王蓉

摘 要：反思是初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中一個(gè)十分必要的習(xí)慣。反思不僅是對知識(shí)的回顧過程，更是對即將學(xué)習(xí)或者已經(jīng)掌握的知識(shí)內(nèi)容進(jìn)行多維思考與深入探究的過程，這對于促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)能力的提升是十分有效的。教師應(yīng)從預(yù)習(xí)、審題、發(fā)現(xiàn)、提煉四個(gè)角度加強(qiáng)對學(xué)生反思習(xí)慣的培養(yǎng)。

關(guān)鍵詞：初中 數(shù)學(xué) 反思

古人云：“學(xué)而不思則罔，思而不學(xué)則怠?！边@句話說明了“學(xué)”與“思”之間的精妙關(guān)系。只有當(dāng)學(xué)與思相互交融、科學(xué)配合時(shí)，方能達(dá)到學(xué)習(xí)知識(shí)的理想狀態(tài)。然而，在當(dāng)前的初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生“只學(xué)不思”的現(xiàn)象并不少見，缺乏反思的學(xué)習(xí)是不徹底、不系統(tǒng)的。那么，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，學(xué)生應(yīng)在哪些環(huán)節(jié)展開反思，又應(yīng)針對哪些內(nèi)容進(jìn)行反思，這些都需要教師的引導(dǎo)和培養(yǎng)。

一、學(xué)會(huì)預(yù)習(xí)，預(yù)設(shè)問題

關(guān)于反思，很多教師都會(huì)陷入一個(gè)認(rèn)知誤區(qū)，認(rèn)為只有在教學(xué)活動(dòng)結(jié)束后，才有必要帶領(lǐng)學(xué)生進(jìn)行總結(jié)和反思。實(shí)際上，反思不僅有總結(jié)的功能，還可以為學(xué)生指明思考的方向，指導(dǎo)學(xué)生自主探索知識(shí)內(nèi)容。因此，對于反思的任務(wù)，教師在預(yù)習(xí)階段就可以為學(xué)生布置了。

例如，在學(xué)習(xí)“直線、射線與線段”知識(shí)之前，我要求學(xué)生針對這部分學(xué)習(xí)內(nèi)容進(jìn)行預(yù)習(xí)。由于這是學(xué)生進(jìn)入初中后第一次接觸幾何內(nèi)容，而且又是幾何知識(shí)的基礎(chǔ)，因此，我將預(yù)習(xí)任務(wù)的重點(diǎn)放在了直線、射線與線段的基本概念的理解上。當(dāng)然，僅提出這樣的預(yù)習(xí)要求是難以調(diào)動(dòng)學(xué)生預(yù)習(xí)積極性的，我又給每名學(xué)生發(fā)放了一個(gè)表格，要求學(xué)生盡可能多地填寫出三者的不同。這樣，學(xué)生的預(yù)習(xí)任務(wù)從“理解直線、射線與線段的概念”變成了“總結(jié)直線、射線與線段之間的不同”。學(xué)生帶著這個(gè)問題，結(jié)合表格的生動(dòng)形式，使學(xué)生的預(yù)習(xí)活動(dòng)真正實(shí)現(xiàn)了重點(diǎn)鮮明、富有熱情。

每次布置預(yù)習(xí)任務(wù)時(shí)，我都會(huì)有意識(shí)地把本次預(yù)習(xí)內(nèi)容中的重點(diǎn)知識(shí)以課前問題的形式提出。讓學(xué)生帶著問題去讀書，使學(xué)生更好地把握知識(shí)內(nèi)容。學(xué)生尋找問題答案的同時(shí)，預(yù)習(xí)效果也就自然達(dá)成了。同時(shí)，由于這些問題是在學(xué)生一接觸新知識(shí)時(shí)便開始思考的問題，往往能給學(xué)生留下深刻的印象，這也將成為學(xué)生在知識(shí)內(nèi)容學(xué)習(xí)結(jié)束后進(jìn)行反思的重要依據(jù)。

二、學(xué)會(huì)審題，重視思考

很多學(xué)生在解答數(shù)學(xué)習(xí)題時(shí)，常常會(huì)因?yàn)閷忣}偏差而導(dǎo)致解題錯(cuò)誤，而這種錯(cuò)誤的出現(xiàn)是很可惜的。因此，教師要采取一些措施來引導(dǎo)學(xué)生養(yǎng)成準(zhǔn)確審題的習(xí)慣。在問題解答之初，教師可就審題時(shí)應(yīng)注意的重點(diǎn)部分進(jìn)行強(qiáng)調(diào)，讓學(xué)生帶著問題進(jìn)行思考。這樣，學(xué)生便會(huì)慢慢地學(xué)會(huì)抓住已知條件中的重點(diǎn)，進(jìn)而學(xué)會(huì)審題，降低錯(cuò)誤出現(xiàn)的頻率。

例如，在各類初中數(shù)學(xué)測試中都不難發(fā)現(xiàn)航行的問題，這類題也是學(xué)生極易出現(xiàn)錯(cuò)誤的部分，且錯(cuò)誤原因不在于對知識(shí)內(nèi)容的掌握，而在于審題環(huán)節(jié)的偏差。于是，我把此類問題以專題課的形式進(jìn)行了重點(diǎn)講解，并以這樣一道題目為例：一條小船在海面上以25 km/h的速度由南向北航行。海面上有一個(gè)燈塔S。當(dāng)小船航行至A處時(shí)，看到燈塔S在小船的北偏東30°位置。小船繼續(xù)航行2 h后到達(dá)B處，此時(shí)看到燈塔S在其北偏東45°的位置。那么，此時(shí)小船距離燈塔S有多遠(yuǎn)呢？在開始審題之前，我首先提示學(xué)生：“北偏東”到底是以誰為標(biāo)準(zhǔn)來看的？題目所求的船塔距離指的是哪段距離？學(xué)生帶著這兩個(gè)問題，對題目要求有了更準(zhǔn)確的把握，并且畫出了圖1，問題自然迎刃而解。

在審題環(huán)節(jié)加入反思，對于提升學(xué)生解題的正確率有很大幫助。經(jīng)過教師的有效指引，學(xué)生在初次閱讀題目時(shí)便找到了重點(diǎn)，大大減少了由于審題時(shí)的疏忽大意而導(dǎo)致錯(cuò)誤出現(xiàn)的次數(shù)。在審題過程中，教師向?qū)W生提出的重點(diǎn)問題除了能幫助學(xué)生避免讀題時(shí)的疏漏外，還能成為學(xué)生完成題目解答時(shí)的反思內(nèi)容，能進(jìn)一步強(qiáng)化對相關(guān)知識(shí)的理解和應(yīng)用。

三、學(xué)會(huì)發(fā)現(xiàn)，加強(qiáng)探究

數(shù)學(xué)是一門探索性的學(xué)問。如果教師只是把知識(shí)內(nèi)容平鋪直敘地呈現(xiàn)給學(xué)生，就難免會(huì)讓學(xué)生感到初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的死板，難以對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)產(chǎn)生興趣。另外，數(shù)學(xué)知識(shí)的內(nèi)容也不是一成不變的。隨著新思路與新視角的出現(xiàn)，對于數(shù)學(xué)知識(shí)的理解和應(yīng)用也會(huì)不斷地拓展和延伸。因此，鼓勵(lì)學(xué)生帶著反思的意識(shí)去探究數(shù)學(xué)問題，也是符合初中數(shù)學(xué)教學(xué)規(guī)律的。

例如，在開展“因式分解”內(nèi)容的教學(xué)時(shí)，我并沒有直接讓學(xué)生死記硬背公式，而是先引導(dǎo)學(xué)生對規(guī)律進(jìn)行探究。如在討論a2-b2=（a+b）（a-b）這個(gè)公式時(shí)，我向?qū)W生提供了一系列計(jì)算式：9-4=32-22=（3+2）×（3-2）=5×1=5，25-16=52-42=（5+4）×（5-4）=9×1=9，121-36=112-62=（11+6）×（11-6）=

17×5=85……通過這些計(jì)算式的羅列，有學(xué)生發(fā)現(xiàn)：當(dāng)一個(gè)算式滿足兩個(gè)數(shù)字的平方相減的形式時(shí)，都可以轉(zhuǎn)化成兩個(gè)數(shù)字之和與兩個(gè)數(shù)字之差相乘的方式來進(jìn)行計(jì)算，這種方式使得計(jì)算過程大大簡化。我繼續(xù)鼓勵(lì)學(xué)生用字母將上述規(guī)律表示出來，成為可以通用的數(shù)學(xué)公式，學(xué)生便繼續(xù)以a，b兩個(gè)字母替換數(shù)字，得出了a2-b2=（a+b）（a-b）的結(jié)論。由學(xué)生自己總結(jié)出的計(jì)算規(guī)律，其印象也極為深刻。

實(shí)際上，很多數(shù)學(xué)規(guī)律并沒有那么隱晦，只需對其稍加思考和關(guān)注，學(xué)生就能憑借自己的能力來發(fā)現(xiàn)規(guī)律。在發(fā)現(xiàn)的過程中，需要教師反思性問題的引導(dǎo)。當(dāng)學(xué)生自主發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)中的規(guī)律后，便如同打開了數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)習(xí)的大門，不僅建立起了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自信心，更能促進(jìn)學(xué)生對數(shù)學(xué)探究方法的掌握。

四、學(xué)會(huì)提煉，注重總結(jié)

反思活動(dòng)使用得最為靈活和廣泛的部分，仍是在每次課程的結(jié)尾。每次教學(xué)結(jié)束時(shí)，我都會(huì)設(shè)置一個(gè)反思環(huán)節(jié)，針對學(xué)生在本次知識(shí)學(xué)習(xí)中的表現(xiàn)進(jìn)行總結(jié)，并對重點(diǎn)內(nèi)容與方法進(jìn)行提煉。反思的過程，往往能夠進(jìn)一步捋順學(xué)生的數(shù)學(xué)思路，使數(shù)學(xué)課堂的教學(xué)質(zhì)量得到升華。

例如，在總復(fù)習(xí)階段，我經(jīng)常會(huì)出一些綜合性很強(qiáng)的問題。其中以二次函數(shù)與幾何問題相結(jié)合的題型難度最大，這類題型總會(huì)讓學(xué)生感到題目條件繁多且錯(cuò)綜復(fù)雜，導(dǎo)致解題時(shí)無從下手。因此，我在課堂教學(xué)中引入了一道習(xí)題，為學(xué)生提煉其解題方法：如圖2所示，在平面直角坐標(biāo)系中有一個(gè)拋物線y=mx2-11mx+24m（m<0），它同x軸分別相交于點(diǎn)B和點(diǎn)C，且點(diǎn)B位于點(diǎn)C的左方。第一象限中的點(diǎn)A也在拋物線上，且滿足∠CAB=90°?，F(xiàn)連接AO，并將△AOC以x軸為對稱軸向下翻折，得到△DOC。那么，當(dāng)四邊形AODC為菱形時(shí)，該拋物線的解析式是什么？我提示學(xué)生：“在遇到這類問題時(shí)，自己的解題思路不要被已知條件中的諸多內(nèi)容所干擾，而應(yīng)當(dāng)選擇幾何或代數(shù)作為切入點(diǎn)進(jìn)行分析。在這道題中，幾何方面的已知條件較多，我們便可以從這個(gè)角度入手進(jìn)行分析，連接AD，并依據(jù)菱形性質(zhì)，借助三角形相似得出點(diǎn)A的坐標(biāo)（如圖3），再將其代入拋物線，解析式可得?！边@樣，綜合性題目的解答思路就很清晰了。

在課堂教學(xué)的末尾進(jìn)行知識(shí)提煉與問題總結(jié)，常常能達(dá)到更理想的學(xué)習(xí)反思效果。在這個(gè)階段中，經(jīng)過教師一堂課的講解，學(xué)生已經(jīng)基本掌握了本次學(xué)習(xí)的知識(shí)內(nèi)容，只是還沒有把握住重點(diǎn)和知識(shí)體系。教師在這時(shí)帶領(lǐng)學(xué)生展開教學(xué)反思，讓學(xué)生在頭腦中形成堅(jiān)實(shí)的知識(shí)基礎(chǔ)，對于總結(jié)反思內(nèi)容的理解也會(huì)更深刻、更透徹，以利于最大化地提高數(shù)學(xué)能力。

反思并不是一時(shí)的教學(xué)行為，而是一種良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣。反思不僅僅存在于每次課堂教學(xué)的結(jié)尾，還應(yīng)適用于數(shù)學(xué)預(yù)習(xí)、學(xué)習(xí)與總結(jié)等各個(gè)階段。反思行為在不同環(huán)節(jié)中的運(yùn)用，都可以產(chǎn)生不同的教學(xué)效果。這樣的訓(xùn)練多了，學(xué)生便會(huì)自然地形成反思的學(xué)習(xí)習(xí)慣，這也是對學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力的拓展與提高。

參考文獻(xiàn)

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