張悅

摘 要：蘇科版數(shù)學(xué)五年級(jí)上冊(cè)“根據(jù)實(shí)際情況求商的近似值”這一節(jié)課主要教授在實(shí)際情況下該如何取商的近似值。有些實(shí)際問(wèn)題如果用“四舍五入法”求近似值，答案會(huì)不合理。如例13中300元錢買單價(jià)45元的足球，盡管300÷45的商接近7，而實(shí)際只能買6個(gè)。這部分的知識(shí)非常貼切生活，并且在生活中有著重要的應(yīng)用，學(xué)生有興趣學(xué)，學(xué)有所用，真正反映出數(shù)學(xué)是源于生活的。在我教學(xué)完這部分知識(shí)后，針對(duì)這一模塊有了一些思考，下面我借助于教學(xué)片斷講一講我的思考與個(gè)性解讀。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué);根據(jù)實(shí)際情況求商的近似值

中圖分類號(hào)：G633 ? ? ? ? ? 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A ? ? 文章編號(hào)：1992-7711（2015）24-104-1

教學(xué)片段：

1.出示例13圖

提問(wèn)：從圖中你了解了哪些信息？要求什么？

續(xù)問(wèn)：要求300元最多可以買多少個(gè)，應(yīng)怎樣列式？

板書：300÷45

一起計(jì)算，教師板書豎式：

接問(wèn)：你有沒有什么發(fā)現(xiàn)？（結(jié)果是循環(huán)小數(shù)）

2.指橫式追問(wèn)：橫式上應(yīng)該怎么寫？

如果有爭(zhēng)議，就請(qǐng)雙方把理由說(shuō)一下，再在四人小組里討論。

交流：（1）這一題不能保留兩位小數(shù)，也不能保留一位小數(shù)等，而要取整數(shù)商。教師隨即擦去豎式中除到小數(shù)部分的商和余數(shù)。（板書：取整數(shù)商）（2）因?yàn)橘I7個(gè)足球要315元，超過(guò)300元了，所以買不到7個(gè)，只能買6個(gè)。

板書檢驗(yàn)方法：45×7=315（元） 45×6=270（元）

3.把解答板書完整。

【解讀】 有的學(xué)生受之前學(xué)習(xí)過(guò)的內(nèi)容的影響，自覺或不自覺地保留兩位小數(shù)，有的學(xué)生還懷疑是否題目中漏寫了條件，但也有較好的學(xué)生知道要聯(lián)系實(shí)際情況取近似值。因此，在這里很有必要讓學(xué)生展開討論，各抒己見。

【思考】 對(duì)于這部分的教學(xué)，大部分學(xué)生計(jì)算并用“四舍五入”求商的近似值的思路，只有3名學(xué)生只除到個(gè)位就根據(jù)實(shí)際情況得到商的近似值。在教學(xué)時(shí)，我有意先選取除到小數(shù)點(diǎn)后3～4位，并且用“四舍五入”法保留1位、2位小數(shù)的做法到展示臺(tái)上展示，學(xué)生很快能指出錯(cuò)誤，在個(gè)別學(xué)生的指正下，基本全班學(xué)生能認(rèn)識(shí)到還要結(jié)合實(shí)際情況，取整數(shù)商，并且再根據(jù)剩下的余數(shù)不夠再買1個(gè)，要直接舍去得到最終的答案。

在這時(shí)，我直接在黑板這樣的板書上指著商6.666說(shuō)：“這時(shí)，我們就不能用‘四舍五入的方法得到近似值，而是直接舍去小數(shù)部分，得到近似值為6?！?/p>

說(shuō)完取商的近似值后，直接利用以上個(gè)別學(xué)生的發(fā)言板書檢驗(yàn)的算式：45×7=315（元） 45×6=270（元）。

此時(shí)，我認(rèn)為學(xué)生有一定的生活及知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，已經(jīng)完全能夠理解這樣的實(shí)際問(wèn)題，覺得已將“去尾法”講解清楚，殊不知，這樣的處理過(guò)于粗糙，既沒有講清楚“去尾”的真正意義，又沒有真正領(lǐng)會(huì)教材的安排用意。

教材中出現(xiàn)這樣的實(shí)際問(wèn)題不僅僅在本節(jié)課，早在二、三年級(jí)學(xué)生就有類似的知識(shí)及生活經(jīng)驗(yàn)，教材是從易到難，從淺至深，慢慢鋪陳出“去尾法”和“進(jìn)一法”。到了五年級(jí)上學(xué)期，又接觸到了這樣的實(shí)際問(wèn)題，我心想可能是由于學(xué)生在那時(shí)年齡小，缺乏生活經(jīng)驗(yàn)，因此只是初步接觸，完全理解這些問(wèn)題還有困難，本節(jié)課讓學(xué)生再次學(xué)習(xí)這些問(wèn)題，效果會(huì)好得多。

課后我做了一定的反思研究，仔細(xì)觀察學(xué)生完成的課堂作業(yè)（書本練習(xí)十三第14題），出現(xiàn)了兩種解答過(guò)程：

（1）13.6÷4=3（次）……1.6（噸）

13.6÷4≈4（次）

答：至少需要4次才能運(yùn)完。

（2）13.6÷4=3.4（次）

13.6÷4≈4（次）

答：至少需要4次才能運(yùn)完。

這兩種方法都很好地解決了這個(gè)實(shí)際問(wèn)題，第一種解法在不學(xué)這節(jié)課前學(xué)生也能掌握，這種方法是學(xué)生們二、三年級(jí)運(yùn)用的方法，這種方法易于學(xué)生的理解，而第二種方法是我們這節(jié)課的主要方法之一。兩種方法在學(xué)生的作業(yè)中出現(xiàn)的比例大概為3∶1，縱觀本節(jié)課的教學(xué)大綱，并沒有出現(xiàn)第一種方法，但是在學(xué)生的反饋中出現(xiàn)得卻很多。

這樣的結(jié)果也就是說(shuō)其實(shí)用學(xué)生在二、三年級(jí)的知識(shí)儲(chǔ)備就已經(jīng)可以解決這樣的實(shí)際問(wèn)題，可為什么又在五年級(jí)出現(xiàn)呢？五年級(jí)出現(xiàn)這樣的第二種方法又有怎樣的意義呢？我想，這里面一定有編排者的特殊用意，教材中還有著我們所沒能發(fā)掘的知識(shí)。

從這節(jié)課所要學(xué)生掌握的兩種方法入手，“去尾法”和“進(jìn)一法”。以“去尾法”為例，我首先思考的是，這里的“尾”歸根結(jié)底指的是什么？是我們以前學(xué)習(xí)中掌握的去掉商后的余數(shù)嗎？我想這節(jié)課所指的“尾”應(yīng)該不僅僅是余數(shù)，而是商中小數(shù)點(diǎn)后的數(shù)字，這與之前學(xué)習(xí)的“四舍五入”有了知識(shí)的沖突，本節(jié)課的“去尾”是結(jié)合實(shí)際的情況，無(wú)論小數(shù)點(diǎn)后第一位的數(shù)字是大于等于5還是小于5都要舍去，這才是“尾”的主要含義?！斑M(jìn)一法”也是同樣的道理，無(wú)論小數(shù)點(diǎn)后第一位的數(shù)字是大于等于5還是小于5都要向個(gè)位進(jìn)一。這樣的解讀很好地回答了我在教學(xué)片斷中提到的疑慮，復(fù)習(xí)“四舍五入”法求商的近似值來(lái)引入新課是必要的，讓學(xué)生產(chǎn)生“去尾法”、“進(jìn)一法”和“四舍五入”法的認(rèn)知沖突，激發(fā)探究的欲望，更好地利用已有素材進(jìn)行對(duì)比教學(xué)，強(qiáng)化學(xué)生對(duì)“去尾”和“進(jìn)一”的理解。