王兆華，同淑榮，黃 麗

(1.西北工業(yè)大學管理學院，陜西 西安 710072;2.江蘇大學電氣信息工程學院，江蘇 鎮(zhèn)江 212013)

0 引言

產(chǎn)品變型設計是在已有產(chǎn)品基礎之上，為滿足客戶個性化需求，通過對產(chǎn)品的尺寸縮放、性能提升和功能擴充等方式來設計、開發(fā)新產(chǎn)品。其目的是針對快速變化的市場需求，迅速、高效、低成本地在原有產(chǎn)品基礎上設計出新產(chǎn)品，有效縮短新產(chǎn)品開發(fā)周期。以往對于產(chǎn)品變型設計的研究主要集中在變型設計如何實現(xiàn)等方面［1-2］，但隨著計算機輔助設計技術的飛速發(fā)展，產(chǎn)品變型設計實現(xiàn)方法日趨成熟，而變型設計中一個關鍵評價指標產(chǎn)品變型設計時間顯得尤為重要。產(chǎn)品變型設計時間不僅關系到新產(chǎn)品開發(fā)周期的長短，而且直接反映出隨著變型設計復雜程度的加深，與全新開發(fā)新產(chǎn)品相比，是否有必要進行特別復雜的產(chǎn)品變型改造。

目前已有學者在產(chǎn)品設計時間的估算和預測等方面做了一些工作。例如，文獻［3］應用統(tǒng)計模型分析了主要的時間影響因素，建立了多變量的產(chǎn)品開發(fā)周期時間測量模型。文獻［4］提出一種估計設計工作與時間的模型，對產(chǎn)品設計時間進行定量研究。文獻［5］在假定產(chǎn)品設計活動時間服從三角分布的條件下，建立了基于仿真的復雜設計項目過程模型，可估算出項目的時間。文獻［6］提出一種基于DSM 的多目標流程遺傳算法來優(yōu)化任務執(zhí)行順序，在假定產(chǎn)品開發(fā)項目中各任務時間分布的基礎上，可估算出產(chǎn)品總的開發(fā)時間。文獻［7］提出了基于高斯過程元模型的產(chǎn)品設計時間估計方法，考慮了產(chǎn)品設計時間影響因素中語言型變量，算例分析證明該方法優(yōu)于模糊神經(jīng)網(wǎng)絡模型。文獻［8-11］在假定設計團隊、設計環(huán)境等外部因素不變，只考慮注塑模具產(chǎn)品特征因素的情況下，對其產(chǎn)品設計時間進行智能預測。

但上述研究主要集中在根據(jù)已有產(chǎn)品特征信息和設計時間數(shù)據(jù)，預測開發(fā)相似全新產(chǎn)品所需時間，而對于在原有產(chǎn)品基礎上提升性能、增加功能的變型設計，其設計時間還鮮有研究。筆者在原有打印機基礎上，通過變型設計，將其擴展為具有打印、復印、掃描等功能的一體機，對所發(fā)生的設計時間變化進行預測，提出基于tPSO-FNN 的時間預測方法。首先，通過相關度法選取與開發(fā)時間最為相關的參量構(gòu)成時間因素集;其次，構(gòu)建FNN 時間預測模型，并采用帶極值擾動的粒子群(tPSO)算法優(yōu)化時間預測模型中關鍵參數(shù)，連接權ω1l、隸屬度函數(shù)中心值cij和寬度bij，以降低優(yōu)化參數(shù)陷入局部極值的概率;最后，將該時間預測方法應用于打印機變型設計的時間預測中。

1 時間預測方法設計

1.1 確定時間因素集

影響產(chǎn)品變型設計所需時間的因素很多，為了使問題分析有針對性，以打印機變型設計為例，其影響因素有:打印機預熱時間Pt、打印精度Pr、支持幅面Sw、復印功能Cf、掃描功能Sf、身份證復印功能Id、傳真功能Ff、網(wǎng)絡打印Np、打印速度Ps、自動雙面功能Ad、自動進紙功能Af 等。這些因素與產(chǎn)品設計時間之間呈現(xiàn)高度非線性關系，很難用一個精確的數(shù)學模型來表達，人工智能方法為這類問題提供了一個有效的解決途徑。在構(gòu)建預測模型前，首先需要確定時間預測模型的輸入集即時間因素集，該集合包含的參量不宜過多，否則會干擾預測精度，因此需要評價各影響因素與變型設計時間T 的相關度，當相關度大于或等于0.75 時可將對應參量納入時間因素集，如表1所示。

表1 打印機變型設計時間因素集

打印機變型設計時間預測模型可描述為:在給定空間Rn(n=7)上尋找函數(shù)集合A，使得f∈A 在給定的誤差約束|E|≤ε 下，有式(1)成立:

1.2 FNN 預測模型建模

圖1 為打印機變型設計的模糊神經(jīng)網(wǎng)絡結(jié)構(gòu)示意圖，該網(wǎng)絡分為5 層，由式(1)可知網(wǎng)絡具有n=7個輸入，分別為Sw、Cf、Sf、Ff、Np、Ad 和Af，以需要預測的打印機設計時間作為輸出。

圖1 模糊神經(jīng)網(wǎng)絡結(jié)構(gòu)圖

第1 層:輸入層。

其中，xi={Sw，Cf，Sf，F(xiàn)f，Np，Ad，Af}表示第i 個節(jié)點的輸入值。

第2 層:模糊化層。

每個節(jié)點表示一個語言變量，如NS，PB 等，并計算隸屬度函數(shù)。

其中，隸屬度函數(shù)μij(xi)采用高斯函數(shù)表示的鈴型函數(shù)，cij和bij分別為隸屬度函數(shù)的中心和寬度，mi為分量xi對應的模糊分割數(shù)。

第3 層:規(guī)則層。

每個節(jié)點代表一條模糊規(guī)則。

其中，N3表示可能出現(xiàn)的最多規(guī)則數(shù)。

第4 層:規(guī)范化處理層。

第5 層:輸出層。

其中，ω1l為第4 層到第5 層的連接權。

1.3 tPSO 優(yōu)化算法

上述打印機變型設計的模糊神經(jīng)網(wǎng)絡時間預測模型，各輸入分量的模糊分割數(shù)確定時，ω1l，cij，bij這3 個參數(shù)直接影響到預測模型的擬合性能和泛化能力。粒子群(PSO)［12-13］算法具有收斂速度快、規(guī)則簡單、易于實現(xiàn)的優(yōu)點，現(xiàn)已成功運用于許多優(yōu)化領域［14-16］。但基本PSO 算法其性能很大程度上依賴于初始參數(shù)，易陷入局部極值，進化后期收斂速度慢。而文獻［17］中的極值擾動算子，用帶條件的均勻隨機函數(shù)值取代當前個體極值pi和全局極值pg，可以很好擾亂粒子當前搜索路徑，增加粒子跳出局部極值的概率。因此采用帶極值擾動的粒子群(tPSO)優(yōu)化方法選取上述參量。

假設在一個D 維的目標搜索空間中，有m 個粒子組成一個群落，每個粒子被視為搜索空間中的一點，并以一定速度飛行。xi為粒子當前位置，由ω1l、cij和bij映射得到xi=［ω1l，cij，bij］i;pi為個體極值;pg為全局極值;粒子速度表示為vi。

粒子根據(jù)以下方程更新速度和位置:

其中，i=1，2，…，m;d=1，2，…，D;k 為第k 次迭代;c1，c2為非負常數(shù)，常取值為2;r1，r2為U(0，1)區(qū)間服從均勻分布的2 個獨立隨機數(shù);? 為慣性權重;tid，tgd分別表示pi和pg進化停滯步數(shù);Tid，Tgd分別表示pi和pg需要擾動的停滯步數(shù)閾值。式(14)和式(15)表示帶條件的均勻隨機函數(shù)。

1.4 tPSO 優(yōu)化模糊神經(jīng)網(wǎng)絡參數(shù)實現(xiàn)

tPSO 算法優(yōu)化模糊神經(jīng)網(wǎng)絡時間預測模型參數(shù)，實現(xiàn)步驟如下:

1)根據(jù)輸入、輸出樣本集確定模糊神經(jīng)網(wǎng)絡預估模型的拓撲結(jié)構(gòu);

2)初始化粒子群，設定粒子數(shù)m=50，加速常數(shù)c1=2、c2=1.7，最大迭代次數(shù)itermax=2000，慣性權重?max=0.9，?min=0.4，隨機初始化r1，r2等參數(shù)，將ω1l，cij和bij映射得到xi;

3)構(gòu)建模糊神經(jīng)網(wǎng)絡時間預測模型，根據(jù)式(16)計算粒子適應度值:

其中，N 為樣本總數(shù)，y 為預測輸出值由式(11)得到，t 為目標輸出值;

4)當前粒子即pi，pg為粒子群中適應度值最小者;

5)若k ＞itmax或error ＜e，執(zhí)行步驟11)，否則執(zhí)行步驟6);

6)判斷算法停滯步數(shù)，并根據(jù)式(14)和式(15)添加極值擾動

7)根據(jù)式(17)計算慣性權重，并由式(12)和式(13)粒子群算法更新vi和xi:

8)根據(jù)式(16)計算粒子的適應度F，再根據(jù)如下規(guī)則更新粒子的pi和pg:

若F(xi)＜F(pi)，則pi=xi;否則pi不變;

若F(pi)＜F(pg)，則pg=pi;否則pg不變。

9)停滯步數(shù)加1;

10)迭代次數(shù)k+1，返回步驟5);

11)輸出pg，并將pg映射為模糊神經(jīng)網(wǎng)絡時間預測模型的ω1l，cij和bij。

2 應用實例

本文以打印機變型設計預測時間為例，根據(jù)式(1)選取Sw，Cf，Sf，F(xiàn)f，Np，Ad，Af 等參量構(gòu)成時間因素集，進行變型設計時間預測。網(wǎng)絡采用5 層結(jié)構(gòu)，各層節(jié)點數(shù)分別為7、21、37、37和1。經(jīng)過多批次調(diào)查，剔除隨機誤差等，共得到83 組有效數(shù)據(jù)，將其分為2 部分，其中15%作為測試樣本集，其余都作為訓練樣本集。

圖2 為采用tPSO-FNN 打印機變型設計時間預測方法預測值與實際值的對比情況，由圖可見，該tPSO-FNN 方法預測值能很好地跟蹤實際值，曲線擬合程度好，說明該時間預測方法對時間的預測與真實消耗的時間基本吻合，具有較強的預測能力。

圖2 tPSO-FNN 預測方法預測值與實際值對比

表2 列出了測試樣本集下2 種預測方法，tPSOFNN 方法與FNN 方法的時間預測值及其誤差對比情況，可知tPSO-FNN 預測方法時，時間預測的最大誤差為3.93%，最小誤差僅為0.02%，其平均誤差為2.04%，而FNN 預測方法，時間預測的最大誤差達到10.77%，最小誤差為1.12%，平均誤差為3.784%，都較前者偏高，主要是由于所涉及的輸入變量較多，F(xiàn)NN 預測方法面臨“維數(shù)災難”，并且傳統(tǒng)的FNN 是基于大樣本的分析方法，泛化能力較弱，說明經(jīng)過tPSO 優(yōu)化后的tPSO-FNN 時間預測方法預測精度更高，泛化能力更強。

表2 預測方法誤差對比

針對打印機變型設計，在不同數(shù)量訓練樣本下測試tPSO-FNN 預測方法的預測性能，從原有訓練樣本集中隨機抽取其中55 組樣本數(shù)據(jù)重新訓練時間預測模型，并用相同的12 組測試樣本集進行測試，其預測值與實際值對比情況如圖3 所示，由圖可知，雖然訓練樣本數(shù)量減少，但是該方法預測值與實際值仍然擬合較好，說明該時間預測方法仍能保持較高的精度和較強的預測能力，不會隨樣本數(shù)量的改變而影響變型時間預測效果，泛化性能好。

圖3 55 組訓練樣本下tPSO-FNN 預測方法預測值與實際值對比

圖4 誤差曲線

圖4 為tPSO-FNN 時間預測方法和FNN 時間預測方法下的打印機時間預測誤差曲線對比，由圖可見，經(jīng)過175 次迭代，tPSO-FNN 時間預測方法下均方差(MSE)已經(jīng)達到設定的誤差范圍，其值為1.8836×10-5，而FNN 時間預測方法在相同迭代次數(shù)下，MSE 只達到7.5259 ×10-5，雖然也基本滿足誤差要求但是較tPSO-FNN 預測方法精度略低，并且由圖可見，tPSO-FNN 時間預測方法的收斂速度更快，說明tPSO 優(yōu)化后的FNN 時間預測方法能夠在較短的時間內(nèi)獲得較高的收斂精度，收斂速度和精度均優(yōu)于FNN 時間預測方法，預測情況更接近實際打印機變型設計真實情況。

3 結(jié)束語

產(chǎn)品變型設計所需時間是產(chǎn)品二次開發(fā)過程關鍵指標之一，直接影響變型設計可行性、設計效率和設計質(zhì)量。本文針對該量值難以在產(chǎn)品二次開發(fā)前精確預估問題，以打印機變型設計為研究對象，將粒子群算法與模糊神經(jīng)網(wǎng)絡相結(jié)合提出變型設計時間預估方法。該方法采用添加極值擾動算子的粒子群算法優(yōu)化模糊神經(jīng)網(wǎng)絡參數(shù)，在避免模型陷入局部極值的同時提高收斂速度。該時間預測模型可用于預估產(chǎn)品變型設計過程所需時間，預測精度高，預測能力強，模型泛化性能好，同時該預測模型也為產(chǎn)品變型設計開發(fā)過程其他重要指標的預估提供借鑒。

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