江蘇省阜寧縣第一高級中學(xué) 孫雪飛

小議高中數(shù)學(xué)不等式的教學(xué)有效策略

江蘇省阜寧縣第一高級中學(xué) 孫雪飛

本文對改變傳統(tǒng)高中數(shù)學(xué)不等式教學(xué)尋求新的思路，對高中數(shù)學(xué)不等式這一重點(diǎn)內(nèi)容展開有效性的探討，通過對教學(xué)方法的優(yōu)化，使教學(xué)過程得到升華，讓不等式的教學(xué)更具準(zhǔn)確性和高效性，使學(xué)生的數(shù)學(xué)思維得到更進(jìn)一步深化。

高中；數(shù)學(xué)；不等式教學(xué)；有效性

高中數(shù)學(xué)不等式教學(xué)需要結(jié)合數(shù)學(xué)邏輯，在分析與證明兩者關(guān)系的同時(shí)，更好地深化數(shù)學(xué)思維，提高教學(xué)準(zhǔn)確性，用嚴(yán)密的思維分析不等式教學(xué)。因此，在高中不等式教學(xué)與應(yīng)用中，老師應(yīng)從分析的層面引導(dǎo)學(xué)生判斷，就思維的角度理解不等式切入點(diǎn)與內(nèi)涵，從而得到正確的解題方式，保障不等式教學(xué)的精確性與高效。

一、高中數(shù)學(xué)不等式教學(xué)思路

1.鞏固知識，加深記憶

在課堂教學(xué)前，為了深化知識，必須引導(dǎo)學(xué)生回顧不等式性質(zhì)與相關(guān)知識點(diǎn)，如：不等式性質(zhì)、定義等。用不等號表示的不等關(guān)系，即不等式，同時(shí)向?qū)W生提問，最后為學(xué)生羅列相關(guān)問題：若a＞b，則a+c＞b+c；若a＞b，c＞0，則ac＞bc；若a＜b，c＜0，則ac＜bc等。

2.優(yōu)化情境教學(xué)

通過對已有知識的了解與回顧，老師應(yīng)使用有效方法，做好新課引導(dǎo)，以深化不等式知識，也可以通過情境創(chuàng)設(shè)法，提高學(xué)習(xí)興趣與積極性。在導(dǎo)入新課時(shí)，舉一些學(xué)生熟知的案例，如：農(nóng)機(jī)廠進(jìn)行工業(yè)學(xué)大慶運(yùn)動(dòng)，10月拖拉機(jī)生產(chǎn)總量為1000臺，1～10月的產(chǎn)量恰好完成任務(wù)，工人為了加快進(jìn)度，預(yù)計(jì)年底前生產(chǎn)2310臺，這樣就能比原計(jì)劃多21%，試問11月與12月的增長率， 原計(jì)劃年產(chǎn)拖拉機(jī)多少？該情境問題提出后，再引導(dǎo)學(xué)生明確已知系數(shù)與未知系數(shù)間的關(guān)系。結(jié)合學(xué)生建成的關(guān)系式，對其深入探索，以幫助學(xué)生加深印象。

二、教學(xué)過程

1.設(shè)置問題情境

在上課前老師說：現(xiàn)在有一臺不準(zhǔn)確的天平，也就是臂長不一的天平，請?jiān)O(shè)計(jì)稱物體質(zhì)量的方法。進(jìn)過分組討論與探索，學(xué)生會(huì)得到兩種解題方式：方法1、先用天平得到右盤質(zhì)量a，再用天平左盤得到質(zhì)量b，a與b不相等，得到該物體質(zhì)量為（a+b）/2；方法2、假設(shè)物體質(zhì)量是x，天平兩側(cè)的臂力分別是l1、l2，得到x·l1=a·l2， x·l2=b·l1，然后讓兩式相乘，得到x2·l1l2=ab·l1l2，得到x=。此時(shí)老師問哪種結(jié)果正確？或者都正確？學(xué)生用實(shí)際數(shù)值進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，具體如：a=25g，b=49g，得到（a+b）/2=37g，=35g。因?yàn)樵撎炱讲粶?zhǔn)確增加了這道題的趣味性，經(jīng)過討論，大部分學(xué)生表示方法2更正確，方法1得到的數(shù)值要比實(shí)際值大。通過上述討論，學(xué)生得到這樣的結(jié)論是：兩個(gè)正數(shù)a與b，始終有不等式≤（a+b）/2，僅a=b才能取等號。

2.聯(lián)想拓展

數(shù)學(xué)作為人類尊崇的理性精神之一，不能局限于結(jié)論，還應(yīng)該用嚴(yán)謹(jǐn)?shù)耐评碜C明結(jié)論。事實(shí)上，不等式能延伸出很多有趣的聯(lián)想，以拓展數(shù)學(xué)應(yīng)用空間。如：2002年北京召開的24屆數(shù)學(xué)大會(huì)，是結(jié)合古代數(shù)學(xué)家趙爽給出的弦圖設(shè)計(jì)，中間是風(fēng)車葉輪圖案，它是華夏民族好客的象征，同時(shí)也隱含著很多奧秘。假設(shè)直角三角形的直角邊分別為a與b，正方形邊長為，面積為a2+b2。4個(gè)直角三角形的面積和為2ab，正方形ABCD面積始終大于4個(gè)直角三角形面積和，有2ab≤a2+b2，僅a=b時(shí)取等號。當(dāng)然這期間也不乏存在矛盾，就需要做好溝通，以提高思維的創(chuàng)造性與深刻性。

3.知識應(yīng)用

學(xué)以致用更多的是用在解決問題上，如：設(shè)非零實(shí)數(shù)x，試解y=x+1/x的值，學(xué)生甲的思路是，僅x=1/ x可以取等號，故y=x+1/x的值域是［2，+∞）。學(xué)生乙認(rèn)為甲的思路不正確，題目中并沒有明確指出x＞0，就必須考慮x＜0，當(dāng)x＜0時(shí)，會(huì)出現(xiàn)怎樣的情形？當(dāng)x＜0，-x＞0，則-y=（-x）+1/-x≥2，僅-x=1/-x，也就是-x=1，x=-1才能取等號，此時(shí)-y≥2，y≤-2，得到y(tǒng)的值域?yàn)椋?∞，-2］。綜上得到y(tǒng)=x+1/x的值域是（-∞，-2］［2，+∞）。

三、提高高中數(shù)學(xué)不等式教學(xué)有效性的方法

1.優(yōu)化解決思想

在高中不等式教學(xué)中，更多的是應(yīng)用集中、函數(shù)、數(shù)形結(jié)合、分組討論等思想，讓不等式從復(fù)雜向簡單遞進(jìn)，然后再利用數(shù)學(xué)載體，更好的解決問題。如：在分類討論中，首先要明確對象范圍與類型，然后再確定，對其合理分類，分級實(shí)施，以獲取結(jié)果。如：在有關(guān)b的不等式解集并不是空集，試解a取值范圍，試著分析：當(dāng)x＜3，（3-x）+（4-x）=7-2x＞1；當(dāng)3≤x＜4，x-3+4-x=1；當(dāng)x≥4，（x-3）+（x-4）=2x-7＞1。故始終大于等于1，解集不是空集，a≥1。

2.優(yōu)化解決方法

在不等式解決方法中，有反證、綜合、比較、分析、逆推與求證法之分，在對相關(guān)問題的分析中，選取最科學(xué)的解題方式進(jìn)行解決，這樣才能優(yōu)化解題過程，更好地掌握知識意義和應(yīng)用方法。

總之，對于二十一世紀(jì)的高中數(shù)學(xué)教學(xué)，為了提高不等式教學(xué)的有效性，必須主動(dòng)改變傳統(tǒng)的教學(xué)模式，展現(xiàn)學(xué)生的主體價(jià)值，激發(fā)學(xué)生思維，同時(shí)發(fā)揮老師的引導(dǎo)功能，為學(xué)生塑造出和諧、良好、高效的環(huán)境，以更好地展現(xiàn)教學(xué)特性。通過情境教學(xué)，將生活案例應(yīng)用到教學(xué)中，這樣才能讓教學(xué)更具有創(chuàng)新性與應(yīng)用價(jià)值。

［1］劉存娟.高中數(shù)學(xué)不等式教學(xué)的有效性策略［J］.中學(xué)教學(xué)參考，2012（31）：89.

［2］莊琳.高中數(shù)學(xué)不等式教學(xué)的有效性分析［J］.新課程（中學(xué)），2013（04）：172-173.

［3］張萍，謝小平.高中數(shù)學(xué)不等式教學(xué)的有效性策略［J］.文理導(dǎo)航（中旬），2015（10）：25.