魏德敏　劉德源　李頔

(1.華南理工大學 土木與交通學院， 廣東 廣州 510640； 2.華南理工大學 亞熱帶建筑科學國家重點實驗室，

廣東 廣州 510640)

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對稱撞擊下鋼筋混凝土框架結構的非線性響應*

魏德敏1,2劉德源1李頔1

(1.華南理工大學 土木與交通學院， 廣東 廣州 510640； 2.華南理工大學 亞熱帶建筑科學國家重點實驗室，

廣東 廣州 510640)

摘要:對鋼筋混凝土框架結構在集中對稱撞擊荷載作用下的非線性動力響應進行理論分析.分析中考慮了落錘初始撞擊速度及梁柱線剛度比的影響，并通過非線性有限元分析得到撞擊力隨時間變化的規(guī)律、結構的位移響應和最終變形，確定了結構塑性變形的特性及耗能情況.通過分析計算結果，提出估算框架結構受撞擊處最終變形的簡化分析模型，進行了簡化計算結果與有限元分析結果的對比，發(fā)現(xiàn)：相對于梁柱線剛度比，初始撞擊速度對結構撞擊響應的影響較大；框架結構的塑性變形主要集中在框架梁兩端及跨中，且框架梁的塑性變形隨著初始撞擊速度的提高明顯增大；框架柱有對稱向外的水平位移，塑性變形相對較小.

關鍵詞：鋼筋混凝土框架結構；對稱撞擊；初始撞擊速度；線剛度比；非線性動力響應；有限元分析

結構在短時強沖擊荷載作用下將發(fā)生突然破壞，給人們的生命財產(chǎn)造成重大損失，因此工程結構的抗沖擊性研究具有重要的理論意義和應用價值.由于結構沖擊試驗的技術難度較大，所需費用較高，以及尺寸效應的影響，因此關于結構沖擊試驗的研究成果相對較少.目前大多研究工作的思路是在構件層次或縮尺模型的試驗結果基礎上進行結構層次的非線性有限元分析計算，提出工程實用的簡化分析模型.工程結構非線性沖擊響應的分析以有限元法為主，研究的問題多為飛機、艦船、汽車的抗沖擊性能[1- 5].關于鋼筋混凝土結構在集中撞擊下非線性響應的研究成果尚不多見.

張瑞坤等[6]對鋼筋混凝土柱在側向撞擊作用下的動力響應進行了數(shù)值模擬分析，研究截面慣性矩、混凝土抗壓強度、縱筋配筋率及箍筋間距對柱中節(jié)點位移的影響.在此基礎上，文獻[7]提出了鋼筋混凝土柱在側向沖擊荷載作用下彎曲型變形與直剪型變形模型的動力反應簡化計算公式.王興國等[8]利用ANSYS有限元分析軟件計算了混凝土框架結構在水平?jīng)_擊荷載作用下的位移響應，得出在邊柱不同位置撞擊時框架結構最終變形的簡化分析模型.劉鋒等[9]基于大變形動力控制方程和有限差分法，對沖擊荷載作用下框架結構的非線性動力響應進行了初步研究.于敏[10]采用數(shù)值模擬的方法模擬了某多層鋼筋混凝土框架結構在第二層豎向構件失效后，上部結構撞擊下部結構產(chǎn)生的結構落層倒塌響應過程.高菲[11]考慮了彈體作用位置、彈體撞擊速度、混凝土強度、柱軸壓比等因素，建立了二層二跨的鋼筋混凝土空間立體框架，并對其進行了高速撞擊下的動力分析.

1計算建模

文中研究的鋼筋混凝土門式框架結構高度為3.0 m，跨度為4.0 m，混凝土標號為C30，框架柱截面尺寸為400 mm×400 mm，配置縱筋4A8，框架梁截面尺寸為200 mm×400 mm，梁頂縱筋為2B12，梁底縱筋為2C18，梁柱配置箍筋的間距一般為200 mm，在梁柱節(jié)點區(qū)域為100 mm.結構設計符合現(xiàn)行規(guī)范[13].

采用ABAQUS/EXPLICIT有限元程序進行分析.有限元分析建模時，框架梁柱的鋼筋采用三維桁架單元T3D2和理想彈塑性本構關系.混凝土采用八節(jié)點減縮積分實體單元C3D8R和塑性損傷本構模型，該本構模型適用于模擬混凝土在單調(diào)、循環(huán)或者動載作用下的力學行為，相關參數(shù)為:剪脹角ψ=30°,流動勢偏移量ε=0.1,雙軸與單軸受壓極限強度比σb0/σc0=1.16,不變量應力比Kc=0.667,粘滯系數(shù)μ=0.000 5.混凝土單元長度為50 mm，框架梁受撞擊處的單元網(wǎng)格密度適當細化，單元長度為20 mm，為撞擊體網(wǎng)格尺寸的一半[14]，共11 904個單元.鋼筋單元長度為25 mm，共計3 196個單元，假設鋼筋與混凝土之間沒有相對滑移.撞擊體與結構的接觸為面面接觸，接觸面積為200 mm×200 mm.結構響應時程分析的時間步長取1×10-6s.

2有限元分析

假設質量m=400 kg的落錘對框架梁跨中垂直對稱沖擊，考慮初始撞擊速度V0和框架梁柱線剛度比ib/ic變化對結構非線性響應的影響.

2.1初始撞擊速度對結構響應的影響

圖1和2分別給出了框架結構梁柱線剛度比ib/ic=0.375，而落錘的初始撞擊速度V0在3.0～7.0 m/s范圍內(nèi)變化時，按一定比例放大的結構最終變形模態(tài)圖及框架梁跨中撓度時程曲線.表1為框架梁跨中最大撓度Umax及其出現(xiàn)的時間Tu、最終撓度Ur、塑性耗能EPb的計算結果.圖3為框架結構混凝土中的塑性應變分布，表1給出了結構和構件的耗能情況.

圖1　框架結構最終變形

圖2　框架梁跨中撓度時程曲線

Fig.2Time-history curves of the mid-span deflection of the frame beam

圖3　結構中混凝土的塑性區(qū)

Table 1Dynamic responses of frame beam under different impact velocities

V0/(m·s-1)Umax/mmTu/msUr/mmUrUmax/%EP/JEPbEK/%3.012.26136.3751.9693451.894.019.531612.6664.82215867.445.028.761820.7572.15371568.806.040.612331.6477.91514871.507.053.842544.6882.99794781.09

由圖2可知，在撞擊初期(20 ms之內(nèi))框架梁跨中的撓度很快由0增加至最大值Umax，然后下降并逐漸穩(wěn)定，框架梁跨中最大撓度和最終撓度Ur隨著初始撞擊速度的提高而增大，但最大撓度Umax出現(xiàn)的時間Tu有所推后.

由表1可知，落錘的初始速度V0提高時，框架梁跨中最大撓度和最終撓度，以及二者的比值Ur/Umax明顯增大，框架梁的塑性耗能量EPb以及與初始撞擊能量EK的比值EPb/EK也是隨之增大的，因此框架梁的塑性變形及其所消耗的能量EPb均隨著初始撞擊速度的提高而增大.由圖3可以看出：初始撞擊速度變化情況下，框架梁結構中混凝土中的塑性變形區(qū)位置基本相同，分別在框架梁跨中、框架梁兩端頂部、框架柱頂外側和柱腳內(nèi)側.初始撞擊速度提高時，框架梁的塑性區(qū)域明顯擴大，而框架柱的塑性區(qū)擴大不明顯.根據(jù)時程計算結果[15]還能發(fā)現(xiàn)，結構各部位塑性區(qū)出現(xiàn)的順序依次為框架梁受撞擊處、梁端頂部、梁柱節(jié)點、柱頂外側和柱底內(nèi)側.

就雌蟲而言，GST在翅膀中的表達量顯著低于其他部位，而觸角和殘體中的表達量基本相當，分別是翅膀表達量的1.99倍和2.20倍。就雄蟲而言，GST在殘體中的表達水平顯著低于其他部位，觸角與翅膀中的表達水平基本相當，分別是殘體中表達量的1.43倍和1.53倍。

由表2給出的結構內(nèi)能分布情況發(fā)現(xiàn)，初始撞擊速度V0提高時，結構及其構件的內(nèi)能值基本上是增大的，但結構的總內(nèi)能EI與初始撞擊能量EK的比值變化很小(基本維持在91%左右)，而框架梁的內(nèi)能EIb及其塑性能EPb與初始撞擊能量EK的比值增大，框架柱內(nèi)能EIc及其塑性能EPc和梁柱節(jié)點內(nèi)能EIn及其塑性能EPn與初始撞擊能量EK的比值則有所減小.

表2　結構的能量計算結果

2.2梁柱線剛度比對結構響應的影響

考慮初始撞擊速度V0=3.0 m/s，初始撞擊能量EK=1 800 J，框架梁柱線剛度比變化時結構的非線性沖擊響應.假設框架梁寬度b=200 mm保持不變，高度h分別為400、450、500、550和600 mm，對應的梁柱線剛度比ib/ic分別為0.375、0.534、0.732、0.975、1.266.

圖4給出了梁柱線剛度比變化情況下框架梁跨中撓度的時程曲線.由該圖可以看出：框架梁最大撓度Umax和最終撓度Ur基本是隨著梁柱線剛度比ib/ic的增大而減小的，但最大撓度出現(xiàn)的時間Tu比較接近，均為11 ms左右.梁柱線剛度比ib/ic從0.375增加到1.266時，框架梁的最大撓度Umax及最終撓度Ur均逐漸減小,而最終撓度與最大撓度的比值Ur/Umax在48.62%～51.96%之間波動.

表3為梁柱線剛度比變化情況下框架結構的部分響應計算結果.由表3可以看出：梁柱線剛度比的增大對結構的內(nèi)能EI影響很小，90%左右的初始撞擊能量被轉變成為結構的內(nèi)能.框架梁和框架柱的內(nèi)能分別為初始撞擊能量EK的73%和14%左右，框架梁和框架柱塑性變形所消耗的能量分別為初始撞擊能量EK的50%和8%左右，對梁柱線剛度比的增大并不敏感.

圖4　框架梁跨中撓度時程曲線

表3　不同ib/ic下的結構響應計算結果(V0=3.0 m/s)

3簡化分析模型

通過對結構位移響應、塑性變形區(qū)和能量消耗情況的分析可以發(fā)現(xiàn)，集中對稱沖擊下框架梁兩端及跨中混凝土開裂鋼筋屈服，形成塑性變形區(qū)，因此框架梁是主要的耗能構件，而且初始撞擊速度越高，結構的變形越集中于框架梁.因此文中忽略框架柱的塑性變形，假設框架梁的塑性變形模式與兩端固支梁的極限狀態(tài)相似[9]，則框架梁端部的塑性轉角θ、塑性耗能量EPb及其動態(tài)塑性彎矩Md之間的關系為

EPb=4Mdθ

(1)

而框架梁端的塑性轉角θ與跨中最終撓度Ur及結構跨度L的幾何關系為

(2)假定塑性耗能EPb與初始撞擊動能EK、動態(tài)塑性彎矩Md與靜力受彎承載力[6]M0之間存在以下比例關系：

EPb=αEK

(3)

Md=βM0

(4)

式中,α和β為待定因子.

由非線性撞擊響應分析得到的EPb、Ur計算結果，以及式(1)-(4)可以得到不同初始撞擊速度和梁柱線剛度比情況下的α和β值，如表4所示.

表4　α和β計算結果

由表4可以看出，隨著初始撞擊速度的提高，α值呈單調(diào)增大的趨勢，而梁柱線剛度比的變化對α的影響不大，初始撞擊速度與梁柱線剛度比均對β的值有明顯影響，因此可忽略梁柱線剛度比對α的影響.通過數(shù)據(jù)擬合得出α與無量綱初始撞擊速度V0/3.0之間的函數(shù)關系式：

α=1.000 0-1.007 5e-0.783 9(V0/3.0)

(5)

引入兩個相互獨立的修正系數(shù)C1(V0)、C2(ib/ic)，假設

β=C1C2

(6)

并利用表5中β的計算結果，通過數(shù)據(jù)擬合可以得到修正系數(shù)C1(V0)和C2(ib/ic)的函數(shù)關系式：

C1=1.220 0-15.767 7e-4.268 4(V0/3.0)

(7)

(8)

選取另外兩種初始撞擊速度，進行有限元分析與簡化模型分析結果的對比驗證.情況①：h=450 mm，ib/ic=0.534，V0=6.5 m/s；情況②：h=550 mm，ib/ic=0.975，V0=3.5 m/s.對比結果如表5所示.由表5發(fā)現(xiàn)：簡化分析模型所得框架梁跨中最終撓度Ur1與有限元計算結果Ur2二者誤差未超過5%，用簡化分析得到的框架梁跨中最終撓度值控制結構設計是偏于安全的.因此，文中提出的簡化分析模型及相關計算公式可以應用于實際框架結構受撞擊處最終變形的估算.

表5　最終撓度計算結果對比

4結語

文中對鋼筋混凝土門式框架結構在集中對稱撞擊下的非線性動力響應進行了有限分析，在此基礎上提出了最終變形的簡化分析模型和相關計算公式.通過對計算結果的分析發(fā)現(xiàn)：相對于梁柱線剛度比，初始撞擊速度對結構撞擊響應的影響較大，框架結構的塑性變形主要集中在框架梁兩端及跨中，且框架梁的塑性變形隨著初始撞擊速度的提高明顯增大，框架柱有對稱向外的水平位移，柱腳內(nèi)側比柱頂后出現(xiàn)塑性變形區(qū)，塑性變形值也相對較小.文中提出的簡化分析模型可以用于集中對稱撞擊下框架結構受撞擊處最終位移的估算.

文中研究的撞擊問題屬于低速撞擊，在高速撞擊下混凝土的非線性本構關系以及撞擊過程中的局部熱應力等問題是需要進一步研究的課題.

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Nonlinear Response of Reinforced Concrete Frame Structures Under Symmetrical Impact

WEIDe-min1,2LIUDe-yuan1LIDi1

(1. School of Civil Engineering and Transportation, South China University of Technology, Guangzhou 510640,Guangdong, China;2. State Key Laboratory of Subtropical Building Science,South China University of Technology,Guangzhou 510640,Guangdong,China)

Abstract:Dealt with in this paper is the nonlinear dynamic response of reinforced concrete frame structures under symmetrical centralized impacts. In the investigation,first,two influencing factors, namely the initial impact velocity of the drop hammer and the beam-to-column linear stiffness ratio,are analyzed.Next,a nonlinear finite element analysis is performed to explore the variations of the impact force with time,the displacement response of the structure, the final deformation,the characteristics of the plastic deformation and the energy consumption of the structure.Then,the computational results are analyzed and a simplified model to estimate the final deformation of the impact point is put forward. Finally,a comparison is made between the results respectively obtained by the finite-element computation and the simplified model. It is found that(1) the influence of initial impact velocity on the structure's dynamic response is more evident than that of the beam-to-column linear stiffness ratio;(2) the plastic deformation of the frame structure mainly occurs at the two ends and in the midpoint of the beam, which greatly increases with the increase of the initial impact velocity;and(3) the horizontal displacement of the two frame columns is symmetrically outward and the plastic deformation of the column is relatively smaller than that of the beam.

Key words:reinforced concrete frame structure;symmetrical impact;initial impact velocity;linear stiffness ratio;nonlinear dynamic response;finite element analysis

doi：10.3969/j.issn.1000-565X.2016.02.002

中圖分類號：TU 375.1

文章編號:1000- 565X(2016)02- 0008- 06

作者簡介:魏德敏(1955-),女,教授,博士生導師,主要從事土木工程結構防災減災研究.E-mail:dmwei@scut.edu.cn

*基金項目:國家自然科學基金資助項目(51025829)

收稿日期:2015- 03- 06

Foundation item: Supported by the National Nutural Science Foundation of China(51025829)