557.919.7軸向載荷峰值fL/kN153.22185.517.2

由表3可明顯看出，基于20個樣本構(gòu)造的支持向量機回歸模型預(yù)測的fF、fin及fL與對應(yīng)的有限元分析結(jié)果的相對誤差較大，且有限元模型預(yù)測的fF及fL均不在約束范圍內(nèi)，表明建立的支持向量回歸模型不能可靠地表征輪轂軸承單元軸鉚裝配過程中的fF、fin及fL與設(shè)計變量之間的關(guān)系．為了提高構(gòu)造的支持向量機模型的仿真度，需要增加樣本空間內(nèi)的樣本數(shù)量，新增加樣本的確定方法是將基于構(gòu)造的支持向量機模型優(yōu)化得到的成形曲面參數(shù)作為一新樣本添加到樣本庫內(nèi)，重新建立支持向量機回歸模型并進行優(yōu)化．經(jīng)過28次迭代，在樣本數(shù)量為48的情況下，基于構(gòu)造的支持向量機回歸模型所預(yù)測的fF、fin和fL與有限元的預(yù)測結(jié)果比較如表4所示．由于表3和4的代理模型預(yù)測精度相差較大，得到的鉚頭優(yōu)化參數(shù)不同，使由此構(gòu)建的有限元模型分析結(jié)果的數(shù)值相差較大．

表4最終支持向量機回歸模型精度檢驗

Table 4Precision verification of final support vector regression model

參數(shù)代理模型有限元模型相對誤差/%軸向預(yù)緊力fF/kN42.042.82.00內(nèi)圈徑向變形量fin/μm46.842.210.90軸向載荷峰值fL/kN157.37158.30.59

根據(jù)表4可知，最終支持向量機模型預(yù)測精度較高，尤其是軸向載荷峰值與軸向預(yù)緊力，相對誤差分別只有2.00%和0.59%，基本可以忽略不計;內(nèi)圈最大徑向變形量的預(yù)測精度相對較低，但是有限元模型預(yù)測的內(nèi)圈最大徑向變形量比代理模型預(yù)測值要小，更加符合尋優(yōu)的目標和要求，故認為構(gòu)造的代理模型能夠可靠表征輪轂軸承單元的鉚合裝配過程．優(yōu)化前后鉚頭成形曲面參數(shù)如表5所示．

表5優(yōu)化前后鉚頭形狀曲面參數(shù)

Table 5Surface parameters of rivet head before and after optimization

成形曲面參數(shù)優(yōu)化前取值優(yōu)化后取值Δh/mm0.00-1.69ζ/(°)34.0035.69ξ/(°)11.014.9x0/mm18.3518.40y0/mm-0.180.26R0/mm6.006.13

4.2優(yōu)化結(jié)果有效性驗證

根據(jù)優(yōu)化后的鉚頭成形曲面參數(shù)而加工出的鉚頭如圖11所示，其中鉚頭材料為GCr15合金鋼，采用低溫回火熱處理工藝．

應(yīng)用優(yōu)化前和優(yōu)化后的鉚頭對輪轂軸承單元進行鉚接，相應(yīng)性能的比較如表6所示．

圖11　優(yōu)化后的鉚頭示意圖

表6優(yōu)化前后鉚頭鉚接的輪轂軸承單元性能對比

Table 6Performance comparison of wheel hub bearing unit before and after optimization of rivet head

性能指標優(yōu)化前取值優(yōu)化后取值內(nèi)圈徑向變形量/mm0.060.01內(nèi)圈軸向變形量/mm0.010.006鉚合面平行差/mm0.0450.035使用壽命(萬公里,90%可靠性)2023

由表6所知，應(yīng)用優(yōu)化后鉚頭鉚接的輪轂軸承單元各項性能指標都優(yōu)于優(yōu)化前的鉚頭鉚接的輪轂軸承單元，特別是由于內(nèi)圈徑向變形降低，軸承鋼球與滾道間赫茲變形相應(yīng)降低，從而使鋼球與滾道的摩擦降低，使輪轂軸承單元實際使用壽命由20萬公里(90%可靠性)提高到23萬公里(90%可靠性)．

5結(jié)語

文中提出一種基于代理模型的輪轂軸承單元軸鉚裝配工藝優(yōu)化方法，并用于鉚頭優(yōu)化設(shè)計;通過拉伸實驗、圓環(huán)鐓粗實驗、軸向進給位移及軸向鉚接力在線測試、鉚頭空間軌跡理論推導(dǎo)等確定了有限元模型的建模參數(shù);

根據(jù)確定的有限元建模參數(shù)，比較了仿真和測試的軸向鉚接力-時間曲線及輪轂軸端鉚接后的幾何形狀，發(fā)現(xiàn)仿真誤差均小于8%，從而驗證了有限元模型的準確性.建立了鉚頭成形曲面參數(shù)化方程，以經(jīng)過驗證的有限元模型為基礎(chǔ)，建立了軸承內(nèi)圈的最大徑向變形量、軸向預(yù)緊力和輪轂軸端部對鉚頭的作用力與鉚頭成形曲面參數(shù)間的支持向量機回歸模型，并用于鉚頭成形曲面的優(yōu)化，根據(jù)優(yōu)化后的鉚頭成形曲面參數(shù)加工鉚頭并用于對輪轂軸承單元進行鉚接，測試結(jié)果表明：與原有鉚頭相比，應(yīng)用優(yōu)化后鉚頭鉚接的輪轂軸承單元產(chǎn)品的質(zhì)量得到一定提升．文中提出的方法可以用于優(yōu)化輪轂軸承單元軸鉚工藝中的其他參數(shù)，為生產(chǎn)高質(zhì)量的輪轂軸承單元提供指導(dǎo)．

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Fixed-Frequency Hysteresis Control Based on Optimal Space Vector

ZENGJiangCHENHao-pingGUZhi-pengHuangHai-ying

(School of Electric Power, South China University of Technology, Guangzhou 510640, Guangdong, China)

Abstract:Proposed in this paper is a novel hysteresis current control method based on the optimal space vector for active power filters with constant switching frequency. In this method, the hysteresis width of the next cycle is linearly predicted by the previous switching time, and the switching phase is aligned with a clock signal with fixed frequency, thus achieving the discontinuous SVPWM(Space Vector Pulse Width Modulation)based on optimal space vector. Moreover, two kinds of discontinuous SVPWM modes are used alternately to further reduce the current error. The effectiveness of the proposed method is finally verified by means of PSCAD/EMTDC simulation.

Key words:active power filter; optimal space vector; space vector pulse width modulation; hysteresis current control; constant frequency

doi：10.3969/j.issn.1000-565X.2016.02.010

中圖分類號：TG 31;U 466

文章編號：1000- 565X(2016)02- 0060- 07

作者簡介：曲杰(1971-)，男，副教授，主要從事金屬成形理論及優(yōu)化技術(shù)研究.E-mail：qujie@scut.edu.cn

*基金項目：國家重大科技專項(2011ZX04014-051);廣東省工業(yè)科技攻關(guān)計劃項目(2010B010900021)

收稿日期：2015- 06- 11

Foundation items: Supported by the National Science and Technology Major Project(2011ZX04014-051) and the Industrial Science and Technology Project of Guangdong Province(2010B010900021)