江蘇省常州市武進區(qū)禮河實驗學校 賀 禮

初中生數學學習中典型錯誤的歸類分析及矯正策略

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在初中數學練習中，不少學生往往在閱讀審題、數學運算、邏輯思維、讀圖作圖中陷入誤區(qū)，經常出現(xiàn)類似“典型錯誤”，以至于在考試中失分嚴重，影響了數學學習的興趣與信心。因此，教師在數學習題教學中應引導學生建立錯題集，對典型錯題進行自主歸類分析，并嘗試尋求錯題矯正策略，是當前數學教學的重要內容之一。本文以蘇科版（九年級上冊）《一元二次方程專題練習》為例，淺談初中生數學學習中典型錯誤的歸類分析及矯正策略。

數學教學；典型錯誤；矯正策略；

一元二次方程在初中數學教學中占有重要地位，然而不少學生由于概念理解及性質判斷不夠充分，往往在解方程時對根與系數的關系不加討論，忽略題目中的隱含條件，從實際問題到數學模型的轉化，對實數根理解不透徹等，教師引導學生對類似“典型錯誤”反思，從中總結出正確解答一元二次方程的思路，以有效避免常見的解題“陷阱”，是一元二次方程教學的重中之重。

一、深入錯題，自主歸類分析

初中生在學習一元二次方程時，其典型錯誤大致可以分為三類：概念性錯誤，即對一元二次方程的相關概念理解不透徹；邏輯性錯誤，即對方程中的隱含條件解讀不出來或理解錯位；數學學習中的負向遷移，即學生對方程中的等量關系混淆。對此，學生不妨建立錯題本，對在數學練習中常犯的典型錯誤加以歸納總結。對于概念性錯誤，學生自主歸類之后，要回歸教材，重新復習一元二次方程的一般形式ax2+bx+c= 0（a≠0）和二次項、二次項系數，一次項、一次項系數，常數項的概念及它們的運用。以江蘇省南通市的（2008年）中考題為例：設x1、x2是關于x的一元二次方程x2+x+n-2=mx的兩個實數根，且x1＜0，x2-3x1＜0，求m的取值范圍。粗略來看，問題設計看似復雜，實則是對一元二次方程基本概念及相關條件的理解程度的考查。這樣，學生通過自主歸類，分清了“典型錯誤”的本質所在，就更容易理解一元二次方程的相關知識點的考查方向，及時掌握相關的易錯易混點，從而避免在易錯點上丟太多的分數。

二、以錯啟思，例題示范引領

在數學習題教學中，教師引導學生對“典型錯誤”歸類之后，要變“錯”為“思”，并能夠根據問題在例題中建立數學模型。若關于x的一元二次方程（k-1）x2+5x+k2-3k+2=0有一個實數根為x=0，求k的取值。不少學生看到此類問題，往往不假思索，想當然地將x= 0直接代入方程式（k-1）x2+5x+k2-3k+2=0中，將方程式化簡為k2-3k+2=0，于是求得k= 1或k= 2，從而“順利”完成解答。這一解題思路看似很有道理，然而它卻忽略了一元二次方程的隱含條件，即（k-1）x2+5x+k2—3k+2=0整理為數學模型ax2+bx+c= 0（a≠0）時，方程式必須滿足二次項系數不為零的條件，那么由此而得出方程式的其中之一的實數根為零的充分必要條件是k-1≠0且k2-3k+2=0，即求得k=2。將上述解題過程對比，不難發(fā)現(xiàn)在一元二次方程中的多數“陷阱”，往往是對方程最基本的概念及條件的忽略。

三、舉一反三，拓展即時升華

矯正數學練習中的“典型錯誤”，既要能夠在對錯誤進行正確歸因的基礎上，建立正確的數學模型，理順已知條件與未知條件，還要能夠在二者之間形成等量關系，然后以大量的練習題舉一反三，形成課堂習題的有效拓展。

求證：關于x的方程（k2-8k+ 17）x2+ 2kx+ 1 = 0，不論k取何值，該方程都是一元二次方程。教師引導學生對給定條件進行分析：要證明不論k取何值，該方程都是一元二次方程，只要證明（k2-8k+ 17）≠0即可。

證明：k2-8k+ 17=（k-4）2+1，

∵（k-4）2≥0，

∴（k-4）2+ 1＞0，即（k-4）2+1≠0。

因此，由不等式（k-4）2+1≠0可見，不論k取何值，該方程都是一元二次方程。

四、遷移訓練，作業(yè)延時鞏固

不少學生能夠在教師的講解與點撥中領會數學概念，理解習題思路，可是一旦脫離原來的數學條件，或者將已知條件與未知條件稍作調整，就重新陷入“典型錯誤”的迷陣之中。因此，矯正數學練習中的“典型錯誤”，除了形成課堂習題的有效拓展，還要有適度的遷移訓練，以對應的作業(yè)來確保對相關知識點的延時鞏固。

已知m、n是方程x2-2x-1=0的兩個實數根，則代數式3m2-n2-8m+1的值為（ ）

A.9 B.7 C.1 D.-1

不少程度中上的學生面對此類的作業(yè)，也是毫無思路。由題意可知，方程的根滿足方程m2-2m-1=0，則m2=2m+1，①

同理n2=2n+1，②

根據方程根與系數的關系 得m+n=2 ③

將①②③代入得 3（2m+1）-（2n+1）-8m+1=-2m-2n+3=-2（m+n）+3=-2×2+3=-1，因此3m2-n2-8m+1的值為-1，選D。

總之，在初中生數學學習中，教師以個別點撥或專題訓練的形式，讓學生有意識地對“典型錯誤”加以歸類分析，并能夠結合自身的實際，對“典型錯誤”形成相應的矯正策略，將有利于學生發(fā)散思維的培養(yǎng)。因此，在數學教學實踐中，教師要巧借學生的“典型錯誤”推動“數學思維”的培養(yǎng)，以多元而高效的矯正策略來構建高效數學課堂。

[1]楊志雙.淺析初中數學的教學誤區(qū)與對策分析[J].學周刊，2013（19）：49.

[2]黎光鵬.淺談初中數學教學的三大誤區(qū)[J].現(xiàn)代教育科學，2007（12）：122.

[3]葉華明.初中生自建糾錯題庫提升數學學習效率的實踐[J].北京教育學院學報（自然科學版），2016（03）：26-30.