王檸生

【內(nèi)容摘要】“宇宙或由數(shù)學(xué)統(tǒng)治”，說明數(shù)學(xué)在自然界中無處不在，大到人類社會的進(jìn)步，小到人們的日常生活都離不開數(shù)學(xué)。所以我們從小就要學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，它不僅幫助我們形成嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪壿嬎季S，也是我們認(rèn)識世界的一種形式。數(shù)學(xué)幾乎可以解釋所有的科學(xué)規(guī)律，要學(xué)好數(shù)學(xué)就必須從本質(zhì)的數(shù)學(xué)思想入手，系統(tǒng)地進(jìn)行學(xué)習(xí)。

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué) ?思想 ?運(yùn)用

數(shù)學(xué)思想是人們對各類解決數(shù)學(xué)問題的方法進(jìn)行歸類整理得出的本質(zhì)認(rèn)識，分為以下四大類：函數(shù)與方程、轉(zhuǎn)化與規(guī)劃、分類討論、數(shù)形結(jié)合。我們在嘗試解決一些數(shù)學(xué)問題的時候都會涉及到這些思想，不過現(xiàn)在的教學(xué)模式中幾乎不會提到數(shù)學(xué)思想這一概念，有些教師自己也不是很清楚，干脆閉口不談。教師在教學(xué)的過程中只是單純地介紹解題方法，不會上升到思想的高度，所以現(xiàn)在的學(xué)生都缺乏數(shù)學(xué)思想的概念。我認(rèn)為學(xué)生要學(xué)好數(shù)學(xué)必須了解這些最基礎(chǔ)的方法，它們是我們面對難題時的思路。

一、函數(shù)與方程

函數(shù)的概念是在初中新引入的，而在小學(xué)的數(shù)學(xué)課程中有方程的初步涉及，算是為學(xué)生學(xué)習(xí)函數(shù)打下一定的基礎(chǔ)。小學(xué)接觸的方程式都是一元一次的簡單方程，通過幾步加減乘除的基礎(chǔ)變換，就能得到解。這樣的教學(xué)主要是幫助學(xué)生建立方程的概念，并且將這種方法運(yùn)用到實(shí)際的解題過程中。方程的使用在數(shù)學(xué)中非常常見，很多題都可以把未知量用字母表示出來，然后按照題目中給出的數(shù)量關(guān)系列出等式，這樣就能把題轉(zhuǎn)換成單純的計算。初中數(shù)學(xué)將方程上升到函數(shù)的高度，出現(xiàn)了多元、二次、三次等各種各樣的方程，他們統(tǒng)稱為函數(shù)。其中有數(shù)種函數(shù)需要學(xué)生掌握它的圖像，記住他們的特性。比如“一次函數(shù)”、“二次函數(shù)”、“反比例函數(shù)”……我們學(xué)習(xí)這些函數(shù)不能僅僅將目光局限于函數(shù)范圍的練習(xí)題上，函數(shù)可以用來解決很多數(shù)學(xué)題目。像一些線性規(guī)劃的題目，就是使用函數(shù)解題的典范。很多實(shí)際生產(chǎn)問題都會包含函數(shù)規(guī)律，借助函數(shù)可以輕而易舉地將利益最大化。函數(shù)思想主要運(yùn)用在一些與實(shí)際生活相聯(lián)系的綜合題中，學(xué)習(xí)不僅要掌握函數(shù)的基礎(chǔ)知識，還要學(xué)會將它應(yīng)用于實(shí)踐。

二、轉(zhuǎn)化與規(guī)劃

轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想對人的思維邏輯要求極高，它靈活多變沒有固定的模式可循，完全靠解題者自己的積極思考。一方面需要大量的經(jīng)驗(yàn)積累，另一方面要有扎實(shí)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，才會有這樣精妙的解題方式出現(xiàn)。不過經(jīng)過大量實(shí)踐發(fā)現(xiàn)，還是幾種常見的形式可以參考。像換元、等式與不等式之間的轉(zhuǎn)化等等，經(jīng)常會被用到。當(dāng)我們在解題過程中遇到思維停滯的時候，就可以考慮做一些轉(zhuǎn)換，尋求突破。轉(zhuǎn)換的做法可以大大降低題目的思考難度，將問題變得更加簡單，易于理解，確實(shí)很多初中的數(shù)學(xué)題會用到這種方法，這也是常見的題目難點(diǎn)。如果在解題的時候能想到則能較輕易地解出答案，而大部分的同學(xué)則陷入了出題者的陷阱，一味地按照正常的思維方式思考，難度太大，一般難以得到正確答案。學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)需要嚴(yán)謹(jǐn)?shù)谋裕枰`活的思維，懂得變通。一個數(shù)學(xué)成績優(yōu)秀的學(xué)生必須懂得靈活的轉(zhuǎn)化自己的思路，一些非常規(guī)的題就喜歡考查學(xué)生的變通能力，也是區(qū)分度最高的題。學(xué)生如果能靈活地進(jìn)行一些等價轉(zhuǎn)化，可以讓解題的效率上升不少。

三、分類討論

分類討論的思想在數(shù)學(xué)中的使用率不是很高，但我們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)必須掌握。在一些比較復(fù)雜的應(yīng)用題中可能會出現(xiàn)。一般這樣的題目如果不使用分類討論的方法會造成思維的極度混亂，導(dǎo)致遺漏或重復(fù)。重復(fù)最多只是浪費(fèi)一些不必要的時間，而遺漏則意味著失分，答案不完整。分類討論則按照題目中出現(xiàn)的對象的某方面的特性，分成不同的集中狀態(tài)，依次進(jìn)行分析。這樣做的好處是思路清晰，不容易混亂，較少思考量。需要使用分類討論的題特點(diǎn)很明顯，學(xué)生一般都能夠自己判斷出來。分類討論的實(shí)際應(yīng)用難度相對于其他三種方法是最簡單的，只要能準(zhǔn)確地找出最合適的分類條件，再仔細(xì)地解答即可。普通的學(xué)生只需要懂得如何使用分類討論的方法解題，能正確分類即可。學(xué)生的數(shù)學(xué)能力存在差距，讓大部分學(xué)生掌握基礎(chǔ)的技能就能算得上成功的教學(xué)了。

四、數(shù)形結(jié)合

數(shù)形結(jié)合是指將數(shù)量關(guān)系與函數(shù)圖像結(jié)合起來，以求解出題目中所需的數(shù)據(jù)。這種思想尤其是一些難度高的題目中，使用得非常多。通過初中三年的學(xué)習(xí)，不難發(fā)現(xiàn)稍微復(fù)雜一些的題，一般都會講計算和圖形分析結(jié)合在一起。題中所求的通常情況下是兩個特殊函數(shù)的焦點(diǎn)，或者題中給出的特殊變量所對應(yīng)的應(yīng)變量值。要想用好數(shù)形結(jié)合的解題方法，需要熟練地掌握基礎(chǔ)的函數(shù)圖形及性質(zhì)，還要有一定的分析能力。

不管是哪種數(shù)學(xué)思想，都是建立在大量的練習(xí)和扎實(shí)的基礎(chǔ)上的。平時的教學(xué)需要注重學(xué)生的積累，天道酬勤，初中數(shù)學(xué)的難度不是特別大，完全可以依靠學(xué)生自己的努力填補(bǔ)思維上的不足?？荚嚨念}型比較固定，如果能熟練地應(yīng)用以上四種基本的思想，就能輕松應(yīng)對大部分的考試。

結(jié)語

在眼下的教育模式中，數(shù)學(xué)思想方面的還是一個空缺，很少有教師會特意給學(xué)生灌輸數(shù)學(xué)思想的概念，學(xué)生也沒有這方面的意識。學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)需要總結(jié)歸納，在做過大量的數(shù)學(xué)題之后應(yīng)該要上升到思想的層次。四種思想貫穿于整個數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，所有的題都能看到它們的影子。

【參考文獻(xiàn)】

[1] 張娟娟. 淺談初中數(shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)習(xí)習(xí)慣和方法的培養(yǎng)[J]. 文理導(dǎo)航（上旬），2012（9）.

[2] 吳春林. 注重思想方法的滲透，提高應(yīng)用能力[J]. 數(shù)理化解題研究（初中版），2011（3）.

（作者單位：江西省于都職業(yè)中專）