劉潔晶，任金忠

(衡水學院　a. 教務處；b. 教育教學質(zhì)量監(jiān)控中心，河北　衡水 053000)

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線性代數(shù)課程分層教學探討——以衡水學院為例

劉潔晶a，任金忠b

(衡水學院a. 教務處；b. 教育教學質(zhì)量監(jiān)控中心，河北衡水 053000)

摘要：隨著招生規(guī)模的不斷擴大，各類高校學生的整體水平良莠不齊，這給線性代數(shù)課程的教學帶來前所未有的難度，線性代數(shù)課程分層教學勢在必行．線性代數(shù)課程分層教學模式包括學生分層、教學分層、輔導分層以及考核分層等．線性代數(shù)分層教學應注意：提高教師自身素質(zhì)，提升教師對分層教學的認可度；確定適合相應層次的最優(yōu)教學模式，選擇合適的教材；建立良好的師生關系：因材施教等．

關鍵詞：線性代數(shù)；課程；分層教學；衡水學院

任金忠(1984-)，男，河北棗強人，衡水學院教育教學質(zhì)量監(jiān)控中心講師，理學碩士.

隨著我國高等教育改革的不斷深入，新建本科院校從普通高校向應用技術類高校轉(zhuǎn)型已成為必然趨勢．為適應新的發(fā)展需要，新建本科院校的課程設置、教學內(nèi)容和方法要按照轉(zhuǎn)型的要求進行改革與調(diào)整．線性代數(shù)是高等數(shù)學的一個重要分支，是高等院校理工類專業(yè)的基礎課程，尤其是對應用型新建本科院校，線性代數(shù)能提高學生的抽象思維能力和邏輯推理能力．近年來，高校招生規(guī)模不斷擴大，來自不同地區(qū)的學生掌握的數(shù)學知識水平不一，鑒于線性代數(shù)的重要性，有必要對線性代數(shù)的分層教學進行研究．

1　線性代數(shù)分層教學的緊迫性

1.1傳統(tǒng)教學模式中存在的問題

當前，高校招生規(guī)模的擴大，高等教育從過去的精英教育到大眾教育轉(zhuǎn)變，學生對數(shù)學知識的認知水平存在明顯差距，他們對新知識的接受能力高低不一，要求他們達到共同的學習目的有一定困難．特別是線性代數(shù)課程的教學效果不甚理想，大部分學生普遍反映抽象難懂、聽課吃力，對大量的定義、定理、證明感到枯燥無味．對于新建本科院校，教學目標向應用型目標轉(zhuǎn)變，培養(yǎng)方案中實踐教學模塊增加，基礎理論課課時被壓縮，線性代數(shù)課程的教學模式，顯然不能適應學校發(fā)展要求．教師為了完成教學任務，只好加快教學進度，采取“定義略講、定理免證、習題粗探”的短平快教學模式，這樣既達不到教學目的，更影響了教學效果．

1.2衡水學院線性代數(shù)教學現(xiàn)狀

近幾年來衡水學院招生規(guī)模不斷擴大，生源地涉及省份較多，專業(yè)設置逐步拓寬，又增設了文理兼招專業(yè)，學生高考數(shù)學成績良莠不齊，甚至相差高達100多分，學校的線性代數(shù)教學過去一直采用傳統(tǒng)的教育模式，即采取按專業(yè)方向分班級上課，同類班級學生統(tǒng)一教材、同頭課程統(tǒng)一進度、對學生統(tǒng)一輔導、大小測驗統(tǒng)一命題、期末統(tǒng)一考試、最后統(tǒng)一閱卷、采取同一標準、同一教學模式．同時，由于各二級學院相關專業(yè)加大實踐課的開設力度和增加專業(yè)課的課時量，從而壓縮線性代數(shù)教學學時，從最初的每周4課時降低到每周2課時，在此情況下線性代數(shù)的教學無法向深層次探討，影響了一些渴望向深層次探究的學生的學習興趣，難以達到預期的良好效果．使線性代數(shù)課程教學陷入了教材深度挖掘不透，試題難度相對下降，學生考試分數(shù)差距甚大，不及格率持續(xù)攀升，不夠吃和吃不了的狀況，學生兩極分化現(xiàn)象日趨嚴重，濫竽充數(shù)的學生不但影響了好學生的學習積極性，更直接轉(zhuǎn)化著好學生的學習興趣和努力方向，導致教師在教學過程中無所適從．造成部分考研學生也因為高等數(shù)學考試分數(shù)較低而無法得到繼續(xù)深造的機會或者將考研的愿望消滅在了萌芽狀態(tài)之中，因此，改變教學模式，探索一種新的教學方法，非常必要．

1.3線性代數(shù)分層教學的必要性

面對學生存在的客觀差異，只有對傳統(tǒng)教學方式進行改革，學生才能更加自覺地學習，提高學習興趣和自信心，從根本上克服學習數(shù)學的畏難情緒，擺脫學習困境．線性代數(shù)分層教學是數(shù)學教學改革的重要部分，它遵循人的認知規(guī)律，考慮學生認知差異，分層施教，以全體學生發(fā)展為本，有區(qū)分地制定教學目標，設計教學內(nèi)容，變換授課方式，努力使每個學生找到適合自己的學習方式，讓教師教學效果和學生學習效果都達到最優(yōu)化[1]．

2　線性代數(shù)分層教學模式

對于線性代數(shù)而言，分層教學是以學生為中心，根據(jù)學生的數(shù)學基礎、興趣愛好和認知能力差異，將學生分層，對不同層次學生采取相應的教學措施，給予各層次相異的輔導答疑，制定不同層次的評價方式，使學生分別按照適合自己的學習方式獲取知識．

以衡水學院為例，線性代數(shù)分層教學模式主要分為下列4個方面：學生分層、教學分層、輔導分層以及考核分層．

2.1學生分層

理工類各專業(yè)對線性代數(shù)課程的要求相近，因而線性代數(shù)分層教學應根據(jù)學生數(shù)學基礎、學科門類、學習期望等情況，將學生分成A、B、C 3個層次，具體實施可采取以下步驟：1) 摸底：根據(jù)學生生源信息，結(jié)合高考數(shù)學成績進行初步分層，確定各層學生名單；2) 測試：在學生入學文化測試中，出一些難易程度適當?shù)臄?shù)學測試題、興趣愛好題，對學生進行測試，其考核結(jié)果作為分層的參考信息，對初步分層學生名單進行優(yōu)化；3) 問卷調(diào)查：對學生進行學習期望和就業(yè)意向調(diào)查問卷，尤其對有考研意愿的學生有一個大概的了解；4) 分層：通過測試、問卷和座談，根據(jù)學生的數(shù)學基礎和學習線性代數(shù)的期望，確定分層名單．

通常情況下，將數(shù)學基礎較差、自主學習能力較弱、數(shù)學興趣低、學習這門課程只求考試及格的學生歸到C層，這層次學生的學習目的是線性代數(shù)期末考試及格即可，沒有過高要求；將數(shù)學基礎好、理解能力強、學習這門課程是為考研做準備或工作需要的學生歸到A層，這層次學生出于自身發(fā)展需要，對線性代數(shù)有較高的要求；其余學生歸到B層，這層次學生通過自己的努力，可以取得很好成績，但也可能被學習中的困難所阻礙，得過且過，有很大的挖掘潛力．

對學生的分層是動態(tài)的，而不是一成不變的，在教學過程中結(jié)合各層次學生的表現(xiàn)、興趣、成績和學生意向不時地進行微調(diào)．并且分層的實施要打亂各學院以專業(yè)為班級授課的模式，而以數(shù)學水平程度為單位進行分層．

2.2教學分層

教學分層是針對各層次學生制定相應的教學大綱、重點、難點、目標要求，對各層次學生采取不同的教學手段和教學方法，以完成教學任務為目的，師生共同進行認識和實踐的方法體系．線性代數(shù)教學分層的目的，在于讓所有學生找到適合自己的學習位置，為每個學生搭建最科學合理的學習發(fā)展平臺，利用學生的學習興趣，引導學生自主學習，強化學生的創(chuàng)新動手能力，以學生可接受的方式創(chuàng)建教學情景，解決學生在學習線性代數(shù)中的困難．

A層和B層的教學大綱制定時要以全國碩士研究生入學考試大綱為主要參考，對A層的學生，在教學中要堅持以解決問題為核心的啟發(fā)式教學，在教授線性代數(shù)的基本知識的前提下，加強理論推導與應用，注重對學生的數(shù)學思想的培養(yǎng)，提高學生的抽象思維能力．根據(jù)教學進度，可對教學內(nèi)容適時擴充，訓練學生對知識的靈活運用，開拓視野．對B層的學生適當降低教學要求，教學內(nèi)容以教材為主，教學進度快慢適中，著力提高課堂效率，使學生注重對知識的理解，促進和引導他們掌握基本的數(shù)學思想，逐步培養(yǎng)學生分析問題和解決問題的能力．對C層的學生要求較低，以各專業(yè)人才培養(yǎng)方案為依據(jù)制定教學大綱，注重學生的基礎知識和基本能力的培養(yǎng)，淡化理論教學，多舉例子，多做練習，以能利用線性代數(shù)為數(shù)學工具為基準，注重線性代數(shù)在本專業(yè)上的應用，盡量多模仿、多練習，掌握其基本解題方法，達到夠用即可．

2.3輔導分層

根據(jù)不同層次的學生制定相應的輔導內(nèi)容．對于A層次學生強化知識內(nèi)涵，掌握知識結(jié)構(gòu)，系統(tǒng)證明步驟，熟練技能技巧，做到舉一反三．并且多參考課外相關書籍、歷年研究生入學考試真題等，總之，多多加餐；對于B層次學生，根據(jù)功底和實際情況，力求拔高，但注意適度；對于C層次學生緊扣大綱和應用，淡化理論，強化步驟和練習，強化對定義、定理的理解以及一些簡單應用，甚至臨摹，照貓畫虎，掌握其基本方法和基本思想即可．對于這幾類學生，可以采取集體輔導和個體輔導相結(jié)合；教師可以分工合作，有所側(cè)重，有的放矢地進行．

2.4考核分層

常規(guī)考試僅包括學生的平時成績和期末成績，各占30 %和70 %，而平時成績主要包括學生的出勤率、作業(yè)提交率．考核分層要本著以學生為本的思想，淡化分數(shù)，突出實際應用能力，在考核時考慮不同層次學生的個體差異，在學生中實施能力、知識、學習態(tài)度相結(jié)合的考核原則，在分數(shù)上要盡量避免由此因素造成的高低差距．考核形式可以采取多類型、多方式、多樣化、多次數(shù)，特別是課上的提問發(fā)言、學生解答、輔導參與、相互幫助、作業(yè)完成狀況等都要作為參考指標，還要對學生的學習態(tài)度進行評價．期末考試針對各層學生制定不同的試卷，但是難度相同，進行分層考試．

因此，進行分層教學是大勢所趨，它能充分調(diào)動各個層面學生的學習積極性，在確保教學基本要求的基礎上真正做到因人施教，因材施教，因內(nèi)容施教，最大限度地挖掘數(shù)學潛能，培養(yǎng)學生的數(shù)學興趣，發(fā)揮學生學習自主性，是提高線性代數(shù)教學質(zhì)量的一個主要舉措．

3　線性代數(shù)分層教學的優(yōu)越性

3.1分層教學模式能有效推動教學改革

線性代數(shù)分層教學是一種新的數(shù)學教學模式的探索和改革，它充分體現(xiàn)了以學生的學習效果為中心的教學思想，符合因材施教的全面全程教育需求，打破常規(guī)的一本教材、一張試卷、一灌到底的陳舊教學模式，增添了學生分層、教學分層、輔導分層、考核分層等有利的教學環(huán)節(jié)和教學手段，推動教學改革的縱深發(fā)展．

3.2分層教學模式能促使青年教師成長

由于學校師資隊伍建設的需要，引進人才必然要考慮到學歷、學緣結(jié)構(gòu)，特別是一些邊緣學科或小學科，引進的年輕教師有相當一部分不是師范類畢業(yè)生，即便是師范類畢業(yè)生，他們對于新形勢下的教學方法、教學模式也研究甚少，所以，對青年教師教學方法的培養(yǎng)尤為重要．

目前大學中的教學模式不外乎有教課、聽課、研討、相互講解、自學等模式，在諸多教學模式中，沒有哪種能保證是最優(yōu)的，但是，課堂授課仍是主流方向，教師仍起著重要作用，這對于青年教師無疑是一個很大的考驗和鍛煉．線性代數(shù)分層次教學，教師必須根據(jù)不同層次學生的特點，制定不同的教學計劃，要根據(jù)教學大綱要求，教材體系、內(nèi)容、難易度等因素，將線性代數(shù)內(nèi)容分為教師精講、略講、泛講、學生自學等部分，以適合不同層次學生的需要．以靈活多變的教學方式進行知識的傳授，引導學生提高自我學習、自我發(fā)展、自我創(chuàng)造的三大能力，是分層次教學對教師提出的新要求，對教師的應對能力提出了很高的要求，尤其是能夠促進青年教師的迅速成長[2]．

3.3分層教學模式能提高學生全方位參與度

過去的教學模式是老師面向全體學生講授，對于理論性較強的線性代數(shù)，學生只是云里霧里被動地聽，層次較高的學生對知識的渴求如饑似渴吃不飽，低層次學生稀里糊涂等下課，得過且過混日子．這樣不同層次的學生在一個課堂中，高層次學生會受低層次學生的消極思想的影響，打擊他們學習的積極性，嚴重影響學習效果[3]．

線性代數(shù)分層教學，使學生根據(jù)自己的實際情況，自愿選擇適合自己的位置，有效地保護了學生的自尊心，增強了自信心，激發(fā)了學生的學習熱情，提高了學生學習數(shù)學的興趣．采取分層后大家都在同一水平線上，相互切磋，共同探討，共同進步，促進了學生全方位的參與度[4]．在課堂中，以教師為主導，學生為主體，教學內(nèi)容、教學目標和教學進度完全符合學生的實際，既優(yōu)化了課堂教學結(jié)構(gòu)，又減小了學生的學習壓力，提高了課堂效率．

3.4分層教學模式能夠取到事半功倍的效果

近幾年來，人們對高等數(shù)學的分層教學有了一些探索，而對于線性代數(shù)的分層教學還沒能重視，特別是從培養(yǎng)方案中就忽略了其講授效果．相信在以后的教學中打破常規(guī)教學模式，采取分層教學，使師生在各自的教學和學習層面充分發(fā)揮學生的主觀能動性，將線性代數(shù)課程創(chuàng)建一個更好的學習環(huán)境，將其推向一個更好的教學模式．

4　線性代數(shù)分層教學應注意的問題

4.1提高教師自身素質(zhì)，提升教師對分層教學的認可度

實施線性代數(shù)分層教學，對教師的教學水平提出了更高的要求，教師不但要有豐富的數(shù)學知識儲備，面對不同層次學生，還要具備洞察學生特點、因材施教的能力．要提升教師對分層教學的認可度，針對分層教學開展一系列的教研活動，教師應根據(jù)學生的特點，依據(jù)教學大綱，制訂不同層次的授課方案．教師要充分研討各層次不同的教學方法，改變傳統(tǒng)大面灌的教學模式，準確把握學生特點，激發(fā)學生的學習興趣，使不同層次的學生都能掌握線性代數(shù)這門數(shù)學工具，使分層教學達到最佳效果．

4.2確定適合相應層次的最優(yōu)教學模式，選擇合適的教材

學生層次不同，教學方式亦應不同，教材與其層次配套尤為重要．A層次與B層次，雖然學生類型不同，講授的深度不同，但是教學目標相近，都是要求學生能熟練掌握線性代數(shù)的基本理論，并能在實際中應用，所以，A、B兩層次可以選用一套教材，只是在授課時，對A層學生要詳細推導各種定理的證明過程，對綜合性例題和練習題要精講精練，并可適時對研究生入學考試真題進行講解；而對B層學生要側(cè)重講授線性代數(shù)的應用，要求學生掌握計算方法．對C層學生，選用教材要側(cè)重于線性代數(shù)簡明教程，這類教材直觀形象，例題相對簡單．只有選取適當?shù)慕谭ê秃线m的教材，才能搞好分層次教學，為學生創(chuàng)造良好的學習環(huán)境[5]．

4.3實施分層教學要建立良好的師生關系

實施線性代數(shù)分層教學需要有良好的師生關系，首先要充分尊重學生認知能力的差異，對不同層次的學生，盡量安排同一教師執(zhí)教，以避免學生產(chǎn)生學校對其“另眼相看”的誤解，帶來不良情緒．同時，同一教師執(zhí)教不同層次的學生，不僅能鍛煉青年教師的適應能力，也能促進教師工作積極性，更能充分體驗因材施教的樂趣．在教學過程中，不斷探索與總結(jié)，教師教學水平肯定會有較大程度的提高．長此以往，形成了學生樂學、老師樂教的良好局面，對整個數(shù)學教學模式會有積極的促進作用[6]．

4.4實施線性代數(shù)分層教學要注重因材施教

實施線性代數(shù)分層教學對任課教師提出了更高更嚴的要求．教師具備高素質(zhì)的品味，高水平的學識，高度的認知力、洞察力和責任心，高強度的工作量，必須做到對各層次學生情況了如指掌，對教學內(nèi)容熟練有加，對課程精心設計，對練習或作業(yè)精心策劃，對問題精心設計和推敲，對教學語言精心凝練，對檢測題目精心琢磨，對突出數(shù)學的應用性更要精心研究，因材施教，把數(shù)學建模、數(shù)學實驗、計算機輔助教學等思想精心貫穿于線性代數(shù)教學的全過程，這樣不僅體現(xiàn)信息化時代的特點，更有利于提高學生學習線性代數(shù)的興趣，能有效鍛煉學生動手體驗線性代數(shù)的奇妙內(nèi)涵之美．

參考文獻：

[1] 趙俊芳,陳旭東,廉海榮.關于“線性代數(shù)”課程教學改革的幾點思考[J].中國地質(zhì)教育,2012(2):100-102.

[2] 胡清潔,陳玉.淺談改進線性代數(shù)課堂教學的幾點做法[J].教育教學論壇,2015(13):259-260.

[3] 房劍平.線性代數(shù)課堂教學的幾點體會[J].考試周刊,2014(18):55-56.

[4] 原江濤,王彩虹.關于線性代數(shù)教學有效性的探索[J].科教文匯(上旬刊),2014(5):48-49.

[5] 王穎,南基洙.線性代數(shù)教學中的歸納與演繹方法[J].高等數(shù)學研究,2013(6):46-51.

[6] 成琨,任永泰.提高線性代數(shù)課堂教學有效性方法的探討[J].大學教育,2013(10):83-84.

(責任編校：李建明英文校對：李玉玲)

Discussion on Stratified Teaching in Linear Algebra Course——A Case Study of Hengshui University

LIU Jiejinga, REN Jinzhongb
(a. Academic Administration, b. Monitoring Center of Educational and Teaching Quality, Hengshui University, Hengshui, Hebei 053000, China)

Abstract:The teaching of linear algebra course is becoming ever more challenging with the enlargement of enrollment scale and students' intermingled level. It becomes imperative to adopt the stratified teaching in the teaching of linear algebra course. Its mode contains student stratification, teaching stratification, tutoring stratification and assessment stratification. In adopting the method we should pay attention to the following: improving the teacher’s quality, promoting the teacher’s recognition of the mode, confirming the best teaching mode for the corresponding layer, choosing appropriate teaching materials, building a good teacher-student relationship and teaching students in accordance of their aptitude, etc.

Key words:linear algebra; course; stratified teaching; Hengshui University

作者簡介：劉潔晶(1981-)，男，河北衡水人，衡水學院教務處副教授，理學碩士；

基金項目：河北省教育廳資助項目(z2012188)

收稿日期：2015-09-27

中圖分類號：G642

文獻標識碼：A

文章編號：1673-2065(2016)01-0105-05