張 銳，毛耀忠，楊 敏，謝建民

（蘭州城市學(xué)院 數(shù)學(xué)學(xué)院，甘肅 蘭州 730070）

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數(shù)學(xué)師范生教學(xué)實(shí)踐性知識的形成和發(fā)展研究

張 銳，毛耀忠，楊 敏，謝建民

（蘭州城市學(xué)院 數(shù)學(xué)學(xué)院，甘肅 蘭州 730070）

摘要：在回顧教師實(shí)踐性知識相關(guān)論述的基礎(chǔ)上，對數(shù)學(xué)教師實(shí)踐性知識進(jìn)行界定．提出數(shù)學(xué)師范生教學(xué)實(shí)踐性知識的形成過程：大學(xué)數(shù)學(xué)課堂是教學(xué)實(shí)踐性知識的發(fā)源地；教學(xué)見習(xí)是教學(xué)實(shí)踐性知識的催生地；家教活動(dòng)是教學(xué)實(shí)踐性知識的幫扶地；教育實(shí)習(xí)是教學(xué)實(shí)踐性知識的主陣地．?dāng)?shù)學(xué)教師教學(xué)實(shí)踐性知識的發(fā)展途徑有：積極主動(dòng)地與同行交流；自主的課后反思；觀摩別人的教學(xué)實(shí)踐；勇于承擔(dān)全校公開課；積極參加各類培訓(xùn)．

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)師范生；教學(xué)實(shí)踐性知識；研究

1 引 言

在兩個(gè)月的教育實(shí)習(xí)、兩次“國培項(xiàng)目”中，研究者通過親自指導(dǎo)學(xué)生實(shí)習(xí)、走訪實(shí)習(xí)學(xué)校教師、與“國培”學(xué)員訪談、問卷調(diào)查等形式，發(fā)現(xiàn)高師教師教育存在諸多問題，主要表現(xiàn)在：（1）課程設(shè)置不科學(xué)[1]．“教師教育”取代“師范教育”已有好些年，但仍用傳統(tǒng)師范教育的思維做著教師教育的事，高師數(shù)學(xué)教育專業(yè)的課程設(shè)置仍然比較重視數(shù)學(xué)學(xué)科知識的學(xué)習(xí)，而與教師教育相聯(lián)系的課程比較單薄，主要還是老3門：教育學(xué)、心理學(xué)和教材教法．（2）見習(xí)實(shí)習(xí)走形式．在教育見習(xí)、實(shí)習(xí)過程中，一名教師往往指導(dǎo)十幾名甚至幾十名學(xué)生，談不上對師范生的真正指導(dǎo)．指導(dǎo)教師往往也是一些剛走上教學(xué)崗位的青年教師．另外，由于對指導(dǎo)教師的工作沒有真正納入教師評價(jià)體系，許多教師惟恐實(shí)踐指導(dǎo)會影響其正常的教育教學(xué)，不情愿做這項(xiàng)工作，致使指導(dǎo)工作不力．（3）成績評定欠標(biāo)準(zhǔn)．在數(shù)學(xué)師范生教學(xué)技能考評方面，缺乏具有可操作性的標(biāo)準(zhǔn)與制度．由于種種原因，任課教師能做的僅僅是聽一兩次學(xué)生的試講，給個(gè)成績而已，一般情況下沒有學(xué)生不及格，而事實(shí)上并非所有師范生的教學(xué)實(shí)踐性知識都達(dá)到了要求．（4）校校聯(lián)合關(guān)系松．目前中國的師資培養(yǎng)責(zé)任主要還是由高等院校承擔(dān)，職前教師到中小學(xué)實(shí)習(xí)是高等院校與中小學(xué)聯(lián)系的唯一途徑，但僅局限于“聯(lián)系”，遠(yuǎn)未達(dá)到真正意義上的有效合作．雖然許多高等院校與一些中小學(xué)也簽訂了有關(guān)協(xié)議，將一些中小學(xué)列為實(shí)習(xí)基地（甚至舉行了正式的掛牌儀式），但沒有專人負(fù)責(zé)，更沒有建立經(jīng)常聯(lián)系的長效機(jī)制．

總之，在師范教育中，一直沒有很好地解決數(shù)學(xué)師范生教學(xué)實(shí)踐性知識的習(xí)得問題，致使師范生的教學(xué)實(shí)踐性知識欠缺，不能進(jìn)行有效實(shí)習(xí)，進(jìn)入工作崗位后不能很快適應(yīng)．

2 數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐性知識的概念

2.1 實(shí)踐性知識研究的源起

國外關(guān)于教師實(shí)踐性知識的研究始于20世紀(jì)80年代．1983年，艾爾貝滋（Elbaz）首先提出了“教師實(shí)踐性知識”（practical knowledge）概念，指出：教師以獨(dú)特的方式擁有的一種特別知識，這種知識是對情景反應(yīng)的一個(gè)函數(shù)，以特定的實(shí)踐環(huán)境和社會環(huán)境為特征，并且是高度經(jīng)驗(yàn)化和個(gè)人化的[2]．柯蘭迪寧（Clandinin）與康納利（Connelly）從教師個(gè)人實(shí)踐知識、專業(yè)知識場景和教師專業(yè)身份3者之間的關(guān)系入手，對教師實(shí)踐性知識研究做出了創(chuàng)造性的工作[3]．日本著名學(xué)者佐藤學(xué)認(rèn)為實(shí)踐性知識的本質(zhì)在于：教師在具體的實(shí)踐情景中支撐自身選擇和判斷的知識，是一種經(jīng)驗(yàn)化的知識[4]．

國內(nèi)對教師實(shí)踐性知識的研究始于20世紀(jì)90年代后期，有以下代表性觀點(diǎn)：“教師在面臨有目的的行為中所具有的課堂情景知識以及與之相關(guān)的知識，是教學(xué)經(jīng)驗(yàn)的積累”[5]；“教師真正信奉的、并在教育教學(xué)實(shí)踐中實(shí)際使用和（或）表現(xiàn)出來的對教育教學(xué)的認(rèn)識”[6]；“教師在具體的日常教育教學(xué)實(shí)踐情境中，通過體驗(yàn)、沉思、感悟等方式來發(fā)現(xiàn)和洞察自身的實(shí)踐和經(jīng)驗(yàn)之中的意蘊(yùn)，并融合自身的生活經(jīng)驗(yàn)以及個(gè)人所賦予的經(jīng)驗(yàn)意義，逐漸積累而形成的運(yùn)用于教育教學(xué)實(shí)踐中的知識以及對教育教學(xué)的認(rèn)識”[7]；“教師以自己的生活史為背景，進(jìn)行評估和反思，在教育實(shí)踐中實(shí)際使用并被教師認(rèn)可的信念假設(shè)和動(dòng)態(tài)的具有情境性的知識體系”[8]；“教師所擁有的、與課堂情境緊密相連的、高度系統(tǒng)化的、加工到自動(dòng)化程度的、在教學(xué)實(shí)踐活動(dòng)中能隨時(shí)迅速調(diào)用的知識”[9]．

上述研究表明，國內(nèi)學(xué)者對教師實(shí)踐性知識在以下3點(diǎn)達(dá)成共識：一是教師已有的知識經(jīng)驗(yàn)；二是教師的不斷反思，三是直接影響教學(xué)實(shí)踐[10]．

2.2 教師實(shí)踐性知識概念

審視以上觀點(diǎn)，可以看出雖然學(xué)者們對教師實(shí)踐性知識研究的出發(fā)點(diǎn)不同，導(dǎo)致概念的界定不同，而且對其內(nèi)涵的理解上也存在一定的差異，但教師實(shí)踐性知識作為個(gè)體知識所具有的一般特點(diǎn)卻是相同的，即實(shí)踐性知識由事實(shí)性或陳述性知識、策略性或程序性知識、信念、規(guī)則和價(jià)值等組成[11]，它既有顯性知識又有隱性知識，既有公共知識的成分又有個(gè)人知識的成分[12]，既有經(jīng)驗(yàn)的知識又有理性的知識．

概括地說，教師實(shí)踐性知識是指教師在長期的教學(xué)活動(dòng)中總結(jié)出來的一套服務(wù)教學(xué)且行之有效的教學(xué)方略．具體包括：教師的教育信念[13]、專業(yè)知識、教學(xué)經(jīng)驗(yàn)、人際知識、情境知識、批判反思知識等．如果把教師實(shí)踐性知識與外在的、顯性的理論知識做比較，其優(yōu)勢在于它對教師更具有親和力，更能為他們帶來穩(wěn)定感．

2.3 數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐性知識概念

嚴(yán)格地講，數(shù)學(xué)不是自然科學(xué)，它與理、化、生、天、地等不同，它為自然科學(xué)的研究奠定基礎(chǔ)，提供方法、工具；它更不是人文科學(xué)，它同文、史、藝、哲也不相同[14]．作為學(xué)校教育的數(shù)學(xué)學(xué)科，它承擔(dān)著既和其它學(xué)科一樣的育人功能，又承擔(dān)著和其它學(xué)科不一樣的育人作用，特別是在開發(fā)人的智力發(fā)面的作用是其它學(xué)科所不能替代的（比如在培養(yǎng)人的邏輯思維方面）．這就要求研究數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐性知識，既要把它納入一般教學(xué)實(shí)踐性知識的范疇來理解，又要從數(shù)學(xué)自身的特點(diǎn)來把握．

首先應(yīng)該從最基本的理解數(shù)學(xué)開始，也就是對數(shù)學(xué)的思想、方法及其精神的理解；然后是理解學(xué)生，對學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)規(guī)律的理解，其核心是理解學(xué)生的數(shù)學(xué)思維規(guī)律；最后是理解教學(xué)，就是對最基本的數(shù)學(xué)教學(xué)規(guī)律、特點(diǎn)的理解．

數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐性知識是指：教師在長期的數(shù)學(xué)教育過程中，對自己的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)不斷反思、提煉所形成的對數(shù)學(xué)教育的認(rèn)識（包括數(shù)學(xué)觀、教育觀、學(xué)生觀等）、對數(shù)學(xué)知識的理解（特別是對證明的理解，它與一般的科學(xué)證明完全不一樣[15]）、解決某一數(shù)學(xué)問題時(shí)的策略（包括靈感、直覺、頓悟）及教學(xué)方法，被教師認(rèn)可并在數(shù)學(xué)教育活動(dòng)中實(shí)際使用的、與數(shù)學(xué)教學(xué)情境相適應(yīng)的、能在實(shí)踐中不斷得到豐富與發(fā)展的動(dòng)態(tài)知識體系．可分為3類：可言傳的（數(shù)學(xué)課程知識）、可意識但無法言傳的[16]（數(shù)學(xué)思想、教育信念等）和無意識的、內(nèi)隱的（教師的情景知識、人際知識、教學(xué)法知識等）．

3 數(shù)學(xué)師范生教學(xué)實(shí)踐性知識的形成

3.1 大學(xué)數(shù)學(xué)課堂是數(shù)學(xué)師范生教學(xué)實(shí)踐性知識的發(fā)源地

學(xué)科知識雖然不是成功教學(xué)需要的知識全部，但它是教學(xué)的必要條件，對教學(xué)有重要的影響作用[17]．?dāng)?shù)學(xué)專業(yè)課的學(xué)習(xí)，一方面，豐富了師范生的數(shù)學(xué)知識，夯實(shí)了他們的數(shù)學(xué)功底，為入職后順利進(jìn)行數(shù)學(xué)教學(xué)奠定了堅(jiān)實(shí)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)．另一方面，也在漸漸地改變著他們對數(shù)學(xué)的看法，有利于形成正確的數(shù)學(xué)觀，進(jìn)而會形成相應(yīng)的數(shù)學(xué)教學(xué)觀（對待數(shù)學(xué)教學(xué)和物理教學(xué)，他們的看法肯定不一樣：數(shù)學(xué)依靠邏輯，物理依靠實(shí)驗(yàn)）．?dāng)?shù)學(xué)教學(xué)理論的學(xué)習(xí)，是師范生邁向數(shù)學(xué)教師行列的第一步．課堂上他們會學(xué)到教學(xué)目標(biāo)、教學(xué)原則、課堂設(shè)計(jì)、如何授課等，盡管他們還沒有進(jìn)入到實(shí)踐教學(xué)，但這些名詞、術(shù)語至少會對他們的思想產(chǎn)生一些觸動(dòng)．也不能放過大學(xué)課堂，他們是數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐性知識形成的前奏，是發(fā)源地，如果拋棄了大學(xué)數(shù)學(xué)課堂，還要談數(shù)學(xué)教學(xué)的實(shí)踐性知識“如何如何”形成、“如何如何”發(fā)展，那是“空中樓閣”，不敢想象．

如“函數(shù)”概念，中學(xué)課本中指出函數(shù)可以用解析式、圖像、表格等表示，但由于知識范圍所限，中學(xué)生還是更愿意用解析式來表達(dá)函數(shù)．而在數(shù)學(xué)分析課程中，師范生會遇見各種各樣不能用解析式表示的函數(shù)，這些所見會拓寬他們對函數(shù)概念的認(rèn)識范圍，加深對函數(shù)概念的本質(zhì)理解，能使他們從整體上把握函數(shù)概念的要領(lǐng)，入職后能高屋建瓴地將解析式法、圖像法、表格法非常自如地聯(lián)合運(yùn)用來實(shí)施教學(xué)．

3.2 教學(xué)見習(xí)是數(shù)學(xué)師范生教學(xué)實(shí)踐性知識形成的催生地

師范生在課堂上學(xué)到的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識和教學(xué)理論知識如果不與一線數(shù)學(xué)課堂發(fā)生聯(lián)系，那么隨著教育理論課程學(xué)習(xí)的結(jié)束，僅有的一點(diǎn)教育理論知識就會被遺忘殆盡．通過教學(xué)見習(xí)，所學(xué)理論與實(shí)踐會發(fā)生融合、摩擦甚至矛盾，會促使師范生回過頭來鉆研理論，直至將理論與實(shí)踐達(dá)到有效整合．教學(xué)見習(xí)有兩種形式：一是實(shí)地進(jìn)入見習(xí)學(xué)校，親自聆聽一線教師授課，感受課堂氛圍．二是觀摩優(yōu)秀教師的授課錄像．后者雖然沒有前者那樣有親切感、實(shí)在感，但便于授課教師在課堂中實(shí)施，可以暫停、重放，還可就某個(gè)片段進(jìn)行點(diǎn)評，學(xué)生也便于模仿．教育見習(xí)是一種最直觀、最真切的“師傅帶徒弟”的學(xué)習(xí)方式，是形成教學(xué)實(shí)踐性知識的重要途徑[18]．因此建議，在開設(shè)數(shù)學(xué)教育理論課程的那個(gè)學(xué)期，至少每兩周進(jìn)行一次教學(xué)見習(xí)，這樣一個(gè)學(xué)期下來約有8次，足以保證教育理論課程的有效開設(shè)．在后續(xù)學(xué)期，每個(gè)月再安排一次教學(xué)見習(xí)．溫故而知新，知新圖發(fā)展．反復(fù)的教學(xué)見習(xí)使得膚淺的、朦朧的教學(xué)實(shí)踐性知識得到有效扶持，使之生根發(fā)芽，進(jìn)而茁壯成長．因此，教學(xué)見習(xí)是數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐性知識形成的催生地．

如兩個(gè)有理數(shù)相乘，稍有數(shù)學(xué)知識的人都知道，但讓他們說清算理，能正確回答的寥寥無幾．他們會覺得很可笑，“那么算就行了，那是一種規(guī)定”．而師范生實(shí)地見習(xí)了“有理數(shù)的乘法”一節(jié)課后，被見習(xí)學(xué)校教師獨(dú)具匠心的課堂設(shè)計(jì)深深打動(dòng)，一致認(rèn)為向初中生講清楚“負(fù)負(fù)得正”還真不容易，教學(xué)設(shè)計(jì)有廣泛的探討空間，進(jìn)而激起他們對教學(xué)關(guān)系中教師、學(xué)生、教材、教學(xué)方法的思考，喚醒他們對數(shù)學(xué)教學(xué)法課程學(xué)習(xí)的熱情．

3.3 家教活動(dòng)是數(shù)學(xué)師范生教學(xué)實(shí)踐性知識形成的幫扶地

大學(xué)生從事家教活動(dòng)是一種普遍現(xiàn)象，就所教學(xué)科來看，從事數(shù)學(xué)家教的比較多．因此數(shù)學(xué)教學(xué)法的授課教師應(yīng)當(dāng)充分抓住這一契機(jī)，因勢利導(dǎo)，使這種松散的、零星的、無目的的學(xué)生活動(dòng)變成有組織的、有計(jì)劃的、有明確目的的教育活動(dòng)．這樣，不但會使自己的課堂內(nèi)容充實(shí)、有針對性，而且能使所授的理論和實(shí)踐發(fā)生聯(lián)系，學(xué)生聽課也會變得積極主動(dòng)．家教活動(dòng)給學(xué)生的數(shù)學(xué)專業(yè)知識、數(shù)學(xué)教學(xué)法知識、見習(xí)中獲得的體驗(yàn)性知識提供了施展之地，使已獲得的數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐性知識更趨于穩(wěn)固、健全．因此，家教活動(dòng)是數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐性知識形成的幫扶地．

作為數(shù)學(xué)教學(xué)法的授課教師，研究者曾和5個(gè)擔(dān)任家教的師范生交流過他們對家教活動(dòng)的感受．一致的看法是中學(xué)數(shù)學(xué)課本知識對他們來說沒有太大的困難，問題主要在教學(xué)方法層面．他們起初從事家教都是幫助輔導(dǎo)對象完成家庭作業(yè)，慢慢地，也能幫助輔導(dǎo)對象就分散在各章節(jié)中的數(shù)學(xué)知識進(jìn)行梳理，偶爾還會講出一些新穎的解題思路，介紹一些數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法．值得肯定的是，在試講中從事過數(shù)學(xué)家教的師范生膽大、語言表達(dá)較流暢，講課效果明顯優(yōu)于未從事過家教的師范生，即使有些數(shù)學(xué)分析、高等代數(shù)課程成績優(yōu)秀的師范生講課也遜于他們．

3.4 教育實(shí)習(xí)是數(shù)學(xué)師范生教學(xué)實(shí)踐性知識形成的主陣地

教育實(shí)習(xí)是師范生入職前經(jīng)歷的一次較長時(shí)間的和中小學(xué)近距離親密接觸的一次活動(dòng)，實(shí)習(xí)活動(dòng)為他們把所學(xué)知識應(yīng)用到實(shí)踐領(lǐng)域提供了一個(gè)演練場所．實(shí)習(xí)中，他們要經(jīng)歷獨(dú)自管理學(xué)生、撰寫教案、登臺授課、和實(shí)習(xí)學(xué)校教師接觸、和自己大學(xué)中的同學(xué)（包括指導(dǎo)教師）交流等活動(dòng)；他們會將自己在大學(xué)課堂中、家教活動(dòng)中、教學(xué)見習(xí)中所學(xué)的所有知識（顯性的、隱性的；事實(shí)性的、策略性的；經(jīng)驗(yàn)性的、體驗(yàn)性的等）一覽無余地運(yùn)用到他們的課堂講授上．這一系列的事件都是發(fā)生在他們積極主動(dòng)的意愿上進(jìn)行的，而不像大學(xué)課堂中那樣被動(dòng)．通過教育實(shí)習(xí)，會使師范生以前擁有的數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐性知識得到一次大檢驗(yàn)和大發(fā)展，真正踐行“經(jīng)歷即學(xué)習(xí)”的觀點(diǎn)[19]．

有兩個(gè)實(shí)習(xí)生S1、S2，S1在校學(xué)習(xí)成績較好，但未從事過家教，S2在校學(xué)習(xí)成績中等，有兩年的家教經(jīng)歷，教學(xué)實(shí)習(xí)被分到同一組，參與講授“第二章數(shù)列”[20]．具體安排為：T（實(shí)習(xí)學(xué)校教師）（2.1數(shù)列）→S1（2.2等差數(shù)列、2.3等差數(shù)列前n項(xiàng)和）→S2（2.4等比數(shù)列、2.5等比數(shù)列前n項(xiàng)和）．S1在授課中運(yùn)用講解法，從等差數(shù)列的定義、通項(xiàng)公式等都是按部就班地進(jìn)行，效果較好．S2在等差數(shù)列的基礎(chǔ)上，以問題為導(dǎo)向，啟發(fā)、引導(dǎo)學(xué)生通過類比學(xué)習(xí)等比數(shù)列及前n項(xiàng)和，課堂上學(xué)習(xí)氣氛相當(dāng)活躍，課本上沒有的性質(zhì)，S2也和學(xué)生一道總結(jié)出了3條，學(xué)生學(xué)得輕松，教師教的靈活．實(shí)習(xí)學(xué)校老師給予了很高的評價(jià)：表達(dá)清晰，啟發(fā)有法、有度，課堂氣氛輕松，學(xué)生參與熱情高，是一顆優(yōu)秀教師的好苗子．很明顯，就教學(xué)實(shí)踐性知識來說，S2比S1更豐富，S2能將家教、見習(xí)中獲得的體驗(yàn)性知識靈活、自如地運(yùn)用到實(shí)習(xí)課堂中．

數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐性知識的形成有反復(fù)性、不確定性，不可能一蹴而就．既然教育實(shí)習(xí)是個(gè)主陣地，要想使數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐性知識相對穩(wěn)固、健康發(fā)展，教育實(shí)習(xí)不應(yīng)當(dāng)僅安排一次．高師院?？梢栽诓淮騺y正常教學(xué)秩序的情況下，變“大實(shí)習(xí)”為“小實(shí)習(xí)”，變集中實(shí)習(xí)為分散實(shí)習(xí)，安排多次實(shí)習(xí)，增加師范生實(shí)習(xí)的時(shí)間和次數(shù)．在反復(fù)多次的實(shí)習(xí)中，讓師范生體驗(yàn)教師的經(jīng)歷，磨練“做教師”的意志，陶冶“做教師”的情操，逐步習(xí)得穩(wěn)固的數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐性知識．

4 數(shù)學(xué)師范生教學(xué)實(shí)踐性知識的發(fā)展

數(shù)學(xué)師范生在大學(xué)畢業(yè)時(shí)已經(jīng)具有初步的教學(xué)實(shí)踐性知識，但如果用那些知識去應(yīng)對復(fù)雜多變的具體數(shù)學(xué)課堂，那還遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠，有時(shí)還會挫傷他們的從教勇氣．?dāng)?shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐性知識只有在實(shí)踐中經(jīng)過反復(fù)地磨合、不斷地內(nèi)化，進(jìn)而完善、發(fā)展，才會變得“有血有肉”，方便操作．以下環(huán)節(jié)有助于剛?cè)肼毜膸煼渡s短崗位適應(yīng)期，快速渡過見習(xí)期，有利于數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐性知識的發(fā)展．

4.1 積極主動(dòng)地與同行交流

師范生剛?cè)肼毢?，認(rèn)為4年的大學(xué)教育終于熬出頭了，再也沒有人逼著上晚自習(xí)、上早操了，主觀認(rèn)為，憑著4年所學(xué)的數(shù)學(xué)知識應(yīng)對數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)該是游刃有余，從而放松對自己的要求，大學(xué)里的懶散習(xí)慣、不良作風(fēng)又死灰復(fù)燃，甚至還有些傲氣，對周圍的同事不屑一顧．殊不知這些做法極有可能在短時(shí)間內(nèi)抵消在教育實(shí)習(xí)中已形成的數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐性知識．因此，在這里鄭重提出，師范生剛?cè)肼殨r(shí)一定要嚴(yán)格要求自己，擺正自己的見習(xí)地位，加強(qiáng)與同行的交流、與學(xué)生的交流．通過交流，會暴露自身不易察覺的缺點(diǎn)，會看到其他教師在教學(xué)上的閃光點(diǎn)．堅(jiān)持交流，無疑會豐富、完善自身的教學(xué)實(shí)踐知識．邁克爾·富蘭所言：“當(dāng)教師在學(xué)校里坐在一起研究學(xué)生、學(xué)校情況的時(shí)候，當(dāng)他們把學(xué)生的學(xué)業(yè)狀況和如何教學(xué)聯(lián)系起來的時(shí)候，當(dāng)他們從同事和其它外部優(yōu)秀經(jīng)驗(yàn)中獲得認(rèn)識、進(jìn)一步改進(jìn)自己教學(xué)的時(shí)候，他們實(shí)際上就是處在一個(gè)絕對必要的知識創(chuàng)新過程．”

4.2 課后反思

對自己的教學(xué)實(shí)踐經(jīng)常性地回顧、反思，回顧這節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)實(shí)現(xiàn)了沒有？該學(xué)生做的是不是教師替代了？傳授知識的同時(shí)情感教育體現(xiàn)了沒有？那個(gè)學(xué)生的獨(dú)特想法我怎么沒有想到等．反思上面出現(xiàn)的問題是由什么原因造成的？是時(shí)間的原因還是備課不充分的原因？下節(jié)課我如何做才能避免上述問題？不斷反思自己在教學(xué)上的點(diǎn)滴做法、經(jīng)驗(yàn)，并進(jìn)行梳理、總結(jié)，形成以文字形式清晰表達(dá)的語句，成功的繼續(xù)發(fā)揚(yáng)，不成功的立即改進(jìn)，不但會發(fā)展自己的教學(xué)實(shí)踐知識，而且有望形成自己的數(shù)學(xué)教育觀，使自己向研究型教師的行列邁出一大步．

有一學(xué)生，從事中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)約有十年，和他聊天談及教學(xué)時(shí)，他說到的最頻繁的一個(gè)詞是“反思”．他手頭有兩樣?xùn)|西：一本教案，一本教學(xué)筆記．教案一頭厚一頭薄，其原因是在差不多同樣的位置粘貼了好多大小不一、書寫不太整齊的小紙片（紙片上有不同顏色的文字和圖形）．仔細(xì)一看，他的教學(xué)反思這一欄預(yù)留的空白總是太小，只好用這種方式來彌補(bǔ)．教學(xué)筆記書寫較為整齊，顯見都是小紙片上的東西經(jīng)過反思、整理而形成的一些記錄，內(nèi)容有事實(shí)性的，也有過程性的，偶爾也有一些抒情性的．他非常重視課后反思而且是批判性地反思這個(gè)環(huán)節(jié)．研究者感覺他對待教學(xué)很用心，曾建議他好好整理、加工筆記本上的資料，積極撰寫論文，努力向研究型教師行列邁進(jìn)．

4.3 積極參加校內(nèi)外聽課評課并觀摩別人的數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐

通常公開課都是經(jīng)過長時(shí)間準(zhǔn)備的、有組織的專業(yè)活動(dòng)，呈現(xiàn)給教師的都是精品課例，能讓教師看到教學(xué)中的新元素．同行的說課、講課、專家評課、相互之間的交流等更容易引起聽課教師自身的思考與共鳴．況且，現(xiàn)在的師范生入職后面對的都是新教材，對于具體操作比較迷茫，而有組織的專業(yè)活動(dòng)恰恰是針對新課改中某一專題進(jìn)行的，它能給教師的具體教學(xué)帶來啟迪．因此剛?cè)肼毜膸煼渡欢ú荒苠e(cuò)過這一契機(jī)．通過參與這種活動(dòng)，可以將自己與他人對照，找出自己的不足，在參與、交流、互動(dòng)中提升自己的數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐性知識．

4.4 勇于承擔(dān)全校公開課

有研究表明[21]，在各類教研活動(dòng)中，教師更愿意以參與者和主講者的角色參與活動(dòng)，參與者和主講者的角色對增進(jìn)教師教學(xué)實(shí)踐性知識所起的作用更大．究其原因，教師的教學(xué)實(shí)踐性知識更多的是靠“體驗(yàn)”習(xí)得的，靠“對話”發(fā)展的，“做中學(xué)”比“聽中學(xué)”更重要．鐘啟泉教授曾從教師實(shí)踐性知識獲得的角度提出一個(gè)“觀摩─思考─行動(dòng)”的框架，并高度重視“實(shí)踐案例”、“臨床教學(xué)”在研修中的作用．這提示，剛?cè)肼毜臄?shù)學(xué)師范生，應(yīng)該積極爭取作為參與者和主講者的機(jī)會，不失時(shí)機(jī)地發(fā)展自己的數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐性知識．

4.5 爭取機(jī)會并積極參加各類培訓(xùn)

國家為了加強(qiáng)基礎(chǔ)教育師資力量，開展了各種各樣的師資培訓(xùn)形式，有校本培訓(xùn)、省級培訓(xùn)、國家級培訓(xùn)．新入職教師在離開大學(xué)校園一段時(shí)間后，再回過頭來聆聽教授、專家及一線優(yōu)秀教師的講課，那種感覺和學(xué)生時(shí)代完全不同．這時(shí)候，因?yàn)橛辛艘欢螘r(shí)間的親身實(shí)踐，他們不但會聽課，而且還能找出問題，也有話題和別人交流，敢于把自己的所想所做向別人表達(dá)．通過這樣的培訓(xùn)，不管是顯性的、事實(shí)性的還是隱性的、體驗(yàn)性的數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐性知識都會得到再次提升．

有一學(xué)生，2002年7月被分配到一所普通初級中學(xué)任教數(shù)學(xué)課程．半年后縣教育局給他們學(xué)校安排兩個(gè)新課改的培訓(xùn)名額，培訓(xùn)地點(diǎn)就在他們縣里．由于他是新教師，很“榮幸”地被選上，這是他的第一次為期10天的培訓(xùn)經(jīng)歷．過了兩年多時(shí)間他又被派到市里參加為期半月的市級培訓(xùn)．2012年秋季，又以脫產(chǎn)置換的形式參加為期兩個(gè)月的“國培項(xiàng)目”，地點(diǎn)就在蘭州城市學(xué)院．在談到培訓(xùn)時(shí)，他說第一次不情愿，第二次覺得不錯(cuò)，第三次是他爭取來的．培訓(xùn)對他來說有4個(gè)收獲：一是結(jié)識了一些朋友；二是專家報(bào)告對他的教學(xué)有很大啟迪，專業(yè)思想也較以前穩(wěn)定；三是從同行身上學(xué)到了一些處理新教材的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)；四是他本人在專家和同行面前匯報(bào)幾次培訓(xùn)作業(yè)，不論在膽量上還是語言表達(dá)上，都得到了很大的提升．經(jīng)過幾次培訓(xùn)，他在教學(xué)上已能獨(dú)當(dāng)一面，且小有成就．

另外，閱讀專業(yè)書刊、撰寫教研論文等途徑也會豐富自身的數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐性知識．

總之，數(shù)學(xué)師范生的教學(xué)實(shí)踐性知識是在他們不斷參與、親身踐行、相互交流、不停反思的基礎(chǔ)上獲取和豐富的．

［參 考 文 獻(xiàn)］

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[20] 中學(xué)數(shù)學(xué)課程教材開發(fā)研究中心．普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)試驗(yàn)教科書《數(shù)學(xué)5》（必修）[M]．北京：人民教育出版社，2007．

[21] 孫興華．國際背景下小學(xué)數(shù)學(xué)教師實(shí)踐性知識研究[D]．東北師范大學(xué)，2009．

[責(zé)任編校：周學(xué)智]

Study of Forming and Development of Mathematics Normal University Students’ Practical Knowledge of Teaching

ZHANG Rui, MAO Yao-zhong, YANG Min, XIE Jian-ming
(School of Mathematics, Lanzhou City University, Gansu Lanzhou 730070, China)

Abstract:This paper briefly reviews the related literature about teachers’ practical knowledge and gives the definition of mathematics teachers’ practical knowledge.Then it puts forward the forming process of normal university students’ mathematics practical knowledge of teaching.It originates from university mathematics classroom and teaching practice is its midwifery.It can benefit from serving as a home tutor and educational practice is its main position.The approaches to develop mathematics teachers’ practical knowledge of teaching are following: to communicate with peers actively and positively, to reflect autonomously after class, to learn from other teachers’ teaching practice, to take responsibility for school open class and participant in all kinds of training positively.

Key words:mathematics normal university students; practical knowledge of teaching; study

作者簡介：張銳（1966—），男，甘肅渭源人，教授，碩士，主要從事數(shù)學(xué)課程與教學(xué)論研究．

基金項(xiàng)目：蘭州城市學(xué)院教學(xué)研究項(xiàng)目——職前數(shù)學(xué)教師“面向教的數(shù)學(xué)知識”的調(diào)查研究（2013-JY-15）

收稿日期：2015–10–19

中圖分類號：G420

文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A

文章編號：1004–9894（2016）01–0080–04