李德強(qiáng)，王小巧

(合肥工業(yè)大學(xué) 機(jī)械與汽車工程學(xué)院,合肥　230009)

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面向質(zhì)量目標(biāo)的機(jī)械產(chǎn)品選配優(yōu)化研究

李德強(qiáng)，王小巧

(合肥工業(yè)大學(xué) 機(jī)械與汽車工程學(xué)院,合肥230009)

摘要：為提高機(jī)械產(chǎn)品選配成功率和配合精度，減少裝成品質(zhì)量波動，考慮零件自身的質(zhì)量損失和零件配合造成的質(zhì)量損失，構(gòu)建了表征產(chǎn)品質(zhì)量的測度函數(shù)?？紤]裝成品質(zhì)量波動、選配成功率、裝成品配合精度三者之間的協(xié)調(diào)性，以最大化綜合選配質(zhì)量指標(biāo)Q為目標(biāo)，建立了基于解構(gòu)造圖的選配模型。把待選配零件抽象為選配模型的中間節(jié)點(diǎn)，采用蟻群算法，求解待選配零件的較優(yōu)選配組合。最后，以曲柄組件的選配過程為例，驗證了模型的可行性和有效性。

關(guān)鍵詞：多元質(zhì)量損失；選配模型；質(zhì)量波動；蟻群算法

0引言

在機(jī)械產(chǎn)品的裝配過程中，常采用分組裝配法。但由于待選配零件尺寸服從分布不同，分組裝配后不適配零件數(shù)量較多，裝配成功率較低。

針對分組裝配的缺點(diǎn)，國內(nèi)外學(xué)者從不同角度對選配問題進(jìn)行了研究。文獻(xiàn)[1-2]把選配問題轉(zhuǎn)化為網(wǎng)絡(luò)最大流問題，通過求解網(wǎng)路最大流來得到零件間的最優(yōu)組合；文獻(xiàn)[3]用質(zhì)量損失衡量產(chǎn)品質(zhì)量狀況，提出一種獲得最小裝配間隙的選配模型；文獻(xiàn)[4]以批生產(chǎn)效率最大和不適配零件最少為目標(biāo)，用遺傳算法對批生產(chǎn)選配進(jìn)行優(yōu)化；文獻(xiàn)[5]用粒子群算法對選配過程進(jìn)行優(yōu)化，最大限度提高裝配系統(tǒng)效率和裝配成功率；文獻(xiàn)[6]以減少組件裝配公差為目標(biāo)，用遺傳算法實現(xiàn)組件裝配公差最小。文獻(xiàn)[7]建立了基于信噪比的多元質(zhì)量裝配模型，并用遺傳算法對模型求解；文獻(xiàn)[8]以總的裝配質(zhì)量損失最小為目標(biāo)，在每種待選配零件的多個版本中選擇一個,裝配成質(zhì)量損失最小的產(chǎn)品；文獻(xiàn)[9]綜合考慮選擇裝配中的匹配率和匹配精度，并用蟻群算法求解。

上述選配方法或從封閉環(huán)間隙度量產(chǎn)品質(zhì)量，缺乏對其它質(zhì)量特性影響產(chǎn)品質(zhì)量的考慮；或把裝配成功率和配合精度作為選配指標(biāo)，而忽略考慮裝成品的質(zhì)量波動。因此，本文同時考慮零件封閉環(huán)間隙和其它質(zhì)量特性對產(chǎn)品質(zhì)量的影響，構(gòu)建度量產(chǎn)品質(zhì)量的測度函數(shù)；把裝成品的質(zhì)量波動作為選配方案的一個重要指標(biāo)，同時考慮其與裝配成功率和配合精度這兩個指標(biāo)間的協(xié)調(diào)性，建立基于解構(gòu)造圖的選配模型。

1產(chǎn)品的質(zhì)量測度函數(shù)

1.1零件的多元質(zhì)量損失函數(shù)

對于單一質(zhì)量特性，田口質(zhì)量損失函數(shù)描述了質(zhì)量特性值偏離目標(biāo)值造成的質(zhì)量損失[10]。設(shè)共有n個質(zhì)量特性影響零件質(zhì)量，引用田口博士的二次質(zhì)量損失函數(shù)和Atiles-leon的質(zhì)量損失系數(shù)[10-11]。單質(zhì)量特性的無量綱歸一化質(zhì)量損失函數(shù)如式(1)、(2)、(3)所示。

(1)

(2)

(3)

其中yi、mi分別為質(zhì)量特性的實際值、目標(biāo)值，Δαi、Δβi、Δγi分別為望目特性的容差，望大特性的下規(guī)格線，望小特性的上規(guī)格線。

不同的質(zhì)量特性對于零件的配合質(zhì)量有不同的影響權(quán)重，零件的多元質(zhì)量損失函數(shù)為：

(4)

1.2產(chǎn)品的綜合質(zhì)量測度函數(shù)

產(chǎn)品由零件裝配而成，歷史研究常用零件間配合形成的封閉環(huán)尺寸偏離目標(biāo)值的程度來度量產(chǎn)品質(zhì)量。實際上，產(chǎn)品的質(zhì)量還與組成產(chǎn)品的零件自身質(zhì)量有關(guān)。因此，本文從封閉環(huán)間隙和零件自身質(zhì)量兩方面構(gòu)建產(chǎn)品質(zhì)量的測度函數(shù)。

把組成產(chǎn)品所有零件的質(zhì)量損失之和與零件間配合形成的封閉環(huán)尺寸偏離目標(biāo)值造成的質(zhì)量損失相加，作為產(chǎn)品質(zhì)量的測度函數(shù)。設(shè)產(chǎn)品p由e1,e2,…,en共n個零件組成，配合過程中形成t個封閉環(huán)，ωi、ωj分別表示ei和第j個封閉環(huán)對產(chǎn)品質(zhì)量的影響權(quán)重，L(ei)、L(fj)分別表示ei的多元質(zhì)量損失和封閉環(huán)fj偏離目標(biāo)值造成的質(zhì)量損失，產(chǎn)品p的綜合質(zhì)量測度函數(shù)見式(5)。

(5)

2產(chǎn)品選配模型及選配指標(biāo)

選擇選配是一個組合優(yōu)化問題，綜合考慮裝配成功率、配合精度、產(chǎn)品質(zhì)量波動的協(xié)調(diào)性，建立衡量選配方案的綜合選配指標(biāo)Q。

2.1選配指標(biāo)的確立

(1)裝配成功率。N表示不考慮封閉環(huán)尺寸約束能裝配的產(chǎn)品數(shù)量，S表示某一裝配方案的合格品數(shù)量。裝配成功率[9]φ：

φ=S/N

(6)

(2)配合精度。若裝成品共形成n個封閉環(huán)，yi、mi、Δi分別表示封閉環(huán)的實際值、目標(biāo)值、允許容差。配合精度ξ：

(7)

(8)

(4)綜合選配指標(biāo)Q。由于φ、ξ、ζ均期望取得最大值。設(shè)c1、c2、c3、分別表示φ、ξ、ζ的權(quán)重，綜合選配指標(biāo)Q用于衡量裝配成功率、配合精度、裝成品質(zhì)量波動的協(xié)調(diào)性。最大Q值對應(yīng)的選配方案為最優(yōu)選配方案，選配問題的優(yōu)化目標(biāo)如式(9)。

MaxQ=φc1ξc2ζc3

(9)

2.2產(chǎn)品的選配模型

產(chǎn)品p由e1,e2,…,en共n種不同的零件裝配在一起，每種零件的待裝品數(shù)量為N。如圖1所示，把選配過程抽象為解構(gòu)造圖[9]。假設(shè)存在虛擬出發(fā)點(diǎn)e0和終點(diǎn)ed，將n種零件抽象為n層，同種零件在圖的同一層上，eij表示零件ei的第j個實例。

圖1　產(chǎn)品多零件選配解構(gòu)造圖

從e0開始，在每一層上依次選一個節(jié)點(diǎn)eij，到ed結(jié)束，節(jié)點(diǎn)e0到ed所代表的零件就構(gòu)成一個選配序列θm。所有選配序列的集合構(gòu)成一個選配方案。因一個零件只能被裝配到一個產(chǎn)品中，故所有選配序列在圖的同一層上不能有相同的節(jié)點(diǎn)。

3用蟻群算法優(yōu)化選配模型

蟻群算法ACA(Ant Colony Algorithm)具有不斷學(xué)習(xí)和全局優(yōu)化的優(yōu)點(diǎn)。本文采用信息素分布為節(jié)點(diǎn)模式的蟻群算法[9]。

如圖1所示，M只具有記憶功能的螞蟻，在t-1時刻選擇下一個零件并在t時刻到達(dá)。稱M只螞蟻在(t-1,t)時間段內(nèi)做的M次運(yùn)動為一次迭代。螞蟻的訪問順序只能是從上到下逐層訪問。當(dāng)螞蟻位于節(jié)點(diǎn)e(i-1)j(1≤i≤n-1,1≤j≤N)，其可行鄰域為χ(e(i-1)j)={eih|1≤h≤N}。M只螞蟻從起點(diǎn)e0開始，經(jīng)過n次迭代到達(dá)終點(diǎn)ed為一次周游。第m只螞蟻從e0開始到ed結(jié)束的訪問路徑就是一個選配序列θm。

(1)狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率。第m只螞蟻從節(jié)點(diǎn)e(i-1)j轉(zhuǎn)移到節(jié)點(diǎn)eih的概率為:

(10)

其中，τ[i,h](t)、η[i,h](t)分別為節(jié)點(diǎn)eih上的信息素濃度和先驗知識能見度，α、β為信息素和先驗知識能見度的權(quán)重。

τ[i,h](t+n)=ρτ[i,h]+Δτ[i,h]

(11)

(12)

t到t+n時刻，若第m只螞蟻經(jīng)過節(jié)點(diǎn)eih，Δτ[i,h]m等于Q0/│fm-fm0│；反之，Δτ[i,h]m等于0。M只螞蟻經(jīng)過n次迭代，當(dāng)從e0出發(fā)的所有螞蟻都到達(dá)ed時，進(jìn)行信息素的全局更新。

(3)啟發(fā)式信息。受目標(biāo)函數(shù)的影響，螞蟻在訪問下一個節(jié)點(diǎn)的啟發(fā)式信息η[i,h](t)由ηd(t)和ηl(t)兩部分組成。ηd(t)考慮第m只螞蟻t-1時刻已訪問零件的累積尺寸偏差與下一節(jié)點(diǎn)eih零件的尺寸偏差之和偏離封閉環(huán)目標(biāo)值的程度；ηl(t)考慮第m只螞蟻t-1已訪問零件的累積質(zhì)量損失和下一節(jié)點(diǎn)eih的質(zhì)量損失之和偏離目標(biāo)質(zhì)量損失的程度。計算如式(13)、(14)、(15)所示。

(13)

(14)

η[i,h](t)=ηd(t)·ηl(t)

(15)

ym(t-1)、Lm(t-1)分別表示t-1時刻螞蟻已訪問零件的累積尺寸偏差和累積質(zhì)量損失，y[i,h]、L[i,h]分別表示零件eih的尺寸偏差和質(zhì)量損失。Lp表示產(chǎn)品p的期望質(zhì)量損失。

4實例驗證

圖2　曲柄組件選配過程解構(gòu)造圖

面向質(zhì)量目標(biāo)的曲柄組件選配過程如下：

Step1:如圖3所示，找出影響曲柄組件質(zhì)量的質(zhì)量特性，按(5)式計算出曲軸和缸體的質(zhì)量損失L(e1j)和L(e2j)，結(jié)果如表3所示。初始化M=100,α=2,β=1.5,ρ=0.5,q0=0.6,Q0=100,NCmax=100。

圖3　影響曲柄組件配合質(zhì)量的多元質(zhì)量特性

Step2：把M只螞蟻放在起始點(diǎn)e0，按本文3節(jié)所述的狀態(tài)轉(zhuǎn)移規(guī)則逐層向下訪問。當(dāng)螞蟻位于曲軸的第k檔時，只能選擇缸體的第k檔訪問。

Step3：當(dāng)所有螞蟻完成一次周游到達(dá)終點(diǎn)ed時，每只螞蟻訪問過的節(jié)點(diǎn)代表的零件組成M個封閉環(huán)，根據(jù)式(19)計算封閉環(huán)尺寸fm，用fm表示第m只螞蟻迭代一次的行程距離。

Step4:剔除fm不在(0.018,0.042)范圍內(nèi)的路徑，篩選出所有符合封閉環(huán)間隙的路徑。

Step5: 因某些節(jié)點(diǎn)可能被多個螞蟻重復(fù)選擇，而每個零件只能存在于一個尺寸鏈中。以最大化綜合選配質(zhì)量指標(biāo)Q為目標(biāo)，確定被重復(fù)選擇的節(jié)點(diǎn)歸屬那一個封閉環(huán)。

Step6：若周游次數(shù)未達(dá)到最大迭代次數(shù)NCmax，對所有節(jié)點(diǎn)進(jìn)行信息素更新，轉(zhuǎn)到Step2。反之停止迭代，比較每次迭代得出的Q值，以最大Q值對應(yīng)的選配序列組成的集合為最優(yōu)選配方案。

對傳統(tǒng)分組選配方法和本文的選配方法均取λe1=λe2=1/3，λ1=λ2=λ3=λ4=λ5=1/15。按傳統(tǒng)的分組裝配方法，只能選配出3套曲柄組件，其余兩套零件因需求的瓦的分組號與剩余瓦的分組號不匹配，不能配合在一起。3套曲柄組件的選配指標(biāo)分別為：φ=0.6，ξ=0.844，ζ=0.848，綜合選配質(zhì)量指標(biāo)Q=0.430，選配結(jié)果如表4所示。

用本文的選配方法，在100次迭代后，最大的Q值對應(yīng)的匹配率φ=1，配合精度ξ=0.957，ζ=0.985，綜合選配質(zhì)量指標(biāo)Q=0.943，選配結(jié)果如表5所示。

實驗結(jié)果表明，在裝配成功率、配合精度、產(chǎn)質(zhì)量波動三個指標(biāo)上，本文提出的選擇裝配方法在一定程度上優(yōu)于傳統(tǒng)的分組裝配方法。對于綜合選配指標(biāo)Q，本文的選擇裝配方法明顯優(yōu)于傳統(tǒng)的分組裝配方法。

5結(jié)論

本文考慮零件自身的多元質(zhì)量損失和零件間配合形成的封閉環(huán)偏離目標(biāo)值造成的質(zhì)量損失，構(gòu)建了度量產(chǎn)品質(zhì)量的測度函數(shù)，更全面地表征了產(chǎn)品質(zhì)量。同時為把裝成品質(zhì)量波動作為選配的指標(biāo)之一提供了支持。

綜合考慮裝成品質(zhì)量波動、選配成功率、配合精度三指標(biāo)的協(xié)調(diào)性，建立了衡量選配方案的綜合選配指標(biāo)Q，并用蟻群算法對選配過程進(jìn)行優(yōu)化，滿足了用多指標(biāo)衡量選配方案的需要。

表1　上軸瓦和下瓦厚度(單位:mm)

表2　曲軸主軸頸直徑和發(fā)動機(jī)主軸承孔直徑

表3　曲軸和缸體多元質(zhì)量損失

表4　傳統(tǒng)分組選配結(jié)果

續(xù)表

表5　面向質(zhì)量目標(biāo)的優(yōu)化選配結(jié)果

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(編輯李秀敏)

Research on the Mechanical products Selective Assembly Optimization

for Assuring Assembly Quality

LI De-qiang, WANG Xiao-qiao

(School of Mechanical and Automotive Engineering, Hefei University of Technology, Hefei 230009, China)

Abstract：To improve selective assembly success rate and assembly precision, reduce the quality fluctuation of mechanical products. Considering the parts own quality loss and the quality loss between parts, a quality function of products was put forward. Concerning the coordination of products quality fluctuation, assembly success rate and assembly precision, with the goal of maximizing the multi-assembly index Q, a new selective model was established. Optional parts was abstracted as nodes of matching model, the Ant Colony Algorithm was used to optimize the selective assembly problem. Finally, an example of crank was taken to verify the feasibility and effectiveness of the model.

Key words：multivariate quality loss; selective assembly model; quality fluctuation; ant colony algorithm

中圖分類號：TH166；TG506

文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A

作者簡介：李德強(qiáng)(1989—)，男，四川宜賓人，合肥工業(yè)大學(xué)碩士研究生，研究方向為裝配質(zhì)量控制，(E-mail)18056938800@189.cn。

收稿日期：2015-03-02；修回日期：2015-03-26

文章編號：1001-2265(2016)01-0157-04

DOI:10.13462/j.cnki.mmtamt.2016.01.043