江蘇省淮安市袁集鄉(xiāng)初級(jí)中學(xué) 姚紅偉

初中數(shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)生的逆向思維訓(xùn)練

江蘇省淮安市袁集鄉(xiāng)初級(jí)中學(xué) 姚紅偉

數(shù)學(xué)作為一門(mén)以思維為基礎(chǔ)的科目，不僅要求學(xué)生掌握書(shū)本上的內(nèi)容，還要求對(duì)理論知識(shí)有著深刻的理解，有時(shí)候還要求運(yùn)用逆向思維對(duì)許多問(wèn)題進(jìn)行解答，所以培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維是很重要的。利用逆向思維教學(xué)方法能在教學(xué)課堂上帶來(lái)極大的優(yōu)勢(shì)。

一、了解逆向思維特點(diǎn)，打下基礎(chǔ)

數(shù)學(xué)是一門(mén)靈活性的學(xué)科，傳統(tǒng)的教學(xué)方式只會(huì)讓學(xué)生進(jìn)行單一思維的思考模式，在遇到問(wèn)題時(shí)不能靈活運(yùn)用，比較呆板和單調(diào)，沒(méi)有新意。如果能多培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維解題模式，不僅讓學(xué)生增大了對(duì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，還能讓學(xué)生多方位思考問(wèn)題，換個(gè)角度理解知識(shí)，這樣就更能把理論知識(shí)運(yùn)用到解題思路里，學(xué)生的思維也能得到很好的鍛煉。逆向思維，就是在正向思維的基礎(chǔ)上把問(wèn)題倒過(guò)來(lái)思考，把問(wèn)題的結(jié)果當(dāng)成已知條件反過(guò)來(lái)進(jìn)行探究，對(duì)加深知識(shí)理解有很大的幫助。數(shù)學(xué)中的一個(gè)命題是由判斷條件和結(jié)論組成的，判斷一個(gè)命題是否成真，就要看判斷條件和結(jié)論是否成真，這個(gè)時(shí)候就要運(yùn)用逆向思維的方法，既可以由判斷條件推向結(jié)論，又可以由結(jié)論推向判斷條件。這對(duì)于學(xué)生解題的思維培養(yǎng)有很大的幫助，一道題有多種解題思路，達(dá)到事半功倍的效果。除此之外，教師可以給學(xué)生講講關(guān)于逆向思維的經(jīng)典故事，對(duì)學(xué)生進(jìn)行逆向思維訓(xùn)練有幫助，比如龜兔賽跑的故事，兔子由于偷懶敗給了烏龜，那如果兔子不偷懶，故事的結(jié)局會(huì)發(fā)生什么樣的變化呢？然后讓學(xué)生進(jìn)行分組討論學(xué)習(xí)。

例如：在教學(xué)“互為余角”定理這一課時(shí)，教師給學(xué)生講解兩個(gè)角互余的證明，如以下形式：∠A+∠B=90°，用正向思維理解時(shí)，就是角A和角B互余，則角A加角B的和是90度，如果用逆向思維理解，就是如果角A加角B的和是90度，那么角A和角B互余。教師應(yīng)該給學(xué)生們同時(shí)講解兩個(gè)思維的證明方法，讓學(xué)生能更好地認(rèn)識(shí)互余的概念，在以后解題時(shí)也能有更多更廣的思維空間。

二、發(fā)展逆向思維訓(xùn)練，熟知技能

教師在訓(xùn)練學(xué)生的逆向思維時(shí)，要跟解題技能配合在一起，讓學(xué)生能熟知技能。數(shù)學(xué)是一門(mén)知識(shí)與實(shí)踐相結(jié)合的學(xué)科，是重思維的科學(xué)，逆向思維就是數(shù)學(xué)學(xué)科中的一個(gè)重要部分，也是訓(xùn)練學(xué)生進(jìn)行逆向思維的一個(gè)重要工具。培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維過(guò)程也能充分培養(yǎng)學(xué)生的敏捷性、深刻性，從而讓學(xué)生能夠全方面的發(fā)展。根據(jù)初中數(shù)學(xué)教學(xué)課堂的歷年經(jīng)驗(yàn)，學(xué)生解題時(shí)用時(shí)過(guò)多、思維分析不夠全面等問(wèn)題，極大地影響了學(xué)生做題的效率和接受知識(shí)的能力，所以教師要多做一些例題講解，訓(xùn)練學(xué)生的逆向思維，讓學(xué)生有更多的解題技巧，下面就舉一些教師可以利用的教學(xué)例子。

例如：在教學(xué)“勾股定理”這一課時(shí)，其定義為：在直角三角形中，兩條直角邊的平方和等于第三條斜邊的平方。講授這一課時(shí)，學(xué)生可能會(huì)很不理解為什么會(huì)有這樣的定義，這個(gè)時(shí)候教師就可以多舉一些例子，用逆向思維的方法來(lái)說(shuō)明在直角三角形中，“勾股定理”是真實(shí)存在的。在課堂上，教師可以找一些直角三角形，給出三條邊的長(zhǎng)度，讓學(xué)生們計(jì)算是否存在a2+b2=c2，從而讓學(xué)生能更好地認(rèn)識(shí)這個(gè)定理。教師還可以讓學(xué)生在課堂上利用直角尺自己畫(huà)出直角三角形，再測(cè)量每一條邊的長(zhǎng)度，看是否滿足勾股定理。讓學(xué)生自己認(rèn)證一遍定理，會(huì)加深他們對(duì)知識(shí)的理解和解題思路的運(yùn)用能力。再如“方程的解”這個(gè)證明，教師應(yīng)該多舉一些關(guān)于方程組的例題，類(lèi)似于：a和b是方程的兩個(gè)根，求的值。根據(jù)方程的解的計(jì)算方法，教師可以讓學(xué)生們按照公式：計(jì)算出a和b的值，再和自己實(shí)際算出的a和b的值做比較，從而驗(yàn)證公式的正確性。通過(guò)逆向思維的訓(xùn)練，可以讓學(xué)生更好地熟知解題技能，方便學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。

三、加強(qiáng)逆向思維強(qiáng)度，鞏固訓(xùn)練

在初中數(shù)學(xué)課堂上運(yùn)用逆向思維模式教學(xué)，能極大地提高課堂教學(xué)效率，但是只有訓(xùn)練是不夠的，教師應(yīng)該加大訓(xùn)練模式強(qiáng)度，才能發(fā)揮更好的效果。許多學(xué)生在課堂上注意力不集中，往往是由于教師提供的訓(xùn)練思維問(wèn)題太簡(jiǎn)單或者沒(méi)有探討性，而且傳統(tǒng)教育模式太呆板，導(dǎo)致許多學(xué)生對(duì)書(shū)本上的公式產(chǎn)生依賴(lài)性，自我思考的能力比較薄弱，習(xí)慣套用公式和定理進(jìn)行解題，但是數(shù)學(xué)是一門(mén)多方位思考的科學(xué)，僅僅憑借一種解題思路是不夠的，因此，教師應(yīng)當(dāng)培養(yǎng)學(xué)生的綜合能力，從而在面對(duì)題目時(shí)，有更多的分析技巧、創(chuàng)新開(kāi)拓和解題思路。對(duì)于加強(qiáng)教學(xué)強(qiáng)度，有很多應(yīng)用方法。

例如：用平方差公式計(jì)算：60102-60092這道題，由于計(jì)算數(shù)目比較大，用正向思維解題的話往往比較復(fù)雜，會(huì)加大解題困難和增加解題時(shí)間。教師可以多出類(lèi)似的困難題目，讓學(xué)生學(xué)會(huì)運(yùn)用逆向思維法，從而鞏固訓(xùn)練。根據(jù)平方差公式有：（a+b）（a-b）=a2-b2，從而把困難的題目轉(zhuǎn)換成：（6010+6009）（6010-6009），間接地把題目變得簡(jiǎn)單。再如：證明兩條相交直線只有一個(gè)交點(diǎn)。從題目的正向解題思路，要想說(shuō)明兩條直線相交且交于一點(diǎn)是很困難的，如果換一種思維思考，從逆向的角度看，假設(shè)兩條直線相交而且有兩個(gè)交點(diǎn)a和b，但是一條直線是由兩點(diǎn)確定的，所以a和b不可能成為兩條直線的共同交點(diǎn)，這就與假設(shè)相矛盾。利用逆向思維的方法，讓題目變得迎刃而解。這道題是根據(jù)反證法進(jìn)行解答的，反證法是訓(xùn)練逆向思維的一個(gè)重要內(nèi)容，是訓(xùn)練學(xué)生技巧，培養(yǎng)學(xué)生能力的一個(gè)重要工具。在課堂上多運(yùn)用反證法，能有效地提高初中課堂的上課效率。

逆向思維在數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中是很重要的，教師通過(guò)訓(xùn)練學(xué)生逆向思維的解題技巧，能鍛煉學(xué)生的綜合運(yùn)用、敢于思考、勇于創(chuàng)新、敢于否定的學(xué)習(xí)能力，讓學(xué)生能自主、快樂(lè)地學(xué)習(xí)，并且能提高課堂的效率，對(duì)于初中數(shù)學(xué)課堂新模式的構(gòu)建有很大的幫助。