楊慧娟，孟 夢

（1．青島大學(xué) 師范學(xué)院，山東 青島 266071；2．西南大學(xué) 數(shù)學(xué)與統(tǒng)計學(xué)院，重慶 400715）

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微積分初步在新中國高中數(shù)學(xué)課程中的歷史變遷

楊慧娟1，孟 夢2

（1．青島大學(xué) 師范學(xué)院，山東 青島 266071；2．西南大學(xué) 數(shù)學(xué)與統(tǒng)計學(xué)院，重慶 400715）

摘要：新中國成立后關(guān)于微積分是否可以進(jìn)高中數(shù)學(xué)教科書有過幾次討論．1978年微積分初步首次正式進(jìn)入高中數(shù)學(xué)教科書．此后，微積分初步在高中數(shù)學(xué)課程中的地位由必修降為選修．進(jìn)入21世紀(jì)，課程改革后，微積分初步以選修的身份出現(xiàn)在高中數(shù)學(xué)教科書中．微積分初步在數(shù)學(xué)課程中的“鐘擺現(xiàn)象”，引起教育工作者的思考：要探索微積分初步在高中數(shù)學(xué)課程中合理的價值定位；微積分初步進(jìn)入高中數(shù)學(xué)課程是數(shù)學(xué)課程發(fā)展的必然，可以成為必修課程；師范院校要注重為選修課內(nèi)容儲備師資等．

關(guān)鍵詞：微積分初步；高中數(shù)學(xué)教科書；數(shù)學(xué)課程

微積分的誕生具有劃時代的意義，它是高等數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)與核心，對數(shù)學(xué)自身以及現(xiàn)代社會發(fā)展有著重要的推動作用．恩格斯曾經(jīng)說過：“在一切理論成就中，未必再有什么像17世紀(jì)下半葉微積分的發(fā)現(xiàn)那樣被看作人類精神的最高勝利了．”在高中數(shù)學(xué)課程中，微積分初步是比較特殊的一部分內(nèi)容，由于各種因素的影響，在新中國成立后的高中數(shù)學(xué)教科書中幾出幾入，備受爭議．在此，對微積分初步在高中數(shù)學(xué)教科書中出入的歷史變遷做一梳理，希望能從歷史經(jīng)驗中得到有益的啟示，對高中數(shù)學(xué)課程及課程標(biāo)準(zhǔn)中微積分初步的價值定位、內(nèi)容的設(shè)置和教科書的編寫有更為深刻的理解．

1 新中國成立后關(guān)于微積分初步進(jìn)入高中數(shù)學(xué)課程的討論[1]

新中國成立后的前30年，微積分初步內(nèi)容沒有正式進(jìn)入到全國通用高中數(shù)學(xué)教科書中，但是這30年間，關(guān)于微積分初步是否有必要進(jìn)高中數(shù)學(xué)課程的討論從來沒有停止過．新中國成立初期，由于高中數(shù)學(xué)教科書編寫的主要原則之一是“精簡”，所以，對于之前高中數(shù)學(xué)教科書中的級數(shù)、收斂性等內(nèi)容全部刪掉了．后來在學(xué)習(xí)蘇聯(lián)教學(xué)大綱和教科書的過程中，也沒有涉及到微積分的內(nèi)容．

隨著社會發(fā)展，社會主義現(xiàn)代化建設(shè)對中小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)提出了更高的要求．教育部在組織專家人員等進(jìn)行調(diào)研的基礎(chǔ)上，于1959年11月在北京召開中小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)座談會，大家一致認(rèn)為隨著工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)和科學(xué)技術(shù)的進(jìn)一步發(fā)展，應(yīng)該對中小學(xué)數(shù)學(xué)教材做一些調(diào)整……，在高中代數(shù)中可以增加導(dǎo)數(shù)．

1960年2、3月間，在當(dāng)時學(xué)制改革的熱潮下，中國數(shù)學(xué)會第二屆全國代表大會在上海召開，會上北京師范大學(xué)和人教社提交的教改方案中都提到高中數(shù)學(xué)課程要在改革的基礎(chǔ)上增設(shè)微積分．如北京市部分教育工作者所擬的十年制中小學(xué)數(shù)學(xué)改革方案中提到：在中學(xué)五年級增加微積分（每周4課時），主要內(nèi)容為極限、連續(xù)、微分、二階微分、積分、定積分、泰勒公式、微分方程初步等．隨后部分省市和高校在總結(jié)試驗教科書的基礎(chǔ)上編寫了十年制試驗教科書，教科書中增加了微積分的內(nèi)容，但是多種原因?qū)е乱恍┰囼灲炭茣诮虒W(xué)中遇到很大困難，所以在隨后人教社編寫的十年制中學(xué)數(shù)學(xué)教科書（人教社第三套教科書，1961年秋季開始供應(yīng)）中對內(nèi)容進(jìn)行了調(diào)整，調(diào)整后的教科書中沒有涉及到微積分初步的知識．

在十年制學(xué)制試驗的同時，1961年教育部組織人教社著手重新編寫十二年制中小學(xué)教科書（人教社第四套教科書）．人教社數(shù)學(xué)編輯室在研究了古今中外資料的基礎(chǔ)上，草擬出供征求意見用的《全日制中小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱》，征求各地意見后，人教社就爭論的主要問題進(jìn)行了專題研究，其中包含“高中代數(shù)中是否要講授導(dǎo)數(shù)”，一部分教師主張增加導(dǎo)數(shù)，因為高中畢業(yè)生到工廠參加生產(chǎn)勞動常常要用到，升入大學(xué)一年級學(xué)習(xí)物理時也要用到，但高等數(shù)學(xué)還沒有講到；一部分教師認(rèn)為一下子增加過多，學(xué)生恐怕接受不了，師資也有困難．人教社研究后認(rèn)為：從中國近幾十年數(shù)學(xué)教學(xué)的資料來看，還從未把導(dǎo)數(shù)正式列入課程標(biāo)準(zhǔn)中，根據(jù)目前學(xué)生水平和師資條件，普遍要求恐怕有困難，可以暫不增加．所以在1963年出版的人教社第四套高中數(shù)學(xué)教科書中沒有涉及微積分的內(nèi)容．

2 微積分初步首次正式進(jìn)入全國通用高中數(shù)學(xué)教科書[1]

1977年8月8日，鄧小平在科學(xué)和教育工作座談會上強調(diào)，“教材要反映出現(xiàn)代科學(xué)文化的先進(jìn)水平，同時要符合我國的實際情況；現(xiàn)在自然科學(xué)一日千里，教材要做到精，就要合乎現(xiàn)代科學(xué)的發(fā)展水平，要用最新的科學(xué)知識教育青年．”教育部決定從1977年9月開始以人教社的編輯人員為基本力量開始起草《全日制十年制學(xué)校中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱》，同時編寫十年制中小學(xué)數(shù)學(xué)教科書．為提高教科書質(zhì)量，教育部聘請了蘇步青、關(guān)肇直、丁爾陞等8位數(shù)學(xué)家擔(dān)任數(shù)學(xué)教科書的編寫顧問．

在制定大綱和討論教科書改革的過程中，不少數(shù)學(xué)家對數(shù)學(xué)的現(xiàn)代化提出了自己的看法，如陳省身認(rèn)為：教材就是要不斷改革，數(shù)學(xué)發(fā)展很快，有很多新東西．關(guān)肇直認(rèn)為：實現(xiàn)4個現(xiàn)代化的關(guān)鍵是科學(xué)技術(shù)的現(xiàn)代化，而科學(xué)技術(shù)的現(xiàn)代化又和教育、教材內(nèi)容的現(xiàn)代化分不開．在學(xué)校教學(xué)中，數(shù)學(xué)是很重要的一環(huán)，必須使學(xué)生盡早接觸并逐步了解現(xiàn)代數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識．大部分學(xué)者認(rèn)為讓中學(xué)生較早接觸現(xiàn)代化的內(nèi)容和思想是有意義的．

1978年2月教育部頒布《全日制十年制學(xué)校中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱（試行草案）》，大綱中首次將微積分初步的內(nèi)容正式納入高中數(shù)學(xué)課程．大綱中對微積分的教學(xué)內(nèi)容主要分5大部分：數(shù)列和極限（18課時）、導(dǎo)數(shù)（18課時）、導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用（10課時）、不定積分（12課時）、定積分及其應(yīng)用（14課時）．隨后人教社編輯出版的第五套高中數(shù)學(xué)教科書的第四冊（1980年4月出版，高中二年級下學(xué)期使用）設(shè)置了微積分初步的知識．

這是新中國成立后數(shù)學(xué)課程內(nèi)容上的一次較大改革，受發(fā)達(dá)國家、部分?jǐn)?shù)學(xué)家的影響以及社會發(fā)展的需求，微積分首次進(jìn)入高中數(shù)學(xué)教科書．盡管改革的步子較大，但方向是正確的，反映了當(dāng)時社會發(fā)展對數(shù)學(xué)知識的需求，具有歷史的重要意義．

3 微積分初步在高中數(shù)學(xué)課程中的“鐘擺現(xiàn)象”[1～2]

3.1 微積分初步在高中數(shù)學(xué)課程中備受重視

1980年10月，教育部在北京召開第二次中小學(xué)數(shù)學(xué)教材改革座談會，會上有專家強調(diào)：“要針對不同類別學(xué)生區(qū)別教學(xué)要求；對準(zhǔn)備升入高等學(xué)校文科各專業(yè)的學(xué)生和進(jìn)入對數(shù)學(xué)要求不高的生產(chǎn)勞動部門的學(xué)生，就沒有必要學(xué)那么多的數(shù)學(xué)知識，……，微積分可以只學(xué)有理函數(shù)的微分和積分；三·三制中學(xué)高中的數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容，可在三·二制的基礎(chǔ)上，對微積分的內(nèi)容適當(dāng)加寬加深……”在《全日制六年制重點中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱（征求意見稿）》中，明確將微積分初步與代數(shù)、立體幾何、平面解析幾何并列組成教學(xué)內(nèi)容的4個部分．隨后的教學(xué)改革中人教社針對六年制重點中學(xué)編寫了一套教科書（人教社的第六套數(shù)學(xué)教科書，1982年秋開始供應(yīng)），其中的數(shù)學(xué)課程實行單課性、側(cè)重理科、側(cè)重文科3種教學(xué)要求．單課性課程中的微積分教學(xué)內(nèi)容增加到84課時；側(cè)重理科的微積分內(nèi)容在單課性課程的基礎(chǔ)上又增加了28課時，共設(shè)置112課時；這次改革主要體現(xiàn)了分層教學(xué)的思想，同時在課時設(shè)置上體現(xiàn)了對微積分內(nèi)容的空前重視并考慮了不同學(xué)生的需求．

3.2 微積分初步在高中數(shù)學(xué)課程中地位的降低

為了提高教育質(zhì)量，教育部在總結(jié)問題的基礎(chǔ)上，提出“適當(dāng)調(diào)整內(nèi)容，降低要求”的意見．1983年11月，教育部頒發(fā)《高中數(shù)學(xué)教學(xué)綱要（草案）》，綱要中提出在現(xiàn)有的基礎(chǔ)上把高中數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)要求分為“基本要求”和“較高要求”．據(jù)此人教社數(shù)學(xué)編輯室編寫了高中數(shù)學(xué)甲種本和乙種本，乙種本是基本要求，甲種本是較高要求．基本要求中不學(xué)“微積分初步”，將數(shù)列極限的內(nèi)容并入到數(shù)列和數(shù)學(xué)歸納法部分．人教社數(shù)學(xué)編輯室在第五套高中數(shù)學(xué)第四冊的基礎(chǔ)上編寫了較高要求使用的《微積分初步》（全一冊）供六年制高中三年級選用，主要涉及極限、導(dǎo)數(shù)和微分、導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用、不定積分、定積分及其應(yīng)用，約84課時[3]．但在實際的教學(xué)中，由于微積分初步屬選學(xué)內(nèi)容，高考不考或不重點考，因此在很多學(xué)校里形同虛設(shè)，并沒有落實到實際教學(xué)中．

3.3 微積分初步在高中數(shù)學(xué)課程中的地位再次降低

1986年12月教育部頒布《全日制中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱》，大綱中的高中數(shù)學(xué)部分發(fā)生了較大的變化，將1983年綱要中的“較高要求”作為附錄安排在教學(xué)大綱之后，同時“較高要求”的內(nèi)容不作為畢業(yè)或升學(xué)考試命題的依據(jù)．

1990年3月國家教育委員會頒發(fā)了《全日制中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱（修訂本）》，修訂本中將行列式、微積分等內(nèi)容附在大綱的最后，作為部分學(xué)有余力的學(xué)生在學(xué)習(xí)必學(xué)內(nèi)容和教科書中選學(xué)內(nèi)容（反三角函數(shù)和簡單的三角方程、參數(shù)方程、極坐標(biāo)等）的基礎(chǔ)上，繼續(xù)選學(xué)的內(nèi)容．此后人教社數(shù)學(xué)室出版了第八套高中數(shù)學(xué)教科書，教科書中雖然沒有標(biāo)明“微積分（導(dǎo)數(shù)）初步”，但是在代數(shù)下冊中將函數(shù)的極限、函數(shù)極限的運算法則、函數(shù)的變化率、切線的斜率、瞬時速度、函數(shù)的單調(diào)性與極值等作為選學(xué)而不考的內(nèi)容編寫在教科書中．

此次改革，大綱和教科書再次削弱了微積分初步在高中數(shù)學(xué)課程中的地位．

3.4 微積分初步在高中數(shù)學(xué)課程中地位的回升

1996國家教委頒布新中國成立以來第一份高中數(shù)學(xué)教學(xué)大綱——《全日制普通高級中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱（供試驗用）》，此大綱中增加了包括微積分初步等部分新的知識，隨后人教社的第九套高中數(shù)學(xué)教科書（1996年12月開始出版）中，文科和實科的選修內(nèi)容中有極限與導(dǎo)數(shù)，側(cè)重基本思想和簡單應(yīng)用，約20課時．理科選修內(nèi)容中的微積分初步包含極限、導(dǎo)數(shù)與微分、積分等內(nèi)容，側(cè)重講微積分的基本概念、基本方法和初步應(yīng)用，約48課時．隨后編寫的全日制普通高級中學(xué)教科書（試驗修訂本）數(shù)學(xué)第三冊選修Ⅰ包含導(dǎo)數(shù)（約18課時）一章、選修Ⅱ中包含微積分初步的內(nèi)容，涉及極限（約15課時）、導(dǎo)數(shù)（約20課時）、導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用（約17課時）3章．由此可見，大綱與教科書中加強了微積分初步的地位，尤其對于理科的學(xué)生．

2003年教育部頒布《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實驗稿）》，其中微積分初步（導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用）作為選修課程分布在選修1-1（為那些希望在人文、社會科學(xué)等方面發(fā)展的學(xué)生而設(shè)置，約16課時）、選修2-2（為那些希望在理工、經(jīng)濟等方面發(fā)展的學(xué)生而設(shè)置，約24課時）中[4]．在這次改革中，盡管形式上微積分初步在選修課程中，但受高考影響，實質(zhì)已經(jīng)作為必修課程對待，這說明微積分初步進(jìn)入高中數(shù)學(xué)課程中已成為共識，其地位得到進(jìn)一步的確認(rèn)．

4 討 論

4.1 探索微積分初步合理的價值定位

微積分初步在高中數(shù)學(xué)教科書中的“鐘擺現(xiàn)象”反映了六十多年來其在高中數(shù)學(xué)課程中并沒有一個合理的價值定位．高中數(shù)學(xué)課程中的微積分不是大學(xué)數(shù)學(xué)中微積分內(nèi)容的簡單下放，也不是與大學(xué)微積分課程“搶跑道”[5]，根據(jù)學(xué)生認(rèn)識事物的規(guī)律，學(xué)生認(rèn)識數(shù)學(xué)概念的經(jīng)歷是一個由直觀到理論抽象、由粗糙到精確的過程，高中學(xué)習(xí)相對粗糙直觀的微積分，大學(xué)數(shù)學(xué)中的微積分注重嚴(yán)謹(jǐn)?shù)母拍?，對于理科學(xué)生而言，到了大學(xué)，正好將頭腦中粗糙的概念進(jìn)行加工，進(jìn)一步抽象其成為精確的數(shù)學(xué)．

因為文科學(xué)生進(jìn)入高校以后很多就不再接觸高等數(shù)學(xué)，那么高中的數(shù)學(xué)課程就是他們提高數(shù)學(xué)文化素養(yǎng)的最后機會，這時要以幫助學(xué)生感受數(shù)學(xué)基本思想方法、發(fā)展數(shù)學(xué)思維能力為目標(biāo)，不能僅僅學(xué)習(xí)套公式應(yīng)用，應(yīng)付考試，而要理解微積分的思想，教科書要把深奧的微積分用通俗而簡練的數(shù)學(xué)語言告訴學(xué)生．所以對于高中數(shù)學(xué)課程中的微積分初步，要探索其合理的價值定位．

4.2 微積分初步可以納入必修課程

縱觀新中國成立后微積分初步在教科書中的發(fā)展歷程，可以發(fā)現(xiàn)變化較大的主要集中在較低要求（或者文科）的課程內(nèi)容中，對于較高要求（或理科），微積分初步的內(nèi)容基本是在課時上發(fā)生變化，但師生對這部分內(nèi)容并沒有真正重視起來．反觀國外的高中數(shù)學(xué)教科書，幾乎理科的數(shù)學(xué)課程中都有微積分的知識，有些內(nèi)容甚至是非常有深度的[6～8]．如在國際兩大主流課程中IB課程與AP課程中，都把微積分的內(nèi)容引入了高中課程，國外知名大學(xué)一般通過定位測試對新生的微積分課程進(jìn)行分層教學(xué)[9]．另有調(diào)查也顯示：與在高中階段學(xué)習(xí)過微積分的學(xué)生相比，高中階段沒有學(xué)習(xí)微積分的學(xué)生在高等數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中一般表現(xiàn)出明顯的學(xué)習(xí)困難．這種差異在經(jīng)濟學(xué)、生物學(xué)等專業(yè)學(xué)生中表現(xiàn)得尤為突出[10]．所以，微積分初步完全可以作為必修課程，以引起師生對這部分內(nèi)容更加重視，也可以在評價中加以合適的引導(dǎo)，爭取更好的學(xué)習(xí)效果，同時避免高中數(shù)學(xué)與大學(xué)數(shù)學(xué)“銜接脫節(jié)”的現(xiàn)象[11]．

4.3 注重為選修內(nèi)容儲備師資

跳出微積分初步本身，從它在高中數(shù)學(xué)教科書中的歷史變遷中可以發(fā)現(xiàn)，新中國成立后很長一段時間沒有進(jìn)入高中數(shù)學(xué)教科書，師資是其中的影響因素之一[1]．如果沒有良好的師資，再現(xiàn)代化的內(nèi)容也無法開設(shè)．當(dāng)前中國的高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，必修內(nèi)容的師資沒有問題．但很多選修內(nèi)容無法開設(shè)，除了高考評價等客觀因素的影響，師資仍然是阻礙的因素之一[12]．隨著社會的發(fā)展，今天的選修課程也許就是以后的必修課程，對于普通教師而言，自學(xué)數(shù)學(xué)是有一定難度的，所以中小學(xué)的課程改革也要引起高等師范院校的重視，要注重為以后的數(shù)學(xué)教學(xué)儲備優(yōu)秀師資，盡量避免因為師資能力而無法開設(shè)某些課程的問題．

4.4 課程改革需要各專業(yè)人才的介入

可以發(fā)現(xiàn)，在微積分初步首次進(jìn)入高中數(shù)學(xué)教科書的過程中，數(shù)學(xué)家的介入起了很大的推動作用．換個角度思考，美術(shù)家或者音樂家的介入是否會阻礙微積分初步進(jìn)入數(shù)學(xué)教科書？這是值得思考的問題．由于社會發(fā)展的需要，文科或者藝術(shù)類的學(xué)生越來越多，他們到底需要什么樣的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)是需要有實踐檢驗的，針對不同專業(yè)群體做調(diào)查，藝術(shù)家、一線教師、人文社會工作者，請他們談?wù)勛约簩W(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的經(jīng)驗、數(shù)學(xué)課程在他們事業(yè)發(fā)展中的價值，以及他們對數(shù)學(xué)的需求，這對于高中課程標(biāo)準(zhǔn)和教科書的修訂是有益的，當(dāng)然在這個過程中，既要突出數(shù)學(xué)教育的時代特征，借鑒歷史上數(shù)學(xué)教育改革的經(jīng)驗，還要充分考慮中國數(shù)學(xué)教育的現(xiàn)實性[13]．

［參 考 文 獻(xiàn)］

[1] 李潤泉，陳宏伯．中小學(xué)數(shù)學(xué)教材五十年[M]．北京：人民教育出版社，2008．

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[4] 中華人民共和國教育部．普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實驗）[M]．北京：人民教育出版社，2003．

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[責(zé)任編校：周學(xué)智]

Historical Changes of Preliminary Calculus of Mathematics Textbooks in Senior High School Since 1949

YANG Hui-juan1, MENG Meng2
(1.Teacher Education College of Qingdao University, Shandong Qingdao 266071, China; 2.School of Mathematics and Statistics, Southwest University, Chongqing 400715, China)

Abstract:The birth of calculus had important significance to development of modern mathematics.Preliminary calculus enters or beyond mathematics textbooks some times.There were some discussions about calculus.Preliminary calculus formally began to enter math curriculum in 1978.After that, preliminary calculus experienced some change from compulsory course to elective course.Entering 21st century, after the curriculum reformation, Preliminary calculus entered mathematics textbooks as elective course in senior high school again with status recovering.The pendulum phenomenon of Preliminary calculus will give some thinking: preliminary calculus maybe the compulsory course in senior high school, it should be given suitable value in math textbooks, and we should pay attention to educate teachers for elective course.

Key words:preliminary calculus; mathematics textbooks of senior high school; mathematics course

作者簡介：楊慧娟（1976—），女，山東招遠(yuǎn)人，講師，博士，主要從事數(shù)學(xué)課程與教學(xué)論及教師教育研究．

基金項目：2015年山東省青少年教育科學(xué)規(guī)劃課題——網(wǎng)絡(luò)課程建設(shè)對高校青年教師專業(yè)發(fā)展影響的研究（15AJY061）

收稿日期：2015–10–11

中圖分類號：G40–055

文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A

文章編號：1004–9894（2016）01–0025–03