閆文君，張立民，凌 青，孔東明

(1.海軍航空工程學(xué)院電子信息工程系，山東 煙臺(tái) 264001;2.海軍航空工程學(xué)院融合所，山東 煙臺(tái) 264001;3.海軍裝備部，山西 太原 030027)

0 引言

近年來(lái)，無(wú)線通信技術(shù)迅猛發(fā)展，對(duì)無(wú)線系統(tǒng)傳輸信息數(shù)量和傳輸速率的要求越來(lái)越高，一個(gè)突破傳輸信息數(shù)量增多、傳輸速率加快的重要技術(shù)就是多輸入多輸出系統(tǒng)(Multiple Input Multiple Output，MIMO)［1］。而解決多徑傳播中時(shí)變多徑衰落問(wèn)題的有效手段之一是天線分集技術(shù)［2］。利用天線分集的方法有2 種:接收分集和發(fā)射分集。

1)接收分集可以獲得很大的性能增益，它不僅有較好的鏈路預(yù)算資源，而且具有更強(qiáng)的抗鄰道干擾能力。來(lái)自不同接收天線的信號(hào)通常是通過(guò)數(shù)字硬件進(jìn)行合并，其性能增益與分集效果相關(guān)，分集效果受不同天線不同路徑的信號(hào)之間的衰落的相互獨(dú)立性影響。目前很多通信系統(tǒng)的基站都是采用接收分集，例如全球移動(dòng)通信系統(tǒng)(GSM)［2］的基站通常采用2 根接收天線。然而，由于接收端功率、天線尺寸和成本的限制，在接收端增加天線并非用戶樂(lè)于接受的。

2)發(fā)射分集是在發(fā)射端增加發(fā)射天線，它可以改善整個(gè)無(wú)線通信系統(tǒng)的通信質(zhì)量，而不需要每個(gè)接收者改善設(shè)備，這對(duì)于通信網(wǎng)絡(luò)運(yùn)營(yíng)商負(fù)擔(dān)不大，接收端用戶也樂(lè)于接受。增加基站復(fù)雜度，減少接收端復(fù)雜度也是未來(lái)無(wú)線通信系統(tǒng)發(fā)展的要求［3］。

空時(shí)分組碼(Space-Time Block Code，STBC)是隨著分集技術(shù)的發(fā)展而出現(xiàn)的一種非常有效的信道編碼方式［4］。空時(shí)分組碼盲識(shí)別技術(shù)是一個(gè)新的重要的信號(hào)處理方向。如圖1 所示，識(shí)別的問(wèn)題主要有:發(fā)射天線數(shù)識(shí)別［5］、調(diào)制方式識(shí)別［6］、正交識(shí)別［7］和類型識(shí)別［8-22］4 個(gè)方面。其中，空時(shí)分組碼類型識(shí)別分為基于最大似然的算法［8］和基于特征參數(shù)的算法。后者又分為基于相關(guān)函數(shù)的算法［9-14］和基于循環(huán)平穩(wěn)的算法［15-22］。

圖1 空時(shí)分組碼識(shí)別問(wèn)題分類

目前還沒(méi)有針對(duì)空時(shí)分組碼類型識(shí)別的綜述性文獻(xiàn)，筆者將針對(duì)這一問(wèn)題進(jìn)行討論，介紹具有代表性的識(shí)別算法，對(duì)這些識(shí)別算法進(jìn)行比較，并給出結(jié)論。

1 空時(shí)分組碼盲識(shí)別技術(shù)發(fā)展概況

2007 年之前，對(duì)于空時(shí)分組碼盲識(shí)別的研究大多建立在半盲條件下。2007 年，M.Shi 等提出識(shí)別STC(Space-Time Block)和BLAST(Bell Lasbs Layered Space-Time Architecture)的相關(guān)函數(shù)算法和循環(huán)平穩(wěn)算法［5］，這2 種算法后來(lái)發(fā)展成為2 種主要的識(shí)別算法;2008 年，M.R.DeYoung 等首次提出基于四階循環(huán)累積量的空時(shí)分組碼識(shí)別算法，利用循環(huán)累積量的循環(huán)頻率的特性，對(duì)SM(Spatial Multiplexing)和Alamouti STBC［4］進(jìn)行了識(shí)別;2008 年到2011 年，V.Choqueuse 和G.Burel 的團(tuán)隊(duì)對(duì)空時(shí)分組碼盲識(shí)別進(jìn)行了研究。2008 年，V.Choqueuse 等基于二階統(tǒng)計(jì)特性，提出利用空時(shí)分組碼冗余性和相關(guān)性算法，該算法容易實(shí)現(xiàn)，但該算法在全盲條件下，僅對(duì)部分碼率較小的STBC 識(shí)別效果較好［9-10］。2010 年，該團(tuán)隊(duì)提出基于最大似然的識(shí)別算法［8］，最大似然的算法能夠得到最優(yōu)的識(shí)別性能，但識(shí)別之前需要進(jìn)行信道估計(jì)，并需要調(diào)制信息和噪聲信息，識(shí)別計(jì)算復(fù)雜度較高。鑒于基于二階統(tǒng)計(jì)特性和基于最大似然識(shí)別算法的缺點(diǎn)，2011 年，V.Choqueuse 提出基于高階統(tǒng)計(jì)特性的識(shí)別算法［16］，該算法不需要對(duì)信道進(jìn)行估計(jì)，對(duì)碼率較大的碼識(shí)別性能較好，但識(shí)別性能上尚有待改進(jìn);2012 年，O.A.Dobre 的團(tuán)隊(duì)在空時(shí)分組碼的識(shí)別中作出重要貢獻(xiàn)。2012 年，M.Marey 和O.A.Dobre 提出基于四階循環(huán)平穩(wěn)的空時(shí)分組碼識(shí)別算法［18］，在識(shí)別中對(duì)不同空時(shí)分組碼的循環(huán)頻率進(jìn)行檢測(cè)，并將基于四階循環(huán)平穩(wěn)的算法第一次應(yīng)用到傳輸損耗的條件下［19］。至此，對(duì)空時(shí)分組碼盲識(shí)別的研究?jī)H限于多接收天線的條件下，對(duì)單接收天線上述算法并不完全適用。通過(guò)引言中的分析可知，單接收天線系統(tǒng)是客觀存在的，研究單接收天線的空時(shí)分組碼識(shí)別算法勢(shì)在必行。隨后，O.A.Dobre 等分別使用基于高階累積量的算法［15，17］和K-S 檢測(cè)的算法［14］，對(duì)單接收天線下空時(shí)分組碼盲識(shí)別進(jìn)行了研究，取得了不錯(cuò)的進(jìn)展，到目前為止，這3 篇文獻(xiàn)是研究單接收天線下空時(shí)分組碼識(shí)別算法的較好的參考資料。2014 以來(lái)，隨著OFDM-STBC 系統(tǒng)的發(fā)展，O.A.Dobre 等開(kāi)始對(duì)OFDM 條件下的空時(shí)分組碼盲識(shí)別進(jìn)行研究［11，14，20］，與OFDM 結(jié)合的空時(shí)分組碼識(shí)別與普通的識(shí)別有很大的不同，最基本的是空時(shí)分組碼編碼方式不一樣，普通的空時(shí)分組碼編碼是對(duì)每一個(gè)符號(hào)進(jìn)行空時(shí)編碼，而OFDM 條件下是對(duì)符號(hào)向量進(jìn)行編碼，識(shí)別過(guò)程也不盡相同。目前該團(tuán)隊(duì)在OFDM 條件下的識(shí)別取得了一定的進(jìn)展，但僅限于限制接收天線數(shù)的條件下，尋求一種適用于不限定天線數(shù)的識(shí)別算法是將來(lái)空時(shí)分組碼識(shí)別發(fā)展的方向。

總之，空時(shí)分組碼是一種新興的編碼形式，它在工程上的應(yīng)用還較少，對(duì)于空時(shí)分組碼盲識(shí)別領(lǐng)域的研究不多，隨著空時(shí)分組碼在實(shí)際中的應(yīng)用，空時(shí)分組碼盲識(shí)別技術(shù)定會(huì)取得廣泛的發(fā)展和突破。

2 空時(shí)分組碼

給定一個(gè)使用空時(shí)分組碼的線性通信系統(tǒng)，其發(fā)射天線數(shù)為nt，接收天線數(shù)為nr，每個(gè)空時(shí)分組碼矩陣傳輸符號(hào)數(shù)為ne，第k 個(gè)碼矩陣傳輸?shù)姆?hào)為Sk=［sk(1)，…，sk(ne)］，經(jīng)歷的時(shí)間間隔數(shù)為L(zhǎng)，則空時(shí)分組碼碼矩陣可表示成nt×L 維向量，記為Cu(Sv)，u和v 表示空時(shí)分組碼的第v 個(gè)傳輸塊的第u 列，其中0 ＜u ≤L。

空時(shí)分組碼類型很多，常用的空時(shí)分組碼有4種，大多數(shù)的識(shí)別算法是在這4 種空時(shí)分組碼之間進(jìn)行識(shí)別，分別為:

1)SM(Spatial Multiplexing，空間復(fù)用):發(fā)射天線數(shù)nt=1，碼矩陣長(zhǎng)度L=1［8］，則有(嚴(yán)格地講SM 并非空時(shí)分組碼):

2)AL(Alamouti STBC):發(fā)射天線數(shù)nt=2，碼矩陣長(zhǎng)度L=2［4］，則有:

3)STBC3:發(fā)射天線數(shù)nt=3，碼矩陣長(zhǎng)度L=4［9］，則有:

4)STBC4:發(fā)射天線數(shù)nt=3，碼矩陣長(zhǎng)度L=8［9］，則有:

3 最大似然算法

空時(shí)分組碼識(shí)別的基于最大似然(Maximum Likelihood，ML)的算法［8］是假定不同類型的接收信號(hào)在接收端是已知的，運(yùn)用最大似然公式進(jìn)行識(shí)別。在識(shí)別之前，除信號(hào)類型外，還需要已知傳輸信號(hào)的調(diào)制方式、相位、噪聲、時(shí)延和信道參數(shù)。它的識(shí)別過(guò)程是通過(guò)構(gòu)造多元假設(shè)檢驗(yàn)來(lái)完成的。根據(jù)處理未知參數(shù)的方式不同，最大似然算法可分為3 類:平均似然比檢驗(yàn)(Average Likelihood Ratio Tests，ALRT)、廣義似然比檢驗(yàn)(Generalized Likelihood Ratio Tests，GLRT)和混合似然比檢驗(yàn)(Hybrid Likelihood Ratio Tests，HLRT)。如圖2 所示。

圖2 3 種空時(shí)分組碼識(shí)別算法

1)ALRT 是使用隨機(jī)變量模擬未知參數(shù)和數(shù)據(jù)，根據(jù)這些參數(shù)的平均值計(jì)算似然方程。因此，需要預(yù)先知道上述未知量的概率密度函數(shù)。一般的處理是認(rèn)為未知參數(shù)獨(dú)立同分布。對(duì)于與信號(hào)有關(guān)的參數(shù)，取通用的設(shè)置，比如對(duì)于相位偏移，取-π～π 之間的均勻分布。

2)GLRT 使用確定值模擬未知參數(shù)，在每次假設(shè)檢驗(yàn)中，使用最大似然估計(jì)計(jì)算似然方程。很顯然，ML 估計(jì)的結(jié)果很大程度上依賴假設(shè)檢驗(yàn)的設(shè)定。未知參數(shù)的增多會(huì)增大算法的復(fù)雜度［22］，同時(shí)算法的準(zhǔn)確性很大程度上依賴于參數(shù)估計(jì)的準(zhǔn)確性。

3)HLRT 同時(shí)使用隨機(jī)數(shù)和確定值模擬未知參數(shù)。HLRT 的算法復(fù)雜度同樣較高，與GLRT 類似，HLRT 算法的準(zhǔn)確性依賴于參數(shù)估計(jì)的準(zhǔn)確性［23］。

ML 算法能夠提供使識(shí)別概率最大的最優(yōu)解，因此在已知信道信息和噪聲信息的條件下，ML 算法是識(shí)別效果最好的算法。但在信道信息、調(diào)制信息和噪聲信息未知的情況下，ML 算法的性能則有待商榷［1，22］。

4 基于特征參數(shù)的算法

基于特征參數(shù)的算法(Features Based，F(xiàn)B)是通過(guò)將接收信號(hào)進(jìn)行一系列變換，不同空時(shí)分組碼信號(hào)之間的差異，以此作為特征參數(shù)對(duì)不同空時(shí)分組碼進(jìn)行識(shí)別。FB 算法最重要的問(wèn)題是尋找恰當(dāng)?shù)奶卣鲄?shù)。目前常用的FB 算法主要有:相關(guān)函數(shù)算法和高階循環(huán)譜算法。

4.1 相關(guān)函數(shù)算法

基于相關(guān)函數(shù)的算法是通過(guò)計(jì)算接收信號(hào)的協(xié)方差矩陣或相關(guān)函數(shù)來(lái)獲得特征參數(shù)，從而進(jìn)行識(shí)別。相關(guān)函數(shù)的算法主要分為2 類:

1)非零法［9-13］。通過(guò)觀察相關(guān)函數(shù)的值是否非零進(jìn)行識(shí)別;

2)分布法［14］。根據(jù)構(gòu)造的相關(guān)參數(shù)序列的分布特性進(jìn)行識(shí)別。不同于最大似然算法，基于相關(guān)函數(shù)的算法不需要預(yù)先知道信道信息、調(diào)制信息和噪聲信息。

在傳輸符號(hào)獨(dú)立同分布的條件下，由空時(shí)分組碼矩陣可以看出，傳輸符號(hào)在碼矩陣內(nèi)是相關(guān)的，而在碼矩陣之間是獨(dú)立同分布的。根據(jù)這一特性，實(shí)施相關(guān)函數(shù)算法。

4.1.1 非零法

非零法中相關(guān)函數(shù)的定義為［9］:

其中，r(k)為第k 個(gè)接收信號(hào)，τ 為時(shí)延參數(shù)。根據(jù)碼矩陣元素的相關(guān)性，當(dāng)τ ＜L 時(shí)，y(τ)≠0;當(dāng)τ≥L時(shí)，y(τ)=0。由于不同STBC 傳輸經(jīng)歷的時(shí)延L 不同，可以設(shè)定不同的時(shí)延參數(shù)τ 對(duì)STBC 進(jìn)行識(shí)別。

用更一般的表述方式，SM，AL，STBC3 和STBC4傳輸經(jīng)歷的時(shí)延L 分別為1，2，4，8?？梢詷?gòu)造如圖3所示的決策樹(shù)，并得出如下結(jié)論:當(dāng)τ≥8 時(shí)，4 種碼的相關(guān)函數(shù)值均為0;當(dāng)τ≥4 時(shí)，STBC4 的相關(guān)函數(shù)值為非0，其他3 種碼為0;當(dāng)τ≥2 時(shí)，STBC3 和STBC4 的相關(guān)函數(shù)值為非0，其他2 種碼為0;當(dāng)τ≥1時(shí)，SM 相關(guān)函數(shù)值為0，其他3 種為非0。

圖3 非零法識(shí)別決策樹(shù)

4.1.2 分布法

分布法［14］的思想是將接收信號(hào)分為相關(guān)函數(shù)分布不同的2 段，假設(shè)接收端接收信號(hào)序列為:

不失一般性，以SM 和AL 為例，當(dāng)時(shí)延參數(shù)τ=1時(shí)(如圖4 所示)，將接收信號(hào)分為不重疊的2 段:

圖4 分布法信號(hào)序列劃分方法

同樣，依據(jù)空時(shí)分組碼碼矩陣元素相關(guān)性不同，對(duì)于SM 信號(hào)，式(5)和式(6)均為獨(dú)立同分布;對(duì)于AL 信號(hào)，式(5)和式(6)其中之一為獨(dú)立同分布，而另一個(gè)并非獨(dú)立同分布。通過(guò)檢驗(yàn)是否同一分布的算法，則可以對(duì)SM 和AL 進(jìn)行區(qū)分，如K-S 檢測(cè)算法。

同理，當(dāng)時(shí)延參數(shù)τ 不同時(shí)，不妨取1，2，4，同樣可以區(qū)分STBC3 和STBC4。

4.2 高階循環(huán)平穩(wěn)算法

高階循環(huán)平穩(wěn)算法使用接收信號(hào)的二階［19-21］或四階循環(huán)平穩(wěn)［15-18］作為計(jì)算特征參數(shù)的方法，其目的是尋找接收信號(hào)的四階循環(huán)譜中是否有循環(huán)頻率，部分文獻(xiàn)也稱之為基于高階統(tǒng)計(jì)量的算法［15-17］。其中二階或四階循環(huán)平穩(wěn)是由其二階時(shí)變自相關(guān)函數(shù)的傅里葉變換構(gòu)成。二階時(shí)變自相關(guān)函數(shù)定義為［23］:

其中，t 為周期T0內(nèi)時(shí)間點(diǎn)，τ 為時(shí)延參數(shù)。接收信號(hào)傅里葉系數(shù)為:

其中α 為時(shí)變自相關(guān)函數(shù)的循環(huán)頻率。

四階循環(huán)平穩(wěn)的定義有2 種方式:由接收信號(hào)四階矩的傅里葉變換來(lái)定義和由接收信號(hào)四階累積量的傅里葉變換來(lái)定義。其中，在時(shí)延參數(shù)τ 下，四階矩定義為［19］:

其中，k 為接收信號(hào)的序號(hào)。

由于不同STBC 碼矩陣元素分布不同，對(duì)應(yīng)的四階矩的分布特性不同。取四階矩的離散傅里葉變換作為特征參數(shù)，定義接收信號(hào)y 的離散傅里葉變換為:

其中，K 為接收信號(hào)長(zhǎng)度，n=0，1，…，K-1。

四階累積量的傅里葉展開(kāi)定義為［15］:

其中，Mkx為k 階循環(huán)矩，其定義為:

以四階矩定義的四階循環(huán)平穩(wěn)為例，當(dāng)時(shí)延參數(shù)τ=4 時(shí)，4 種空時(shí)分組碼接收信號(hào)的四階循環(huán)平穩(wěn)的曲線如圖5 所示?？梢钥闯鯯TBC4 具有尖峰而其他3 種碼沒(méi)有。通過(guò)3 種方式可以識(shí)別STBC4［15］:

其中，K 為接收信號(hào)長(zhǎng)度，Pfa為置信區(qū)間。

圖5 信噪比SNR=10dB，時(shí)延參數(shù)τ=4 時(shí)，不同空時(shí)分組碼分布圖

5 算法性能分析和比較

本節(jié)對(duì)具有代表性的算法進(jìn)行比較。算法的假設(shè)條件、計(jì)算復(fù)雜度等性能僅限于當(dāng)前公開(kāi)發(fā)表的研究，隨著將來(lái)算法改進(jìn)和新算法提出，下列算法的假設(shè)條件和計(jì)算復(fù)雜度等性能會(huì)發(fā)生變化。

3 種算法的性能比較如表1 所示。取4 篇具有代表性的文獻(xiàn)進(jìn)行比較，分別為:最大似然法［8］、非零法［9］、分布法［14］、循環(huán)平穩(wěn)法(取第3 種識(shí)別方式)［15］。接收信號(hào)數(shù)為1024，調(diào)制方式為QPSK，信道和噪聲分別采用瑞利信道和高斯噪聲。單接收天線條件下，4 種算法性能如表1 所示;4 根接收天線條件下，4 種算法性能如表2 所示;4 種算法計(jì)算復(fù)雜度如表3 所示。

表1 4 種算法在單接收天線條件下性能比較

表2 4 種算法在4 根接收天線條件下性能比較

表3 4 種算法計(jì)算復(fù)雜度比較

1)基于最大似然的算法:識(shí)別性能最高，能適用于單接收天線情況和多接收天線情況，缺點(diǎn)在于計(jì)算復(fù)雜度高，識(shí)別之前需要預(yù)先估計(jì)信道信息、噪聲信息和調(diào)制信息。

2)基于相關(guān)函數(shù)的算法:算法簡(jiǎn)單，識(shí)別所需接收信號(hào)采樣數(shù)較少。其中，非零法僅適用于多接收天線的情況，分布法不僅適用于多接收天線的情況還適用于單接收天線的情況。非零法對(duì)于SM 和STBC4 區(qū)分較好，對(duì)AL 和STBC3 區(qū)分能力較弱?？傮w來(lái)講，基于相關(guān)函數(shù)的算法性能(尤其是低信噪比下性能)不如基于最大似然的算法和基于循環(huán)平穩(wěn)的算法。

3)基于循環(huán)平穩(wěn)的算法性能介于基于最大似然算法和基于相關(guān)函數(shù)的算法之間。其中，基于二階循環(huán)平穩(wěn)的算法僅適用于多接收天線的情況，基于四階循環(huán)平穩(wěn)的算法不僅適用于多接收天線的情況還適用于單接收天線的情況。該算法能夠解決傳輸損耗條件下空時(shí)分組碼識(shí)別問(wèn)題［20］?；谒碾A循環(huán)平穩(wěn)的算法由于需要利用接收信號(hào)的四階統(tǒng)計(jì)特性進(jìn)行識(shí)別，所需的樣本數(shù)較大，計(jì)算復(fù)雜度較高，但在低信噪比下識(shí)別性能較好。

6 結(jié)束語(yǔ)

空時(shí)分組碼的盲識(shí)別具有廣泛的應(yīng)用前景，其在全盲條件下的識(shí)別是一個(gè)新的重要方向，目前針對(duì)該領(lǐng)域的研究還較少，從空時(shí)分組碼的提出到現(xiàn)在，空時(shí)分組碼及其識(shí)別技術(shù)在理論和實(shí)現(xiàn)上取得了豐碩的成果，但同時(shí)應(yīng)該看到，這個(gè)年輕的學(xué)科存在許多問(wèn)題，特別是如下幾點(diǎn)需要完善:

1)接收天線數(shù)較少，甚至只有一根接收天線下空時(shí)分組碼盲識(shí)別問(wèn)題。前文已經(jīng)提到，減少接收端復(fù)雜度，增加基站的復(fù)雜度是當(dāng)前一種有效的節(jié)約成本、增大傳輸數(shù)據(jù)數(shù)量和速率的方式，也是用戶樂(lè)于接受的方案。單接收天線無(wú)線通信系統(tǒng)是客觀存在的，因此單接收天線下和低信噪比下的空時(shí)分組碼的盲識(shí)別應(yīng)得到特別關(guān)注。

2)OFDM 與空時(shí)分組碼相結(jié)合條件下的空時(shí)分組碼盲識(shí)別。OFDM 是下一代無(wú)線通信標(biāo)準(zhǔn)，OFDM條件下空時(shí)分組碼識(shí)別的算法還較少，且只停留在限定接收天線數(shù)的條件下，在任意接收天線數(shù)下的OFDM-STBC 識(shí)別問(wèn)題還沒(méi)有人研究。

3)STBC 信號(hào)的調(diào)制識(shí)別算法較少。STBC 條件下的信號(hào)有著與普通信號(hào)不同的特性，然而對(duì)應(yīng)的調(diào)制識(shí)別算法還僅限于相移鍵控，還需要適用范圍更廣泛的調(diào)制識(shí)別算法。

筆者總結(jié)了當(dāng)前空時(shí)分組碼類型識(shí)別的2 大類方法:基于最大似然的算法和基于特征參數(shù)的算法。對(duì)基于最大似然的算法進(jìn)行了分類，介紹了其識(shí)別的基本原理;對(duì)基于特征參數(shù)的2 類算法:基于相關(guān)函數(shù)和基于循環(huán)平穩(wěn)的算法的關(guān)鍵技術(shù)和主要實(shí)施過(guò)程進(jìn)行了描述。最后通過(guò)仿真對(duì)最大似然算法和基于特征參數(shù)的算法的優(yōu)缺點(diǎn)進(jìn)行了比較。目前空時(shí)分組碼的應(yīng)用還處于發(fā)展階段，隨著空時(shí)分組碼應(yīng)用的越來(lái)越廣泛，它的盲識(shí)別技術(shù)也會(huì)向著更廣、更深的方向發(fā)展。

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