陳發(fā)來

(中國科學技術大學數(shù)學科學學院，合肥360026)

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應用數(shù)學及其交叉專業(yè)方向建設

陳發(fā)來

(中國科學技術大學數(shù)學科學學院，合肥360026)

[摘要]針對現(xiàn)有數(shù)學學科專業(yè)體系存在內(nèi)涵不夠清晰，課程體系較混亂，且將應用數(shù)學割裂的問題，提出在現(xiàn)有專業(yè)體系框架下，建設新的應用數(shù)學及其交叉專業(yè)方向，目的是打破現(xiàn)有專業(yè)體系將應用數(shù)學割裂的局限，培養(yǎng)具有扎實的數(shù)學基礎知識、較強的數(shù)學建模能力、科學計算能力及統(tǒng)計分析能力的新型應用數(shù)學及交叉專業(yè)人才，以適應現(xiàn)代應用數(shù)學發(fā)展的大趨勢.

[關鍵詞]應用數(shù)學及交叉專業(yè)方向； 專業(yè)課程體系； 培養(yǎng)方案

1前言

為適應當代數(shù)學學科的發(fā)展，堅持“加強基礎、淡化專業(yè)”的指導思想，1998年教育部對數(shù)學學科專業(yè)的數(shù)量與名稱進行了調(diào)整，將原來的七個專業(yè)(含數(shù)學教育、數(shù)學史)合并為兩個專業(yè)，即數(shù)學與應用數(shù)學專業(yè) 、信息與計算科學專業(yè)，原統(tǒng)計學專業(yè)與經(jīng)濟類的統(tǒng)計學合并形成新的統(tǒng)計學專業(yè).“數(shù)學與應用數(shù)學專業(yè)”涵蓋或涉及了基礎數(shù)學、應用數(shù)學、概率論、運籌學、控制論、數(shù)學教育、數(shù)學史等主干學科；信息與計算科學專業(yè)涵蓋或涉及了信息科學、計算數(shù)學等主干學科.2011年，統(tǒng)計學獨立于數(shù)學成為新的一級學科.應該說，新設立的數(shù)學學科專業(yè)為進一步淡化專業(yè)、拓寬人才培養(yǎng)口徑奠定了基礎.

然而，經(jīng)過十多年的教育實踐，廣大教育工作者認識到現(xiàn)有的專業(yè)劃分仍然存在不少的問題，不能很好地適應現(xiàn)代數(shù)學學科的發(fā)展.首先，專業(yè)內(nèi)涵不夠清晰.在“數(shù)學與應用數(shù)學”專業(yè)中，數(shù)學是一級學科，而應用數(shù)學是二級學科，應用數(shù)學本來就是數(shù)學的一部分，那么“數(shù)學與應用數(shù)學”到底指什么？是整個數(shù)學學科還是基礎數(shù)學與應用數(shù)學的合并？同樣地，“信息與計算科學專業(yè)”中，“信息”概念極為寬廣，包括電子、計算機、自動化等多個一級學科，而計算數(shù)學是一個二級學科，因此，“信息與計算科學專業(yè)”中到底包括哪些“信息”內(nèi)容？它們與“計算數(shù)學”是什么關系？其次，課程體系混亂，專業(yè)規(guī)范困難.即使將“數(shù)學與應用數(shù)學”理解為基礎數(shù)學與所謂的應用數(shù)學的合并，這種合并也存在生拼硬湊的嫌疑，如何設置既滿足基礎數(shù)學要求又滿足應用數(shù)學專業(yè)的課程體系將變得十分困難.同樣地，“信息與計算科學專業(yè)”中，“信息”到底包括哪些內(nèi)容？數(shù)學學科中的“信息”與“信息學科”中的“信息”有什么不同？怎樣不將該專業(yè)變成第二個計算機專業(yè)或信息專業(yè)？由于專業(yè)內(nèi)涵的不清，導致該專業(yè)課程體系較為混亂：一些學校講授一半數(shù)學內(nèi)容一半計算機及信息學科的內(nèi)容，一些學校以傳統(tǒng)的計算數(shù)學專業(yè)為主導，也有以控制與自動化專業(yè)為主導的，甚至有的學校將金融數(shù)學作為專業(yè)主要內(nèi)容，等等，不一而足，使得該專業(yè)變成了一個萬能框，想裝什么就裝什么.如此后果是，用人單位對該專業(yè)培養(yǎng)人才目標不了解，進而直接導致學生就業(yè)困難.

本質(zhì)上現(xiàn)代數(shù)學應分為基礎數(shù)學與應用數(shù)學(大應用數(shù)學)兩個專業(yè).基礎數(shù)學包括分析、代數(shù)、幾何等經(jīng)典數(shù)學學科，是研究數(shù)學自身的發(fā)展規(guī)律，也就是所謂的純數(shù)學.除了基礎數(shù)學，其它如數(shù)學建模、計算數(shù)學、運籌與控制、甚至統(tǒng)計學科都應該歸為應用數(shù)學范疇.現(xiàn)有專業(yè)劃分將應用數(shù)學學科割裂，導致傳統(tǒng)的應用數(shù)學、計算數(shù)學、統(tǒng)計學等專業(yè)學生知識面窄，極不適合現(xiàn)代應用數(shù)學的發(fā)展.此外，計算數(shù)學并沒有天然地必須與信息科學結合，實際上，應用數(shù)學更需要與各學科領域交叉，才能促進其它學科及數(shù)學自身發(fā)展.

有鑒于現(xiàn)有數(shù)學專業(yè)體系存在的問題，我們的目標是，在不改變現(xiàn)有專業(yè)體系的前提下，打破現(xiàn)有專業(yè)體系將應用數(shù)學割裂的局面，建設新型的應用數(shù)學及交叉專業(yè)方向，使學生打下堅實的基礎數(shù)學同時，學習數(shù)學建模、數(shù)值分析與計算、優(yōu)化與運籌、統(tǒng)計學等廣泛的應用數(shù)學基礎課程，建設應用數(shù)學與工程、信息、金融、生命科學等廣泛專業(yè)的專業(yè)課程，培養(yǎng)全面的應用數(shù)學及交叉學科人才.

現(xiàn)代科學技術的發(fā)展表明，應用數(shù)學是連接數(shù)學與其它學科及實際應用領域的橋梁，它為促進數(shù)學與其它學科領域的交叉及解決廣泛實際領域的問題提供基礎.現(xiàn)代基礎科學、應用科學及工程技術甚至社會科學領域迫切需要數(shù)學提供理論與技術支撐，因此，應用數(shù)學專業(yè)必須培養(yǎng)有扎實的數(shù)學基礎知識、較強的數(shù)學建模能力、科學計算能力及統(tǒng)計分析能力的新型人才.遵循于這一人才培養(yǎng)規(guī)律，我們在中國科學技術大學數(shù)學學科進行了試點，力圖打破現(xiàn)有專業(yè)體系的隔閡，培養(yǎng)全面發(fā)展、具有交叉研究能力的人才.

2建設目標與內(nèi)容

針對現(xiàn)有數(shù)學專業(yè)體系將應用數(shù)學割裂的問題，我們的目標是在現(xiàn)有專業(yè)體系框架下，建設全新的應用數(shù)學及其交叉專業(yè)方向，即該專業(yè)方向的課程體系與實踐教育體系，為培養(yǎng)基礎扎實、應用能力強，適合交叉學科研究及應用開發(fā)的技術人才奠定基礎.

課程體系具體包括：通識課程、數(shù)學基礎課程、應用數(shù)學核心課程、專業(yè)方向課程、交叉專業(yè)課程、課外實踐活動體系等.其中通識課程又包括人文素質(zhì)課程、英語課程、物理課程、計算機課程等.除保持數(shù)學基礎課程的要求外，我們將加強物理、計算機等基礎課程，重點建設應用數(shù)學基礎課程與交叉專業(yè)課程，同時加強課外實踐教育體系的建設.交叉專業(yè)課程實行基礎+X的模式(X可能是金融、信息、工程、生命科學等若干不同主要學科).

為此需要解決以下問題：

(i)要在不改變現(xiàn)有專業(yè)體系的框架下，建設新型的學科方向，因此，首先要解決新的課程體系與現(xiàn)有專業(yè)體系相容的問題.

(ii)其次，要解決現(xiàn)有課程體系將應用數(shù)學割裂的問題，實現(xiàn)應用數(shù)學的整合.

(iii)再次，需要考慮交叉學科人才培養(yǎng)所需要的交叉專業(yè)課程建設問題.

建設新的應用專業(yè)及交叉課程體系要在現(xiàn)有框架體系能實現(xiàn)，既不打破現(xiàn)有專業(yè)設置，又要實現(xiàn)專業(yè)內(nèi)容的調(diào)整與整合，這確實一項較為復雜的工作.為此，提出以下課程體系建設方案：

(i)為保證學生具有較全面的知識體系及扎實的數(shù)學基礎知識，我們需要設置一定的通識課程，及較全面的數(shù)學學科群基礎課程.這些課程與現(xiàn)有數(shù)學學科的通識課程與學科群基礎課程大體相同.具體來說，通識課程包括人文素質(zhì)課程、英語課程、物理課程、計算機課程等.

(ii)為保證學生具有全面的應用數(shù)學能力，需要重點建設應用數(shù)學及交叉專業(yè)方向的基礎課程.這些課程需要涵蓋計算數(shù)學、運籌與優(yōu)化、數(shù)理統(tǒng)計、離散數(shù)學等主干課程.

(iii)根據(jù)不同交叉領域建設若干交叉專業(yè)方向課程，為學生將來從事該學科領域的學習提供最基本的入門課程供學生選修.

(iv)實踐教學體系建設.除課程學習之外，需要有相應的實踐教學培養(yǎng)學生的應用數(shù)學能力.這包括數(shù)學建模競賽、大學生研究計劃、暑期夏令營等.

根據(jù)以上建設目標與方案，我們設計了中國科學技術大學數(shù)學學科的應用數(shù)學與交叉專業(yè)方向的培養(yǎng)方案.

3專業(yè)方向培養(yǎng)方案

本專業(yè)方向培養(yǎng)方案包括培養(yǎng)目標、畢業(yè)要求、課程體系等.

(i)專業(yè)方向培養(yǎng)目標

本專業(yè)方向培養(yǎng)具有扎實的數(shù)學基礎知識，系統(tǒng)的應用數(shù)學基礎知識(包括數(shù)學建模、科學計算、統(tǒng)計分析等)，具備將數(shù)學應用于解決科學與工程及社會領域的實際問題的能力，或初步具備應用數(shù)學及其與其它學科交叉領域從事科學研究的能力.

(ii)學制、學位及畢業(yè)基本要求

本專業(yè)方向作為數(shù)學與應用數(shù)學專業(yè)下設專業(yè)方向，學制4年，彈性學制3-6年.學生畢業(yè)授予理學學士學位.畢業(yè)學分要求為160學分.

(iii)課程體系

本專業(yè)方向課程包括通識課程、數(shù)學學科群基礎課程、應用數(shù)學專業(yè)核心課程、專業(yè)選修課程、實踐教學課程等.各部分具體課程要求及課時要求如下(每學分20課時)：

(a)通識課程(必修，55.5學分)

這部分課程與數(shù)學一級學科一致，包括計算機、物理、英語、體育、文化素質(zhì)、政治等課程.其中英語(8學分)、物理(15學分)、政治(15學分)、體育(4學分)、計算機(7.5學分)、人文素質(zhì)(6學分).

(b)數(shù)學學科群基礎課(必修，57學分)

包括數(shù)學分析(15學分)、線性代數(shù)(8學分)、解析幾何(3學分)、代數(shù)學基礎(3學分)、微分方程(I)(4學分)、實變函數(shù)(4學分)、概率論(4學分)、復變函數(shù)(4學分)、近世代數(shù)(4學分)、微分幾何(4學分)、泛函分析(4學分).

(c)專業(yè)方向核心課(必修，17學分)

數(shù)學建模(3學分)、數(shù)值分析(3學分)、數(shù)值代數(shù)(3學分)、運籌學(4學分)、數(shù)理統(tǒng)計(4學分)

(d1)專業(yè)選修課(選修，≥16.5學分)

(i)應用數(shù)學方向

微分方程(Ⅱ)，組合學、圖論、應用隨機過程、數(shù)值優(yōu)化、小波分析、算法基礎、數(shù)學實驗、符號計算

(ii)計算數(shù)學方向

微分方程(Ⅱ)、偏微分方程數(shù)值解、有限元、數(shù)值優(yōu)化、小波分析、算法基礎、數(shù)學實驗、符號計算、計算機圖形學

(iii)統(tǒng)計學方向

應用隨機過程、回歸分析、多元統(tǒng)計分析、時間序列分析、組合學、高等概率論、隨機過程

(d2)交叉專業(yè)方向(選修，≥16.5學分)

這部分課程與專業(yè)選修課(d1)是并行的，也就是說學生可以在(d1)的三個方向或(d2)的四個方向中任選一個方向選修課程.該專業(yè)選修課程是為未來以信息、金融、工程、生命科學等為專業(yè)研究方向的學生設置，為培養(yǎng)交叉學科人才做準備.

(i)信息方向：算法基礎、圖論、組合學、小波分析、信息論基礎、計算機網(wǎng)絡、信息安全導論、并行計算、信號與系統(tǒng)、計算機圖形學、數(shù)字信號處理、數(shù)據(jù)挖掘、密碼學導論

(ii)金融方向：金融學導論、應用隨機過程、時間序列分析、證券投資學、金融工程、精算學、宏觀經(jīng)濟學、微觀經(jīng)濟學、風險理論

(iii)工程方向：微分方程(Ⅱ)、偏微分方程數(shù)值解、有限元、理論力學、材料力學、彈性力學、流體力學、量子力學、統(tǒng)計力學

(iv)生命科學方向：普通化學、生物化學、分子生物學、細胞生物學、生物信息學、生態(tài)學、遺傳學、基因組學、生理學

(e)實踐教學課程(14學分)

實踐教學課程包括專業(yè)實驗、大學生研究計劃、大學課外科技實踐(包括大學生數(shù)學建模競賽等)、畢業(yè)實習、畢業(yè)論文等.

4結束語

針對現(xiàn)有數(shù)學專業(yè)課程體系存在的將應用數(shù)學割裂的狀況，我們提出了建設應用數(shù)學及其交叉專業(yè)方向的課程體系，為適應現(xiàn)代數(shù)學的發(fā)展、培養(yǎng)應用數(shù)學及其交叉學科人材打下基礎.我們在中國科學技術大學進行了試點，并形成了具體的建設方案.對于不同類型與性質(zhì)的高校，具體的課程可以不相同，但本建設方案的指導思想仍然可以借鑒與參考，即培養(yǎng)學生較好的數(shù)學基礎知識及大類應用數(shù)學知識的新型應用數(shù)學人才.

本項目預期建設成效包括：

(i)建設一個適應現(xiàn)代應用數(shù)學發(fā)展的全新的應用數(shù)學及其交叉學科方向的課程體系；

(ii)培養(yǎng)一批新型的應用與交叉學科人才以及工程技術人才；

(iii)為全國高校應用數(shù)學專業(yè)的長遠建設提供參考與借鑒.

[參考文獻]

[1]教育部高等學校數(shù)學與統(tǒng)計教學指導委員會. 數(shù)學類專業(yè)規(guī)范和教學基本要求[M].北京：高等教育出版社，2012.

[2]教育部高等學校數(shù)學與統(tǒng)計教學指導委員會課題組. 數(shù)學學科專業(yè)發(fā)展戰(zhàn)略研究報告[J]. 中國大學教學，2005,21(3)：4-9.

[3]我國大學數(shù)學課程建設與教學改革六十年課題組. 我國大學數(shù)學課程建設與教學改革六十年[M]. 北京：高等教育出版社，2015.

[4]殷明, 朱曉臨,郭清偉. 數(shù)學與應用數(shù)學特色專業(yè)建設的研究與實踐——以合肥工業(yè)大學為例[J]. 大學數(shù)學，2015,31(6)：38-44.

Curricular System for Applied Mathematics and Interdisciplines

CHENFa-lai

(School of Mathematics, University of Science and Technology of China, Hefei 230026, China)

Abstract:Current mathematical curricular system encounters several problems such as the implication of mathematical majors is unclear, the course system is in chaos through different universities, and the course system of applied mathematics is broken. In this paper, we investigate how to build a new applied mathematics and interdisciplinary system under the current curricular system. The aim is to cultivate talents in applied mathematics and interdisciplines who have a solid mathematical foundation, strong ability in mathematical modeling, scientific computing and statistical analysis in order to fulfill the requirement of the rapid development of modern applied mathematics.

Key words:applied mathematics and interdiscipline； curricular system； cultivating program

[收稿日期]2016-01-15；[修改日期] 2016-02-23

[基金項目]安徽省重點教學研究項目(2013jyxm003)

[作者簡介]陳發(fā)來(1966-),男，博士，教授，從事計算數(shù)學專業(yè)研究. Email:chenfl@ustc.edu.cn

[中圖分類號]G642.0

[文獻標識碼]C

[文章編號]1672-1454(2016)02-0053-04