葛云虎

新課標(biāo)下中職數(shù)學(xué)情境教學(xué)研究

葛云虎

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》要求教師創(chuàng)設(shè)適當(dāng)?shù)慕虒W(xué)情境，讓學(xué)生主動地學(xué)習(xí)，自主發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的規(guī)律和問題解決的途徑，使學(xué)生經(jīng)歷知識形成的過程。教師應(yīng)創(chuàng)設(shè)能夠激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣、使其樂于探索的學(xué)習(xí)情境，充分調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)、探索的積極性、主動性，從而最大程度地提高學(xué)習(xí)效率。

中職；數(shù)學(xué)教學(xué)；新課程理念；情境教學(xué)；新課標(biāo)

教育家第斯多惠說過：“教育藝術(shù)不在于傳播的本領(lǐng)，而在于激勵、喚醒和鼓舞學(xué)生的一種教學(xué)藝術(shù)?！眲?chuàng)設(shè)具體、生動的課堂教學(xué)情境，正是激勵、喚醒和鼓舞學(xué)生的一種教學(xué)藝術(shù)。[1]德國一位學(xué)者有過一句精辟的比喻：將15克鹽放在你的面前，無論如何你都難以下咽；但當(dāng)將15克鹽放入一碗美味可口的湯中，你早就在享用佳肴時將15克鹽全部吸收了。情境之于知識，猶如湯之于鹽，鹽需溶入湯中，才能被吸收；知識需要溶入情境之中，才能顯示出活力和美感。教師可以創(chuàng)設(shè)適當(dāng)?shù)膯栴}情境，以便于展開探究、討論、理解等教學(xué)活動，促使學(xué)生在教學(xué)情境中進(jìn)行探索，達(dá)到解決問題的目的，從而提高課堂教學(xué)效果。

一、利用數(shù)學(xué)與實際生活的聯(lián)系創(chuàng)設(shè)情境

數(shù)學(xué)來源于實際生活，又在工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)和日常生活中都有廣泛的應(yīng)用，新教材一個明顯的特點就是每章都出現(xiàn)了不少與本章內(nèi)容有關(guān)的實例。[2]因此，在教學(xué)中要注重教學(xué)內(nèi)容的現(xiàn)實性和應(yīng)用性，要對教材進(jìn)行必要的調(diào)整和加工，選擇與學(xué)生現(xiàn)實生活中密切相關(guān)的情境和問題，選用學(xué)生喜聞樂見的材料，把生活中的鮮活題材引入課堂教學(xué)，賦予現(xiàn)行教材內(nèi)容以新的活力，讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)就在現(xiàn)實生活，燃起學(xué)生學(xué)習(xí)熱情。

案例1：在中等職業(yè)學(xué)校數(shù)學(xué)教材第二冊第24頁例3：某人購買一輛20萬元的車,首付5萬元,其余車款按月分期付款,10年付清。如果欠款按月利率為0.5%計算，并把利息平均加到每月還款額上，那么此人每月應(yīng)付款多少元?(精確到1元)

分析：汽車總價為20萬元，首付5萬,貸款15萬元。

10年內(nèi)每月應(yīng)付欠款150 000/10×12=1 250(元)。

第一個月利息為150 000×0.5%=750(元);

第二個月利息為(150 000-1 250)×0.5%= 743.75;第三個月利息為(150 000-2×1 250)× 0.5%=737.5;

……

由此可知,10年中每月所付利息是以750為首項,-6.25為公差的等差數(shù)列{an},直到an=0為止。

由an=750+(n-1)×(-6.25)=0,

解得：n=121

所以總計利息是{an}的前121項之和S121

現(xiàn)把利息平均加到每月還款額上,所以每月還款額為1 250+45 375/10×12≈1 628(元)。

上例是利用數(shù)列解決（汽車貸款）分期付款中的實際應(yīng)用?！胺制诟犊睢笔菙?shù)列的重要應(yīng)用。分期付款汽車問題，銀行稱為商業(yè)性個人汽車貸款。在驗證了相關(guān)證件后，即可簽訂個人商業(yè)汽車借款申請表，辦理相關(guān)手續(xù)。分期付款不是貸款越多越好，也不是貸款期限越長越好。貸款與存款是兩碼子事，通過計算應(yīng)該明白：若有富余的錢，還是小額貸款，貸短期款，有還款能力，有收益更高的投資，再謹(jǐn)慎貸款；貸款后按約還款，盡早還款，這才是在分期付款中最理智的選擇。

案例2：在等比數(shù)列的前n項和公式的教學(xué)中，一位教師在講授《等比數(shù)列的前n項和公式》時，對學(xué)生說：同學(xué)們，我愿意在一個月（按30天算）內(nèi)每天給你們1 000元，但在這個月內(nèi)，你們必須：第一天給我返回1分錢，第二天給我返回2分錢，第三天給我返回4分錢，即后一天返回的錢數(shù)是前一天的2倍，你們愿不愿意？此問題一出立即引起學(xué)生的極大興趣，這么“誘人”的條件到底有沒有陷阱？只有算出“收支”對比，才能回答愿與不愿?！爸А本褪且粋€等比數(shù)列的前n項和的問題，如何求出這個等比數(shù)列的前n項和呢？這就需要探索出等比數(shù)列的求和方法及求和公式。通過這個例子，不但使學(xué)生產(chǎn)生求知的熱情及濃厚的興趣，而且對引出等比數(shù)列的前n項和公式起到自然引入的作用。

案例3：在兩個平面垂直的判定定理的教學(xué)中，老師提出：建造一座大樓，怎樣才能使墻面與地面垂直呢？學(xué)生很快會聯(lián)想到建筑工人常常用一端系著鉛錘的細(xì)繩讓其垂直地面，并以這根繩子為參照，看看所砌的墻是否經(jīng)過這條細(xì)繩。然后問：為什么若墻面經(jīng)過這條繩子，所砌的墻就與地面垂直呢？還可以引導(dǎo)學(xué)生觀察教室門板與地面的位置關(guān)系，它們是否垂直？轉(zhuǎn)動門扇是否還與地面保持垂直，奇怪嗎？為什么？到底隱藏著數(shù)學(xué)上的什么奧秘？由這些親切真實情景，導(dǎo)出兩個平面垂直的判定定理就水到渠成了。

二、利用趣味歷史典故創(chuàng)設(shè)情境

數(shù)學(xué)故事、數(shù)學(xué)典故有時反映了知識形成過程，有時反映了知識點的本質(zhì)。新教材在數(shù)學(xué)內(nèi)容的學(xué)習(xí)過程中，介紹了有關(guān)的數(shù)學(xué)背景知識、史料。數(shù)學(xué)家介紹、背景材料等不僅能加深學(xué)生對知識的理解，還提高了學(xué)生對數(shù)學(xué)的興趣及數(shù)學(xué)審美的能力。

案例4：在等比數(shù)列的前n項和公式的教學(xué)中，教師可以在課堂上先給同學(xué)們講一下國際象棋起源的小故事：古代印度有一個國王，他擁有至高無上的權(quán)利和無比的財富，但他對這樣的生活感到厭倦，他渴望新鮮和刺激。一天，一位老人帶著自己的發(fā)明——國際象棋來見國王。國王見了這個新玩意兒很喜歡，就和老人對弈起來，一連下了四天，國王感到非常滿意，就對老人說：“你帶給我無窮的樂趣，我要獎賞你，你可以從我這兒得到你所要的任何東西?！崩先寺龡l斯理地說：“你雖然是世界上最富有的人，恐怕也滿足不了我的要求。”國王不高興了，他嚴(yán)厲地說：“說吧，哪怕你要的是半個王國?！庇谑抢先苏f出了自己的要求：“請在棋盤的第一格上放一粒小麥，在棋盤的第二格上放兩粒小麥，在棋盤的第三格上放四粒小麥，在棋盤的第四格上放八粒小麥，就這樣每次遞增一倍，一直放到六十四格為止?！眹趼犃舜笮ζ饋?，他立即命人取來一袋小麥來，按老人說的如數(shù)給他。但是一袋小麥很快就完了。國王覺得奇怪，就命人再去取一袋來，接著是第三袋、第四袋……小麥堆積如山，然而離六十四格還遠(yuǎn)得很。國王的臉色由驚奇逐漸轉(zhuǎn)為陰沉，最后竟勃然大怒。原來，他國庫里的小麥已經(jīng)搬光了，還到不了棋盤上的第五十格。國王認(rèn)為老人在欺騙他，就下令把老人給殺了。 故事講完后，教師繼續(xù)總結(jié):“老人的話沒有錯，他的要求的確是難以滿足的。根據(jù)計算，棋盤上六十四個格子小麥的總數(shù)是約為2 587億噸以上，而現(xiàn)在全世界小麥的年產(chǎn)量也達(dá)不到這個數(shù)字。”在學(xué)生的驚嘆中，教師再適時導(dǎo)入新課，就會取得理想的效果。

案例5：在相互獨立事件同時發(fā)生的概率的教學(xué)中，教師可以創(chuàng)設(shè)如下情境：三個臭皮匠VS諸葛亮，到底誰更厲害？已知諸葛亮解出問題的概率是0.8，臭皮匠老大解出問題的概率是0.5，臭皮匠老二解出問題的概率是0.45，臭皮匠老三解出問題的概率是0.4，且每個人都是獨立解題。那么三個臭皮匠中至少有一人解出問題的概率與諸葛亮解出問題的概率相比，哪個更大呢?

案例6：在等差數(shù)列求和公式的教學(xué)中，本節(jié)課要解決的問題就是Sn的表達(dá)式。為了讓學(xué)生積極主動地將新知識納入已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，設(shè)計下列問題：問題1、1＋2＋3＋…＋100＝？這是學(xué)生小學(xué)就已具備的高斯求和知識，學(xué)生可以解決。

三、利用數(shù)學(xué)實驗創(chuàng)設(shè)情境

新課程標(biāo)準(zhǔn)下，注重學(xué)生的實踐操作、合作交流、自主探究等。利用數(shù)學(xué)實驗來創(chuàng)設(shè)情境，可以讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)的樂趣所在，培養(yǎng)學(xué)生的合作能力。數(shù)學(xué)實驗是指實驗者運(yùn)用一定的物質(zhì)手段，在典型的實驗環(huán)境中或特定的實驗條件下所進(jìn)行的一種數(shù)學(xué)探索活動。在數(shù)學(xué)實驗中創(chuàng)設(shè)情境，可使學(xué)生體驗、感受“做”數(shù)學(xué)的樂趣，培養(yǎng)合作交流能力。

案例7：在概率的定義的教學(xué)中，課前請同學(xué)同位2人一組準(zhǔn)備1枚硬幣，上課后組織同學(xué)們做拋硬幣的實驗，分為連續(xù)拋10次、50次、100次等等。一位同學(xué)拋，同位記錄正面朝上的次數(shù)，同學(xué)們做得興高采烈。做完以后老師適時提問：“若是隨機(jī)拋一次，正面朝上的概率有多大？請同學(xué)們用你的實驗記錄來解釋?！庇捎趯W(xué)生們?nèi)繀⑴c了實驗，所以每個人都會從中得到收獲。利用數(shù)學(xué)實驗來創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境，可以讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)的樂趣所在，培養(yǎng)學(xué)生的合作能力。

案例8：在不在一條直線上的三點確定一個圓的教學(xué)中，教師先發(fā)給每一個學(xué)生一張破碎了的圓形硬紙片，并且說：“機(jī)器上的皮帶輪碎了，為了再制造一個同樣大小的皮帶輪，請你設(shè)法畫出皮帶輪對應(yīng)的圓形?！苯又寣W(xué)生用圓規(guī)、直尺、量角器等比比畫畫，進(jìn)行實驗，探索問題的解法。然后在實驗的基礎(chǔ)上，設(shè)置問題情境：過不在一條直線上的三點可以畫幾個圓？

案例9：在線面垂直的判定定理的教學(xué)中，教師可讓每個學(xué)生準(zhǔn)備一塊三角形紙片，過頂點A翻折該紙片得到折痕AD，請同學(xué)們研究：如何來翻折紙片，才能使折痕AD與桌面垂直呢？學(xué)生通過自已動手操作，體會做數(shù)學(xué)的樂趣，并通過自已的實驗，直觀地“發(fā)現(xiàn)”了線面垂直的判定定理，其對定理的理解會比老師直接給出深刻得多。

創(chuàng)設(shè)情境，在課堂教學(xué)中的地位不可低估，如能運(yùn)用自如，則教者聽者都會精神振奮，各自進(jìn)入角色。[3]教師在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中要了解學(xué)生，善于挖掘教材潛力，緊密聯(lián)系學(xué)生的生活實際，從學(xué)生的生活經(jīng)驗和已有知識出發(fā)，創(chuàng)設(shè)各種情境，為學(xué)生提供從事數(shù)學(xué)活動的機(jī)會，從而激發(fā)其對數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣。這正是《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》的意旨所在。

[1]張曉斌.創(chuàng)設(shè)問題情境喚起學(xué)生的創(chuàng)新思維[J].數(shù)學(xué)通報，2011（11）：123-125.

[2]李開慧.關(guān)于數(shù)學(xué)課程的情境化設(shè)計[J].中學(xué)數(shù)學(xué)，2007 （9）：44-46.

[3]宋秉信.數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)論[M].重慶：重慶大學(xué)出版社，1990.

[責(zé)任編輯陳國平]

葛云虎，男，南京金陵中等專業(yè)學(xué)校一級教師，主要研究方向為中職數(shù)學(xué)教學(xué)。

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1674-7747（2016）36-0049-03