王永勝

[摘 要]問題是數(shù)學(xué)的心臟，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是一個(gè)不斷發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題、解決問題的過程。數(shù)學(xué)課堂的核心問題既指向?qū)W科本質(zhì)，又能促進(jìn)學(xué)生核心素養(yǎng)的形成，因此問題設(shè)置的質(zhì)量直接影響著課堂教學(xué)的效果。課堂教學(xué)中，教師可以通過問題來(lái)突出教學(xué)的重點(diǎn)，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性，使學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成為一個(gè)富有個(gè)性、生動(dòng)活潑的過程。

[關(guān)鍵詞]設(shè)置 生長(zhǎng)點(diǎn) 探索 鞏固 延伸 新知識(shí) 問題

[中圖分類號(hào)] G623.5 [文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼] A [文章編號(hào)] 1007-9068（2016）14-018

問題是數(shù)學(xué)的心臟，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是一個(gè)不斷發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題、解決問題的過程。好的問題能夠激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)內(nèi)驅(qū)力，促進(jìn)學(xué)生積極思維，指引學(xué)生探究學(xué)習(xí)的方向，使學(xué)生在經(jīng)歷解決問題的過程中獲得豐富的知識(shí)，形成數(shù)學(xué)的基本技能，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)的經(jīng)驗(yàn)。因此，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，問題設(shè)置的質(zhì)量直接影響著課堂教學(xué)的效果。那么，課堂教學(xué)中，如何以問題來(lái)突出教學(xué)的重點(diǎn)，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性呢？下面，以“用字母表示數(shù)”一課的教學(xué)為例，談?wù)勎以诮虒W(xué)實(shí)踐中的做法。

一、在新知識(shí)的生長(zhǎng)點(diǎn)設(shè)置問題

奧蘇泊爾提出的“先行組織者”理論，強(qiáng)調(diào)新的概念和原理的學(xué)習(xí)應(yīng)與認(rèn)知結(jié)構(gòu)中原有的概念建立合理的聯(lián)系，才能產(chǎn)生有意義的學(xué)習(xí)。數(shù)學(xué)是邏輯性很強(qiáng)的學(xué)科，不僅知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系十分密切，每個(gè)新知識(shí)是舊知識(shí)的延續(xù)和發(fā)展，而且每個(gè)新知識(shí)都有其生長(zhǎng)點(diǎn)。因此，教師教學(xué)中可根據(jù)教學(xué)內(nèi)容的特點(diǎn)，一般從兩個(gè)方面設(shè)置問題，尋找新知識(shí)的生長(zhǎng)點(diǎn)：一是新知識(shí)與舊知識(shí)屬于同類或相似的知識(shí)，應(yīng)在突出共同點(diǎn)中設(shè)置問題；二是新知識(shí)由舊知識(shí)發(fā)展而來(lái)的，應(yīng)在突出演變點(diǎn)中設(shè)置問題。學(xué)生在問題的引領(lǐng)下會(huì)產(chǎn)生疑問，進(jìn)而引發(fā)思考，產(chǎn)生探究新知的強(qiáng)烈愿望。

例如，“用字母表示數(shù)”是由用字母表示具體的數(shù)和變化的數(shù)演變而來(lái)的，這一課的教學(xué)重點(diǎn)是讓學(xué)生理解用含有字母的式子表示數(shù)量和數(shù)量關(guān)系。由于學(xué)生對(duì)用字母表示具體的數(shù)有一定的生活經(jīng)驗(yàn)且感到簡(jiǎn)單，所以本節(jié)課的知識(shí)生長(zhǎng)點(diǎn)是用字母表示變化的數(shù)。教學(xué)中，我從用字母表示運(yùn)算定律入手，首先設(shè)置以下一組問題：56+30=（ ）+56，0.6+0.1=0.1+（ ），=（ ）+（ ）。同時(shí)，我提問：“像這樣的算式，你還能繼續(xù)說(shuō)嗎？”學(xué)生陸續(xù)站起來(lái)說(shuō)。我繼續(xù)問道：“能說(shuō)的完嗎？”學(xué)生在問題的引領(lǐng)下，發(fā)現(xiàn)了這組算式的秘密，并且在說(shuō)不完中體會(huì)到用字母表示數(shù)的必要性。最后，我追問：“這里的字母a和b可以表示哪些數(shù)？加法交換律用字母表示或文字表達(dá)，你更喜歡哪一種形式？為什么？”學(xué)生在追問中激活了原有認(rèn)知，發(fā)現(xiàn)用字母可以表示數(shù)并且可以表示變化的數(shù)，從中體會(huì)到用字母表示數(shù)更簡(jiǎn)潔。上述教學(xué)，通過問題的引領(lǐng)，巧妙地抓住知識(shí)的生長(zhǎng)點(diǎn)，突出教學(xué)重點(diǎn)，點(diǎn)燃了學(xué)生的探究欲望，收到了較好的教學(xué)效果。

實(shí)踐證明，教學(xué)從學(xué)生原有認(rèn)知、教材起點(diǎn)、知識(shí)的生長(zhǎng)點(diǎn)中巧設(shè)問題，能有效引領(lǐng)學(xué)生溝通新舊知識(shí)間的聯(lián)系，為新知識(shí)的學(xué)習(xí)鋪路搭橋，從而收到較好的教學(xué)效果。

二、在新知識(shí)的探索中設(shè)置問題

荷蘭數(shù)學(xué)教育家弗賴登塔爾曾說(shuō)：“學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)唯一正確的方法是實(shí)現(xiàn)‘再創(chuàng)造。”也就是說(shuō)，讓學(xué)生自己把要學(xué)習(xí)的東西“創(chuàng)造”出來(lái)。因此，新知識(shí)的學(xué)習(xí)就是學(xué)生“做數(shù)學(xué)”的過程，那么探索自然成為一節(jié)課教學(xué)的核心。學(xué)生在探索中對(duì)所學(xué)新知識(shí)要經(jīng)歷一個(gè)由不懂到懂、由錯(cuò)誤到正確、由模糊到清晰的發(fā)生和發(fā)展過程，并最終形成一個(gè)完整的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。在這個(gè)過程中，教師如能精心設(shè)置問題，從知識(shí)形成上問在重點(diǎn)處、問在知識(shí)的要點(diǎn)上，從思維發(fā)展上問在困惑處、問在解決問題的支撐點(diǎn)上，學(xué)生就能在問題的引領(lǐng)下積極地思考、自主地探索，從而獲得新的數(shù)學(xué)知識(shí)，積累基本的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。

例如，“用字母表示數(shù)”的教學(xué)重點(diǎn)是讓學(xué)生理解用含有字母的式子表示數(shù)量和數(shù)量關(guān)系。在教學(xué)用含有字母的式子表示老師年齡的問題（例1）時(shí)，我圍繞教學(xué)的重點(diǎn)，提出了四個(gè)關(guān)鍵性的問題。首先，用課件揭示師生年齡的數(shù)量關(guān)系的信息：學(xué)生今年11歲，老師比學(xué)生大23歲。然后我提出問題：“老師今年多大？你能用一個(gè)式子表示出來(lái)嗎？”學(xué)生很快知道老師年齡是34歲，并用11+23這個(gè)式子表示出老師的年齡。我追問：“當(dāng)學(xué)生1歲、2歲、3歲時(shí)，你能用一個(gè)式子表示出老師的年齡嗎？”在學(xué)生回答后，我再問：“你能用一個(gè)式子簡(jiǎn)明地表示出老師任意一年的年齡嗎？”……在新知的探索過程中，我通過問題和巧妙的追問，問在知識(shí)的要點(diǎn)處“用簡(jiǎn)明的式子表示任意一年老師的年齡”和思維發(fā)展的困惑處“用式子也可以表示具體的量”，并借助問題巧妙地把探索點(diǎn)聚焦到用式子表示老師的年齡上，為用含有字母的式子表示任意一年老師的年齡做了很好的鋪墊。在學(xué)生得出用a+23表示老師任意一年的年齡后，我再提問：“還可以用哪個(gè)含有字母的式子表示老師的年齡？a+23還能表示什么？”通過問題，把學(xué)生的探究引向深入，使學(xué)生初步感受到含有字母的式子不僅可以表示具體的數(shù)量，還可以表示數(shù)量間的關(guān)系。

又如，在探究a+23、6x、2n等含有字母的式子后，我讓學(xué)生結(jié)合具體情境完成下面的填空題：“這個(gè)含有字母的式子可以表示（ ），還可以表示（ ）?！苯涣髡故竞?，我追問：“觀察這么多的例子，用含有字母的式子可以表示什么？”在問題的引領(lǐng)下，學(xué)生總結(jié)得出：含有字母的式子不僅可以表示數(shù)量，還可以表示數(shù)量關(guān)系。至此，學(xué)生真正理解了所學(xué)的知識(shí)。

在知識(shí)探究中巧設(shè)問題，通過層層深入的數(shù)學(xué)問題促進(jìn)學(xué)生積極思維，既使學(xué)生的思維清晰化、明朗化，又有效突出教學(xué)重點(diǎn)，使學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解和掌握更加準(zhǔn)確、深入。

三、在新知識(shí)的鞏固時(shí)設(shè)置問題

按照數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的建模思想，鞏固是對(duì)數(shù)學(xué)模型的解釋與應(yīng)用，一方面通過鞏固，強(qiáng)化已有的模型結(jié)構(gòu)，并借助技能訓(xùn)練達(dá)到熟練化的程度；另一方面，在應(yīng)用中深化對(duì)新知的認(rèn)識(shí)，使思維的靈活性得到提高。為了使學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)的鞏固、應(yīng)用更富有成效，教師要注意所提問題的質(zhì)量和數(shù)量，因?yàn)檫^多、過碎的問題不僅浪費(fèi)了練習(xí)的寶貴時(shí)間，而且不利于學(xué)生思維的發(fā)展。因此，教師在練習(xí)中既要精心設(shè)計(jì)具有針對(duì)性的問題，把握訓(xùn)練的重點(diǎn)，又要精心設(shè)計(jì)具有開放性的問題，把練習(xí)的時(shí)間和空間還給學(xué)生。高質(zhì)量的問題能讓學(xué)生在練習(xí)中再次激起思維的動(dòng)力，促使學(xué)生的思維不斷深入，既有利于幫助學(xué)生理解和掌握抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)，又有助于學(xué)生發(fā)現(xiàn)內(nèi)隱的數(shù)學(xué)規(guī)律。

例如，教學(xué)“用字母表示數(shù)”的鞏固練習(xí)時(shí)，我選取學(xué)校體育大課間的場(chǎng)景，先通過課件出示“打乒乓球的有x人，打籃球的人數(shù)是打乒乓球的4倍，踢毽子的比打乒乓球的少12人”“陳明每秒跑v米”等信息，再提出一個(gè)既開放又有針對(duì)性的問題：“你能發(fā)現(xiàn)哪些數(shù)學(xué)信息？誰(shuí)能根據(jù)有關(guān)的信息（或補(bǔ)充一個(gè)信息），提出一個(gè)數(shù)學(xué)問題？同時(shí)要予以解答。”學(xué)生在問題的引領(lǐng)下，自主地搜集信息、發(fā)現(xiàn)問題，經(jīng)歷了數(shù)量關(guān)系的梳理、對(duì)相關(guān)聯(lián)的信息進(jìn)行篩選的過程。問題的引領(lǐng)，使得學(xué)生不斷地進(jìn)行觀察、思考。在交流匯報(bào)時(shí)，有學(xué)生提出：“陳明每秒跑v米，3秒跑了多少米？”另一個(gè)學(xué)生受到啟發(fā)，提出：“陳明每秒跑v米，跑t秒，跑了多少米？”還有的學(xué)生提出：“陳明每秒跑v米，要跑s米，需要幾秒？”……如果說(shuō)第一個(gè)學(xué)生提出的問題只是對(duì)含有字母的式子表示數(shù)量及數(shù)量關(guān)系的鞏固，那么第二個(gè)學(xué)生提出的問題是對(duì)用含有字母的式子表示數(shù)量及數(shù)量關(guān)系的提升，第三個(gè)學(xué)生則學(xué)會(huì)了變通與重構(gòu)。在問題的引領(lǐng)下，學(xué)生之間互評(píng)互助，既使思維得到了碰撞和啟迪，在辨析、比較中完善了認(rèn)知結(jié)構(gòu)，又豐富了用含有字母的式子表示數(shù)量關(guān)系的認(rèn)識(shí)。

在鞏固練習(xí)時(shí)設(shè)置有針對(duì)性的問題，能讓不同層次的學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)查漏補(bǔ)缺，使學(xué)生在發(fā)生認(rèn)知錯(cuò)誤時(shí)及時(shí)修正，在理解知識(shí)重、難點(diǎn)時(shí)豁然開朗。

四、在新知識(shí)的延伸處設(shè)置問題

課堂小結(jié)不只是對(duì)知識(shí)的梳理，還是一種新的對(duì)所學(xué)知識(shí)的再建，起著畫龍點(diǎn)睛、承上啟下、繼往開來(lái)的作用。在課堂教學(xué)結(jié)束時(shí)，教師如能圍繞教學(xué)重點(diǎn)進(jìn)行梳理和總結(jié)，會(huì)進(jìn)一步促進(jìn)學(xué)生將探索的欲望延伸至課外或以后的學(xué)習(xí)中。

例如，教學(xué)“用字母表示數(shù)”時(shí)，我在課尾總結(jié)道：“通過今天的學(xué)習(xí)，我們知道一個(gè)具體的數(shù)可以表示數(shù)量，一個(gè)含有字母的式子也可以表示一個(gè)數(shù)量?！比缓笪彝ㄟ^課件出示“左邊打乒乓球的有x人，右邊打籃球的有4x人”“下面一個(gè)大括號(hào)是100人”等信息，并提出問題：“你能用一個(gè)式子表示出圖畫中故事的意思嗎？”學(xué)生思考后，列出x+4x=100的式子。我追問：“這個(gè)式子叫什么？又該怎么解答呢？”問題如一石激起千層浪，把學(xué)生的思維引向探究新問題的過程中來(lái)。可見，問題引領(lǐng)是由問題走向問題，即發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題、解決問題，并且在問題的解決過程中形成新問題的過程。

總之，課堂教學(xué)中，要有效地突出知識(shí)的重點(diǎn)，教師就要根據(jù)學(xué)生已有的知識(shí)水平，在新知識(shí)的生長(zhǎng)點(diǎn)、探索中、鞏固時(shí)、延伸處設(shè)置問題，通過問題引領(lǐng)學(xué)生積極參與知識(shí)的探究，構(gòu)建新的知識(shí)體系，使學(xué)習(xí)成為一個(gè)富有個(gè)性、生動(dòng)活潑的過程。

（責(zé)編 杜 華）