王曉燕，胡付紅，鄭耀輝，王明海,2，王　奔，李曉鵬

(1.沈陽(yáng)航空航天大學(xué) 航空制造工藝數(shù)字化國(guó)防重點(diǎn)學(xué)科實(shí)驗(yàn)室，沈陽(yáng)　110136；2.北京航空航天大學(xué) 能源與動(dòng)力工程學(xué)院，北京　100191)

?

基于模糊層次分析法的刀具優(yōu)選技術(shù)研究*

王曉燕1，胡付紅1，鄭耀輝1，王明海1,2，王奔1，李曉鵬1

(1.沈陽(yáng)航空航天大學(xué) 航空制造工藝數(shù)字化國(guó)防重點(diǎn)學(xué)科實(shí)驗(yàn)室，沈陽(yáng)110136；2.北京航空航天大學(xué) 能源與動(dòng)力工程學(xué)院，北京100191)

摘要：針對(duì)傳統(tǒng)層次分析法在評(píng)價(jià)層次模型求解時(shí)很難保證判斷矩陣一致性，導(dǎo)致刀具不能最佳選擇的問(wèn)題，分析了影響刀具選擇的約束因素，建立了一種兩級(jí)結(jié)構(gòu)的多目標(biāo)優(yōu)選模型，包括刀具的加工時(shí)間T、加工質(zhì)量Q、加工成本C、資源消耗R、環(huán)境影響E五個(gè)優(yōu)化目標(biāo)；提出采用模糊層次分析法用于求解刀具優(yōu)選層次模型的方法；為方便復(fù)雜高階判斷矩陣求解權(quán)重，給出了Matlab算法。結(jié)合某航空制造企業(yè)葉片榫頭銑削刀具優(yōu)化選擇的案例，證明了使用該方法用于刀具優(yōu)選是可行的和有效的。

關(guān)鍵詞：模糊層次分析法；刀具優(yōu)選；評(píng)價(jià)體系；判斷矩陣

0引言

在制造業(yè)日益競(jìng)爭(zhēng)激烈的今天，降低產(chǎn)品成本、提高產(chǎn)品質(zhì)量和縮短產(chǎn)品開發(fā)周期已成為企業(yè)生存和發(fā)展的關(guān)鍵，零件的可制造性評(píng)價(jià)為此提供了有力的保障。零件的可制造性評(píng)價(jià)一般分為定性評(píng)價(jià)和定量評(píng)價(jià)兩種層次[1-2]。定性評(píng)價(jià)主要是判斷所設(shè)計(jì)的零件特征能否用目前的制造環(huán)境順利加工出來(lái)；而定量評(píng)價(jià)是在滿足當(dāng)前零件加工特征的基礎(chǔ)上優(yōu)化選擇最經(jīng)濟(jì)的工藝裝備(機(jī)床、刀具等)[3-6]。論文對(duì)零件可制造性定量評(píng)價(jià)中刀具優(yōu)選案例進(jìn)行研究。刀具是現(xiàn)代切削加工工藝中的重要組成部分，它不僅對(duì)加工表面的幾何形狀、尺寸精度、加工成本和生產(chǎn)效率有著重大影響，而且還影響著零件加工過(guò)程中的能量消耗及環(huán)境。刀具的合理選擇是在一定的目標(biāo)條件下從可選刀具方案中選擇出整體性能最優(yōu)的刀具，實(shí)際上是一個(gè)復(fù)雜的優(yōu)化過(guò)程。目前，刀具優(yōu)選的主要方法是層次分析法(AHp)[7-10]，研究發(fā)現(xiàn)AHp很難保證判斷矩陣的一致性，從而降低了決策的可信度和準(zhǔn)確性。論文提出采用模糊層次分析法(FAHp)用于求解刀具優(yōu)選層次模型的方法，并且建立了一種兩級(jí)結(jié)構(gòu)的多目標(biāo)優(yōu)選模型，包括刀具的加工時(shí)間T、加工質(zhì)量Q、加工成本C、資源消耗R、環(huán)境影響E五個(gè)優(yōu)化目標(biāo)；為方便復(fù)雜高階判斷矩陣求解權(quán)重，給出了Matlab算法。通過(guò)航空發(fā)動(dòng)機(jī)葉片榫頭銑削加工時(shí)刀具優(yōu)選案例驗(yàn)證了該方法的可行性和有效性。

1模糊層次分析法(FAHp)

1.1FAHp基本理論

FAHp是基于模糊數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)合層次分析法來(lái)構(gòu)建的模糊一致關(guān)系和模糊一致矩陣。

定義1：設(shè)矩陣A=(aij)n×n，i,j=1,2,…,n，對(duì)于任意i、j，均有aii=0.5，i=1,2,…,n，0

對(duì)于模糊互補(bǔ)判斷矩陣A=(aij)n×n，若?k,1≤k≤n，有aij=aik-ajk+0.5，則稱A為模糊一致性判斷矩陣。

定理1：由模糊互補(bǔ)判斷矩陣構(gòu)建模糊一致性判斷矩陣的方法。

(1)

即通過(guò)公式(1)可使模糊互補(bǔ)判斷矩陣得到模糊一致性判斷矩陣。

定理2：設(shè)A=(aij)n×n是一個(gè)模糊互補(bǔ)判斷矩陣，W=(w1,w2,…,wn)T是A的權(quán)重向量，則W滿足：

(2)

1.2基于FAHp刀具優(yōu)選分析

針對(duì)加工工藝設(shè)計(jì)刀具優(yōu)化選用的問(wèn)題，論文建立了刀具優(yōu)選的遞階層次模型，設(shè)計(jì)了刀具優(yōu)選的FAHp算法。

(1)刀具優(yōu)選遞階層次結(jié)構(gòu)模型的建立

建立層次結(jié)構(gòu)模型是進(jìn)行FAHp的首要步驟，在設(shè)計(jì)決策分析結(jié)構(gòu)時(shí)，首先要充分注意其合理性、科學(xué)性，因?yàn)閷哟谓Y(jié)構(gòu)模型的建立，指標(biāo)體系的確定，將直接影響到?jīng)Q策分析的質(zhì)量。刀具選擇是一個(gè)典型的多屬性、多目標(biāo)的優(yōu)化問(wèn)題，且其中很多屬性難以進(jìn)行定量的分析和計(jì)算，只能將定性分析和定量計(jì)算以及邏輯判斷相結(jié)合來(lái)解決這些問(wèn)題。刀具選擇決策目標(biāo)體系把時(shí)間(T)、質(zhì)量(Q)、成本(C)、資源(R)、環(huán)境(E)作為重要因素加以考慮[11-12]。以上五個(gè)決策目標(biāo)之間存在著密切的聯(lián)系，它們共同構(gòu)成了刀具決策目標(biāo)體系，如圖1所示。

圖1　刀具優(yōu)選層次結(jié)構(gòu)模型

(2)構(gòu)造模糊互補(bǔ)判斷矩陣及其指標(biāo)之間權(quán)重的求解

在建立遞階層次結(jié)構(gòu)模型后，上下層元素間的隸屬關(guān)系就被確定，以某一層一個(gè)元素為依據(jù)，下層與之相關(guān)的元素通過(guò)兩兩比較的方法得出模糊比較判斷矩陣A=(aij)n×n。為使決策評(píng)價(jià)定量化，應(yīng)該引入適度的重要性標(biāo)度值對(duì)元素間相對(duì)權(quán)重進(jìn)行度量，通常aij采用如表1所示的0.1～0.9標(biāo)度法給予數(shù)量標(biāo)度。

可以看出按照上述標(biāo)度構(gòu)成的判斷矩陣A=(aij)n×n具有以下性質(zhì)：aij+aji=1；aii=0.5；0

檢驗(yàn)?zāi)：パa(bǔ)判斷矩陣A的一致性，如果滿足一致性定義的條件，則按照公式(2)求解指標(biāo)權(quán)重，若不滿足一致性的條件，則利用公式(1)將模糊互補(bǔ)判斷矩陣進(jìn)行一致性調(diào)整，將得到的一致性模糊互補(bǔ)判斷矩陣再次利用公式(2)求解指標(biāo)權(quán)重。

表1　模糊標(biāo)度及其含義

(3)最底層各指標(biāo)隸屬度的確定及綜合評(píng)價(jià)值

由于評(píng)價(jià)指標(biāo)包含多種類型，通常含有多種量綱，并且有些指標(biāo)的屬性值并沒有直接給出定量描述，無(wú)法直接進(jìn)行它們之間的比較計(jì)算。在刀具優(yōu)選層次結(jié)構(gòu)模型中，最底層評(píng)價(jià)指標(biāo)基本時(shí)間E1、輔助時(shí)間E2、尺寸公差E3、形位公差E4、表面粗糙度E5、工人工資E6、刀具成本E7、機(jī)床損耗費(fèi)E8、刀具磨損E9、能量消耗E10、噪聲污染E11越小越好，屬于定量指標(biāo)，評(píng)價(jià)的隸屬度可以采用成本型公式(3)。設(shè)vjEi為第j(j=1,2,…,N)個(gè)刀具的最底層指標(biāo)Ei(i=1,2,…,11)的定量實(shí)驗(yàn)值，則刀具j的最底層指標(biāo)Ei的隸屬度rjEi的計(jì)算公式為：

(3)

對(duì)于最底層評(píng)價(jià)指標(biāo)粉塵污染E12屬于定性評(píng)價(jià)指標(biāo)，評(píng)價(jià)的隸屬度可分為{很差、差、一般、好、很好}五級(jí)，量化為評(píng)價(jià)值為{0.2,0.4,0.6,0.8,1}，采用專家評(píng)價(jià)加權(quán)計(jì)算獲得。例如，對(duì)于評(píng)價(jià)指標(biāo)E12有M個(gè)專家進(jìn)行評(píng)價(jià)，評(píng)價(jià)值為{F1,F2,…,FM}，專家的權(quán)重為：{a1,a2,…,aM}，則定性評(píng)價(jià)指標(biāo)E12的隸屬度為：

(4)

最后將最底層各指標(biāo)相對(duì)目標(biāo)層指標(biāo)的綜合權(quán)重和最底層各指標(biāo)的隸屬度值通過(guò)線性加權(quán)的方法獲得綜合評(píng)價(jià)值，為決策者做出合理的選擇。

2實(shí)例驗(yàn)證

以某航空發(fā)動(dòng)機(jī)制造企業(yè)的徑向圓弧形葉片榫頭銑削粗加工時(shí)刀具優(yōu)選為例，來(lái)說(shuō)明模糊層次分析法用于刀具優(yōu)選的可行性和有效性。葉片榫頭的精度、形位公差、粗糙度要求很高，所以銑刀材料、幾何參數(shù)的選擇對(duì)榫頭銑削非常重要。該企業(yè)提供了幾種銑刀的主要參數(shù)，如表2所示。

表2　榫頭銑削用銑刀參數(shù)

工件材料為TC11，毛坯為鍛造成型。依據(jù)企業(yè)加工工藝規(guī)程，切削速度設(shè)置為30m/min，進(jìn)給速度設(shè)置為90mm/min。運(yùn)用模糊層次分析法對(duì)表2所示銑刀進(jìn)行綜合評(píng)價(jià)排序，來(lái)選擇榫頭銑削用最佳銑刀，具體步驟如下：

步驟1：通過(guò)對(duì)葉片榫頭不同刀具銑削加工實(shí)驗(yàn)結(jié)果的對(duì)比，得出各銑刀定量評(píng)價(jià)指標(biāo)的檢測(cè)結(jié)果及通過(guò)公式(3)隸屬函數(shù)得到的無(wú)量綱評(píng)價(jià)值如表3所示。

表3　四種銑刀的定量指標(biāo)檢測(cè)結(jié)果及隸屬度

注：評(píng)價(jià)因素名稱中所列單位為各項(xiàng)指標(biāo)實(shí)驗(yàn)值單位。

對(duì)于定性評(píng)價(jià)指標(biāo)粉塵污染E12則利用公式(4)確定其隸屬度。評(píng)價(jià)等級(jí)劃分為{很差、差、一般、好、很好}五級(jí)，量化為評(píng)估值為{0.2,0.4,0.6,0.8,1}，請(qǐng)五個(gè)專家進(jìn)行等級(jí)評(píng)價(jià)，專家的相對(duì)權(quán)重為{0.2，0.5,0.3,0.4,0.6}，則專家的評(píng)價(jià)等級(jí)及隸屬度如表4所示。

表4　專家等級(jí)及隸屬度

通過(guò)對(duì)定性定量評(píng)價(jià)指標(biāo)進(jìn)行無(wú)量綱化處理，就得到了各銑刀參數(shù)的隸屬度矩陣R4×12。

R4×12=

步驟2：利用模糊層次分析法確定各評(píng)價(jià)指標(biāo)的相對(duì)權(quán)重。

相對(duì)于目標(biāo)層指標(biāo)榫頭銑削用最佳銑刀的模糊互補(bǔ)判斷矩陣A，通過(guò)公式(1)轉(zhuǎn)化為模糊一致性判斷矩陣B：

由計(jì)算公式(2)可得相對(duì)于目標(biāo)層指標(biāo)榫頭銑削用最佳銑刀，加工時(shí)間T、加工質(zhì)量Q、加工成本C、資源消耗R、環(huán)境影響E的權(quán)重為W1=(0.21,0.3,0.2,0.14,0.15)；相應(yīng)的Matlab程序?yàn)椋?/p>

B=[0.5,0.41,0.51,0.57,0.56；0.59,0.5,0.6,0.66,0.65；0.49,0.4,0.5,0.56,0.55；0.43, 0.34,0.44,0.5,0.49；0.44,0.35,0.45,0.51,0.5]；%將判斷矩陣B輸入程序

b=ones(5,1)；%生成一個(gè)5行1列的單位矩陣

w=1/5*(B*b+b-5/2*b)；%求取權(quán)重向量

同理可以求得相對(duì)加工時(shí)間T的權(quán)重為WT=(0.81, 0.19)，相對(duì)于加工質(zhì)量Q的權(quán)重為WQ=(0.52, 0.23, 0.25)，相對(duì)于加工成本W(wǎng)C=(0.27, 0.45, 0.28)，相對(duì)于資源消耗R的權(quán)重為WR=(0.78, 0.22)，相對(duì)于環(huán)境影響E的權(quán)重為WE=(0.5, 0.5)。

因此可得出最底層指標(biāo)相對(duì)于目標(biāo)層指標(biāo)的綜合權(quán)重，計(jì)算方法和計(jì)算結(jié)果如表5所示。

表5　層次總排序合成方法及結(jié)果

則由此可得出最底層指標(biāo)相對(duì)目標(biāo)層榫頭銑削用最佳銑刀評(píng)價(jià)指標(biāo)的綜合權(quán)重為：

WZ=(0.1701,0.0399,0.156,0.069,0.075,0.054,0.090,

0.056,0.1092,0.0308,0.075,0.075)

步驟3：利用模糊綜合評(píng)價(jià)法計(jì)算綜合評(píng)價(jià)值。

葉片榫頭四種銑刀的綜合評(píng)價(jià)值為：

C=WZ×R4×12=(0.246, 0.262, 0.273, 0.285)

最終結(jié)果為：對(duì)于葉片榫頭銑刀選擇優(yōu)化而言，按照最大隸屬度原則，刀具的優(yōu)化排序?yàn)椋恒姷禡15>銑刀SCMT09T308> 銑刀M42>銑刀W18Cr4V，即銑刀M15為葉片榫頭銑削用的最佳加工刀具。在某航空發(fā)動(dòng)機(jī)制造企業(yè)的葉片榫頭實(shí)際生產(chǎn)工作中，論文所優(yōu)選出的銑刀M15為企業(yè)取得了較好的效益，因此驗(yàn)證了所提出方法的可行性和有效性。

3結(jié)論

航空發(fā)動(dòng)機(jī)葉片榫頭銑削加工銑刀的合理選擇是保證榫頭加工質(zhì)量、提高生產(chǎn)效率的有力保障，論文分析了影響刀具選擇的約束因素，建立了一種兩級(jí)結(jié)構(gòu)的多目標(biāo)優(yōu)選模型，包括加工時(shí)間T、加工質(zhì)量Q、加工成本C、資源消耗R、環(huán)境影響E五個(gè)優(yōu)化目標(biāo)，并對(duì)目標(biāo)體系中的決策向量進(jìn)行分解。針對(duì)傳統(tǒng)層次分析法很難保證判斷矩陣的一致性問(wèn)題，提出了利用模糊層次分析法(FAHp)進(jìn)行葉片榫頭銑刀的優(yōu)化選擇。通過(guò)對(duì)航空發(fā)動(dòng)機(jī)葉片榫頭銑刀優(yōu)選案例的分析研究，解決了傳統(tǒng)方法僅憑單因素及經(jīng)驗(yàn)選擇刀具的缺陷問(wèn)題，從而為技術(shù)工作人員優(yōu)化選擇刀具提供了技術(shù)支持。實(shí)踐證明，基于模糊層次分析法(FAHp)的評(píng)價(jià)模型和評(píng)價(jià)算法用于航空發(fā)動(dòng)機(jī)葉片榫頭銑削加工時(shí)銑刀優(yōu)選是實(shí)用的，因此也證明了使用該方法用于刀具優(yōu)選是可行的和有效的。

[參考文獻(xiàn)]

[1] Qingming Fan,Yan Cao, Hongjun Liu.Research on Aero engine blade Information Model Based on Manufacturability Evaluation[J]. Advanced Materials Research, 2012,346:294-300.

[2] Zuozhi Zhao, Jami J Shah. Domain independent shell for DFM and its application to sheet metal forming and injection molding[J].Computer-Aided Design,2005,37: 881-898.

[3] 樊洪波.面向并行工程的零件可制造性評(píng)價(jià)研究[D].杭州：浙江工業(yè)大學(xué)，2003.

[4] Hongjun Liu,Xiaoyan Tong,shengli Lv,et al. Design for manufacture and integrated manufacturability evaluation system [J].Advanced Materials Research,2012, 476-478:2567-2570.

[5] 劉紅軍，莫蓉，范慶明,等.面向航空發(fā)動(dòng)機(jī)葉片的可制造性評(píng)價(jià)方法[J].計(jì)算機(jī)集成制造系統(tǒng)，2009，15(7)：1328-1335.

[6] 陳欣.模糊層次分析法在方案優(yōu)選方面的應(yīng)用[J].計(jì)算機(jī)工程與設(shè)計(jì),2004,25(10):1847-1849.

[7] 葉義成,柯麗華,黃德育.系統(tǒng)綜合評(píng)價(jià)技術(shù)及其應(yīng)用[M].北京:冶金工業(yè)出版社,2006.

[8] H G Liu,R Mo, Q M Fan,et al. A Fuzzy Set AHp-based DFM Tool Under Concurrent Engineering Environment[J].Applied Mechanics and Materials, 2008,10-12:145-149.

[9] 范慶明,劉紅軍.面向可制造性評(píng)價(jià)的航空發(fā)動(dòng)機(jī)葉片零件信息模型研究[J].機(jī)床與液壓，2011，39(19):78-81.

[10] Omkarprasad S．Analytic hierarchy process: an over view of applications[J]．European Journal of Operational Research，2006，169(1):1-29.

[11] 張魁偉, 汪永超,劉毅,等.面向綠色制造的刀具優(yōu)化選擇研究[J].機(jī)械設(shè)計(jì)與制造,2012(11):266-268.

[12] 譚顯春,劉飛,曹華軍,等.面向綠色制造的刀具選擇決策模型及其應(yīng)用[J].重慶大學(xué)學(xué)報(bào),2003,26(3):117-121.

(編輯李秀敏)

非生產(chǎn)比能的參數(shù)影響分析；以及在保證加工質(zhì)量及加工系統(tǒng)安全性前提下的材料切削比能參數(shù)優(yōu)化分析。

Tool Optimization Selection Technology Research Based on Fuzzy Analytic Hierarchy process

WANG Xiao-yan1,HU Fu-hong1,ZHENG Yao-hui1,WANG Ming-hai1,2,WANG Ben1,LI Xiao-peng1

(1.Key Laboratory of Fundamental Science for National Defense of Aeronautical Digital Manufacturing process, Shenyang Aerospace University, Shenyang 110136,China;2. Energy and power Engineering Academy,Beihang University, Beijing 100191,China)

Abstract：When assessmenting the system frame of decision making scheme based on the traditional analytic hierarchy process, the judgment matrix of which the consistency is very difficult to realize. The paper analyses the constraint factors of tools selection and puts forward the FAHp to solve higher-order judgment matrix and gives the Matlab algorithm. An multi-object decision-making model for tools selection is put forward. The five objects includes Time T、Quality Q、Cost C、Resources R and Environment impact E. A case in a tool selection of blade tenon milling by an aviation manufacturing enterprises is studied and its feasibility and validity is proved in the tool optimization selection.

Key words：FAHp; tool optimization selection; evaluation system; judgment matrix

中圖分類號(hào)：TH186；TG714

文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

作者簡(jiǎn)介：王曉燕(1975—),女，黑龍江大慶人，沈陽(yáng)航空航天大學(xué)副教授，博士，研究方向?yàn)閿?shù)控機(jī)床可靠性，(E-mail)wlfn2005@163.com；通訊作者：胡付紅(1989—)，男，濟(jì)南人，沈陽(yáng)航空航天大學(xué)碩士研究生，研究方向?yàn)榫?、超精密加工技術(shù)，(E-mail)hfh891116@126.com。

*基金項(xiàng)目：航空科學(xué)基金項(xiàng)目支持(2013ZE54002)

收稿日期：2015-03-24