王立敏

摘 要：按課程標(biāo)準(zhǔn)的要求，數(shù)學(xué)教學(xué)就是要教給學(xué)生前人構(gòu)建的數(shù)學(xué)模型和怎樣構(gòu)建模型的思想方法。通過(guò)建模教學(xué)，可以加深學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)和方法的理解和掌握，調(diào)整學(xué)生的知識(shí)結(jié)構(gòu)，深化知識(shí)層次；同時(shí)，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)和自主、合作、探索、創(chuàng)新的精神。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué)；建模教學(xué)；模型思想

中圖分類號(hào)：G623.5 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1009-010X（2015）20-0069-02

模型思想是《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（2011版）新增的10個(gè)核心概念之一，作為一線教師該怎樣將這一重要的數(shù)學(xué)思想滲透于自己的日常教學(xué)之中呢？下面結(jié)合冀教版小學(xué)數(shù)學(xué)四年級(jí)下冊(cè)“探索多邊形中隱含的規(guī)律”一課，粗線地談?wù)勛约旱囊稽c(diǎn)做法。

一、抽象數(shù)學(xué)問(wèn)題——建模起點(diǎn)

新課標(biāo)指出，建模的首要環(huán)節(jié)是“從現(xiàn)實(shí)生活或具體情境中抽象出數(shù)學(xué)問(wèn)題”?！俺橄蟆笔窃谡J(rèn)識(shí)事物的過(guò)程中舍棄其非本質(zhì)屬性，而取其本質(zhì)屬性。數(shù)學(xué)模型的抽象性、概括性都很強(qiáng)，任何一個(gè)數(shù)、一個(gè)公式、一個(gè)概念和規(guī)律都是抽象、概括的過(guò)程。在“探索多邊形中隱含的規(guī)律”一課中，我是這樣創(chuàng)設(shè)情境、抽象數(shù)學(xué)問(wèn)題的。

師：誰(shuí)知道我們學(xué)過(guò)哪些四邊形？

生：長(zhǎng)方形、正方形、平行四邊形、梯形。

師：發(fā)現(xiàn)這些圖形的共同的特點(diǎn)，或許你能明白這些圖形為什么叫四邊形？

生：它們都由四條邊圍成圖形。

師：你能根據(jù)這幾個(gè)圖形邊的數(shù)量給它們起名嗎？課件出示四個(gè)多邊形。

師：這些圖形統(tǒng)稱為多邊形。今天，我們就一起探索多邊形中隱含的規(guī)律。

此環(huán)節(jié)，教師利用四邊形的定義進(jìn)行知識(shí)的遷移，使學(xué)生獲得五邊形、六邊形、七邊形等多邊形的概念，從而引發(fā)學(xué)生對(duì)問(wèn)題的探究——探索多邊形中隱含的規(guī)律。

二、做中學(xué)——建立模型

動(dòng)手操作是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要途徑和方法，它能把抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)變得看得見(jiàn)、說(shuō)得清，學(xué)生通過(guò)動(dòng)手、動(dòng)腦、動(dòng)口參與學(xué)習(xí)過(guò)程，使操作、思維、語(yǔ)言等有機(jī)結(jié)合，從而建立清晰的數(shù)學(xué)模型。本節(jié)課，以讓學(xué)生經(jīng)歷操作、感受規(guī)律為出發(fā)點(diǎn)，使學(xué)生在操作、觀察、思考、列式的過(guò)程中感受多邊形中隱含三角形的個(gè)數(shù)的規(guī)律及多邊形的內(nèi)角和規(guī)律。

（一）探索四邊形、五邊形如何分割成三角形

1.師：認(rèn)真觀察四邊形、五邊形是怎樣分割成三角形的，你能照樣子畫出虛線并填表嗎？

學(xué)生交流畫線和填表的結(jié)果。

師：觀察表中的數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)了什么？

學(xué)生可能會(huì)發(fā)現(xiàn)：在四邊形上畫1條線段，分成2個(gè)三角形；在五邊形上畫2條線段，分割成3個(gè)三角形；在六邊形上畫3條線段，分割成4個(gè)三角形；在七邊形上畫4條線段，分割成5個(gè)三角形，一個(gè)比一個(gè)多畫一條線段，就多分出一個(gè)三角形。

師生總結(jié)：

畫線段的條數(shù)=多邊形邊數(shù)-3；

三角形個(gè)數(shù)=多邊形邊數(shù)-2；

畫線段的條數(shù)=三角形的個(gè)數(shù)-1。

根據(jù)發(fā)現(xiàn)的規(guī)律填表

（二）探索多邊形的內(nèi)角和

師：前面我們學(xué)過(guò)三角形內(nèi)角和是180°，那么四邊形的內(nèi)角和是多少度？說(shuō)一說(shuō)你是怎樣想的？

生：四邊形可以分成兩個(gè)三角形，一個(gè)三角形的內(nèi)角和是180°，兩個(gè)三角形的內(nèi)角和就是180°×2=360°

師：非常棒！看來(lái)你是利用前面我們剛剛發(fā)現(xiàn)的多邊形中隱含三角形的個(gè)數(shù)的規(guī)律來(lái)做的。下面請(qǐng)同學(xué)們小組合作，完成下面的表格。

“智慧自動(dòng)作發(fā)端”，學(xué)生在“照樣子畫出分割多邊形成三角形”的活動(dòng)中，不僅豐富了操作經(jīng)驗(yàn)，而且通過(guò)觀察、思考、交流等一系列過(guò)程實(shí)現(xiàn)了操作經(jīng)驗(yàn)與思考經(jīng)驗(yàn)、策略經(jīng)驗(yàn)的有機(jī)融合，從而使學(xué)生積累了活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，找到多邊形中隱含的規(guī)律，初步建立了數(shù)學(xué)模型。

三、思中學(xué)——應(yīng)用模型

新課標(biāo)指出，讓學(xué)生親身經(jīng)歷將實(shí)際問(wèn)題抽象成數(shù)學(xué)模型并進(jìn)行解釋與應(yīng)用的過(guò)程。通過(guò)數(shù)學(xué)模型的應(yīng)用，使學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)的價(jià)值。

教學(xué)片斷：

出示教材上的4幅圖

師：我們?cè)賮?lái)看一道有關(guān)扣子的問(wèn)題，觀察扣子擺放的規(guī)律。請(qǐng)同學(xué)們自己完成表格。

要求學(xué)生自己完成后交流擺或畫的圖形。

師：你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？用含有字母的式子表示出來(lái)。

以上教學(xué)片斷，教材將學(xué)生生活中常見(jiàn)的扣子和三角形結(jié)合起來(lái)，使得教學(xué)內(nèi)容變得生動(dòng)、豐富，教學(xué)過(guò)程中讓學(xué)生經(jīng)歷將生活問(wèn)題抽象成數(shù)學(xué)模型并解釋與應(yīng)用的過(guò)程，使學(xué)生在數(shù)學(xué)思考中應(yīng)用數(shù)學(xué)模型。

總之，模型思想的滲透，需要教師提供大量、豐富的感性材料，創(chuàng)設(shè)能夠激起學(xué)生探索欲望的問(wèn)題情境，讓學(xué)生找到規(guī)律，積累感性經(jīng)驗(yàn)，構(gòu)建數(shù)學(xué)模型。同時(shí)還需對(duì)數(shù)學(xué)模型進(jìn)行實(shí)踐，讓學(xué)生在逐步思考、運(yùn)用中形成模型思想，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，培養(yǎng)創(chuàng)新意識(shí)。