季本泉

摘 要：新課標(biāo)提倡自主、合作、探究的學(xué)習(xí)模式. 而“問題串”則是當(dāng)前課堂教學(xué)改革的最主要方式之一，其中問題導(dǎo)入更是重中之重. 本文著重通過問題導(dǎo)入案例分析，著重對高中數(shù)學(xué)課堂導(dǎo)入進(jìn)行梳理與總結(jié).

關(guān)鍵詞：導(dǎo)入；問題；教學(xué)策略

對于數(shù)學(xué)課堂來說，幾乎每節(jié)課都有新問題出現(xiàn). 因而在導(dǎo)入過程中，創(chuàng)設(shè)問題情境，設(shè)計多樣方式，恰當(dāng)時機拋出問題，才能有效激發(fā)學(xué)生思維，并促使其主動去解決，從而順利導(dǎo)入新課.本文筆者結(jié)合教學(xué)實踐，針對課堂導(dǎo)入進(jìn)行案例分析，希望能夠進(jìn)行一點總結(jié)，以便給人借鑒.

直奔主題，提出問題

案例：線性規(guī)劃第一課時

2. 過程細(xì)化. 不等式組表示的平面區(qū)域可以由學(xué)生自己活動；活動過程中，教師需要引導(dǎo)學(xué)生對目標(biāo)函數(shù)與一元函數(shù)區(qū)別以及聯(lián)系進(jìn)行分析；學(xué)生小組合作、探究、概括、總結(jié)，教師在其過程中給予引導(dǎo)、糾正、補充.

思考：高中學(xué)生雖然處于青春發(fā)育期，好動善于思考，甚至有點愣頭青角色，但是不容否認(rèn)的是，他們的自學(xué)能力已經(jīng)有了一定的基礎(chǔ)，自制能力也有了一定的發(fā)展，針對高中數(shù)學(xué)目標(biāo)學(xué)習(xí)自然十分清楚，因此他們能夠克服一些心理上的惰性，自發(fā)集中精力投入課堂學(xué)習(xí)中去. 因而針對高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)，直接開門見山，提出問題，不僅有利于學(xué)生集中注意力，直接面對課堂教學(xué)目標(biāo)，更重要的是針對線性規(guī)劃第一課時，可以讓目標(biāo)函數(shù)求最大值貫穿于整個課堂，從而讓課堂結(jié)構(gòu)呈現(xiàn)一種簡潔、大氣之感.

自主探究，分析問題

案例：橢圓的定義及標(biāo)準(zhǔn)方程第一課時

1. 課前準(zhǔn)備. 圖釘幾枚，細(xì)線幾條，白紙幾張，鉛筆一支.

2. 自主探究. 學(xué)生可以先用圖釘把細(xì)線的兩頭按在白紙上，當(dāng)然細(xì)線需要松松的，然后用鉛筆把細(xì)線繃緊，讓筆尖帶著細(xì)線在紙上轉(zhuǎn)動一圈，畫一個橢圓.

3. 引導(dǎo)思考. 引導(dǎo)學(xué)生思考橢圓上的點與細(xì)線兩段之間的關(guān)系，細(xì)線長度與橢圓以及圖釘之間距離的關(guān)系，讓學(xué)生嘗試解析，小組討論，并且逐步歸納，引導(dǎo)得出結(jié)論.

4. 過程細(xì)化. 學(xué)生自主實踐，并討論思考，嘗試概括橢圓定義，以及試著用自己的語言表述定義；教師引導(dǎo)學(xué)生推導(dǎo)橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行對比.

思考：新課標(biāo)強調(diào)：“學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動不應(yīng)只限于對概念、結(jié)論和技能的接受、記憶、模仿和練習(xí)；自主探究、動手實踐、合作交流、閱讀自學(xué)等都是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式.” 從這一點可以看出，針對概念性教學(xué)，教師不必直接灌輸結(jié)論，或者直接呈現(xiàn)給學(xué)生推導(dǎo)過程，這樣學(xué)生只是被動接受，對于概念也停留在膚淺認(rèn)識上，缺少刻骨銘心的理解. 因此，針對這一類教學(xué)，教師可以提前預(yù)設(shè)一些實踐活動，讓學(xué)生自主探究. 學(xué)生在探究過程中，會產(chǎn)生疑惑，會產(chǎn)生一些想法，甚至有可能通過自己的方式悟出概念，從而最終理解并掌握概念.對于教學(xué)來說，這種方式不僅可以讓學(xué)生對概念的產(chǎn)生、推導(dǎo)乃至最后應(yīng)有更有深層次的理解，而且還能激發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)的興趣，引導(dǎo)學(xué)生積極參與課堂，從而真正凸顯學(xué)生主體地位，體現(xiàn)新課標(biāo)精神.

復(fù)習(xí)整理，挖掘問題

案例：拋物線定義

1. 問題提出. 在一平面內(nèi)，與定點F和定直線l的距離的比是常數(shù)e的點的軌跡是什么曲線？根據(jù)學(xué)生認(rèn)知特點可知，學(xué)生已經(jīng)大多知道橢圓、雙曲線的統(tǒng)一定義，自然對這一問題，稍微思考就可以知道其結(jié)果，即當(dāng)01時其軌跡是雙曲線.接著教師可以再次追問，除了以上兩種常規(guī)曲線外，有沒有其他現(xiàn)象存在？這時學(xué)生已經(jīng)在教師的引導(dǎo)下，意識到e還有等于1的現(xiàn)象存在. 接著，教師可以再次追問，當(dāng)e=1時有軌跡嗎？如果有其軌跡，那么究竟是什么？具體的方程又是什么？這樣層層引導(dǎo)，從而順利導(dǎo)入本課所要了解的內(nèi)容.

2. 過程細(xì)化. 學(xué)生先復(fù)習(xí)橢圓、雙曲線的定義；教師引導(dǎo)學(xué)生思考，然后推導(dǎo)由定義到拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程.

思考：復(fù)習(xí)導(dǎo)入雖然簡單，但卻是數(shù)學(xué)課堂常用的導(dǎo)入方式之一. 畢竟對于數(shù)學(xué)整個框架來說，是屬于一種螺旋上升的結(jié)構(gòu)，因而每一節(jié)課都不是孤立存在的，而是相互聯(lián)系，相互影響的. 如果在開頭用復(fù)習(xí)導(dǎo)入，不僅有利于學(xué)生鞏固舊知，還能根據(jù)學(xué)生思維最近發(fā)展區(qū)思維特征，引申新知，從而最大限度激發(fā)學(xué)生興趣，引導(dǎo)他們通過思考分析解決問題. 針對這一題目復(fù)習(xí)導(dǎo)入，雖然有點難度，但是在一定程度上兼顧了復(fù)習(xí)、問題導(dǎo)入新方式，而且在下面的具體教學(xué)過程中，能夠巧妙勾連橢圓、雙曲線定義以及運用，從而讓整個課堂呈現(xiàn)一種緊湊、嚴(yán)謹(jǐn)之感. 這才是復(fù)習(xí)導(dǎo)入的關(guān)鍵，更是重點，更是這一節(jié)課的亮點.

歸納習(xí)題，巧借問題

案例：同角三角函數(shù)基本關(guān)系式

1.出示題目：已知：sinα=，求cosα，tanα的值.

2. 過程細(xì)化. 這一題目實際上是書上的例題，教師事前無須講解，而是讓學(xué)生自己嘗試即可，因而其過程可能有以下幾種結(jié)果：①先根據(jù)已知條件，求出α的值，然后再求其他函數(shù)的值；②也可能有學(xué)生先根據(jù)已知求出α的終邊，然后再求其他三角函數(shù)的值；③估計有聰明的學(xué)生注意到α的各個三角函數(shù)值是關(guān)于x，y的齊次式，從而有可能直接由定義出發(fā)求結(jié)論. 對上面三種方法，教師可以及時引導(dǎo)學(xué)生對此進(jìn)行比較，總結(jié)并且進(jìn)一步內(nèi)化補充. 而學(xué)生也能在教師的指導(dǎo)下及時發(fā)現(xiàn)同角三角函數(shù)基本關(guān)系式并能及時給予證明.

思考：教材只是個例子，教師需要充分發(fā)揮例子作用，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行自我探究，并在求解過程中，不僅可以了解到三角形函數(shù)之間是可以相互表示的，而且還能針對這些相互表示產(chǎn)生一定的經(jīng)驗，從而提高學(xué)生運用能力. 至于怎樣推導(dǎo)，筆者認(rèn)為前提是充分利用定義盡可能得出關(guān)系式，然后根據(jù)教材中的單位圓三角形函數(shù)線給予驗證. 在驗證過程中，不僅可以讓結(jié)論更加明晰，而且還能為下一環(huán)節(jié)做好鋪墊. 針對選用例題或者書中習(xí)題作為導(dǎo)入問題，學(xué)生不僅可以學(xué)到知識，了解其方法，同樣還能融會貫通數(shù)學(xué)思維，學(xué)會用數(shù)學(xué)方法來研究問題，解決問題，從而培養(yǎng)學(xué)生獨立思考能力以及養(yǎng)成良好的數(shù)學(xué)思維習(xí)慣，這才是根本.

結(jié)合生活，解決問題

案例：古典概型

1. 出示題目. 請同學(xué)們猜想一下，大概有多少人才有可能出現(xiàn)2人同一天過生日？（可以是不同年份的生日.）

2. 過程細(xì)化.

教師：400個學(xué)生當(dāng)中，肯定有2個學(xué)生生日相同，那么300個學(xué)生呢？（學(xué)生思考，同桌討論，小組交流）

教師：現(xiàn)在老師再問一句，我們?nèi)?0個學(xué)生，就有可能出現(xiàn)2個學(xué)生生日相同. 這話精確嗎？

（學(xué)生再次討論，交流，不過對結(jié)論卻不一致.）

教師：現(xiàn)在我們這樣思考：假如全班50個學(xué)生有兩個學(xué)生生日相同，那么能不能說明50個學(xué)生中2個學(xué)生生日相同的概率是1呢？相反，如果全班沒有2個學(xué)生生日相同，那么能不能說明相應(yīng)的概率為0呢？

學(xué)生：老師，50個學(xué)生有2個學(xué)生生日相同，這僅僅是一種偶然，并不能說明其概率是1；同樣反之，也不能說明其概率為0.

思考：對于概率來說，雖然有點陌生，但是生活中卻經(jīng)常用到，通過創(chuàng)設(shè)生活情境，不僅可以引導(dǎo)學(xué)生對概率正確理解，而且還能讓學(xué)生對不確定性事件的隨機性有了更深層次的理解，以便于激發(fā)學(xué)生深入探究題目中出現(xiàn)可能性的大小. 教師如果根據(jù)這一問題，僅僅“抓住”學(xué)生思維，就可以引導(dǎo)學(xué)生一步步走下去，從而順利完成教學(xué)內(nèi)容，達(dá)到課堂真正高效.

哈爾莫斯曾經(jīng)說過，“問題是數(shù)學(xué)的心臟”. 雖然數(shù)學(xué)有點抽象，枯燥，但是教師只要抓住問題，及時通過問題激發(fā)導(dǎo)入，并且通過學(xué)生自主思考、實踐得出結(jié)論. 畢竟對于課堂來說，好的開頭是成功的一般，課堂教學(xué)是否高效，最根本的還是在于問題導(dǎo)入.