沙忠玉

【摘 要】數(shù)學(xué)解題活動是一種創(chuàng)造性的思維活動，是實現(xiàn)數(shù)學(xué)教學(xué)目標(biāo)的重要途徑和手段。本文在分析數(shù)學(xué)解題要素的基礎(chǔ)上探討了數(shù)學(xué)解題的一般程序，揭示數(shù)學(xué)解題教學(xué)的策略、方法和技巧。

【關(guān)鍵詞】中職數(shù)學(xué) 解題教學(xué) 要素 程序

數(shù)學(xué)解題活動是一種創(chuàng)造性的思維活動，是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式，是實現(xiàn)數(shù)學(xué)教學(xué)目標(biāo)的重要途徑和手段，是中職數(shù)學(xué)教學(xué)的重要組成部分。本文在分析數(shù)學(xué)解題要素的基礎(chǔ)上探討數(shù)學(xué)解題的一般程序，提出了數(shù)學(xué)解題教學(xué)的策略、方法和技巧。

一、數(shù)學(xué)解題要素

解題，無論是計算還是推理，都是不斷地運用已知條件和已知命題進行轉(zhuǎn)化的過程，就是把未知的問題歸結(jié)為已經(jīng)解決過的問題。

（一）數(shù)學(xué)解題的要素

1.認識的資源

任何解題都是以一定的數(shù)學(xué)知識，包括陳述性知識和程序性知識作為必要條件的認識的資源，主要是指與解題有關(guān)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識、基本技能和由基本圖形、模式、方法構(gòu)成的知識組塊。

在實際解題中，起重要作用的是對認識資源的合理組織，即解題者良好的認知結(jié)構(gòu)，它使解題者遇到有關(guān)問題時，能夠根據(jù)其特征迅速地從自己的記憶庫中提取所需知識，迅速地聯(lián)想起大腦中貯存的知識組塊（基本的圖式、模式和方法），直覺敏銳地進行識別、分析，形成對問題的整體綜合判斷和預(yù)測，從而得到解題方法和思路。

2.啟發(fā)法

啟發(fā)法，即一系列開啟和指導(dǎo)數(shù)學(xué)解題活動、克服解題困難、發(fā)現(xiàn)解題思路的方法。啟發(fā)學(xué)生去聯(lián)想，可以通過一系列建議性或啟發(fā)性的問題來加以回答。

3.元認知水平

元認知是對自我認知的認知，是認知主體對自身的心理狀態(tài)、認知能力和認知策略方面的認識、監(jiān)控和調(diào)節(jié)。在具體的數(shù)學(xué)解題活動中，則體現(xiàn)在對所進行的解題活動（解題模式的識別、解題策略的選擇、解題途徑的探索、解題方案的構(gòu)思等）的自我意識、自我評估和自我調(diào)整。自我調(diào)整是在自我評估后采取的對策行為，一般根據(jù)自我評估的反饋信息，針對解題中的薄弱環(huán)節(jié)或存在的問題，在新的起點上調(diào)整自己的解題策略，修正原先的解題途徑，使思維活動回到正確的軌道上來。

4.信念系統(tǒng)

數(shù)學(xué)解題中的信念系統(tǒng)，泛指影響解題的非智力因素，即解題者學(xué)習(xí)積極性方面的因素，諸如態(tài)度、意志和情感等方面的個性品質(zhì)。解題中的觀念，主要是指解題者的數(shù)學(xué)觀，即怎樣看待數(shù)學(xué)，怎樣看待解題。一般說來，觀念正確有助于明確學(xué)習(xí)目的，端正學(xué)習(xí)態(tài)度，使人保持旺盛的求知欲，積極地、主動地去解決面臨的問題。解題中的情感，主要是指主體從事解題活動的愿望和決心。主體只有熱愛自己所從事的工作，或者對其產(chǎn)生濃厚的興趣，并發(fā)展成為一種愛好、一種追求，奮斗才有動力，才能勇于克服各種困難。消極的情感對人們的行為起阻礙作用，它會分散人的注意力，削弱人的意志力，從而使人無法進行正常的解題活動。

（二）數(shù)學(xué)解題教學(xué)中存在的主要問題

當(dāng)前，在實際的數(shù)學(xué)解題教學(xué)中有兩個方面的問題比較突出：

一是只注重方法的傳授，忽視方法的獲取過程。經(jīng)?？梢钥匆娺@樣的情形：課堂上，無論計算還是推理，也無論是難題還是簡單題，教師一看便能給出絕妙的解法，學(xué)生聽得頭頭是道，可課后卻一無所獲，學(xué)生在解題時只能去模仿，而不能有效地進行分析和思考。究其原因在于：教師只是扮演了一個表演者、一個成果的展示者，而學(xué)生只是一個旁觀者、欣賞者，看到的只是教師的思維成果。

二是只滿足于問題的解決，不注重反思深化。有的教師為講題而講題，只強調(diào)高難度，不注重引導(dǎo)學(xué)生進行回顧和反思：對解題過程和方法進行總結(jié)歸納，對題目的條件和結(jié)論進行拓展延伸，以達到由例及類、由特殊到一般、舉一反三、觸類旁通之功效，導(dǎo)致學(xué)生缺乏問題意識、創(chuàng)新意識。

二、數(shù)學(xué)解題的一般程序

（一）審題

審題，就是通過讀題理解題意。具體地說，就是要弄清題目的已知事項、未知事項和結(jié)構(gòu)特征。弄清已知事項的要求是：羅列明顯條件，挖掘隱含條件；把條件符號化、圖表化；寫出條件的等價形式，把條件做適合解題需要的轉(zhuǎn)換。弄清未知事項的要求是：羅列解題目標(biāo)；分析目標(biāo)之間的層次關(guān)系；弄清解題目標(biāo)的等價說法。弄清結(jié)構(gòu)特征的要求是：判明題目的類型；推敲題目的敘述可否做不同的理解；觀察數(shù)、式或圖形的結(jié)構(gòu)特征；如果題目是用文字表示的，設(shè)法改用圖、式、表格或符號來表示，使之直觀、具體；分析條件和目標(biāo)之間可能的聯(lián)系。

（二）探索解題方法

1.回想。根據(jù)題目中涉及的主要概念，回想它的定義是什么。

2.聯(lián)想。如果直接套用現(xiàn)成的知識解決不了問題，就必須進行聯(lián)想。

3.猜想。如果經(jīng)過聯(lián)想，問題仍然解決不了，不妨大膽進行猜想。猜想的途徑，可以從特殊猜想一般，也可以從特殊猜想特殊；可以從相似的或相近的猜想同構(gòu)的模型，也可以突破舊模式，躍出新形象。解題中常用的猜想方式有觀察猜想、歸納猜想、類比猜想、想象猜想、直覺猜想等。

（三）闡述解答

就是在找到解題方法以后，把它付諸實施，即具體地進行計算和推理，并把求解過程用數(shù)學(xué)語言表述出來。準(zhǔn)確、簡潔、清楚的表述是數(shù)學(xué)基本功的體現(xiàn)，也是數(shù)學(xué)語言能力的反映。教師應(yīng)重視解答的表述：一是要求正確無誤；二是要求規(guī)范嚴(yán)謹(jǐn)，做到步步有據(jù)、合乎邏輯，包括作圖、計算、推理；三是要求簡潔清楚、層次分明，盡量使用數(shù)學(xué)語言。

（四）反思深化

在闡述解答后，再對原題的條件、結(jié)論和解題方法進行思考，設(shè)法去揭示隱藏在眼前具體情形中的一般模型，實現(xiàn)解題技巧與程式訓(xùn)練相結(jié)合。

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