左元武

(蘇州健雄職業(yè)技術(shù)學(xué)院，江蘇 太倉(cāng) 215411)

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高職院校高等數(shù)學(xué)課程中滲透數(shù)學(xué)建模教學(xué)的思考

左元武

(蘇州健雄職業(yè)技術(shù)學(xué)院，江蘇 太倉(cāng) 215411)

摘要：高職院校數(shù)學(xué)課程中滲透數(shù)學(xué)建模教學(xué)，是高職數(shù)學(xué)教學(xué)改革的良好載體，是培養(yǎng)學(xué)生綜合素質(zhì)、創(chuàng)新意識(shí)和科研能力的有效途徑。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)建模；高職院校；數(shù)學(xué)教學(xué)

0引言

高等職業(yè)院校的培養(yǎng)目標(biāo)是，生產(chǎn)、建設(shè)、服務(wù)和管理第一線需要的髙素質(zhì)技能型應(yīng)用人才。高等數(shù)學(xué)課程是高職院校工科和經(jīng)濟(jì)管理各專(zhuān)業(yè)人才培養(yǎng)方案中重要的基礎(chǔ)課和工具課。數(shù)學(xué)建模作為髙職數(shù)學(xué)教學(xué)的有機(jī)組成部分，是培養(yǎng)學(xué)生綜合素質(zhì)、創(chuàng)新意識(shí)和科研能力的極好載體。

1目前髙職院校數(shù)學(xué)教學(xué)中存在的問(wèn)題

近年來(lái)，高職院校的數(shù)學(xué)教學(xué)改革在教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)方法、教學(xué)手段、考核形式等方面取得了一定的成績(jī)。但至少還存在以下三個(gè)問(wèn)題：第一，雖然高職數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容是本科高等數(shù)學(xué)“壓縮餅干型”的狀態(tài)有所改觀，但仍是知識(shí)的簡(jiǎn)單遷移，教學(xué)內(nèi)容沒(méi)有從根本上體現(xiàn)面向應(yīng)用性職業(yè)崗位的基本特點(diǎn)。強(qiáng)調(diào)學(xué)科內(nèi)容的系統(tǒng)性、具有較高的抽象性、理論性強(qiáng)、偏重計(jì)算、忽視應(yīng)用仍然是數(shù)學(xué)教學(xué)的弊端，學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中感到枯燥無(wú)味。第二，經(jīng)過(guò)多年的中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)改革，現(xiàn)在許多省(市)已將高等數(shù)學(xué)的部分內(nèi)容下放到高中階段，微積分中極限、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用、積分等已經(jīng)是中學(xué)數(shù)學(xué)的必修內(nèi)容。學(xué)生進(jìn)入髙職院校，再講微積分，特別是重復(fù)講授簡(jiǎn)單的極限計(jì)算、求導(dǎo)數(shù)、求積分，教學(xué)內(nèi)容“炒冷飯”，令學(xué)生反感。第三，隨著以Mathematic、Matlab為代表的優(yōu)秀數(shù)學(xué)軟件的普及，其強(qiáng)大的數(shù)值計(jì)算、符號(hào)運(yùn)算和圖形表示的功能，以及具有使用方便、輸出結(jié)果可視化、人機(jī)界面直觀的特點(diǎn)，越來(lái)越受到廣大師生的歡迎。原先教學(xué)的重點(diǎn)內(nèi)容，如極限、導(dǎo)數(shù)、積分的計(jì)算問(wèn)題，運(yùn)用軟件可以方便快捷地解決，不必再花費(fèi)大量的時(shí)間進(jìn)行復(fù)雜計(jì)算的訓(xùn)練教學(xué)。

2高職院校開(kāi)展數(shù)學(xué)建模教學(xué)的意義

2.1數(shù)學(xué)模型(Mathematical Model)是用數(shù)學(xué)符號(hào)、數(shù)學(xué)式子、程序、圖形等對(duì)實(shí)際問(wèn)題本質(zhì)屬性的抽象和刻劃，它能夠解釋某些客觀現(xiàn)象，或預(yù)測(cè)未來(lái)的發(fā)展規(guī)律，或能為控制某一現(xiàn)象的發(fā)展提供某種意義下的最優(yōu)策略。當(dāng)人們需要從定量的角度分析和研究一個(gè)實(shí)際問(wèn)題時(shí)，就要在深入調(diào)查研究、了解對(duì)象信息、作出簡(jiǎn)化假設(shè)、分析內(nèi)在規(guī)律等工作的基礎(chǔ)上，用數(shù)學(xué)的符號(hào)和語(yǔ)言作表述來(lái)建立數(shù)學(xué)模型。在信息化社會(huì)的今天，“數(shù)學(xué)無(wú)所不在”，“計(jì)算機(jī)無(wú)處不在”，計(jì)算技術(shù)的迅速發(fā)展為數(shù)學(xué)建模的廣泛使用提供了可能。

2.2創(chuàng)辦于1992年，每年一屆的全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽，目前已成為全國(guó)高校規(guī)模最大的基礎(chǔ)性學(xué)科競(jìng)賽和課外科技活動(dòng)之一，也是世界上規(guī)模最大的數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽，至今已經(jīng)舉辦24屆，參賽院校和人數(shù)逐年增加。2015年，來(lái)自全國(guó)33個(gè)省(市、自治區(qū)、香港和澳門(mén)特區(qū))及海外的1326所院校、28574個(gè)隊(duì)(其中專(zhuān)科組3016隊(duì))、85000名大學(xué)生報(bào)名參加本項(xiàng)競(jìng)賽。其“創(chuàng)新意識(shí)、團(tuán)隊(duì)精神、 重在參與、公平競(jìng)爭(zhēng)”的競(jìng)賽宗旨，受到大學(xué)生的推崇。競(jìng)賽也在推動(dòng)教學(xué)改革、促進(jìn)科學(xué)研究、擴(kuò)大國(guó)際交流方面起到了積極的作用。

2.3髙職院校培養(yǎng)目標(biāo)是技術(shù)應(yīng)用型人才，教會(huì)學(xué)生用數(shù)學(xué)的思維、方法和技術(shù)，去發(fā)現(xiàn)和解決生產(chǎn)、服務(wù)和管理一線中的具體問(wèn)題，才是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的真正意義。數(shù)學(xué)建模的實(shí)踐性和應(yīng)用性，是高職數(shù)學(xué)教學(xué)改革極好的平臺(tái)。通過(guò)數(shù)學(xué)建模教學(xué)，讓學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)思維的生機(jī)活力、數(shù)學(xué)方法的靈活多樣、數(shù)學(xué)應(yīng)用的無(wú)處不在。數(shù)學(xué)建模比賽是一項(xiàng)微型科學(xué)研究活動(dòng)，其課題源于生產(chǎn)、管理和生活中的實(shí)際問(wèn)題，將實(shí)際問(wèn)題抽象為數(shù)學(xué)模型并進(jìn)行求解，再用所求的結(jié)果解釋實(shí)際現(xiàn)象，從中可以使科學(xué)研究能力得到訓(xùn)練，思維能力、分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力得到提升。數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽一般是沒(méi)有標(biāo)準(zhǔn)答案的開(kāi)放性問(wèn)題，可以采用不同的思路和方法建立模型，這就為培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散性思維、創(chuàng)新能力提供了平臺(tái)。數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽的結(jié)果要求參賽學(xué)生提交一份論文，在此過(guò)程中，要求學(xué)生具有查閱文獻(xiàn)、收集資料、了解工程和管理實(shí)際背景的自學(xué)能力，熟練運(yùn)用計(jì)算機(jī)以及數(shù)學(xué)軟件的能力，撰寫(xiě)科技論文的語(yǔ)言表達(dá)能力。數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽需要三名學(xué)生協(xié)作完成，是一項(xiàng)團(tuán)隊(duì)合作性的工作，需要學(xué)生懂得團(tuán)隊(duì)合作的重要性，這有利于培養(yǎng)學(xué)生團(tuán)隊(duì)意識(shí)、合作精神、競(jìng)爭(zhēng)意識(shí)，以及攻堅(jiān)克難的頑強(qiáng)品質(zhì)，更好地適應(yīng)今后的工作挑戰(zhàn)。

3髙職院校開(kāi)展數(shù)學(xué)建模教學(xué)的途徑

3.1對(duì)于列入教學(xué)計(jì)劃的高等數(shù)學(xué)課程，可以通過(guò)數(shù)學(xué)引例、數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)講清數(shù)學(xué)概念。數(shù)學(xué)概念源于社會(huì)生產(chǎn)實(shí)踐，具有實(shí)際意義。例如用曲邊梯形面積的計(jì)算引進(jìn)定積分的概念，利用FLASH動(dòng)畫(huà)演示實(shí)驗(yàn)幫助學(xué)生正確地理解抽象的數(shù)學(xué)概念。突出無(wú)限分割的思想，加強(qiáng)用“微元”分析方法建立積分模型，促使學(xué)生理解非均勻積累問(wèn)題的數(shù)學(xué)建模的基本步驟，即“分割、近似、求和、取極限”。也可以選擇學(xué)生日常生活中常見(jiàn)的問(wèn)題進(jìn)行數(shù)學(xué)建模教學(xué)。新生小王購(gòu)買(mǎi)了一部手機(jī)計(jì)劃在中國(guó)移動(dòng)公司入網(wǎng)，現(xiàn)有兩款資費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)不同的套餐可供選擇：“動(dòng)感地帶”套餐的月租費(fèi)為20元，每月來(lái)電顯示費(fèi)6元，本地電話費(fèi)每分鐘0.2元；“神州行”套餐的本地電話費(fèi)每分鐘0.4元，月租費(fèi)和來(lái)電顯示費(fèi)全免。兩種套餐的數(shù)據(jù)流量費(fèi)相同。小王的家人和朋友大都在本地，他希望擁有來(lái)電顯示服務(wù)，請(qǐng)問(wèn)他應(yīng)該選擇何種套餐更省錢(qián)？這就是簡(jiǎn)單的方程模型，設(shè)小王每月通話時(shí)間為分鐘，電話費(fèi)元。則選擇“動(dòng)感地帶”套餐的費(fèi)用：(元)；選擇“神州行”套餐的費(fèi)用：(元)。比較與的大小，即。顯然，當(dāng)小王的每月通話時(shí)間超過(guò)130分鐘時(shí)，選擇“動(dòng)感地帶”套餐合算，當(dāng)通話時(shí)間小于130分鐘時(shí)，選擇“神州行”套餐省錢(qián)。[5]

3.2重視數(shù)學(xué)教學(xué)與專(zhuān)業(yè)課程相結(jié)合。微積分中的幾個(gè)重要概念，極限、導(dǎo)數(shù)、定積分、微分方程等在各個(gè)專(zhuān)業(yè)上都有廣泛的應(yīng)用，如復(fù)利(人口增長(zhǎng))、最值問(wèn)題、變力作功等。數(shù)學(xué)應(yīng)用是教學(xué)的重點(diǎn)也是難點(diǎn)，需要學(xué)生正確地理解相關(guān)的數(shù)學(xué)概念。教師要引導(dǎo)學(xué)生面對(duì)實(shí)際問(wèn)題，透過(guò)現(xiàn)象看本質(zhì)，抓住問(wèn)題的核心。例如生產(chǎn)和流通企業(yè)中廣泛使用的經(jīng)濟(jì)最優(yōu)庫(kù)存量模型，企業(yè)管理人員確定計(jì)劃期內(nèi)企業(yè)生產(chǎn)所需物資的合理訂貨批量、訂貨點(diǎn)和訂貨間隔時(shí)間的模型，其目的是在保證正常生產(chǎn)的條件下使庫(kù)存總費(fèi)用最少。庫(kù)存模型分為兩大類(lèi)型：確定型庫(kù)存模型、隨機(jī)型庫(kù)存模型。其中比較簡(jiǎn)單、常用的經(jīng)濟(jì)訂貨批量模型是確定型庫(kù)存模型，它是建立在以下條件基礎(chǔ)上的：需求是連續(xù)且均勻的；不允許缺貨；當(dāng)庫(kù)存量降至零時(shí)可立即得到補(bǔ)充；每批訂貨量及訂貨費(fèi)用不變；單位物資平均庫(kù)存費(fèi)用不變。根據(jù)上述五個(gè)條件，若要求采購(gòu)和庫(kù)存費(fèi)用最小(經(jīng)濟(jì)訂貨批量)，這就涉及到抽象、簡(jiǎn)化、建模、求解等數(shù)學(xué)建模的基本方法和步驟。

3.3開(kāi)設(shè)數(shù)學(xué)建模講座和選修課，可以普及數(shù)學(xué)建模的基本常識(shí)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，從而為挑選優(yōu)秀學(xué)生組建數(shù)學(xué)建模比賽集訓(xùn)隊(duì)伍做準(zhǔn)備。根據(jù)學(xué)生的知識(shí)水平，精選建模案例，如足球隊(duì)排名問(wèn)題、交通信號(hào)問(wèn)題、投資組合問(wèn)題、人口模型問(wèn)題，它們既是經(jīng)典的數(shù)學(xué)建模案例，又是學(xué)生感興趣的話題，選講這些問(wèn)題有利于培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的思想方法觀察、分析、理解和解決實(shí)際問(wèn)題的能力。

3.4舉辦小型數(shù)學(xué)建模比賽，鍛煉選手，積累經(jīng)驗(yàn)，積極參加全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模大賽。指導(dǎo)老師需要將不同專(zhuān)業(yè)背景、知識(shí)能力互補(bǔ)的學(xué)生組織起來(lái)，進(jìn)行培訓(xùn)。采用實(shí)戰(zhàn)的形式，要求學(xué)生根據(jù)實(shí)際問(wèn)題，去挖掘、采集有用的信息，提出模型的假設(shè)、再完成模型建立、計(jì)算、分析、編程、驗(yàn)證、寫(xiě)作等。

4結(jié)語(yǔ)

髙職院校開(kāi)展數(shù)學(xué)建模教學(xué)是數(shù)學(xué)教學(xué)由知識(shí)本位向能力本位轉(zhuǎn)變的重要載體，對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的熏陶、數(shù)學(xué)方法的運(yùn)用、應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)，以及綜合運(yùn)用學(xué)科知識(shí)分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力培養(yǎng)，具有十分重要的意義。實(shí)踐表明，把數(shù)學(xué)建模教學(xué)引入高職數(shù)學(xué)課程教學(xué)是必要的，也是可行的。

參考文獻(xiàn)：

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(編輯文新梅)

On Integrating the Teaching of Mathematics Modeling into Advanced Mathematics Curriculum in Higher Vocational Colleges

ZUO Yuanwu

(Suzhou Chien-Shiung Institute of Technology, Taicang 215411, China)

Abstract：Integrating the teaching of mathematics modeling into advanced mathematics curriculum in higher vocational colleges is a good carrier of the higher vocational mathematics teaching reform, and an effective way of cultivating students’ comprehensive quality, innovation consciousness and scientific research ability.

Keywords：mathematics modeling; higher vocational colleges; mathematics teaching

中圖分類(lèi)號(hào)：G718.5

文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：B文章編碼：1672-0601(2016)04-0048-03

作者簡(jiǎn)介：左元武(1962-)，江蘇鹽城人。副教授。研究方向：高等數(shù)學(xué)教學(xué)。

基金項(xiàng)目：本文為蘇州健雄職業(yè)技術(shù)學(xué)院教學(xué)改革課題(編號(hào)JG201508，主持人繆燁紅)“中高職銜接的高職數(shù)學(xué)課程教學(xué)改革研究”；青年基金研究課題(編號(hào)2013qnjj06，主持人繆燁紅)“HPM視角下高職數(shù)學(xué)教育的探索與研究”的階段性成果。

收稿日期：2015-12-28