周平（文山學(xué)院　數(shù)學(xué)學(xué)院，云南　文山　663000）

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基于新課改下的三角函數(shù)對高等數(shù)學(xué)教學(xué)的思考

周平
（文山學(xué)院數(shù)學(xué)學(xué)院，云南文山663000）

摘要：三角函數(shù)是數(shù)學(xué)的一個(gè)重要分支，是應(yīng)用廣泛的一類函數(shù).根據(jù)高中新課程標(biāo)準(zhǔn)下三角函數(shù)模塊的變化和要求，并結(jié)合高校高等數(shù)學(xué)課程的相關(guān)內(nèi)容，對該部分的教學(xué)提出幾點(diǎn)處理建議，使高等數(shù)學(xué)的教學(xué)適應(yīng)新課改帶來的新趨向，提高教學(xué)質(zhì)量.

關(guān)鍵詞:三角函數(shù)；新課改；高等數(shù)學(xué)；教學(xué)

《高等數(shù)學(xué)》是每一所高校理工科(非數(shù)學(xué))專業(yè)學(xué)生的一門必修的重要基礎(chǔ)理論課，是一門理論性較強(qiáng)、應(yīng)用性較廣的基礎(chǔ)課程，為學(xué)習(xí)后繼課程和進(jìn)一步獲取數(shù)學(xué)知識(shí)奠定必要的基礎(chǔ).本課程主要包括：函數(shù)與極限；一元函數(shù)微積分學(xué)；向量代數(shù)與空間解析幾何；多元函數(shù)微積分學(xué)；無窮級數(shù)(包括傅立葉級數(shù))；微分方程；重積分學(xué)；第一類、第二類曲線積分；第一類、第二類曲面積分等內(nèi)容，在這些內(nèi)容中大部分都涉及到三角函數(shù)和反三角函數(shù)的的知識(shí).

三角函數(shù)是高中數(shù)學(xué)中的一個(gè)重要組成部分，是一種基本的初等函數(shù)，是被用來描述周期現(xiàn)象的重要數(shù)學(xué)模型之一，不但在數(shù)學(xué)中發(fā)揮了重要的作用，而且在其他學(xué)科領(lǐng)域中也有著不可缺少的作用.自從2004年開始，中國某些省市逐步實(shí)行新課程改革，到2010年全國各個(gè)省市都已經(jīng)實(shí)行新課改，依據(jù)《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（試驗(yàn)）》[1]進(jìn)行高中數(shù)學(xué)的教學(xué)，對比之前的《全日制普通高級中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱》[2]，無論是教材內(nèi)容編寫形式，還是教學(xué)要求及理念都發(fā)生了許多變化，尤其是三角函數(shù)部分.

基于全國高中數(shù)學(xué)新課程改革背景，結(jié)合大學(xué)理工科(非數(shù)學(xué))專業(yè)對高等數(shù)學(xué)知識(shí)的教學(xué)大綱和考核大綱，對在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中涉及到三角函數(shù)相關(guān)知識(shí)的內(nèi)容的處理方式和技巧，作了相關(guān)的思考，提出幾點(diǎn)建議.

1　新課標(biāo)下三角函數(shù)的教學(xué)要求和變化

在新課改以前，高中數(shù)學(xué)教學(xué)都是以教育部制定的《全日制普通高級中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱》為標(biāo)準(zhǔn)，而實(shí)行新課程改革試點(diǎn)后，很多省市的高中數(shù)學(xué)教學(xué)就以《新課標(biāo)》為標(biāo)準(zhǔn)，對兩者在三角函數(shù)部分的內(nèi)容與要求進(jìn)行比較便知，《新課標(biāo)》有如下幾點(diǎn)變化和要求：

1.1判斷三角函數(shù)的奇偶性，任意角的反三角函數(shù)（反正弦、反余弦、反正切、反余切），最小正周期的求解，正割函數(shù)，余割函數(shù)和周期函數(shù)這些內(nèi)容被刪減了.

1.2對弧度的意義，任意角的定義，三角函數(shù)式的化簡及其應(yīng)用，三角函數(shù)的一些恒等式的證明，三角函數(shù)和差化積、積化和差、半角公式等降低了要求.

1.3強(qiáng)調(diào)在三角函數(shù)的教學(xué)中要充分發(fā)揮單位圓的地位和應(yīng)用.在《新課標(biāo)》的說明與建議中明確提出：在三角函數(shù)的教學(xué)中，應(yīng)發(fā)揮單位圓的作用，單位圓可以幫助學(xué)生直觀地認(rèn)識(shí)任意角、任意角的三角函數(shù)（正弦、余弦、正切）的定義，理解三角函數(shù)的周期性、誘導(dǎo)公式、同角三角函數(shù)關(guān)系式，以及三角函數(shù)的圖像和基本性質(zhì)；借助單位圓結(jié)合具體實(shí)例，教師可以引導(dǎo)學(xué)生自主的探索三角函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生分析問題和解決問題的能力[1].

1.4重視與物理學(xué)、地理、音樂等學(xué)科之間的交叉聯(lián)系，理論聯(lián)系實(shí)際，體現(xiàn)學(xué)以致用.教師既可以引導(dǎo)學(xué)生，也可以自己創(chuàng)設(shè)實(shí)際生活情境，有意識(shí)的幫助學(xué)生體會(huì)周期現(xiàn)象的廣泛存在，認(rèn)識(shí)一些周期現(xiàn)象的變化規(guī)律，從而提煉出描述該周期現(xiàn)象的三角函數(shù)模型，使學(xué)生體會(huì)三角函數(shù)模型的實(shí)際意義，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.

1.5在本模塊的教學(xué)中，重視現(xiàn)代設(shè)備的應(yīng)用.無論是在教學(xué)上，還是學(xué)生的動(dòng)手操作中，都提倡適當(dāng)使用使用計(jì)算器和計(jì)算機(jī)去發(fā)現(xiàn)問題和解決問題，例如，三角函數(shù)的求值，測量問題的求解，對y=Asin(wx+f)中參數(shù)變化的分析等.同時(shí)在畫圖上借助計(jì)算器或計(jì)算機(jī)，不再是單純的傳統(tǒng)的尺規(guī)作圖.

2　高等數(shù)學(xué)的教學(xué)模式現(xiàn)狀分析

2.1教學(xué)觀念和教學(xué)內(nèi)容陳舊

前人研究表明，我國教師的教育觀念仍然滯后[3-6]，對數(shù)學(xué)的教學(xué)仍然重理論輕應(yīng)用，部分教師認(rèn)為數(shù)學(xué)應(yīng)用是概念、定義、公式、法則、定理和性質(zhì)等數(shù)學(xué)理論的應(yīng)用，缺乏理論聯(lián)系實(shí)際，對現(xiàn)代數(shù)學(xué)的應(yīng)用目的和應(yīng)用方法認(rèn)知不全面，教學(xué)方法單一，教學(xué)內(nèi)容過于陳舊.一般地，我國教學(xué)模式包括七部分：教學(xué)知識(shí)、課程知識(shí)、教學(xué)內(nèi)容知識(shí)、學(xué)習(xí)知識(shí)、教育環(huán)境知識(shí)、教育價(jià)值的實(shí)現(xiàn)和教育歷史基礎(chǔ)知識(shí)[4].教育課程知識(shí)和教學(xué)內(nèi)容知識(shí)是整個(gè)教學(xué)模式的重要組成部分，學(xué)生知識(shí)的只要來源是各個(gè)專業(yè)的內(nèi)容，一些老師對該專業(yè)的理解較為落后，平時(shí)不去了解新課改下相關(guān)學(xué)科知識(shí)的內(nèi)容和要求，與現(xiàn)代社會(huì)和高校的發(fā)展不吻合，甚至脫節(jié).

2.2學(xué)生的數(shù)學(xué)理論基礎(chǔ)薄弱

首先，由于擴(kuò)大招生帶來的負(fù)面影響，我國大部分高校學(xué)生對高等數(shù)學(xué)理論知識(shí)的認(rèn)知仍然停留在中學(xué)數(shù)學(xué)的認(rèn)知層次上，部分理工科專業(yè)招生是文理兼招，文科生和理科生的數(shù)學(xué)理論知識(shí)基礎(chǔ)有一定的差距.其次，高校對《高等數(shù)學(xué)》課程的認(rèn)知不同，定位不明確，直接影響學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)、學(xué)習(xí)的積極性和創(chuàng)造性.

2.3教學(xué)評價(jià)形式單一

教學(xué)評價(jià)是根據(jù)教育目標(biāo)的要求，按一定的規(guī)則對教學(xué)效果作出描述和確定，是教學(xué)各環(huán)節(jié)中必不可少的一環(huán)，它的目的是檢查和促進(jìn)教與學(xué)[5].我國的教學(xué)評價(jià)過重的關(guān)注學(xué)生的成績結(jié)果，對學(xué)生的學(xué)習(xí)過程評價(jià)關(guān)心極少，忽略了學(xué)生的主觀能動(dòng)性和創(chuàng)新實(shí)踐能力，評價(jià)方式單一，沒有客觀公正、比較全面的評估模式.

2.4數(shù)學(xué)的文化價(jià)值被忽略

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，很多老師注重?cái)?shù)學(xué)知識(shí)的傳授和思維的培養(yǎng)，也重視學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)能力的提高，高等數(shù)學(xué)是一門具有豐富的文化性的學(xué)科，老師們在課堂教學(xué)中卻往往忽略了它的文化價(jià)值，從而導(dǎo)致學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣降低，越來越多的學(xué)生厭惡學(xué)數(shù)學(xué).

3　高等數(shù)學(xué)教材中三角函數(shù)相關(guān)知識(shí)的處理

面對如此多的要求和變化，雖然各高校也在積極的進(jìn)行教學(xué)改革，近幾年，有一些高等學(xué)校陸續(xù)有與新課程改革相結(jié)合的新教材出現(xiàn)，但并沒有受到普遍認(rèn)可.由方鋼編寫的，科學(xué)出版社出版的，普通高等教育十二五規(guī)劃教材之一《高等數(shù)學(xué)》（理工類上、下冊）[7]和由同濟(jì)大學(xué)數(shù)學(xué)系編寫的，高等教育出版社出版的《高等數(shù)學(xué)》[8]是現(xiàn)在本科院校理工類專業(yè)采用較多的教材；由課程組編寫的，高等教育出版社出版的《高等數(shù)學(xué)》[9]是現(xiàn)在?？圃盒＠砉た祁悓I(yè)采用較多的教材.傳統(tǒng)的教材在第一章僅對函數(shù)的概念、特性和初等函數(shù)進(jìn)行概括性的介紹，包括十六個(gè)基本初等函數(shù)、六個(gè)三角函數(shù)和四個(gè)反三角函數(shù).在后面章節(jié)的內(nèi)容學(xué)習(xí)中基本都要用到三角函數(shù)的知識(shí)，尤其在微積分部分，而教材的編寫者只考慮到教材的普遍適用性，沒有考慮到新課改這一重要因素，因此，面對新課改，在有限的課時(shí)中，如何處理高等數(shù)學(xué)中涉及到三角函數(shù)知識(shí)的內(nèi)容，如何利用較少的授課時(shí)間來獲得較高的教學(xué)質(zhì)量，在體現(xiàn)課程實(shí)用性的同時(shí)兼顧學(xué)生各方面能力和邏輯思維的培養(yǎng)，是我們高校數(shù)學(xué)教師應(yīng)該考慮的問題.下面結(jié)合教學(xué)工作的實(shí)踐淺談幾點(diǎn)建議.

3.1做好基本的銜接工作

近年來，隨著高等教育的不斷發(fā)展，我國大學(xué)的入學(xué)率在不斷的提高，難免會(huì)有很多數(shù)學(xué)基礎(chǔ)不好的學(xué)生被錄入理工科專業(yè)學(xué)習(xí).雖然各個(gè)專業(yè)學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)差異很大，但是他們有一個(gè)共同點(diǎn)——他們接受的教學(xué)內(nèi)容一定是以高考考試大綱和要求為標(biāo)準(zhǔn)的，在講授《高等數(shù)學(xué)》時(shí)都應(yīng)以最新的高考考試內(nèi)容要求作為基準(zhǔn)，在有限的課時(shí)里，無法詳細(xì)講解高中弱化的三角函數(shù)知識(shí)，只能從已有的三角函數(shù)相關(guān)知識(shí)入手，根據(jù)性質(zhì)進(jìn)行推理、構(gòu)建其他需要用到的三角函數(shù)知識(shí).例如，學(xué)習(xí)極限和連續(xù)性時(shí)，經(jīng)常要用到反正切函數(shù)的圖像，但學(xué)生之前沒學(xué)過，可以引導(dǎo)學(xué)生從互為反函數(shù)的兩個(gè)函數(shù)的圖形的性質(zhì)入手，逐步去推理；在學(xué)習(xí)定積分和不定積分時(shí)，經(jīng)常用到反三角函數(shù)、積化和差、和差化積等，學(xué)生不熟悉這些知識(shí)，可以用性質(zhì)引導(dǎo)學(xué)生推出其中一個(gè)，再讓學(xué)生誘導(dǎo)出其他的公式，從而循序漸進(jìn)地導(dǎo)入新知識(shí).

3.2加強(qiáng)記憶，鞏固提高

《高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》[1]中談到：高中數(shù)學(xué)課程的基本理念是構(gòu)建共同基礎(chǔ)，提供發(fā)展平臺(tái)；提供多樣課程，適應(yīng)個(gè)性選擇；倡導(dǎo)積極主動(dòng)、勇于探索的學(xué)習(xí)方式；注重提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力；強(qiáng)調(diào)本質(zhì)，注意適度形式化；體現(xiàn)數(shù)學(xué)的文化價(jià)值；注重信息技術(shù)與數(shù)學(xué)課程的整合；建立合理、科學(xué)的評價(jià)體系等.但也不能忽略學(xué)生的基本理論知識(shí)和基本技能的培養(yǎng)，基本求導(dǎo)公式和基本積分公式是進(jìn)行導(dǎo)數(shù)運(yùn)算和積分運(yùn)算的基礎(chǔ)，只要涉及到三角函數(shù)和反三角函數(shù)的都要求學(xué)生熟記，并加強(qiáng)練習(xí)進(jìn)一步鞏固提高，必要時(shí)可以利用默寫的方式幫助學(xué)生加深記憶.

3.3突出重點(diǎn)，講清難點(diǎn)

高等數(shù)學(xué)是大學(xué)理科和工科各專業(yè)的一門重要基礎(chǔ)課程，它為后繼課程的學(xué)習(xí)以及畢業(yè)后工作中的很多方面提供必不可少的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí).對涉及到三角函數(shù)知識(shí)比較多的章節(jié)，在授課時(shí)要詳略得當(dāng)，突出重點(diǎn)，講清難點(diǎn)，讓學(xué)生明白基本的數(shù)學(xué)思維方法.例如，換元積分法中的三角代換法可以略講或不講，因?yàn)槿谴鷵Q要綜合用到三角函數(shù)恒等公式、三角函數(shù)與反三角函數(shù)的轉(zhuǎn)換等知識(shí)，這些知識(shí)在新課改下已經(jīng)被刪減了或者不做要求了，要使學(xué)生掌握時(shí)很難做到的，可以根據(jù)實(shí)際情況，基礎(chǔ)好的班級挑選幾個(gè)例題講解，讓學(xué)生明白解題思路，基礎(chǔ)不好的班級可以不講，側(cè)重于教會(huì)學(xué)生如何使用數(shù)學(xué)工具解決實(shí)際問題，此部分不作為考核內(nèi)容.

3.4根據(jù)學(xué)生實(shí)際，調(diào)整教學(xué)方法

基于新課標(biāo)要求以及學(xué)生基礎(chǔ)的差異，以學(xué)生當(dāng)前的學(xué)習(xí)能力現(xiàn)狀，用照本宣科的方式來教授高等數(shù)學(xué)是不行的，教師應(yīng)該根據(jù)不同的學(xué)生采取不同的教學(xué)模式，第一，創(chuàng)設(shè)情境，引入新知.教師在講解新內(nèi)容前，可以多理論聯(lián)系實(shí)際，列舉學(xué)生熟悉的情境，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，自然的過渡到新課程中.第二，逐步滲透，潛移默化.對于難理解的知識(shí)點(diǎn)，教師可以由淺入深，由近及遠(yuǎn)，從特殊到一般，慢慢滲透，向?qū)W生灌輸一些數(shù)學(xué)思想，例如“化整為零”，“以直代曲”，“數(shù)形結(jié)合”等.第三，可以借助現(xiàn)代電子設(shè)備.涉及到圖形應(yīng)用方面內(nèi)容，更顯得直觀，有利于學(xué)生理解和接受.

3.5注意師生互動(dòng)，教法和學(xué)法統(tǒng)一

教學(xué)活動(dòng)是教師與學(xué)生共同參與，雙方以學(xué)科知識(shí)為基礎(chǔ)的一種信息互動(dòng)活動(dòng)，也是合作學(xué)習(xí)的形式之一.數(shù)學(xué)是一門具有抽象思維的學(xué)科，在教學(xué)中更應(yīng)該注重師生互動(dòng)，以及教法與學(xué)法的統(tǒng)一，古人云：“授人以魚，不如授人以漁”，因此，在教學(xué)中，教師不但要傳授知識(shí)，更要傳授方法，且教會(huì)學(xué)生方法比教會(huì)學(xué)生知識(shí)更重要.畢竟，涉及到三角函數(shù)部分的高等數(shù)學(xué)內(nèi)容是很多的，每位教師不可能把所有題型都講完，不可能代替學(xué)生的思維，但是可以引導(dǎo)學(xué)生，應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生從中總結(jié)出適合自己的一套學(xué)習(xí)方法.

隨著教育的不斷改革，在師生互動(dòng)的教學(xué)模式下，教師應(yīng)認(rèn)識(shí)到其自身在整個(gè)教學(xué)活動(dòng)中的地位和作用，要體現(xiàn)出以學(xué)生為主體的教學(xué)，以培養(yǎng)學(xué)生的自主能力為目標(biāo)，這樣有助于學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題和創(chuàng)新思維能力的提高，同時(shí)有助于學(xué)生疑問的有效解答.

4　結(jié)語

隨著社會(huì)的不斷進(jìn)步，科技的日益更新，新課改在不斷的進(jìn)行，而我國高校也正面臨轉(zhuǎn)型發(fā)展，各學(xué)科的教學(xué)改革是各高校教師面臨的重要問題，要想真正的把新課程改革與高校教學(xué)相結(jié)合需要大家共同的努力.

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收稿日期：2015年11月17日

中圖分類號(hào)：G421

文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

文章編號(hào)：1673-260X（2016）01-0033-03