崔柳芳

[摘 要]數(shù)學(xué)課程目標(biāo)包括結(jié)果目標(biāo)與過(guò)程目標(biāo)，并且使用了“經(jīng)歷、體驗(yàn)、探索”等行為動(dòng)詞對(duì)過(guò)程目標(biāo)進(jìn)行刻畫(huà)。數(shù)學(xué)練習(xí)是數(shù)學(xué)教學(xué)中的重要組成部分，是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)不可或缺的內(nèi)容。通過(guò)對(duì)小學(xué)數(shù)學(xué)練習(xí)題中過(guò)程性目標(biāo)考查融入方式的分析與研究，試圖結(jié)合四大教學(xué)領(lǐng)域的特點(diǎn)，達(dá)成小學(xué)數(shù)學(xué)習(xí)題由原來(lái)單純的基礎(chǔ)知識(shí)與基本技能的考查目的，向思想、方法、過(guò)程、經(jīng)驗(yàn)等共同發(fā)展的形式過(guò)渡。

[關(guān)鍵詞]過(guò)程性目標(biāo) 數(shù)學(xué)練習(xí) 創(chuàng)編

[中圖分類(lèi)號(hào)] G623.5 [文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼] A [文章編號(hào)] 1007-9068（2015）32-023

源起與思索

隨著新一輪課程改革的不斷推進(jìn)，過(guò)程性目標(biāo)的地位日益彰顯，“讓學(xué)生經(jīng)歷知識(shí)形成的過(guò)程”更是成為當(dāng)今小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)關(guān)注的重點(diǎn)內(nèi)容。因此，在小學(xué)數(shù)學(xué)練習(xí)這一不可或缺的教學(xué)環(huán)節(jié)中加入“過(guò)程性目標(biāo)考查”這一元素，也是大勢(shì)所趨。

我最近細(xì)細(xì)翻閱了大量的數(shù)學(xué)習(xí)題，的確從中覓得了些許考查過(guò)程性目標(biāo)的痕跡，但我認(rèn)為還存在一些問(wèn)題：設(shè)計(jì)的習(xí)題能否真正完成對(duì)“過(guò)程性目標(biāo)”達(dá)成度的考查？習(xí)題該如何設(shè)計(jì)才能符合小學(xué)各學(xué)段學(xué)生的認(rèn)知水平以及思維方法？

聚焦與賞析

1.聚焦過(guò)程目標(biāo)，直指算理算法

【例1】口算36+7=□。我想：可以先算□+□=□，再算□+□=□。

【賞析】例題主要考查的是兩位數(shù)加一位數(shù)進(jìn)位加法的口算方法，可以先算個(gè)位，也可以先湊整。答案基本有兩種：一是先算6+7=13，再算13+30=43；二是先算36+4=40，再算40+3=43。當(dāng)然，也可以先算16+7=23，再算23+20=43。從學(xué)生的答案可以看出一個(gè)教師的教學(xué)方法，更能看出教師在教學(xué)中是否重視讓學(xué)生經(jīng)歷計(jì)算方法探究過(guò)程這個(gè)目標(biāo)。如果全班答案單一，說(shuō)明教師“教”的痕跡過(guò)于明顯；答案“百花齊放”的，說(shuō)明教師注重過(guò)程性目標(biāo)。

【思考】計(jì)算教學(xué)中，無(wú)論是口算的教學(xué)還是筆算的探究，都需要過(guò)程性目標(biāo)的有機(jī)融入。這部分內(nèi)容教學(xué)中的過(guò)程性目標(biāo)，主要是指算理與算法的探究過(guò)程。若能設(shè)計(jì)一些需要呈現(xiàn)計(jì)算思路的題目，無(wú)疑是對(duì)學(xué)生是否理解透徹算理、算法的最好考查。

算理，即指計(jì)算過(guò)程中的原理，也指計(jì)算過(guò)程中的思維方式。筆者認(rèn)為，指向算理過(guò)程的習(xí)題可以將“解決為什么這樣算的問(wèn)題”作為習(xí)題原型，讓學(xué)生經(jīng)歷計(jì)算的思維過(guò)程。而算法就是計(jì)算的方法，主要指計(jì)算的法則。考查算法過(guò)程性目標(biāo)的習(xí)題，可以“解決如何計(jì)算更方便、更準(zhǔn)確的問(wèn)題”為基點(diǎn)，考查學(xué)生對(duì)計(jì)算步驟的掌握情況。

2.聚焦過(guò)程目標(biāo)，緊扣解題思路

【例2】王老師買(mǎi)來(lái)4盒水筆和5盒彩筆，每盒都有6支。兩種筆一共買(mǎi)了多少盒？水筆一共買(mǎi)了幾支？

【賞析】“過(guò)程性目標(biāo)”的落實(shí)，在這兩題中可以說(shuō)是體現(xiàn)得淋漓盡致。例2綜合性很強(qiáng)，不僅考查學(xué)生解決兩個(gè)連續(xù)問(wèn)題的能力，還考查學(xué)生在解決多條件問(wèn)題時(shí)正確選擇信息的能力。其次，它還考查問(wèn)題解決的步驟與方法，并且指向思考過(guò)程。例3明顯考查了問(wèn)題解決三步驟中的兩步——“知道了什么”和“怎樣解決”，同時(shí)注重讓學(xué)生從表象上理解“原來(lái)有多少根”，以此降低難度。數(shù)學(xué)教學(xué)不僅要讓學(xué)生學(xué)會(huì)用算式解決問(wèn)題，還要教會(huì)學(xué)生理解問(wèn)題，讓他們掌握解決問(wèn)題的方法和步驟。這往往是很多教師容易忽略的地方。

【思考】“解決問(wèn)題”在小學(xué)數(shù)學(xué)中占有非常重要的地位。“獲得分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的一些基本方法”，是課程標(biāo)準(zhǔn)對(duì)解決問(wèn)題版塊提出的要求。在設(shè)計(jì)此類(lèi)習(xí)題時(shí)，應(yīng)考慮涉及學(xué)生解決問(wèn)題的三大步驟，也就是“知道了什么”“怎樣解決”以及“解答正確嗎”。教師在教會(huì)學(xué)生解決某一問(wèn)題的策略與方法的同時(shí)，還應(yīng)關(guān)注對(duì)學(xué)生解決問(wèn)題步驟的指導(dǎo)。此外，還要考查學(xué)生分析題目結(jié)構(gòu)的能力和語(yǔ)言表達(dá)的能力，并尊重學(xué)生解決問(wèn)題策略的多樣性。

3.聚焦過(guò)程目標(biāo)，凸顯統(tǒng)計(jì)觀念

【例4】根據(jù)下面的統(tǒng)計(jì)圖，以下說(shuō)法中不恰當(dāng)?shù)氖牵?）。

A.可以反映一個(gè)學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)的變化情況。

B.可以反映寧波市下半年（7月～12月）氣溫的變化情況。

C.可以反映一家超市經(jīng)營(yíng)的變化情況。

D.可以反映一個(gè)運(yùn)動(dòng)員訓(xùn)練時(shí)心跳的變化情況。

【賞析】這是一道以折線統(tǒng)計(jì)圖為載體的選擇題，此題既不考查學(xué)生描點(diǎn)連線的作圖方法，也不考查學(xué)生提出問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力，而是通過(guò)考查學(xué)生對(duì)事情變化趨勢(shì)的猜測(cè)，更深刻地凸顯統(tǒng)計(jì)觀念這一過(guò)程性目標(biāo)的落實(shí)。

【思考】筆者曾經(jīng)針對(duì)統(tǒng)計(jì)教學(xué)的課堂教學(xué)內(nèi)容作過(guò)一個(gè)調(diào)查，發(fā)現(xiàn)教師在上新課時(shí)，往往對(duì)統(tǒng)計(jì)圖表的畫(huà)（填）方法及識(shí)圖（表）的方法等給予較多的關(guān)注，而統(tǒng)計(jì)觀念的滲透、數(shù)據(jù)分析能力的落實(shí)等過(guò)程性目標(biāo)則通常忽略不計(jì)或不知何去何從。

鑒于此，筆者思考了“統(tǒng)計(jì)與概率”領(lǐng)域過(guò)程性目標(biāo)習(xí)題創(chuàng)編的方法，主要從兩個(gè)方面加以考慮：即統(tǒng)計(jì)觀念的達(dá)成與數(shù)據(jù)分析能力的落實(shí)。

4.聚焦過(guò)程目標(biāo)，彰顯幾何直觀

【例5】四個(gè)邊長(zhǎng)是1厘米的正方形可以拼成一個(gè)長(zhǎng)方形或一個(gè)正方形，拼成的長(zhǎng)方形與正方形的周長(zhǎng)分別是多少厘米？請(qǐng)先在下面的方框中畫(huà)出草圖，再列式解決。

【賞析】這是一道將周長(zhǎng)的計(jì)算與圖形的拼組兩個(gè)知識(shí)點(diǎn)相融合的數(shù)學(xué)習(xí)題。此題的亮點(diǎn)是“畫(huà)草圖”的提出，這是幾何直觀的有機(jī)滲透與有效落實(shí)。通過(guò)畫(huà)圖，可以將原本抽象為語(yǔ)言文字的拼組過(guò)程形象地用圖形表示出來(lái)。一旦有了直觀的圖示，題目的解決方法也就一目了然了?？梢?jiàn)，過(guò)程的呈現(xiàn)對(duì)學(xué)生解決復(fù)雜的數(shù)學(xué)問(wèn)題起到了關(guān)鍵作用，它既考查了過(guò)程性目標(biāo)，也使學(xué)生體會(huì)到了數(shù)學(xué)的策略與方法。

【思考】對(duì)于稍復(fù)雜的數(shù)學(xué)題，學(xué)生會(huì)有無(wú)從下手的困惑。因?yàn)樗麄兺庇趯で蠼Y(jié)果，對(duì)過(guò)程的記錄不屑一顧，很少有學(xué)生愿意用畫(huà)一畫(huà)、寫(xiě)一寫(xiě)的方式形象地探索解題過(guò)程。

“授人以魚(yú)，不如授人以漁?！睌?shù)學(xué)習(xí)題在創(chuàng)編過(guò)程中，更應(yīng)該關(guān)注過(guò)程性目標(biāo)的考核，讓學(xué)生經(jīng)歷從表象到算式、從具體到抽象的過(guò)程。在今后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，學(xué)生必然會(huì)遇到一些數(shù)值更大、過(guò)程更復(fù)雜的題目，這時(shí)就可以通過(guò)習(xí)題這一有效載體，逐步培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模的能力，為今后解決此類(lèi)問(wèn)題做鋪墊。

5.聚焦過(guò)程目標(biāo)，圍繞綜合實(shí)踐

【例6】

現(xiàn)在要選擇兩道菜作為學(xué)生的營(yíng)養(yǎng)午餐，我是這樣思考的：根據(jù)“脂肪應(yīng)不超過(guò)50克”，可以先排除（ ）[填菜名]；再根據(jù)“熱量應(yīng)不低于2926千焦”，選（ ）和（ ）比較合理[填菜名]。

【賞析】此題的原型是四年級(jí)下冊(cè)“綜合與實(shí)踐”版塊的“營(yíng)養(yǎng)午餐”。這里結(jié)合營(yíng)養(yǎng)博士的語(yǔ)言敘述與小黑板出示的各菜品信息，要求學(xué)生選擇兩個(gè)菜作為營(yíng)養(yǎng)午餐；考查的點(diǎn)圍繞過(guò)程性目標(biāo)展開(kāi)，要求學(xué)生寫(xiě)出思考的過(guò)程，學(xué)會(huì)運(yùn)用排除法等策略，落實(shí)了過(guò)程與方法的達(dá)成。

【思考】“綜合與實(shí)踐”是一類(lèi)以問(wèn)題為載體、學(xué)生主動(dòng)參與的學(xué)習(xí)活動(dòng)，是幫助學(xué)生積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的重要手段。此類(lèi)課的習(xí)題設(shè)計(jì)，更有利于過(guò)程性目標(biāo)的考核。

筆者認(rèn)為，在設(shè)計(jì)此類(lèi)過(guò)程性目標(biāo)考核練習(xí)時(shí)，可以借助問(wèn)題情景，讓學(xué)生借助所學(xué)的知識(shí)和生活經(jīng)驗(yàn)，經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)問(wèn)題和提出問(wèn)題、分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的全過(guò)程，從而加深學(xué)生對(duì)所學(xué)數(shù)學(xué)內(nèi)容的理解；還可以借助學(xué)生的直接經(jīng)驗(yàn)，設(shè)計(jì)能夠啟發(fā)學(xué)生思考、培養(yǎng)學(xué)生抽象能力和邏輯思維能力的習(xí)題，在習(xí)題設(shè)計(jì)中加入方法引領(lǐng)，最終達(dá)成過(guò)程性目標(biāo)的考查，促進(jìn)學(xué)生思維的發(fā)展。

策略與方法

首先，出題要關(guān)注知識(shí)特點(diǎn)。對(duì)于計(jì)算性的數(shù)學(xué)知識(shí)，要讓學(xué)生體驗(yàn)算理算法，尊重算理算法的多樣性；對(duì)于表征性的數(shù)學(xué)問(wèn)題，既要有具體的表象，又要有抽象的提升，以此提高學(xué)生的思維高度；對(duì)于應(yīng)用性的問(wèn)題，則應(yīng)注重解決問(wèn)題步驟與策略的有效運(yùn)用，同時(shí)兼顧語(yǔ)言表達(dá)。對(duì)于統(tǒng)計(jì)類(lèi)的習(xí)題，則要關(guān)注數(shù)學(xué)分析能力與統(tǒng)計(jì)觀念等知識(shí)本位；而對(duì)于圖形與幾何類(lèi)的內(nèi)容，則應(yīng)該關(guān)注幾何直觀與空間觀念的提升。

其次，出題要凸顯過(guò)程目標(biāo)。關(guān)于過(guò)程性目標(biāo)的考核，重在體現(xiàn)過(guò)程，可以是知識(shí)探索過(guò)程的還原，可以是數(shù)學(xué)思想的滲透，也可以是方法策略的引導(dǎo)……數(shù)學(xué)活動(dòng)過(guò)程中所體現(xiàn)出來(lái)的思維方式、思維水平，對(duì)活動(dòng)對(duì)象、相關(guān)知識(shí)與方法的理解深度，從事探究、證明等活動(dòng)的意識(shí)與能力，觀察、實(shí)驗(yàn)、歸納、類(lèi)比等方法都可以作為過(guò)程性目標(biāo)考查的出題點(diǎn)。

第三，出題要注意張弛有度。雖然，開(kāi)放題極具有創(chuàng)新性，但如果“放”得太多，則容易偏離主題，達(dá)不到考查的目的；若“收”得太多，條條框框的痕跡太重，也不利于學(xué)生的個(gè)性發(fā)展。所以創(chuàng)編習(xí)題時(shí)，要關(guān)注習(xí)題設(shè)計(jì)的四個(gè)“度”，即把握效度、突出信度、分散難度、定區(qū)分度。

身為一線教師的我們應(yīng)該在教學(xué)中研究過(guò)程性目標(biāo)的考查方式，在學(xué)會(huì)創(chuàng)編習(xí)題的同時(shí)，根據(jù)學(xué)生完成此類(lèi)習(xí)題的情況來(lái)審視自己在教學(xué)中過(guò)程性目標(biāo)的落實(shí)情況，從而追求數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的有效性。

（責(zé)編 金 鈴）