吳玉炎

摘 要：在數(shù)學教學過程當中，很多學生雖然具有良好的智力條件，學習成績卻沒有達到預期效果，甚至會陷入數(shù)學成績毫無進步的尷尬境地，其原因就在于智力外因素的影響. 本文擬從增加學習趣味、樹立學習信心、激發(fā)學習動機和磨煉學習意志等角度對影響高中數(shù)學解題的智力外因素進行探析.

關鍵詞：高中數(shù)學；解題；智力外因素；探析

一談到數(shù)學學習的影響因素，大多數(shù)人會第一時間關注學生是不是聰明，可見智力因素在數(shù)學學習當中的重要性.但是，在高中數(shù)學教學過程中，教師們不難發(fā)現(xiàn)，很多學生雖然具有良好的智力條件，學習成績卻沒有達到預期效果，甚至會陷入數(shù)學成績毫無進步的尷尬境地，其原因就在于智力外因素的影響. 這里所說的智力外因素，往往不會同知識學習產(chǎn)生過于直接的聯(lián)系，卻從心理上對學生的學習效果產(chǎn)生著很大影響. 雖然智力外因素比較抽象，難以捕捉，卻對于高中數(shù)學的學習效果，尤其是解題能力具有舉足輕重的影響作用. 本文就將對若干影響高中數(shù)學解題的智力外因素進行初步的總結(jié)和分析.

[?] 增加學習趣味，感受數(shù)學學習的快樂

從內(nèi)容上講，高中數(shù)學的學習，尤其是以解題為主題的教學當中，學習內(nèi)容相對是比較枯燥與抽象的，同其他學科相比，趣味性明顯不足. 過于乏味的課堂內(nèi)容，無法調(diào)動起學生的學習積極性，甚至會讓學生產(chǎn)生遠離課堂的想法.由此可見，學習興趣是非常重要的一個影響高中數(shù)學解題的智力外因素，應當引起廣大教師的重視.

例如，在運用無窮等比數(shù)列前n項和知識進行解題時，筆者先向?qū)W生講了一個有趣的數(shù)學小故事：從前，有一個畜牧人，一共養(yǎng)了17頭牛，想要將它們分給自己的三個孩子. 但是，他提出了一個要求：第一個孩子得到一半數(shù)量的牛，第二個孩子得到三分之一，第三個孩子得到九分之一，并保證所有牛完好無損.孩子們一時間不知如何是好，便去向一位老人求助. 老人從自家拿出一頭牛來，請幾個孩子重新嘗試分配.很快地，幾個孩子分別分得9頭、6頭和2頭，并將借來的一頭物歸原主，問題圓滿解決. 這個故事引起了學生的注意，有的學生認為這是不符合數(shù)學理論的，于是，筆者帶領大家運用無窮等比數(shù)列前n項和的求和理論進行論證，發(fā)現(xiàn)可以成立.

情境教學是當前各個學科教學中所提倡的全新教學方式，它以宏觀的教學氛圍將學生帶入相應的學習思維中，并在氛圍形成過程中加入趣味元素，讓學生在逐步走進學習軌道的過程中，對學習內(nèi)容產(chǎn)生強烈的興趣. 具體至高中數(shù)學解題教學當中，筆者經(jīng)常會結(jié)合一些趣味性的數(shù)學故事、數(shù)學歷史等內(nèi)容，創(chuàng)設出本次課堂教學的情境，在課程開始之初激發(fā)學生的求知欲，保障接下來的教學進展更為高效.

[?] 樹立學習信心，挖掘數(shù)學學習的潛力

高中階段的數(shù)學知識難度較之從前明顯增大，不少學生在解題的過程中都被難題打擊過，從此認為，只有智商高的學生才能順利解答數(shù)學問題. 這嚴重削弱了大家的學習自信，深入學習難以開展. 想要從根本上提升數(shù)學教學實效，樹立學習信心、挖掘?qū)W習潛力是一個重要突破口. 為此，筆者嘗試了從多種智力外因素入手，樹立學習信心的方式，其中，開展因材施教的分層教學法是效果十分顯著的一種.

例如，在學習過概率的知識內(nèi)容后，筆者請學生嘗試解答這樣一道習題：一隊士兵在進行射擊訓練. 其中一個士兵的射擊狀況為：擊中10環(huán)的概率是0.13，擊中9環(huán)的概率是0.28，擊中8環(huán)的概率是0.31. 那么，該士兵隨機進行一次射擊，擊中9環(huán)或10環(huán)的概率是多少？至少命中8環(huán)的概率是多少？命中環(huán)數(shù)小于9環(huán)的概率又是多少？由于學生剛剛接觸這個知識不久，筆者并沒有對所有學生均提出過高要求，而是將解題要求分為三個層次：選擇自己能夠解答的問題求解；嘗試解答所有問題；將全部問題解答后，總結(jié)出不同提問方式所應用的不同概率計算方式. 多樣的學習要求選擇，讓學生感到解題過程輕松自如了很多.

分層教學的特點在于，不同內(nèi)容的學習目標可以同時存在于相同的課堂教學過程中，且可以讓學生各自找到適合自己接受的層次. 這樣一來，知識掌握程度較好的學生可以在有限的課堂教學時間內(nèi)盡可能多地拓展思維，實現(xiàn)更好的提升效果，更可以為數(shù)學學習存在困難的學生適當降低學習要求，讓他們更加容易接受學習內(nèi)容，增強學習信心與積極性. 如此一來，學生得以在每一次數(shù)學解題當中獲得成功的滿足感，并將之投入下一次學習中. 在不斷挑戰(zhàn)新的難度的同時，學習潛力自然會被逐漸挖掘出來.

[?] 聯(lián)系實際生活，激發(fā)數(shù)學學習的動機

想要做好任何事情，都要從內(nèi)心深處具有對這件事的動機，對于高中數(shù)學解題的學習與探究也是同樣. 一個明確且強烈的學習動機，能夠從主觀上激發(fā)學生的學習熱情，推動他們主動地開展解題活動. 通過適時地將數(shù)學解題知識與實際生活之間建立聯(lián)系，能夠讓學生快速發(fā)現(xiàn)數(shù)學學習對于自身生活的幫助，這可以很好地激發(fā)學生對于數(shù)學知識的探求熱情.

例如，在進行統(tǒng)計內(nèi)容解題練習時，筆者向?qū)W生呈現(xiàn)了一幅2004年至2013年我國二氧化硫排放量（單位：萬噸）的柱形圖（如圖1），并請大家判斷下列結(jié)論的正誤：2008年減少二氧化硫排放量的效果最明顯、2007年治理二氧化硫排放顯現(xiàn)、2006年一來二氧化硫排放量呈減少趨勢、2006年一來二氧化硫排放量與年份正相關. 這不僅是與實際生活息息相關的話題，其形式也是學生在媒體或其他內(nèi)容學習中常會遇到的.

找到了學習動機，學生也就明確了自己為何要進行數(shù)學解題.找到了這個問題的答案，便從主觀上為高中數(shù)學學習提供了內(nèi)在動力. 在實際教學中，筆者通過不斷將每一次課堂教學內(nèi)容與學生的實際生活相聯(lián)系，讓大家看到了這些看似抽象晦澀的數(shù)學知識在身邊的應用體現(xiàn)，并且為那些復雜的解題學習找到了原因.

[?] 適度設置困難，磨煉數(shù)學學習的意志

高中數(shù)學題目難度不小，卻不能成為一些學生無法順利解題的全部原因. 很多題目，并非學生的解題能力無法達到，只是完成起來會比較復雜，而一些學生就是在這個復雜的過程中，沒有從始至終堅持下來，導致解題活動半途而廢，無法看到最后的成功. 這就是數(shù)學學習意志影響作用的體現(xiàn).面對題目中的難度，學生除了需要具備過硬的知識基礎與分析能力之外，還必須具有強大的學習解題意志力，支撐學生順利完成高中數(shù)學解題.

例如，學生曾經(jīng)遇到過這樣一個問題：函數(shù)y=x2-ax-a2在區(qū)間（-∞，1-）上是減函數(shù)，則a的取值范圍是多少？大多數(shù)學生在解答這個問題上的困難不算太大，但筆者并沒有讓大家的思考止步于此，而是對這個問題開始了變形.筆者先將問題變?yōu)椤叭艉瘮?shù)y=在（-∞，1-）上是減函數(shù)，則a的取值范圍是多少”，再變?yōu)椤叭艉瘮?shù)y=log（x2-ax-a2）在（-∞，1-）上是增函數(shù)，則a的取值范圍是多少”，最后變?yōu)椤叭艉瘮?shù)y=log（x2-ax-a2）在（-∞，1-）上是增函數(shù)，且函數(shù)的值域是R，則a的取值范圍是多少”. 可以顯見，問題的難度是在不斷加強的. 也正是隨著難度的加強，學生的數(shù)學思維逐步打開了.

在高中數(shù)學解題教學中，我們常常會提到“思維鏈”的說法，就是將學生在數(shù)學解題過程中的思維狀態(tài)視為一個鏈狀分布. 這樣從某種程度上說明了數(shù)學解題對于學生思維持久性的要求. 如果學生的思維鏈不夠長，或是不夠強大，都會導致雖有知識能力，卻無法成功解題的遺憾局面. 我們之所以要求教師對學生的意志力進行磨煉，就是為了對他們的思維鏈進行強化. 有了意志力這一重要智力外因素作為保障，無論題目條件與解題過程多么復雜，學生都可以從思想上堅持分析和驗算，取得最終的勝利.

很多研究結(jié)果表明，智力外因素對于高中學生數(shù)學解題能力具有很強的影響力，該影響力甚至強于智力因素所具有的. 因此，在高中數(shù)學教學過程當中，教師除了要關注學生的智力狀況，更需要在智力外因素的創(chuàng)建與強化上下大力氣. 本文當中所列舉的主要包括學習興趣、學習自信、學習動機和學習意志等內(nèi)容，以實現(xiàn)從多方面促進學生的高中數(shù)學學習. 當然，影響學習效果的智力外因素還有很多，希望廣大高中教師能夠繼續(xù)發(fā)現(xiàn)、推動發(fā)展，讓高中數(shù)學教學邁上新臺階.