陳江　陳文亮　鮑益東

(南京航空航天大學(xué) 機(jī)電學(xué)院， 江蘇 南京 210016)

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基于約束投影的多工序板料成形自動(dòng)定位*

陳江陳文亮?鮑益東

(南京航空航天大學(xué) 機(jī)電學(xué)院， 江蘇 南京 210016)

摘要：提出了一種嵌入于多任務(wù)提交管理工具框架中的基于網(wǎng)格投影約束的快速自動(dòng)定位方法.在當(dāng)前工序提交求解器計(jì)算之前，利用前一工序生成的真實(shí)成形結(jié)果替代初始板料，調(diào)整當(dāng)前工序中工具與板料之間的位置關(guān)系，從而使工具獲得理想的初始定位.與其他多工序數(shù)值成形模擬過程所用的定位方法相比，該方法計(jì)算時(shí)間短，穩(wěn)定性好，且不影響計(jì)算結(jié)果的精度，并能有效地解決在數(shù)值模擬過程中碰到的帶有垂直壁的工具引起的定位問題.通過某汽車側(cè)圍的多工序成形數(shù)值模擬，驗(yàn)證了文中方法的可行性.

關(guān)鍵詞：多工序板料成形；仿真；自動(dòng)定位；約束投影

汽車覆蓋件是汽車車身的重要組成部分，曲面多、尺寸大、材料薄、結(jié)構(gòu)形狀復(fù)雜、精度要求高，需經(jīng)過拉深、切邊、翻邊、整形等多道工序才能最終成形，其模具制造的難度大、成本高、開發(fā)周期長[1].計(jì)算機(jī)數(shù)值模擬技術(shù)可以有效預(yù)測板料成形過程中拉裂、起皺、成形不足等工藝缺陷，獲得成形后板料的厚度、應(yīng)力和應(yīng)變分布，用于指導(dǎo)沖壓產(chǎn)品及其模具的設(shè)計(jì)與制造[2].數(shù)值模擬分析過程中，通常在一個(gè)工序的模擬結(jié)束后，需要工藝分析人員手動(dòng)地把上一序的分析結(jié)果導(dǎo)入下一序作為板料初始形狀，然后根據(jù)板料形狀確定上下模工具的位置.隨著數(shù)值模擬經(jīng)驗(yàn)的積累，以及計(jì)算機(jī)計(jì)算能力的提高，通過一次設(shè)置完成產(chǎn)品多工序生產(chǎn)過程的模擬顯得越來越有必要.

汽車覆蓋件多工序數(shù)值模擬技術(shù)是板料成形CAE分析領(lǐng)域的研究熱點(diǎn).LS-DYNA[3]求解器支持對一些簡單零件在合模速度保持不變的條件下自動(dòng)定位，但是需要通過復(fù)雜的參數(shù)設(shè)置才能實(shí)現(xiàn).杜國康等[4- 5]通過近似板料構(gòu)型的計(jì)算提出基于近似板料構(gòu)型的全工序自動(dòng)定位方法.杜亭[6]建立了面向沖壓全工序與設(shè)計(jì)全流程的板料成形模擬系統(tǒng)，提出了基于前序凹模構(gòu)形的工具定位方法，能夠處理簡單沖壓成形仿真中的工具定位問題.章志兵等[7]基于有限元逆算法開發(fā)了一種多工位級進(jìn)模條料多步展開算法，能夠比較準(zhǔn)確地預(yù)測條料中間構(gòu)形.上述方法都是預(yù)測了上一序成形結(jié)果，而不是基于上一序真實(shí)成形結(jié)果進(jìn)行工具定位，所以定位的準(zhǔn)確性不是很高.唐炳濤等[8]通過反向模擬法，避開實(shí)際生產(chǎn)過程中多工序成形中的定位問題，但是其計(jì)算結(jié)果與增量法的計(jì)算結(jié)果并不完全一致.張曉靜等[9]對奧迪汽車門板的多工序成形模擬進(jìn)行了研究，提出了“接觸厚度遞減”的方法，能夠處理工具定位中微小的初始穿透問題.Moghaddam等[10- 11]利用級進(jìn)模實(shí)現(xiàn)壓力機(jī)一次行程完成多工序成形，避免了定位問題的產(chǎn)生，但是卻增加了生產(chǎn)成本和模具的設(shè)計(jì)難度.

數(shù)值模擬的前處理設(shè)置過程中，由于無法得到除第一工序以外的其他工序的板料形狀，所以經(jīng)常會(huì)碰到工具與板料定位引起的問題.如果出現(xiàn)板料與工具間的初始穿透，甚至?xí)斐汕蠼馐?為了避免初始穿透的發(fā)生，通常會(huì)給出足夠的工具與板料的間隙余量，因此會(huì)造成工具運(yùn)動(dòng)過程中的空行程，會(huì)降低求解效率.另外，在有限元分析過程中通常利用接觸偏置而非物理偏置生成上下模[12]，所以當(dāng)模具表面出現(xiàn)垂直壁時(shí)，會(huì)因?yàn)閭谓佑|導(dǎo)致定位錯(cuò)誤.在計(jì)算機(jī)圖形學(xué)中，AABB包圍盒樹[13]憑借構(gòu)造容易、表示簡單、測試方便的優(yōu)點(diǎn)，經(jīng)常被用來作為虛擬現(xiàn)實(shí)的碰撞檢測[14]的工具.文中將AABB包圍盒樹與碰撞檢測的應(yīng)用拓展到板料成形的數(shù)值模擬領(lǐng)域，提出約束投影的自動(dòng)定位方法；將板料成形多工序數(shù)值模擬過程的工具的定位過程由前處理階段轉(zhuǎn)移到求解階段；并通過某汽車側(cè)圍的多工序成形過程的數(shù)值模擬，對文中提出的方法進(jìn)行驗(yàn)證.

1約束投影法

利用網(wǎng)格偏置算法可以得到下模的真實(shí)模面形狀.然后將所有網(wǎng)格轉(zhuǎn)換成三角形網(wǎng)格表示，用點(diǎn)和線兩種元素作為三角形網(wǎng)格的特征表達(dá)，接著便可以通過帶約束的網(wǎng)格投影碰撞檢測方法計(jì)算工具與板料之間的碰撞距離.基于求解效率的考慮，引入網(wǎng)格層次包圍盒.

1.1網(wǎng)格偏置

為了避免垂直壁對定位的影響，需對下模的網(wǎng)格進(jìn)行偏置.對于網(wǎng)格上的節(jié)點(diǎn)i，若該節(jié)點(diǎn)的相鄰單元個(gè)數(shù)為m，每個(gè)相鄰單元的單位法線為rj(j=1,…，m)，記qj為加權(quán)系數(shù)，則該節(jié)點(diǎn)的節(jié)點(diǎn)法線ni由式(1)計(jì)算.

(1)

(2)

式中，αj為節(jié)點(diǎn)相鄰單元的過該節(jié)點(diǎn)的兩條相鄰邊之間的夾角，如圖1所示.

節(jié)點(diǎn)法線ni即是該節(jié)點(diǎn)的偏置方向，偏置距離由式(3)確定.

(3)

式中，d由板料厚度及凹模接觸偏置量確定，βj為節(jié)點(diǎn)法線與相鄰單元法線之間的夾角.若節(jié)點(diǎn)法線ni=(nix,niy,niz)，設(shè)偏置前節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)為(xi,yi,zi)，偏置后節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)為(Xi,Yi,Zi)，則

(4)

圖1　節(jié)點(diǎn)法線

1.2網(wǎng)格投影碰撞檢測

對于三角形網(wǎng)格模型，網(wǎng)格之間的投影碰撞類型有很多種，包括點(diǎn)與三角形之間的碰撞、邊與三角形的碰撞、邊與邊的碰撞，兩個(gè)三角形網(wǎng)格之間的位置關(guān)系有以下幾種，分別是包含關(guān)系、被包含關(guān)系、相交關(guān)系和相離關(guān)系，如圖2所示.

圖2　網(wǎng)格間的投影碰撞關(guān)系

假設(shè)有兩個(gè)網(wǎng)格三角形網(wǎng)格A和B，d(A,B)表示兩個(gè)網(wǎng)格間在投影方向的最小距離，用公式可以表示為

d(A,B)=min{‖x-y‖;x∈A,y∈B}

(5)

如果存在兩個(gè)位置x′、y′,使得

‖x′-y′‖=d(A,B)

(6)

則d(A,B)為這兩個(gè)網(wǎng)格之間的距離.對于圖2所示的4種類型的三角網(wǎng)格位置，(a)類的碰撞距離為三角形網(wǎng)格A的3個(gè)頂點(diǎn)到三角形網(wǎng)格B的投影距離的最小值;(b)類中反過來求網(wǎng)格B的3個(gè)頂點(diǎn)到三角形網(wǎng)格A的投影距離的最小值;(c)類中除了考慮在投影平面被三角形B包含或者被包含的頂點(diǎn)到其的距離外，還要考慮在投影平面相交的邊的交點(diǎn)之間在投影方向的距離，其最小值為兩個(gè)三角形之間的碰撞距離;(d)類碰撞距離不存在.

假定a1(t)、a2(t)、a3(t)是三角形網(wǎng)格的3個(gè)運(yùn)動(dòng)的頂點(diǎn)，v1、v2、v3分別為這3個(gè)頂點(diǎn)在[t0,t1]內(nèi)的速度，p(t)為網(wǎng)格的3條邊上任意一點(diǎn)，速度為vp，式(7)為該三角形網(wǎng)格在該時(shí)間域內(nèi)任意時(shí)刻的位置.

(7)

如果在該時(shí)間域內(nèi)兩個(gè)網(wǎng)格發(fā)生碰撞，那必有一點(diǎn)P(t)會(huì)落在三角形B內(nèi)，即存在一點(diǎn)P(t)滿足方程(8)，其中u∈[0,1],v∈[0,1]，并且u和v的和小于等于1.

b1P(t)=ub1b2(t)+vb1b3(t)

(8)

求解該方程，如果得到滿足約束條件的一組解(u,v,t)，則認(rèn)為網(wǎng)格A和B發(fā)生碰撞，如果有多組解，取t值最小的那組，進(jìn)而可以得到碰撞距離d1(A,B).然后利用同樣算法，假設(shè)b1(t)、b2(t)、b3(t)為運(yùn)動(dòng)頂點(diǎn)的網(wǎng)格B向A運(yùn)動(dòng)，計(jì)算碰撞距離d2(A,B)，網(wǎng)格A和B之間的碰撞距離d(A,B)為d1(A,B)和d2(A,B)的較小值.為了避免垂直壁導(dǎo)致的偽接觸，需要排除一些偽碰撞點(diǎn)的干擾.對于三角形網(wǎng)格B來說，其法向量nB總是垂直于該三角形所在平面，如果vp方向與nB垂直，即滿足式(9)，則認(rèn)為沒有發(fā)生碰撞.在工程應(yīng)用中，垂直度允許有一定的誤差，定義e為誤差因子，理想情況下為0，通常給定一個(gè)很小的常數(shù).

nBvp≤e

(9)

1.3網(wǎng)格層次包圍盒

對于兩組三角形網(wǎng)格來說，假設(shè)，

(10)

其中：Ai,(i∈{1,…,N})以及Bi,(i∈{1,…,N})為三維空間兩組指定的網(wǎng)格單元，IA和IB為兩組網(wǎng)格單元的序號集合，則這兩組網(wǎng)格之間的距離為

d(KA,KB)=min{d(Ai,Bj):i∈IA,j∈IB}

(11)

基于計(jì)算效率的考慮，在網(wǎng)格碰撞檢測的算法中引入包圍盒方法.以工具和板料的網(wǎng)格的全集作為根節(jié)點(diǎn)建立包圍盒S.如果S中的工具或者板料的節(jié)點(diǎn)數(shù)N1或者N2大于閾值N，利用二叉樹法建立AABB層次包圍盒.通常對S采用分裂平面的劃分方法，即選取包圍盒在X軸和Y軸中較長的作為分裂軸，同時(shí)將它的中值點(diǎn)作為分裂點(diǎn)，確定分裂平面，將整個(gè)空間劃分為兩個(gè)半閉空間S1和S2,作為S的兩個(gè)子節(jié)點(diǎn)，對于恰好位于劃分平面上的網(wǎng)格，使其同時(shí)屬于S1和S2.然后用遞歸的方法，繼續(xù)建立S1和S2的子節(jié)點(diǎn)，直到其滿足收斂條件，即對于包圍盒Si，其節(jié)點(diǎn)數(shù)Ni少于閾值N，Si則成為S的一個(gè)葉節(jié)點(diǎn).接著，對Si中存在的所有網(wǎng)格進(jìn)行投影碰撞檢測，計(jì)算其距離di.當(dāng)遍歷集合S的所有葉節(jié)點(diǎn)后，便可以確定工具與板料直接的距離.

2多工序工具定位

在汽車覆蓋件多工序成形過程中，首先需要將板料從前一工序移到當(dāng)前工序所在位置.然后調(diào)整工具與板料之間的位置關(guān)系，盡量減少工具與板料之間的空行程，同時(shí)避免初始穿透的發(fā)生.

2.1工具初始定位

通常板料的初始位置即為第一工序(op10)所在位置.在前處理的初始定位設(shè)置中，首先需要確定工具與板料之間的位置關(guān)系.下模一般作為定位基準(zhǔn)保持位置不變，然后確定跟下模接觸的工具或者板料，一般為板料，所以將板料設(shè)置為位于下模之上.最后將板料作為基準(zhǔn)定位其他工具.第二工序(op20)需要將板料移到該工序所在基準(zhǔn)位置，如式(12)所示:

(12)

式中，(x0,y0,z0)為偏移前的節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)，(x1,y1,z1)為偏移后的節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)，(vx,vy,vz)為前一工序下模至當(dāng)前工序基準(zhǔn)位的平移向量，R為前后工序基準(zhǔn)位置間的旋轉(zhuǎn)矩陣.

在第二工序中，首先需要將板料移到該工序所在位置，然后跟第一工序類似完成初始定位設(shè)置，如圖3所示.

圖3　工具初始定位

2.2工具定位自動(dòng)調(diào)整

在第一工序數(shù)值模擬完成后，后續(xù)工序需要在前一工序生成的板料形狀的基礎(chǔ)上，完成工具與板料之間的位置關(guān)系的自動(dòng)微調(diào).首先將上一工序的結(jié)果移到當(dāng)前工序的基準(zhǔn)位置，根據(jù)當(dāng)前工序的工具與板料之間的位置關(guān)系，再一次利用約束投影法進(jìn)行工具與板料的碰撞檢測，得到兩者間的距離后，調(diào)整其相對位置,如圖4所示.

圖4　工具定位調(diào)整

公式如下:

(13)

其中，(tx,ty,tz)為當(dāng)前工序自動(dòng)微調(diào)時(shí)所需的向量.

3基于自動(dòng)定位的汽車側(cè)圍多工序成形模擬

基于該算法的多工序成形數(shù)值模擬自動(dòng)設(shè)置模塊已經(jīng)在eta/DYNAFORM軟件中得到實(shí)際應(yīng)用.eta/DYNAFORM作為前處理軟件完成定位相關(guān)設(shè)置，完成設(shè)置后利用eta/Jobsubmitter多任務(wù)提交管理系統(tǒng)提交求解器計(jì)算.該工具在每一序計(jì)算完成后，首先用文中介紹的方法對工具和板料自動(dòng)定位，然后提交求解器進(jìn)行下一工序的計(jì)算.某汽車側(cè)圍的成形工藝分為4序：重力分析、成形模擬、切邊模擬和翻邊模擬.由于重力分析并非實(shí)際工序，其工具定位問題與對應(yīng)的成形工序一致，故在前處理平臺(tái)將二者合并為第一工序.該零件采用高強(qiáng)度鋼板(HSS)成形，板料厚度為0.8mm，材料本構(gòu)關(guān)系服從σ=K(ε0+ε)n，具體材料參數(shù)如表1所示，其中σ為應(yīng)力張量，ε0、ε分別為初始應(yīng)變和應(yīng)變張量,K為硬化系數(shù)，n為應(yīng)變硬化指數(shù).

表1　HSS拉伸試驗(yàn)數(shù)據(jù)

因?yàn)榍羞吂ば虻哪M過程采用簡化過的切邊線表示[15]，可以忽略切邊工具，所以無需設(shè)置工具與板料的定位關(guān)系.成形模擬和翻邊模擬都采用單動(dòng)成形的設(shè)置，所以將凸模用于下模，作為基準(zhǔn)保持不動(dòng).整個(gè)成形過程的定位設(shè)置如表2所示.由于在成形模擬過程中采用接觸偏置，為了避免工具中局部的垂直壁導(dǎo)致偽接觸，指定垂直度誤差因子e為0.05.

表2　工具定位設(shè)置參數(shù)

圖5給出了該側(cè)圍成形第一工序(op10)前后的工具位置，op10(a1) 為初始的位置關(guān)系，op10(a2)為在該位置時(shí)的一個(gè)截面圖.op10(b1)和op10(b2)為重力分析完成之后的位置關(guān)系，這時(shí)板料在重力作用下發(fā)生彎曲，由圖示可知壓邊圈與板料發(fā)生穿透.op10(c1) 和op10(c2)為完成自動(dòng)定位后的位置，通過比較發(fā)現(xiàn)自動(dòng)定位大大減少了上模與板料間的距離，同時(shí)原本發(fā)生穿透的板料和壓邊圈也被移開.

由于簡化的切邊工序無需用到自動(dòng)定位算法，所以其結(jié)果不在此列舉.圖6給出了該側(cè)圍成形第三工序(op30)定位前后的工具位置，op30(a1)為板料在成形模擬之前的初始位置關(guān)系，op30(a2)為在該位置時(shí)的一個(gè)截面圖，容易看出此時(shí)板料與工具之間存在較大的間隙.op30(b1)和op30(b2)為切邊分析完成之后的位置關(guān)系.這一工序主要用于翻邊和整形，此前的成形工序和修邊工序使板料初步成形，與初始板料形狀比較已經(jīng)發(fā)生很大變化.當(dāng)其被移至這一工序時(shí)，其位置大部分與下模重合.如果這時(shí)提交LS-DYNA求解器計(jì)算的話，會(huì)因?yàn)槌跏即┩傅脑蚨鵁o法得到結(jié)果.op30(c1)和op30(c2)為完成自動(dòng)定位后的位置，通過比較發(fā)現(xiàn)自動(dòng)定位大大減少了上模與板料間的距離，同時(shí)原本發(fā)生穿透的板料與下模也被移開.在op30(c2)中的左下部分的局部放大圖中看到，局部的接近垂直壁的網(wǎng)格發(fā)生穿透，但是由于在有限元計(jì)算過程中采用接觸偏置，這部分網(wǎng)格在實(shí)際的有限元計(jì)算過程中并不會(huì)導(dǎo)致真實(shí)穿透.

圖5　工序op10工具自動(dòng)定位

圖6　工序op30工具自動(dòng)定位

該車側(cè)圍的多工序數(shù)值模擬成形結(jié)果如圖7所示，圖(a)為第一工序op10完成后的板料形狀，圖(b)為經(jīng)過切邊和翻邊(即經(jīng)過第三工序op30)后的板料形狀，通過變薄率的分析，均符合產(chǎn)品質(zhì)量要求.

圖7　成形結(jié)果

整個(gè)求解過程在Intel(R) Core i3 3.4 GHz的CPU、8 G內(nèi)存的個(gè)人微機(jī)上完成.采用約束投影法的自動(dòng)定位算法，工序op10用時(shí)5 310 s，工序op30用時(shí)43 421 s.如果在該零件成形模擬時(shí)沒有采用自動(dòng)定位算法，直接提交LS-DYNA求解器計(jì)算的話，op10和op30都會(huì)因?yàn)榘l(fā)生初始穿透而中斷計(jì)算，經(jīng)過手動(dòng)調(diào)整工具與板料的位置后完成計(jì)算，op10用時(shí)9 524 s，op30用時(shí)56 532 s.兩者的計(jì)算結(jié)果完全一致.由此可見，基于約束投影的自動(dòng)定位算法可以在保證計(jì)算精度的前提下，減少CPU計(jì)算時(shí)間，提高求解效率.

4結(jié)語

文中提出了一種基于投影約束的多工序板料成形數(shù)值模擬的自動(dòng)定位算法.通過前處理中設(shè)置的工具與板料的位置關(guān)系，在前一工序的計(jì)算結(jié)果基礎(chǔ)上，自動(dòng)地調(diào)整板料與工具的位置關(guān)系，然后再提交求解器計(jì)算.該方法計(jì)算速度快，并且能大大節(jié)約該工序數(shù)值模擬所需要的CPU時(shí)間，同時(shí)能避免初始穿透的發(fā)生.利用該算法在eta/DYNAFORM實(shí)現(xiàn)多工序數(shù)值模擬自動(dòng)設(shè)置模塊.通過某汽車側(cè)圍成形進(jìn)行仿真，取得了良好的仿真效果，驗(yàn)證了文中方法的可行性和穩(wěn)定性.

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Automatic Positioning of Multi-Stage Sheet Forming Based on Constrained Projection

CHENJiangCHENWen-liangBAOYi-dong

(College of Mechanical and Electrical Engineering, Nanjing University of Aeronautics and Astronautics, Nanjing 210016,Jiangsu,China)

Abstract:Proposed in this paper is a fast automatic positioning method based on the constrained projection of meshes, which is embedded in the framework of multi-job submitting system. In order to get a more accurate initial position between the sheet and the tool, the real forming result of the previous stage is utilized to replace the initial sheet to adjust the tool position before the current stage is submitted to the solver. As compared with some other positioning methods for multi-stage simulation, the proposed method is of low time cost, good stability and high positioning accuracy, and it effectively solves the positioning problem caused by the vertical wall of tools. Simulated results of the multi-stage forming process of an automobile body demonstrate that the proposed method is feasible.

Key words:multi-stage sheet forming;simulation;automatic positioning;constrained projection

doi:10.3969/j.issn.1000-565X.2016.02.009

中圖分類號：TG 386.41

文章編號：1000- 565X(2016)02- 0053- 07

作者簡介：陳江(1980-)，男，博士生，主要從事板料成形CAE技術(shù)研究.E-mail：chenjiang@eta.com.cn?通信作者: 陳文亮(1966-)，男，教授，博士生導(dǎo)師，主要從事CAD/CAM/CAE研究.E-mail：cwlme@nuaa.edu.cn

*基金項(xiàng)目：國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(51105200)

收稿日期：2015- 06- 30

Foundation item: Supported by National Natural Science Foundation of China(51105200)