黃小明（福州市茶園山中心小學(xué)，福建福州350002）

略談建立在活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)上的數(shù)學(xué)教學(xué)

黃小明
（福州市茶園山中心小學(xué)，福建福州350002）

數(shù)學(xué)活動(dòng)的有效開(kāi)展是建立在學(xué)生已有的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)上的，而數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的積累必定離不開(kāi)學(xué)生的親身“經(jīng)歷”，因此教師在課堂教學(xué)中必須努力創(chuàng)設(shè)基于學(xué)生經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)之上的數(shù)學(xué)活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生在親歷中體驗(yàn)，在體驗(yàn)中積累，在運(yùn)用中深化，在反思中提升，在延伸中創(chuàng)新。

數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)；經(jīng)歷；積累；深化；提升；創(chuàng)新

在課堂教學(xué)中，數(shù)學(xué)活動(dòng)的有效開(kāi)展是建立在學(xué)生已有的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)上的?！读x務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011版）》中，不僅明確指出數(shù)學(xué)知識(shí)包括“數(shù)學(xué)事實(shí)和數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)”，而且還特別強(qiáng)調(diào)“應(yīng)向?qū)W生提供充分從事數(shù)學(xué)活動(dòng)的機(jī)會(huì)，幫助他們獲得廣泛的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)”。但由于受現(xiàn)有的教學(xué)評(píng)價(jià)體系的限制，新的“雙基”很難測(cè)試或無(wú)法測(cè)試學(xué)生數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的水平，因此教師常常忽略什么是基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，怎樣在教學(xué)中幫助學(xué)生積累活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)等問(wèn)題。如何使學(xué)生數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的獲得更具有有效性呢？史寧中教授曾說(shuō)：“我們必須清楚，世界上有很多東西是不可傳遞的，只能靠親身經(jīng)歷。智慧并不完全依賴(lài)知識(shí)的多少，還依賴(lài)知識(shí)的運(yùn)用，依賴(lài)經(jīng)驗(yàn)，教師只能讓學(xué)生在實(shí)際操作中磨煉?！保?］由此可見(jiàn)，數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的積累必離不開(kāi)學(xué)生的親身“經(jīng)歷”，而學(xué)生活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的深化和提升更離不開(kāi)教師的引導(dǎo)。因此教師在課堂教學(xué)中必須努力創(chuàng)設(shè)基于學(xué)生經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)之上的數(shù)學(xué)活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生在親歷中體驗(yàn)，在體驗(yàn)中積累，在運(yùn)用中深化，在反思中提升，在延伸中創(chuàng)新。

一、活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)在經(jīng)歷中積累

活動(dòng)是經(jīng)驗(yàn)的源泉，經(jīng)驗(yàn)的積累依存于親身經(jīng)歷實(shí)踐活動(dòng)。大多數(shù)教師可能都有這樣的一些經(jīng)歷，有些比較容易出錯(cuò)的問(wèn)題，盡管教師在課堂上循循善誘苦口婆心地講解和一而再、再而三地提醒，但是學(xué)生之后的練習(xí)反饋仍然不可避免的再三出現(xiàn)錯(cuò)誤；而有一些知識(shí)，即使我們已用豐富的教學(xué)手段去呈現(xiàn)，卻依然難以讓學(xué)生感悟其內(nèi)涵與本質(zhì)。諸如此類(lèi)教學(xué)中常見(jiàn)的問(wèn)題，究其原因恰恰就是學(xué)生缺少親自經(jīng)歷，親自感悟，親自積累的機(jī)會(huì)，以致于對(duì)知識(shí)的掌握一知半解、錯(cuò)誤百出。正如荷蘭數(shù)學(xué)教育家弗賴(lài)登塔爾說(shuō)：“數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是一種活動(dòng)，這種活動(dòng)與游泳、騎自行車(chē)一樣，不經(jīng)過(guò)親身體驗(yàn)，僅僅從看書(shū)本、聽(tīng)講解、觀(guān)察他人的演示是學(xué)不會(huì)的?！保?］

在《長(zhǎng)方體和正方體》這一單元學(xué)習(xí)中，很多學(xué)生會(huì)被“有兩個(gè)同樣的長(zhǎng)方體盒子，長(zhǎng)15cm、寬8cm、高4cm，現(xiàn)在要把這兩個(gè)盒子包裝成一包，怎樣包裝最節(jié)??？”之類(lèi)的問(wèn)題所糾結(jié)。學(xué)生首次解答這類(lèi)問(wèn)題，正確率普遍不高。這時(shí)，教師通常會(huì)結(jié)合示意圖進(jìn)行直觀(guān)演示講解，但仍有不少學(xué)生無(wú)法真正理解。值得思考的是，教師的直觀(guān)演示、講解點(diǎn)撥都進(jìn)行了，為什么學(xué)生還是出錯(cuò)？深究原因，主要是在直觀(guān)演示講解中雖然學(xué)生獲得了一定的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，不過(guò)獲得的只是一種替代性經(jīng)驗(yàn)，而非直接經(jīng)驗(yàn)，難以支撐起相應(yīng)的經(jīng)驗(yàn)建構(gòu)。紙上得來(lái)終覺(jué)淺，絕知此事須躬行。實(shí)踐也證實(shí)，教師精彩的示范講解永遠(yuǎn)無(wú)法替代學(xué)生的親身經(jīng)歷。學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的“靈丹妙藥”只能學(xué)生自身悟出的經(jīng)驗(yàn)和道理。教學(xué)中，筆者以“如何包裝最節(jié)省”這個(gè)問(wèn)題為引領(lǐng)，創(chuàng)設(shè)了幾個(gè)不同層次的操作活動(dòng)，從包裝1個(gè)長(zhǎng)方體牛奶盒到包裝2個(gè)、3個(gè)相同的牛奶盒，通過(guò)外顯的操作活動(dòng)，學(xué)生獲得大面重疊最節(jié)省包裝紙的直接經(jīng)驗(yàn)。在此基礎(chǔ)上，教師進(jìn)而引發(fā)學(xué)生思考：包裝4個(gè)這樣的牛奶盒還是大面重疊最節(jié)省嗎？并繼續(xù)設(shè)計(jì)延伸的數(shù)學(xué)活動(dòng)，從中學(xué)生深刻體會(huì)到多個(gè)盒子的包裝不一定是大面重疊時(shí)最節(jié)省，于是對(duì)先前獲得的片面經(jīng)驗(yàn)有了重新領(lǐng)悟，開(kāi)始創(chuàng)造新的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。在這一層層遞進(jìn)的探究性數(shù)學(xué)活動(dòng)中，學(xué)生的感覺(jué)、知覺(jué)的經(jīng)驗(yàn)都在不斷的豐富，同時(shí)為學(xué)生思維的碰撞也儲(chǔ)備了豐富的資源，促成思維經(jīng)驗(yàn)、問(wèn)題經(jīng)驗(yàn)的形成，完成經(jīng)驗(yàn)建構(gòu)的過(guò)程。學(xué)生的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)也正是在這樣一次又一次的經(jīng)歷中得到積淀、得到豐富。總而言之，數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)的獲得必須由學(xué)生個(gè)體親自參與，自我感悟和內(nèi)化，最后自主建構(gòu)，靈活應(yīng)用。

二、活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)在運(yùn)用中深化

數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)既是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的產(chǎn)物，也是學(xué)生認(rèn)識(shí)和實(shí)踐的基礎(chǔ)?！读x務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》指出：“數(shù)學(xué)教學(xué)要從學(xué)生的已有知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)出發(fā)?！苯處熞浞职l(fā)揮學(xué)生已有經(jīng)驗(yàn)對(duì)探究新知的作用，引導(dǎo)學(xué)生遷移運(yùn)用已有經(jīng)驗(yàn)，對(duì)新的問(wèn)題展開(kāi)探究理解，感受已有經(jīng)驗(yàn)的作用，從而深化數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。

在新人教版教材六年級(jí)上冊(cè)《圓》這個(gè)單元里，在學(xué)生初步認(rèn)識(shí)圓后教材增加了一節(jié)實(shí)踐活動(dòng)課——《利用圓設(shè)計(jì)美麗圖案》。教材這樣編排忽視了學(xué)生的現(xiàn)實(shí)接受水平，更多地考慮數(shù)學(xué)學(xué)科的內(nèi)在知識(shí)結(jié)構(gòu)。

第一課時(shí)剛學(xué)習(xí)用圓規(guī)畫(huà)圓，學(xué)生的畫(huà)圓技能還不是很嫻熟，第二課時(shí)要綜合利用圓的知識(shí)設(shè)計(jì)圖案，需要依靠學(xué)生能夠直觀(guān)分解構(gòu)圖和熟練的畫(huà)圓技能才能完成，很顯然是有難度的。要破解這個(gè)難點(diǎn)，教學(xué)時(shí)，教師可先引導(dǎo)學(xué)生在正方形內(nèi)畫(huà)一個(gè)最大的圓，然后以正方形的四條邊為直徑畫(huà)4個(gè)半圓。學(xué)生經(jīng)歷這樣的操作活動(dòng)后，自然就知道了教材中的例題圖是由4個(gè)半圓弧組成的圖形，為接下來(lái)的學(xué)習(xí)活動(dòng)提供了操作的經(jīng)驗(yàn)和思維的依據(jù)，成為學(xué)生學(xué)習(xí)的“最近發(fā)展區(qū)”。接著學(xué)生可以順勢(shì)遷移運(yùn)用這些活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，主動(dòng)探究例題圖的畫(huà)法，讓復(fù)雜、抽象的知識(shí)變得簡(jiǎn)單、直觀(guān)。這樣處理既反映了對(duì)教材的正確把握，也規(guī)范了知識(shí)的系統(tǒng)性。學(xué)生既知其然，更知其所以然。既充分發(fā)揮學(xué)生已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，又沿著學(xué)生的經(jīng)驗(yàn)拾級(jí)而上設(shè)計(jì)教學(xué)脈絡(luò)，從而實(shí)現(xiàn)經(jīng)驗(yàn)的不斷運(yùn)用、積累與創(chuàng)造，使得原有的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)得到深化。

三、活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)在反思中提升

在日常的數(shù)學(xué)課堂活動(dòng)中，有些教師為學(xué)生提供參與活動(dòng)體驗(yàn)的平臺(tái)，僅僅只是讓學(xué)生經(jīng)歷活動(dòng)過(guò)程而已，忽略讓學(xué)生對(duì)整個(gè)數(shù)學(xué)活動(dòng)進(jìn)行回顧、反思和總結(jié)，或是反思流于形式。這樣只停留于經(jīng)歷過(guò)程的數(shù)學(xué)活動(dòng)，學(xué)生的認(rèn)識(shí)依然只是在感性的層面上徘徊，無(wú)法實(shí)現(xiàn)在感性認(rèn)識(shí)中提升數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，最終沉淀到內(nèi)心深處，成為一種素質(zhì)，一種能力，伴其一生，受用一生。因此，課堂教學(xué)不僅要讓學(xué)生充分參與探究活動(dòng)，更要關(guān)注學(xué)生在數(shù)學(xué)活動(dòng)中的反思與提練，幫助學(xué)生將經(jīng)驗(yàn)顯性化，只有這樣積累起來(lái)的經(jīng)驗(yàn)的“根”才能扎得更深。

例如，在教學(xué)《數(shù)學(xué)思考》這一課時(shí)，當(dāng)學(xué)生完成探究活動(dòng)后，教師要及時(shí)組織學(xué)生對(duì)參與的數(shù)學(xué)活動(dòng)進(jìn)行討論與總結(jié)?！皢?wèn)題解決了，能說(shuō)說(shuō)你們有什么體會(huì)？”學(xué)生說(shuō)：“遇到復(fù)雜問(wèn)題時(shí)，我們研究尋找規(guī)律的突破口是尋找最簡(jiǎn)單的情況，再利用其規(guī)律來(lái)解決問(wèn)題?！薄坝卯?huà)圖的方法很容易看出規(guī)律?！薄硇远殖橄蟮臄?shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)用簡(jiǎn)單的語(yǔ)言提煉，不僅能豐富學(xué)生掌握的知識(shí)，而且能從中體會(huì)感性經(jīng)驗(yàn)背后更深層次的數(shù)學(xué)本質(zhì)，促進(jìn)學(xué)生自主提升對(duì)經(jīng)驗(yàn)的認(rèn)識(shí)。這樣學(xué)生的體驗(yàn)滲透于活動(dòng)中，而更為重要的是學(xué)生的數(shù)學(xué)思考悄無(wú)聲息地流淌于活動(dòng)前、活動(dòng)中、活動(dòng)后，從而使數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)在整個(gè)活動(dòng)中得到了質(zhì)的提升。

四、活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)在延伸中創(chuàng)新

數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的儲(chǔ)備是學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)、實(shí)現(xiàn)自我的重要基礎(chǔ)，也是培養(yǎng)學(xué)生“創(chuàng)新能力”的基石。因?yàn)閿?shù)學(xué)教學(xué)是以使學(xué)生能夠探索和解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題為目的，而學(xué)生先前數(shù)學(xué)活動(dòng)中習(xí)得的經(jīng)驗(yàn)知識(shí)指導(dǎo)著學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)。

讓數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)上升為數(shù)學(xué)思維的創(chuàng)新是教師課堂教學(xué)中主要任務(wù)之一，教師應(yīng)注重在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)結(jié)束后知識(shí)的延伸，努力為學(xué)生提供“學(xué)以致用”的機(jī)會(huì)。例如，《烙餅問(wèn)題》這節(jié)課，主要通過(guò)討論烙餅時(shí)如何合理安排操作最節(jié)省時(shí)間，從而向?qū)W生滲透優(yōu)化的思想，讓學(xué)生體會(huì)統(tǒng)籌思想在日常生活中的作用。其中烙三個(gè)餅是研究統(tǒng)籌思想的精典范例，不過(guò)課堂教學(xué)如果僅局限于此，總覺(jué)得不盡人意，至少在提升學(xué)生思維品質(zhì)上是不夠深刻的。為此，在課末筆者提出了“假如烙餅的這個(gè)鍋再大一點(diǎn)，每次最多能烙3張餅、4張餅……情況還跟兩張餅的一樣嗎？”讓學(xué)生帶著這個(gè)問(wèn)題從課內(nèi)走向課外繼續(xù)研究，促使學(xué)生自覺(jué)主動(dòng)運(yùn)用積累的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行深入探究。不僅鞏固了烙餅策略的數(shù)學(xué)模型，而且促進(jìn)了課內(nèi)外學(xué)習(xí)和運(yùn)用的結(jié)合，提升思維品質(zhì)。又如《利用圓設(shè)計(jì)美麗圖案》這節(jié)課，學(xué)生在前面幾個(gè)活動(dòng)的基礎(chǔ)上，創(chuàng)造的興趣已經(jīng)被大大地激發(fā)起來(lái)，很想親自創(chuàng)造一幅作品。但是由于課堂時(shí)間有限，這個(gè)活動(dòng)只能在課后進(jìn)行。讓學(xué)生回去創(chuàng)作一幅作品，既滿(mǎn)足他們畫(huà)圖的愿望，又有更大空間與時(shí)間去創(chuàng)作，從中領(lǐng)悟創(chuàng)新設(shè)計(jì)的魅力和數(shù)學(xué)美。俗話(huà)說(shuō)，得利于課內(nèi)，受益于課外。數(shù)學(xué)活動(dòng)的適度延伸，不僅使學(xué)生獲取數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的范圍拓寬了，而且開(kāi)發(fā)了學(xué)生的數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)的源泉。

［1］陳淑芳.經(jīng)歷數(shù)學(xué)活動(dòng)，積累基本數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)［J］.新課程（小學(xué)），2012（9）.

［2］張衛(wèi)星.讓學(xué)生積累數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的策略［J］.貴州教育，2014（10）.

（責(zé)任編輯：陳志華）