張蕊家陶祥興胡貴賓（.寧波大學(xué)，浙江寧波35；.浙江科技學(xué)院，浙江杭州3003）

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基于消費效用無差別的風(fēng)險性技術(shù)創(chuàng)新投資定價

張蕊家1陶祥興2胡貴賓1
（1.寧波大學(xué)，浙江寧波315211；2.浙江科技學(xué)院，浙江杭州310023）

摘要：隨著我國期權(quán)市場的開放，新型期權(quán)的研究引起關(guān)注。在不完備市場下，利用消費效用無差別定價原理對基礎(chǔ)資產(chǎn)不可交易的企業(yè)技術(shù)創(chuàng)新投資進行定價。通過研究三類可投資資本，即債券類、流動性風(fēng)險類、存在交易損失的非流動性風(fēng)險類，引入CARA效用函數(shù)，建立基于投資效用最大化原則模型，構(gòu)建滿足Bellman方程的投資最優(yōu)目標(biāo)函數(shù)，得到技術(shù)創(chuàng)新投資機會的隱含價值滿足的微分方程，并將結(jié)果與僅有債券類、或僅有債券類和流動性風(fēng)險兩類投資資產(chǎn)進行對比，討論和分析非流動性風(fēng)險類資產(chǎn)及交易損失對技術(shù)創(chuàng)新投資定價的影響。

關(guān)鍵詞：隱含價值；流動性風(fēng)險；非流動性風(fēng)險；交易損失；伊藤公式；技術(shù)創(chuàng)新成果評價

一、綜述

（一）技術(shù)創(chuàng)新投資決策的研究

20世紀(jì)50年代，伴隨工業(yè)社會和經(jīng)濟發(fā)展，人們逐漸不滿足于加工水平的低效率產(chǎn)生的利潤，更加追求高額利潤。技術(shù)創(chuàng)新帶來高效率、高額利潤的同時，降低了人工成本。為此，人們更加關(guān)注技術(shù)創(chuàng)新的來源、加工內(nèi)部效應(yīng)與流程等研究。在熊彼特[1]提出的技術(shù)創(chuàng)新理論基礎(chǔ)上，技術(shù)創(chuàng)新的研究迎來復(fù)興階段。從1970年開始的十年間，Scherer等[2-4]吸取相關(guān)理論對技術(shù)創(chuàng)新進行拓展性研究。接下來，Lee等[5-7]在已有理論研究基礎(chǔ)上，對于系統(tǒng)化、綜合化、實用化的追求更深入。技術(shù)創(chuàng)新來源于企業(yè)對超額利潤追求的需要，是將技術(shù)層面理論概念的改進與革新進行開發(fā)與實踐，提高機械工作效率進而降低成本帶來經(jīng)濟效益的過程[8]。一些文獻(xiàn)從產(chǎn)品和工藝兩方面劃分創(chuàng)新，產(chǎn)品創(chuàng)新固然會帶來一定的超額收益，但易受大量模仿者的沖擊而失去優(yōu)勢。相對而言，工藝創(chuàng)新則更易鞏固獲取邊際收益的地位。兩者均會受到所在經(jīng)濟市場上其他投資的對沖風(fēng)險影響。投資的定義[9]包含時間和風(fēng)險兩部分，投資是為獲取未來預(yù)期回報，而投資一旦發(fā)生，成本將具有不可逆性，回報也不確定，為此技術(shù)創(chuàng)新投資是具有風(fēng)險的。由于技術(shù)創(chuàng)新具有連續(xù)性，則投資的回報可分為一次性回報和現(xiàn)金流回報。技術(shù)創(chuàng)新的動態(tài)不確定性更需投資決策的靈活性降低投資風(fēng)險，提高投資回報。特別是伴隨著知識爆炸式的發(fā)展，技術(shù)創(chuàng)新成為“創(chuàng)造與毀滅”的動態(tài)變化過程，其不確定性使傳統(tǒng)投資決策難以把握變化，獲得較好回報。

（二）傳統(tǒng)投資NPV研究

傳統(tǒng)技術(shù)創(chuàng)新投資決策模型往往以離散型函數(shù)對回報與投資時間進行刻畫，難以滿足市場上不同資產(chǎn)投資對沖的動態(tài)不確定性與投入生產(chǎn)過程的連續(xù)性要求。另外，傳統(tǒng)技術(shù)創(chuàng)新投資決策模型由于受離散影響，其理論往往基于傳統(tǒng)的NPV原理，選擇單一——投資（NPV>0）或永不投資（反之）——致使投資缺乏市場實踐性，忽略了機動運營價值，從而降低回報收益。NPV的值來源于對預(yù)期凈現(xiàn)金收入和投資成本的適當(dāng)貼現(xiàn)并比較兩者的差值，其關(guān)于投資計劃永不變的假設(shè)不滿足實際企業(yè)投資決策。若明知因為外界因素致使投資回報為零，理性經(jīng)濟人不會按原方案進行投資?；蛘呤袌龀霈F(xiàn)較高收益低風(fēng)險的資產(chǎn)投資，理性經(jīng)濟人也不會不選擇對沖現(xiàn)有技術(shù)創(chuàng)新投資，這對現(xiàn)有投資與時間均有影響。

（三）實物期權(quán)的概念及應(yīng)用

Myers[10]將風(fēng)險投資機會抽象為一種期權(quán)，提出將期權(quán)定價理論適用于不確定環(huán)境下風(fēng)險投資的定價思想，將潛在風(fēng)險的投資機會作為實物期權(quán)，以完善傳統(tǒng)技術(shù)創(chuàng)新投資決策模型的貼現(xiàn)缺乏對靈活性價值的評估。實物期權(quán)[11]是對具體投資的選擇，其標(biāo)的資產(chǎn)是某個具體的投資項目，比如技術(shù)創(chuàng)新。投資者有權(quán)選擇對該項目進行實施或放棄，并且可以選擇多種投資組合以對沖風(fēng)險，獲得潛在投資價值，因此將期權(quán)定價理論應(yīng)用與不確定風(fēng)險投資定價結(jié)合具有重要意義。針對投資的不同環(huán)境需求，實物期權(quán)形式也有不同，比如OTA。企業(yè)根據(jù)實際運營狀況，選擇放棄投資，將資產(chǎn)變現(xiàn)，項目資產(chǎn)的通用性也在一定程度上決定企業(yè)轉(zhuǎn)產(chǎn)的速度與成本。

技術(shù)創(chuàng)新投資具有靈活性、不可逆性，并且技術(shù)創(chuàng)新投資不單單是流動性資產(chǎn)的投入，還有對于未成型技術(shù)實際應(yīng)用的非流動性固有資產(chǎn)投資。其不確定性不僅僅在于技術(shù)的開發(fā)與創(chuàng)新，市場的接納與產(chǎn)品應(yīng)用也在一定程度上提高了不確定性的程度，特別是宏觀市場大環(huán)境的波動起主導(dǎo)作用。比如：隨著中國加入WTO組織，市場變得更加開放，激發(fā)“互聯(lián)網(wǎng)+”的高速發(fā)展，電子商務(wù)對實體店鋪的沖擊，虛擬金融迅猛發(fā)展（影子銀行）對傳統(tǒng)銀行運營的影響等。為此，把握技術(shù)創(chuàng)新的不確定性創(chuàng)造超額回報不能單單考慮收入與成本的計算方式或者離散的強行貼現(xiàn)，還應(yīng)將不確定性技術(shù)創(chuàng)新抽象為實物期權(quán)概念，將其視為投資項目，進行風(fēng)險對沖，從企業(yè)的角度間接獲得對于投資時刻與各投資資產(chǎn)分配的把握。這樣更符合技術(shù)創(chuàng)新的特點，可滿足對靈活性價值的評估。本文通過對宏觀市場進行分類，從而獲得對市場的相對整體把握，針對技術(shù)創(chuàng)新研究流動性風(fēng)險及非流動的成本投入，細(xì)化對市場投資的分類。

企業(yè)對技術(shù)創(chuàng)新的投資關(guān)系到企業(yè)發(fā)展和變革，投資機會的衡量則在經(jīng)濟決策中具有積極指導(dǎo)意義，量化投資機會的隱含價值有助于企業(yè)的有效決策。例如某企業(yè)擁有對一技術(shù)創(chuàng)新的投資機會，該技術(shù)創(chuàng)新的提供與采納需要投資成本，但其風(fēng)險收益不容忽視。投資實踐中，由于該風(fēng)險收益受到具體市場的影響，企業(yè)采用該技術(shù)創(chuàng)新的決策和時機均與量化該投資機會的隱含價值有關(guān)。正如Myers將風(fēng)險投資機會抽象為一種期權(quán)，提出將期權(quán)定價理論適用于不確定環(huán)境下風(fēng)險投資的定價思想，Brennan等[12-14]則將該思想推廣運用。本文將技術(shù)創(chuàng)新的投資機會作為交易對象，則交易過程可抽象為一種期權(quán)交易。

實際上，由于投資者的風(fēng)險厭惡程度對其消費行為及期權(quán)價格也有一定影響，難以滿足傳統(tǒng)投資機會期權(quán)定價中風(fēng)險中性的投資者假設(shè)。為此Follmer等[15-16]將最優(yōu)等價鞅應(yīng)用于投資機會期權(quán)的定價，而運用投資者主觀風(fēng)險厭惡度的效用無差別定價思想完善了鞅定價理論框架缺乏具體結(jié)論的狀況。其定價原理是在期初用一定資金換取投資者的投資機會，使得投資者的最大期望效用在期末與原來相等，該資金為投資機會的效用無差別價格，即隱含價值。Kyle認(rèn)為，做市商對交易市場的管理與操控需要一定資金保障。為此，本文在交易非流動性資產(chǎn)規(guī)避投資風(fēng)險時考慮保障交易的資本損耗。而對于該類資金儲備一般采用交易耗時與價格讓步（Price concession）測量。目前學(xué)術(shù)界（如Stoll，Einarsson和Marquis等）通常采用后者進行資金損耗度量，即按照做市商報價差額測定，為此本文采用收益的（1-θ）倍近似作為非流動性資產(chǎn)收益。

二、模型的建立

本研究認(rèn)為在時間連續(xù)情形下，投資收益是一次性回報的，選取投資消費過程與時間Iτ，τ使消費效用期望的最大化如下：

其中投資者的效用函數(shù)為U（It），效用關(guān)于時間的貼現(xiàn)系數(shù)為β。投資過程中，投資者可在任意時刻投資且不可撤銷，投資成本固定，設(shè)為M，初始資產(chǎn)則為常數(shù)a。采用絕對風(fēng)險厭惡系數(shù)λ衡量投資者對風(fēng)險厭惡程度，并選擇CARA效用函數(shù)，

（一）市場僅可交易債券類無風(fēng)險資產(chǎn)

其中μh，σh>0，Ht可取負(fù)值，表示技術(shù)創(chuàng)新收益處于虧損狀態(tài)。為方便運算，采用算數(shù)布朗運動，則技術(shù)創(chuàng)新投資收益Ht變化如下：

dHt=μhdt+σhdZt（2）

若無風(fēng)險資產(chǎn)利率為r，設(shè){At?t>0}代表投資者在t時刻的資產(chǎn)，則投資者的資產(chǎn)變化為：

dAt=(rAt-It)dt（3）

定理1[17]在僅有債券類投資資產(chǎn)的非完備市場中，基于消費效用無差別的投資技術(shù)創(chuàng)新機會隱含價值F(h)滿足如下微分方程及其條件：

其中-h為投資發(fā)生時刻的回報，投資后最優(yōu)消費與最優(yōu)目標(biāo)函數(shù)分別是；投資前則是：i =r(a+F(h))，。

（二）市場存在債券類與流動性風(fēng)險類資產(chǎn)

該風(fēng)險資產(chǎn)的價格變動與技術(shù)創(chuàng)新收益變動部分相關(guān)。投資者可以通過交易以上兩類資產(chǎn)規(guī)避和對沖風(fēng)險，則投資收益服從下列過程：

dAt=[rAt+α（tμL-r）-It]dt+αtσLdBLt（7）

定理2[18]在僅有債券類和流動性風(fēng)險兩類投資資產(chǎn)的非完備市場中，基于消費效用無差別的技術(shù)創(chuàng)新投資機會隱含價值F(h)滿足如下微分方程及其條件：

F(-h)=-h-MFh(-h)=1（9）

其中-h為投資發(fā)生時刻的回報，投資后最優(yōu)投資目標(biāo)、最優(yōu)消費與風(fēng)險資產(chǎn)[18]分別是：

投資前最優(yōu)投資目標(biāo)、最優(yōu)消費與風(fēng)險資產(chǎn)分別是：

（三）投資資產(chǎn)分為具有流動性風(fēng)險與非流動性風(fēng)險且存在交易損失兩大類

本文將投資資產(chǎn)分為具有流動性風(fēng)險與非流動性風(fēng)險兩大類，且這兩類資產(chǎn)價格變動與技術(shù)創(chuàng)新收益變動具有部分相關(guān)性，其中非流動性風(fēng)險類考慮交易損失存在的情況。投資者不僅可通過購買的無風(fēng)險資產(chǎn)規(guī)避投資風(fēng)險，而且通過交易市場組合與有交易損失的股票規(guī)避技術(shù)創(chuàng)新收益風(fēng)險。通過投資以下三類資產(chǎn)對沖投資風(fēng)險：

債券類收益是在資金市場中以連續(xù)固定利率r指數(shù)增長，其收益服從如下過程：

dBt=rBtdt（10）

流動性風(fēng)險類（比如S&P），其中μL，σL>0為常數(shù)，BLt是一維標(biāo)準(zhǔn)布朗運動且與Zt不相關(guān)，則其價格過程為：

非流動性風(fēng)險類（比如新興的市場投資證券組合），考慮到交易損失費用，其收益近似為市場收益的（1-θ）倍，其中μI，σI為常數(shù)，BIt是一維標(biāo)準(zhǔn)布朗運動且與BLt、Zt均不相關(guān)，則其市場收益的價格滿足：

在以上非完備市場中，r，ρ1，ρ2，ρ3∈（0，1）是常數(shù)且，表示各風(fēng)險資產(chǎn)價格與技術(shù)創(chuàng)新收益的相關(guān)系數(shù)，即數(shù)值越接近1，表示投資風(fēng)險中各市場風(fēng)險所占比例越高。則此時技術(shù)創(chuàng)新投資收益Ht如下：

dHt=μhdt+ρ1σhdZt+ρ2σhdBLt+ρ3σhdBIt（13）

設(shè){At?t>0}代表投資者的資產(chǎn)L變化，αt，βt分別是t時刻投資者的流動性與非流動性風(fēng)險資產(chǎn)分配。則其變化過程：

dAt=[rAt+αt(μL-r)+βt(1-θ)μI-rβt-It]dt+αtσLdBLt+ βt(1-θ)σIdBIt（14）

1.投資發(fā)生后的最優(yōu)問題。假設(shè)V0(a)代表在投資發(fā)生后投資者的最優(yōu)目標(biāo)函數(shù)：

其中，At如（14）所示，且條件期望的初始資產(chǎn)A0=a。為便于計算，采用β=r，r是無風(fēng)險利率。通過推導(dǎo)，得出Bellman方程如下：

則由伊藤公式展開化簡以上Bellman方程得到（15）。其中dBLtdBLt=ρdt，dtdt=0，dZtdBLt=dBLtdZt=0，ηL=分別代表各風(fēng)險資產(chǎn)的市場價格。

2.投資發(fā)生前的最優(yōu)問題。條件期望不僅僅與初始資產(chǎn)有關(guān)，還與投資預(yù)期帶來的回報相關(guān)，同上述伊藤公式化簡，最優(yōu)問題獲得的Bellman方程（16）如下：

當(dāng)h無窮小時，即回報為負(fù)無窮。作為理性投資人，投資者會選擇不進行風(fēng)險資產(chǎn)投資，則hl→im-∞V(a, h)=V0(a)；設(shè)τ為最優(yōu)投資時刻且滿足{τ|hτ= h?}。從投資前后效用的關(guān)系入手分析，投資前比投資后多的投資機會應(yīng)該有價值F(h)。從經(jīng)濟學(xué)角度來說，若該投資機會進行轉(zhuǎn)讓交易，其最低轉(zhuǎn)讓價格F(h)稱為技術(shù)創(chuàng)新投資的隱含價值[19]。選擇不同的投資組合，搭配不同的風(fēng)險資產(chǎn)，其資產(chǎn)的隱含價值不同。則投資發(fā)生前的最優(yōu)目標(biāo)函數(shù)可設(shè)為：。

整理歸納以上討論，得到下述定理：

定理3存在以上對沖交易的非完備市場中，基于消費效用無差別的技術(shù)創(chuàng)新投資機會的隱含價值F(x)滿足如下微分方程及其條件：

h為投資發(fā)生時刻的回報，投資后最優(yōu)消費、最優(yōu)目標(biāo)函數(shù)分別是:

最優(yōu)投資分配：

投資前最優(yōu)目標(biāo)函數(shù)、最優(yōu)消費分別為：

最優(yōu)投資分配為：

證明：首先由Bellman（16）方程可得關(guān)于i，α，β的一階條件：Ui(i)=V?a(t,a, h)

其中，ηL=，分別代表流動性與非流動性風(fēng)險資產(chǎn)的夏普比率，即流動性與非流動性風(fēng)險的市場價格。將與代入（19）中可推導(dǎo)投資前的最優(yōu)投資及投資分配。將V?(a,h), I?,α?,β?代入化簡投資前的最優(yōu)目標(biāo)函數(shù)即推導(dǎo)得證（17），其中（18）證明同定理1。

三、總結(jié)

通過最優(yōu)消費、最優(yōu)投資分配、最優(yōu)目標(biāo)函數(shù)以及投資前后的改變比較三個定理，可以推得如下內(nèi)容：

首先，分別對比定理1與定理3在投資前后所得的最優(yōu)消費，后者總比第一個多出消費部分η2/2rλ。這體現(xiàn)了該資產(chǎn)通過交易流動性與非流動性風(fēng)險資產(chǎn)規(guī)避部分技術(shù)創(chuàng)新收益中存在的風(fēng)險，多獲得η2/2rλ消費。

其次，比較定理3投資前后由流動性與非流動性風(fēng)險組成的最優(yōu)投資分配組合，投資前比投資后分別多兩項。這既與風(fēng)險資產(chǎn)價格與技術(shù)創(chuàng)新收益的相關(guān)系數(shù)有關(guān)，也與風(fēng)險資產(chǎn)相對無風(fēng)險資產(chǎn)波動有關(guān)。隨著ρ2，ρ3的增大而分別增大賣空流動性與非流動性風(fēng)險資產(chǎn)的交易。受交易損失的影響，非流動性風(fēng)險的賣空交易會隨θ增大而增加。另外，投資前具有與技術(shù)創(chuàng)新本質(zhì)風(fēng)險ρiσh（i=2，3）相關(guān)的項，而投資后的分配則沒有，說明決策者需要利用風(fēng)險資產(chǎn)交易對沖部分市場風(fēng)險。

第三，對比定理1與3所得的微分方程。Fh(h)項系數(shù)，后者因為進行風(fēng)險資產(chǎn)交易對沖部分市場風(fēng)險，減少了。受交易損失的影響，交易非流動風(fēng)險資產(chǎn)對市場風(fēng)險對沖作用減弱。而余下不能規(guī)避的市場風(fēng)險部分即為本質(zhì)風(fēng)險，該部分具有的市場回報率為：，同樣該部分隨交易損失增加。項系數(shù)，后者比前者多減少了倍的，即本質(zhì)風(fēng)險貼水[20]，既受投資者對風(fēng)險的厭惡系數(shù)λ影響，也受本質(zhì)風(fēng)險部分波動率的影響。由方程條件可知：最優(yōu)投資觸發(fā)水平隨著F(h)遞減，投資者對風(fēng)險的厭惡系數(shù)λ與本質(zhì)風(fēng)險部分波動率和最優(yōu)投資觸發(fā)水平負(fù)相關(guān)。而傳統(tǒng)實物期權(quán)[20]的最優(yōu)投資觸發(fā)水平不僅未考慮投資者的風(fēng)險厭惡系數(shù)，而且會隨著風(fēng)險波動率增加而增大。

第四，對比定理2與定理3的最優(yōu)目標(biāo)函數(shù)、消費、投資分配與隱含價值，考慮當(dāng)市場交易中增加一類具有交易損失的非流動性資產(chǎn)而引發(fā)的主要變化。一方面體現(xiàn)在η2的表達(dá)式，由單一的η2=細(xì)化為流動性風(fēng)險資產(chǎn)的夏普比率（市場價格）η2L和與非流動性風(fēng)險資產(chǎn)的夏普比率（市場價格）、交易損失及波動相關(guān)的兩部分。另一方面則體現(xiàn)在將風(fēng)險資產(chǎn)的對沖交易細(xì)化為流動性和具有交易損失的非流動性兩類，投資后最優(yōu)投資分配由單一的細(xì)化為分別與流動性和非流動性相關(guān)的兩部分：和。而投資前同樣由單一的細(xì)化為兩部分：

四、結(jié)論

本文首先闡述僅有債券類、僅有債券類與流動性風(fēng)險類資產(chǎn)的投資對沖模型。由于技術(shù)創(chuàng)新投資的不確定性，從企業(yè)角度通過對沖間接推導(dǎo)最優(yōu)投資回報、投資時間與投資分配。在非完備市場中，技術(shù)創(chuàng)新具有不確定性風(fēng)險，通過流動性風(fēng)險投資對沖風(fēng)險，流動性與非流動性風(fēng)險對沖并存，且由于非流動性較流動的差異，考慮了交易損失的存在。當(dāng)市場中存在三類可投資資本：債券類、流動性風(fēng)險類、存在交易損失的非流動性風(fēng)險類，建立投資對沖模型，在理論上推導(dǎo)出相對簡約的定理公式，一定程度上可為企業(yè)投資提供參考。鑒于行業(yè)規(guī)則與數(shù)據(jù)收集的真實性，未作數(shù)據(jù)代入。企業(yè)可以通過獲取對應(yīng)行業(yè)的基本收益回報水平μ與波動σ，流動性與非流動性及債券類的資產(chǎn)價格與項目收益的相關(guān)系數(shù)ρ1，ρ2，ρ3，各風(fēng)險資產(chǎn)的市場價格η與風(fēng)險厭惡系數(shù)λ、無風(fēng)險利率r等相關(guān)數(shù)據(jù)，參照定理公式進行投資決策參考。

對比以上三種模型，討論結(jié)果表明：

第一，通過交易流動性與非流動性風(fēng)險資產(chǎn)，可對沖部分技術(shù)創(chuàng)新收益中存在的風(fēng)險，多獲得η2/2rλ消費。第二，風(fēng)險厭惡型投資者的本質(zhì)風(fēng)險部分波動率ρ12σh2與最優(yōu)投資觸發(fā)水平負(fù)相關(guān)。這與傳統(tǒng)投資定價結(jié)論相反[21]。第三，由于交易損失的影響，交易非流動風(fēng)險資產(chǎn)對市場風(fēng)險對沖作用減弱；而非流動性風(fēng)險的賣空交易則與θ正相關(guān)。第四，增加一類具有交易損失的非流動性資產(chǎn)引發(fā)的變化，主要體現(xiàn)在η2和最優(yōu)投資分配分別細(xì)化為兩部分。

此外，技術(shù)創(chuàng)新投資交易區(qū)別于其他投資交易，在于其完善的評價體系。技術(shù)創(chuàng)新成果要有公認(rèn)的度量衡，構(gòu)建科學(xué)的創(chuàng)新成果評價體系，不僅有利于科學(xué)診斷和分析技術(shù)創(chuàng)新成果轉(zhuǎn)化的障礙和前景，更有利于提振投資者信心，降低投資風(fēng)險，確保投資收益。

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作者簡介：張蕊家（1989-），女，寧波大學(xué)理學(xué)院碩士研究生，研究方向為金融數(shù)學(xué)。

基金項目：國家自然科學(xué)基金項目“調(diào)和分析及在偏微分方程中若干交叉問題的研究”（11171306）；浙江省自然科學(xué)基金項目“金融期權(quán)模型和分形隨機方程的若干問題研究”（LY12A01024）

收稿日期：2015-02-04

文章編號：1672-3805(2015)02-0030-06

文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A

中圖分類號：F830.59