剌朝陽，魏　娟，王廣通

(西安科技大學(xué) 機械工程學(xué)院，西安　710054)

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基于Matlab遺傳算法的數(shù)控銑床切削參數(shù)優(yōu)化*

剌朝陽，魏娟，王廣通

(西安科技大學(xué) 機械工程學(xué)院，西安710054)

摘要：數(shù)控加工中，切削參數(shù)的選擇至關(guān)重要，直接關(guān)系到產(chǎn)品的加工質(zhì)量和生產(chǎn)效率，然而影響切削參數(shù)的因素較多，通過傳統(tǒng)的方法確定最優(yōu)參數(shù)比較困難。文章以最大生產(chǎn)率為目標(biāo)函數(shù)，分析了切削速度和每齒進(jìn)給量對數(shù)控機床生產(chǎn)效率的影響因素，利用遺傳算法，在Matlab軟件中實現(xiàn)了對數(shù)控銑床加工參數(shù)的優(yōu)化，并實證求得目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解，證明了研究的算法是可行的和正確的。

關(guān)鍵詞：遺傳算法；目標(biāo)函數(shù)；切削參數(shù)；優(yōu)化；數(shù)控銑床

0引言

目前，大多數(shù)工廠在生產(chǎn)中都是憑借經(jīng)驗和參考切削參數(shù)手冊進(jìn)行切削參數(shù)的選定，加工程序的質(zhì)量較大地依賴于工藝編程人員的技術(shù)水平和經(jīng)驗，在整個加工工序中，切削參數(shù)的不合理選取造成數(shù)控機床利用率不高，限制了機床效能的充分發(fā)揮。所以切削參數(shù)的合理優(yōu)化對于提高產(chǎn)品的加工精度和生產(chǎn)效率、降低生產(chǎn)成本有重要的意義。

對切削參數(shù)的優(yōu)化早期各國通常依據(jù)切削手冊、生產(chǎn)實踐資料和切削試驗來確定。由于其局限性，各種加工參數(shù)優(yōu)化的方法相繼提出，主要包括在線和離線參數(shù)優(yōu)化方法兩大類。離線的參數(shù)優(yōu)化是在實際加工之前，通過對加工狀態(tài)的預(yù)測并結(jié)合已有的經(jīng)驗和數(shù)據(jù)來進(jìn)行加工參數(shù)優(yōu)化。離線的參數(shù)優(yōu)化又可分為定參數(shù)優(yōu)化及變參數(shù)優(yōu)化，定參數(shù)優(yōu)化方法主要適用于零件在該工序中切削條件變化不大的情況。定參數(shù)優(yōu)化研究內(nèi)容主要是利用已有的經(jīng)驗數(shù)據(jù)，以加工效率、加工成本和加工質(zhì)量中的一個或多個為目標(biāo)，建立數(shù)學(xué)模型，然后選用合適的尋優(yōu)算法為特定零件的某一道工序選擇一組固定的最佳參數(shù)，對離線定參數(shù)的優(yōu)化，許多學(xué)者做了大量的工作，張如敏等結(jié)合響應(yīng)面法和遺傳算法，以回歸統(tǒng)計方法建立了淬硬模具鋼高速銑削表面粗糙度的響應(yīng)面模型，并得到最優(yōu)的切削工藝參數(shù)組合，實現(xiàn)了高速加工切削參數(shù)的選擇和表面質(zhì)量的控制[1]；李建廣等提出了基于虛擬加工的刀具路徑優(yōu)化、切削參數(shù)優(yōu)化和誤差補償?shù)臄?shù)控程序優(yōu)化方法，開發(fā)了用于數(shù)控程序優(yōu)化的應(yīng)用系統(tǒng)[2]；姜彬等基于數(shù)控銑削加工特征，采用線性加權(quán)法，建立了數(shù)控銑削多目標(biāo)優(yōu)化的數(shù)學(xué)模型，以直接尋優(yōu)算法，對數(shù)控銑削加工實例進(jìn)行了優(yōu)化[3]；蔣亞軍等提出了基于模糊相似關(guān)系的粗糙集理論規(guī)則學(xué)習(xí)算法，并將其用于優(yōu)化變量約束范圍的規(guī)則提取，給出了在一定表面粗糙度范圍內(nèi)切削參數(shù)的約束范圍，應(yīng)用遺傳算法求解切削參數(shù)的最優(yōu)值[4]。

本文以數(shù)控銑床為例，以最大生產(chǎn)率為目標(biāo)函數(shù)，以切削速度與刀具每齒進(jìn)給量為設(shè)計變量，綜合考慮銑削加工約束條件，構(gòu)建了切削參數(shù)優(yōu)化的數(shù)學(xué)模型，利用Matlab遺傳算法完成了對數(shù)控銑削參數(shù)優(yōu)化，并進(jìn)行了實例驗證。

1數(shù)學(xué)模型的建立

1.1模型變量的確定

當(dāng)工件、刀具、機床參數(shù)都確定后，影響生產(chǎn)效率的主要因素為切削速度、進(jìn)給量、背吃刀量和切削寬度，其中背吃刀量和切削寬度在編程時已經(jīng)由編程人員確定，并編寫在數(shù)控加工程序中，而切削速度卻可以在實際加工通過操作面板或倍率按鈕進(jìn)行修改。故本文中將背吃刀量和切削寬度視為已知量，僅對切削速度υ和刀具的每齒進(jìn)給量fz進(jìn)行優(yōu)化，分別將其設(shè)為x1和x2。

1.2最大生產(chǎn)率目標(biāo)函數(shù)

以最大生產(chǎn)率為目標(biāo)函數(shù)，批量生產(chǎn)時完成一道銑削加工的工時為：

(1)

tct為換刀時間；

tot為除換刀時間以外的其它輔助時間；

D為刀具直徑；L為切削長度；z為刀具齒數(shù)；ae為切削寬度；ap為背吃刀量；Cv、m、qv、xv、yv、uv、pv為常值系數(shù)[5]，kv為修正系數(shù)。

按照最大生產(chǎn)率目標(biāo)[6]，其目標(biāo)函數(shù)為：

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minf(x1,x2)=

(2)

1.3約束條件

由于受所選機床的主軸轉(zhuǎn)速、進(jìn)給量、進(jìn)給力、切削轉(zhuǎn)矩、機床功率、工件質(zhì)量等限制。加工時，應(yīng)滿足以下約束條件[7][8]：

(1)切削速度應(yīng)滿足主軸轉(zhuǎn)速的約束，即：

(3)

(4)

式中：nmin、nmax分別為加工機床的最低最高轉(zhuǎn)速。

(2)進(jìn)給量滿足每齒進(jìn)給量的約束，即：

(5)

(6)

式中：vfmin、vfmax分別為加工機床最小和最大進(jìn)給速度。

(3)切削進(jìn)給力要小于機床主軸最大進(jìn)給力，即：

(7)

式中：Ffmax機床主軸最大進(jìn)給力；CF、xF、yF、μF、qF、ωF、KFC為切削力系數(shù)。

(4)切削功率小于機床有效功率，即：

(8)

式中：Fc為切削力；pmax為機床最大切削功率；η為機床有效系數(shù)。

(5)零件加工要達(dá)到的表面粗糙度，即：

(9)

式中：Rmax為最大表面粗糙度；rε為刀具刀尖半徑。

以上數(shù)學(xué)模型可歸結(jié)為：在滿足約束條件的情況下，求目標(biāo)函數(shù)的最小值。

(10)

由于上述優(yōu)化問題是帶約束的優(yōu)化問題，所以采用外點懲罰函數(shù)法將其轉(zhuǎn)化為非約束優(yōu)化問題如下：

(11)

2優(yōu)化設(shè)計實例

2.1給定條件

選擇刀具為高速鋼立銑刀，刀具直徑為16mm，齒數(shù)為3，加工材料為碳素鋼結(jié)構(gòu)(σb=650Mpa)，機床為北京第一機床廠生產(chǎn)的XK714B/E數(shù)控銑床，機床效率為0.75。圖表1為切削速度指數(shù)系數(shù)。

表1　切削速度指數(shù)系數(shù)

2.2程序流程圖

按照遺傳算法的原理和步驟，本優(yōu)化模型的優(yōu)化流程圖如圖1所示[9]。

圖1　遺傳算法程序流程圖

3優(yōu)化仿真

利用遺傳算法，在Matlab軟件中進(jìn)行優(yōu)化仿真，初始種群規(guī)模為100，采用輪盤賭注法，設(shè)置交叉概率pc為0.8，變異概率pm為0.02，進(jìn)化繁殖500代。懲罰因子r初始值選0，遞增系數(shù)C選10，得到目標(biāo)函數(shù)值隨懲罰因子r(r=10n)的變化情況如表2所示。

表2　目標(biāo)函數(shù)值y隨懲罰因子r=10n的變化情況

由表2可知，函數(shù)最優(yōu)值從n=6開始，變化量趨于很小，已接近目標(biāo)函數(shù)最優(yōu)值。一個最優(yōu)函數(shù)值可能對應(yīng)幾組變量值，所以變量值有一定的小幅波動。近似取切削速度x1=16.5m/min，每齒進(jìn)給量x2=0.101mm/z。所得的優(yōu)化結(jié)果值見表3。

表3　仿真優(yōu)化結(jié)果

由表3可知，經(jīng)過優(yōu)化，每道工序可節(jié)約加工時間3.84s。

改變換刀時間[10]，分別取tct=30min、20min、10min，所得優(yōu)化結(jié)果見表4。

表4　換刀時間對切削參數(shù)的影響

由表4可得，隨著換刀時間的減少，切削速度趨于增大，每齒進(jìn)給量保持不變，工序的加工時間也逐漸縮短。因此為了提高加工效率，應(yīng)盡可能縮短換刀時間，加大每齒進(jìn)給量。

4結(jié)論

本文通過建立數(shù)控機床切削速度和每齒進(jìn)給量的數(shù)學(xué)模型，以最大生產(chǎn)率為目標(biāo)函數(shù)，以銑削力、零件表面粗糙度等為約束條件，采用外點懲罰函數(shù)法將其轉(zhuǎn)化為非約束優(yōu)化問題，并利用Matlab遺傳算法求得目標(biāo)函數(shù)最優(yōu)解。通過對數(shù)控銑床切削參數(shù)優(yōu)化實例表明，由于切削參數(shù)的優(yōu)化，顯著縮短了工序的加工時間，提高了加工效率，有利于成本節(jié)約，提高企業(yè)的經(jīng)濟(jì)效益。

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(編輯李秀敏)

The CNC Milling Machine′s Cutting parameters Optimization of GA Based on Matlab

LA Zhao-yang ,WEI Juan ,WANG Guang-tong

(College of Mechanical Engineering, Xi′an University of Science and Technology, Xi′an 710054, China )

Abstract：In NC machining, the choice of cutting parameters is very important, directly related to the quality and efficiency of the products .However, the factors of cutting parameters are various, and the parameters determined by the traditional methods are difficult.This article, taking maximum productivity as the objective function, analyzes the influence factors of CNC machine tool production efficiency due to the cutting speed and feed per tooth. By using the genetic algorithm in Matlab software,this paper realized the optimization of processing parameters of the numerical control milling machine,and confirms that the optimal solution of objective function is obtained , proving that the research of the algorithm is feasible and correct.

Key words：genetic algorithm;parameter optimization;penalty function; CNC milling machine

中圖分類號：TH140;TG506

文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A

作者簡介：剌朝陽(1991—)，山西文水縣人，西安科技大學(xué)碩士研究生，研究方向為工程車輛的設(shè)計與研發(fā)，(E-Mail)122691313@qq.com。

*基金項目：陜西省教育廳產(chǎn)業(yè)化項目：面向煤機裝備制造業(yè)的數(shù)控加工仿真系統(tǒng)研發(fā)(2010JC11)

收稿日期：2015-03-07；修回日期：2015-04-09