季璇

[摘 要]培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題的能力是培育學(xué)生創(chuàng)新精神的前提和基礎(chǔ)。學(xué)生只有具備了較強的“發(fā)現(xiàn)問題”的能力，才能對事物形成個性獨特的看法以及辯證的思維，才具備創(chuàng)新的可能。發(fā)現(xiàn)問題的能力需要從良好的“土壤”中慢慢“長”出來。這樣的土壤包括創(chuàng)設(shè)合宜情境，放慢教學(xué)節(jié)奏，教師示范引導(dǎo)，營造良好氛圍，等等。

[關(guān)鍵詞]發(fā)現(xiàn)問題 培育 土壤 氛圍 數(shù)學(xué)教學(xué)

[中圖分類號] G623.5 [文獻標(biāo)識碼] A [文章編號] 1007-9068（2015）32-004

溫家寶總理曾對學(xué)校教學(xué)有過這樣的評價：“老師總是在告訴學(xué)生‘應(yīng)該怎么做或‘答案是什么，較少讓學(xué)生自己發(fā)揮想象力和創(chuàng)造力，去‘制定規(guī)則或‘尋找答案。”毋庸置疑，學(xué)生只有具備了較強的“發(fā)現(xiàn)問題”的能力，才能對事物形成個性獨特的看法以及辯證的思維，才具備創(chuàng)新的可能。不過，發(fā)現(xiàn)問題能力不是學(xué)生與生俱來的，需要有良好的“土壤”慢慢培育。

一、創(chuàng)設(shè)合宜情境，為發(fā)現(xiàn)問題提供“養(yǎng)料”

發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)的代表人物布魯納認為，在課堂教學(xué)中，學(xué)生是一個積極的探究者，教師的作用是要形成有利于學(xué)生獨立探究的情境，讓學(xué)生思考問題，參與知識的獲得過程，而不是向?qū)W生提供現(xiàn)成的知識。好的數(shù)學(xué)問題情境是發(fā)現(xiàn)問題的沃土，滋養(yǎng)著學(xué)生的好奇心和創(chuàng)造欲，使學(xué)生發(fā)現(xiàn)的問題更具價值，更加新穎。

例如，在教學(xué)蘇教版三年級下冊“認識平均數(shù)”時，教師可先后出示以下三種情境讓學(xué)生展開討論。

（1）兩隊人數(shù)相同，但每人套圈個數(shù)不同的情況。

（2）兩隊人數(shù)不同，但每人套圈個數(shù)相同的情況。

（3）兩隊人數(shù)不同，每人套圈個數(shù)也不同的情況。

第（1）種情境學(xué)生很容易想到“比較兩隊套圈成績的總數(shù)即可”。第（2）種情境的出現(xiàn)就比較具有沖擊力了——人數(shù)不一樣時該怎么辦？在這個環(huán)節(jié)，學(xué)生展開了熱烈的探討，有的生搬硬套前面的經(jīng)驗，認為還是可以比較雙方投中的總個數(shù)，此時一定會有學(xué)生反駁：“女生人數(shù)多，當(dāng)然總個數(shù)就多，這樣比不公平?！痹谌藬?shù)不一樣時，怎樣比較才算公平呢？這就開啟了對“平均數(shù)”的初步認識。第（2）種情境自然好找出每組成績的平均數(shù)，而拓展到第（3）種情境，當(dāng)“每隊人數(shù)不同，每人套圈的個數(shù)也不相同”時，“怎么求得平均數(shù)”這個挑戰(zhàn)性的問題，讓學(xué)生的探究欲望得到進一步激發(fā)。通過三種情境的創(chuàng)設(shè)，不斷地打破學(xué)生的定式思維，促使他們層層遞進地發(fā)現(xiàn)問題、提出問題并自主解決問題，學(xué)習(xí)變得自然而又主動。

二、放慢教學(xué)節(jié)奏，為學(xué)生的思維活動“留白”

過去我們的課堂為了追求飽滿的課堂容量，教師會設(shè)計很多的問題拋給學(xué)生，學(xué)生往往應(yīng)接不暇。這樣師問生答的教學(xué)方式大大消減了“去發(fā)現(xiàn)”的時間，在日積月累之中也削弱了學(xué)生的思考能力。把教學(xué)內(nèi)容過分細化，就如同把饃嚼碎了再喂給學(xué)生一樣，倒了學(xué)生的“胃口”，從而剝奪了學(xué)生“發(fā)現(xiàn)”的樂趣。羅爾（M.B.Rowe）的研究發(fā)現(xiàn)，教師提出問題之后，給學(xué)生提供充分的思考時間和空間，可以使學(xué)生主動自發(fā)的回答增加，學(xué)生回答問題的長度增加，回答的正確率上升，學(xué)生的信心增加……因此，在課堂中教師應(yīng)適當(dāng)?shù)亟o學(xué)生留出思考的時間，轉(zhuǎn)變學(xué)生被動接受的學(xué)習(xí)方式，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中主動地思考和發(fā)現(xiàn)問題。

教學(xué)時，教師可以視情況進行課前“留白”、課中“留白”及課后”留白”。課前“留白”，指在新授內(nèi)容開始之前，教師可讓學(xué)生先根據(jù)學(xué)習(xí)的課題自主尋找今天可能學(xué)習(xí)的內(nèi)容，這樣的“留白”能夠促使學(xué)生自主地進行知識建構(gòu)，對知識的來龍去脈產(chǎn)生更為深刻的理解。課中“留白”，顧名思義就是在授課過程中的“留白”。在講授有難度的內(nèi)容時，注意給學(xué)生一定的時間去消化知識，只有理解到位才能更進一步地去發(fā)現(xiàn)問題。教師也可以故意預(yù)留一部分內(nèi)容不講，讓學(xué)生通過獨立思考或是小組合作去發(fā)現(xiàn)問題，進而就學(xué)生發(fā)現(xiàn)的問題展開下一步的教學(xué)。課后“留白”，是指可以提供給學(xué)生一些學(xué)習(xí)素材，讓其在課后展開研究，再把發(fā)現(xiàn)的問題帶到課堂中來。

例如，在教學(xué)蘇教版六年級下冊“納稅問題”時，為了讓學(xué)生自主整理出本節(jié)課的研究脈絡(luò)，課始我和學(xué)生展開了如下對話。

師：今天我們要學(xué)習(xí)什么？

生：納稅問題。

師：你們最想學(xué)習(xí)哪些關(guān)于納稅的知識？

生1：怎樣計算納稅金額？（板書：怎樣計算應(yīng)納稅金額？）

生2：什么是納稅？（板書：什么是納稅？）

生3（小聲提示）：寫在最前面。

師：謝謝你的提醒。對，這是概念，應(yīng)該放在前面。

生4：還要知道為什么要納稅。（板書：為什么要納稅？）

生5：根據(jù)我搜集的資料，稅有各種不同的種類。（板書：稅的種類。）

師：好的，大家一共整理出四個核心問題，如果我們把這四個問題弄清楚了，這節(jié)課的內(nèi)容就學(xué)會了。

過去的課堂看似高效，實則低效；留白的課堂，看似低效，實有奇效。沒有思維空間的課堂是在進行精力的壓榨，教師不應(yīng)為了追求眼前的成果而舍本逐末，忘記眼前的教育對象是人，他們需要心靈的關(guān)照，需要自由的空間，需要耐心的等待。

三、教師示范引導(dǎo)，使學(xué)生掌握發(fā)現(xiàn)問題的方法

歸納是引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題的重要途徑。在教學(xué)中，我們經(jīng)常會問學(xué)生“你還能提出什么數(shù)學(xué)問題？”“你得到了哪些數(shù)學(xué)信息？”許多學(xué)生最不愿聽到這類問題，常常給出文不對題的回答，或者給出的回答貧乏單調(diào)。究其原因，無非是學(xué)生覺得這類問題指向不明，自己從題干中根本找不到想要提出的問題。“授人以魚，只供一日之食；授人以漁，則終身受用無窮。”如果我們從未教過學(xué)生如何發(fā)現(xiàn)問題的方法，學(xué)生又怎能從紛繁的信息中去雜取純、去偽存真，發(fā)現(xiàn)具有價值的數(shù)學(xué)問題呢？由此可見，方法上的指導(dǎo)是非常必要的。

例如，習(xí)題“經(jīng)過紙上的2個點可以畫1條直線，經(jīng)過3個點中的每2個點最多可以畫3條直線，那么經(jīng)過4個點中的每2個點呢？經(jīng)過5個點、6個點呢？（任意3個點不在一條直線上）”這道題目不可能依靠窮盡所有的情況得到一個普遍適用的規(guī)律，但是填到6個點的情況時，很多學(xué)生通過觀察能夠發(fā)現(xiàn)“當(dāng)前直線數(shù)=前一欄的點數(shù)+前一欄直線數(shù)”。此時如果依次向后列舉7個點、8個點……學(xué)生也能夠一一回答出來，學(xué)生會覺得已經(jīng)發(fā)現(xiàn)了這道題的規(guī)律。這時教師提出：“30個點呢？”學(xué)生頓時無法思考。此時正是引導(dǎo)學(xué)生做進一步思考的最佳時機。學(xué)生開始思考如何能夠擺脫“前一欄”的束縛，而發(fā)現(xiàn)一個更具普遍性的規(guī)律。教師就可以引導(dǎo)學(xué)生進一步觀察表格，發(fā)現(xiàn)“直線數(shù)（3個點）=1+2；直線數(shù)（4個點）=1+2+3；直線數(shù)（5個點）=1+2+3+4；直線數(shù)（6個點）=1+2+3+4+5?！眓個點是什么情況？抽象思維能力較好的學(xué)生就能夠感受到直線數(shù)和點數(shù)n之間的關(guān)系，即“直線數(shù)（n個點）=1+2+3+……+（n-1）”。這個加法算式可以利用高斯求和公式加以化簡，即“直線數(shù)（n個點）=1+2+3+……+（n-1）=（1+n-1）×（n-1）÷2=n×（n-1）÷2”。這是不完全歸納法在解題過程中的一個應(yīng)用，能夠比較容易地被學(xué)生理解和接受。

實驗是引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題的另一個重要途徑。因此教師在必要時應(yīng)鼓勵學(xué)生展開實驗性活動，讓學(xué)生在活動中發(fā)現(xiàn)蘊藏的數(shù)學(xué)問題。

例如在教學(xué)“可能性大小”時，教師先告知學(xué)生袋中球的總數(shù)和顏色，讓學(xué)生猜一猜袋子里球的情況。一開始學(xué)生可能會隨便猜，接著會發(fā)現(xiàn)這樣盲目的猜沒什么道理，他們根據(jù)之前學(xué)習(xí)的經(jīng)驗會想到要動手把球摸出來看看。在教師的引導(dǎo)下，讓學(xué)生自主設(shè)計實驗，在明確實驗步驟后分組進行實驗，最后將數(shù)據(jù)進行匯總，對總體進行推斷。這個推斷就是一個發(fā)現(xiàn)的過程，之后教師還可以更進一步啟發(fā)學(xué)生思考：如果把這幾個球放回去再摸一次，會摸到什么球？至此，在實驗的基礎(chǔ)上學(xué)生對于“可能性”已經(jīng)有了一定的認識，通過相互交流使得先前的認識又得到了進一步升華。

培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題的能力是一個循序漸進的過程，不可能一蹴而就。教師上課時除了要讓學(xué)生掌握一些發(fā)現(xiàn)問題的基本方法，引導(dǎo)其在學(xué)習(xí)過程中進行評價和反思，還要注意自己的示范作用，展示自己分析問題、產(chǎn)生疑惑、發(fā)現(xiàn)問題的過程，幫助學(xué)生揭示發(fā)現(xiàn)問題的思維過程。

四、營造良好氛圍，鼓勵學(xué)生大膽質(zhì)疑、勇于批判

創(chuàng)新意味著破除、改變和超越，見人之所未見，思人之所未思，行人之所未行。發(fā)現(xiàn)問題是創(chuàng)新的起點，要想達到較高的水平必須具備大膽質(zhì)疑、勇于批判的精神。贊可夫在《和教師的談話》中指出：“如果班級里能夠創(chuàng)造出一個推心置腹地交流思想的氣氛，孩子們就能把自己的各種印象和感受、懷疑和問題帶到課堂上來，開展無拘無束的交談?！币虼耍處煈?yīng)當(dāng)平等民主地對待學(xué)生，鼓勵他們提出自己的觀點，褒揚那些敢于向同學(xué)和老師發(fā)問的學(xué)生。在平時的教學(xué)中要讓學(xué)生意識到“人類迄今為止沒有取得任何一條不可質(zhì)疑的知識，也沒有任何一條知識能夠?qū)κ澜缣峁┙K極的解釋。”

例如，蘇教版六年級下冊“納稅問題”的一個教學(xué)片斷。

出示題目：2005年我國公布了新的個人收入所得稅征收標(biāo)準(zhǔn)。個人月收入1600元以下不征稅。月收入超過1600元，超過部分按下面的標(biāo)準(zhǔn)征稅。

李明的媽媽月收入1800元，爸爸月收入2500元，他們各應(yīng)繳納個人所得稅多少元？

師：你們覺得解題首先要弄清什么？

生1：要弄清納稅的部分不是所有的收入，而是超出1600元的部分。

師：看得真準(zhǔn)，大家試著分別來計算一下李明的媽媽和爸爸各自要交多少稅吧。

生2：（1800-1600）×5%=10（元）。

生3：（2500-1600）×10%=90（元）。

師：你們對這兩位同學(xué)的做法怎么評價？

生（幾乎全部）：沒意見，都是對的。

生4：我覺得第一題是對的，計算爸爸的那題不對，應(yīng)該是把爸爸超出征收標(biāo)準(zhǔn)的錢分段納稅，500元按照5%納稅，400元按照10%納稅。

師：你們聽明白他的意思了嗎？

生5：我聽明白了。他的意思就是說把2500元先減去不要交稅的1600元，得到要納稅的900元，這900元不是直接納10%的稅，因為其中的500元符合第一個條件，所以按照5%的稅率納稅；剩余的400元則符合第二個條件，按照10%的稅率納稅。

生6：他和我想的一樣，我可以用線段圖來表示。

師：這下大家明白了嗎？

生7：?。渴沁@樣納稅??！

師：的確，現(xiàn)實生活中就是這樣分段納稅的。大家能看著生6的線段圖把算式改過來嗎？請生3也上來修改自己的算式。

簡短的片斷雖不能反映整體的教學(xué)效果，但是班級中那種平等和諧、追求真理的學(xué)習(xí)風(fēng)氣可見一斑。在這樣的課堂上，學(xué)生才能以放松自然的心理狀態(tài)去發(fā)現(xiàn)問題，才能真正找到“發(fā)現(xiàn)”的快樂。

總之，現(xiàn)代學(xué)習(xí)方式的本質(zhì)是以弘揚人的主體性為宗旨，以促進人的可持續(xù)發(fā)展為目的。在教育改革的洗禮下，教師應(yīng)當(dāng)舍得把講臺讓出來，甘于少提幾個問題，而把更多的機會讓給學(xué)生，讓他們當(dāng)一當(dāng)“小老師”。在理念更新的同時，教師也要運用一定的策略讓學(xué)生學(xué)會并樂于去發(fā)現(xiàn)問題，讓他們敢于且善于提出問題。只要有了優(yōu)良的“土壤”，學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題能力的養(yǎng)成就會從理想變?yōu)楝F(xiàn)實。

（責(zé)編 金 鈴）