白璐 許曉暉

（1首都師范大學(xué)教育學(xué)院，北京，100048）（2首都師范大學(xué)學(xué)前教育學(xué)院，北京，100048）

·兒童發(fā)展·

5～6歲兒童數(shù)字估計(jì)能力的干預(yù)研究*

白璐1許曉暉2**

（1首都師范大學(xué)教育學(xué)院，北京，100048）（2首都師范大學(xué)學(xué)前教育學(xué)院，北京，100048）

研究者從5～6歲兒童在0～100數(shù)字線上的估計(jì)能力的表現(xiàn)入手，檢驗(yàn)并比較三種干預(yù)方法對兒童數(shù)字估計(jì)能力的提升作用，以期充實(shí)國內(nèi)外關(guān)于兒童早期數(shù)字估計(jì)能力的干預(yù)方法的理論，并為幼兒園教師針對數(shù)字估計(jì)能力較低兒童制訂合適的活動方案提供相關(guān)教育建議。

數(shù)字估計(jì)；估計(jì)模式；估計(jì)精度；干預(yù)訓(xùn)練

數(shù)字估計(jì)（Numerical estimation）的加工過程，即以數(shù)字輸入并以近似的量值輸出的過程。例如，估計(jì)7×28的值、數(shù)字50在數(shù)字線段中的位置、一個廣口瓶中玻璃球的數(shù)量等。世界上很多國家在關(guān)于兒童數(shù)學(xué)教育的政策文件或研究報(bào)告中頻頻提及數(shù)字估計(jì)能力。相較于西方國家，我國對兒童數(shù)字估計(jì)能力的關(guān)注和研究起步較晚，研究成果較為缺乏。

如何提高兒童的數(shù)字估計(jì)能力，促進(jìn)其數(shù)字估計(jì)模式的發(fā)展和數(shù)字估計(jì)準(zhǔn)確率的提高？國外已有研究主要采取三類干預(yù)方法——數(shù)字估計(jì)反饋訓(xùn)練、數(shù)字分類訓(xùn)練和數(shù)字棋游戲。本研究綜合分析了已有研究的實(shí)驗(yàn)效果，對其工具、程序進(jìn)行了修訂和完善，然后對在0～100數(shù)字線估計(jì)任務(wù)中采用對數(shù)表征模式的5～6歲兒童分別實(shí)施三種干預(yù)訓(xùn)練：特殊區(qū)域內(nèi)的數(shù)字估計(jì)反饋訓(xùn)練、數(shù)字分類訓(xùn)練和曲線形數(shù)字/顏色棋游戲，檢驗(yàn)并比較每種干預(yù)方法對兒童數(shù)字估計(jì)能力的提升作用，以此來判斷干預(yù)效果?；谘芯拷Y(jié)果，研究者為幼兒園教師針對數(shù)字估計(jì)能力較低的兒童制訂合適的課程活動方案提供了相關(guān)建議。

一、實(shí)驗(yàn)1

（一）目的

考察5～6歲兒童對28個數(shù)字在25cm長的0～100數(shù)字線上的估計(jì)表現(xiàn)，確定0～100數(shù)字估計(jì)的對數(shù)表征模式與線性表征模式之間的最大差異。

（二）被試

在北京市海淀區(qū)選取兩所幼兒園，各隨機(jī)整體抽取2個大班，共140名5～6歲兒童。本研究根據(jù)周廣東等人（2009）提出的“為保證得到5～6歲兒童在自然常規(guī)發(fā)展?fàn)顟B(tài)下的數(shù)字估計(jì)數(shù)據(jù)，在被試選擇方面，應(yīng)排除參加過各種數(shù)學(xué)興趣班的兒童”的觀點(diǎn)，〔1〕最終確定被試共90名，男女各半，平均年齡為5.51歲。

（三）實(shí)驗(yàn)方法

讓被試在一端為數(shù)字0，另一端為數(shù)字100的線段上估計(jì)出刺激數(shù)字的位置。刺激數(shù)字共有28個——3，4，6，8，12，14，17，18，21，23，26，28，31，33，37，39，42，48，52，57，61，64，72，79，81，84，90和96，隨機(jī)呈現(xiàn)。

（四）實(shí)驗(yàn)結(jié)果

1.數(shù)字估計(jì)模式

以刺激數(shù)字的數(shù)值為自變量，以所有被試對每個刺激數(shù)字的估計(jì)中值為因變量，對其數(shù)字估計(jì)模式進(jìn)行對數(shù)和線性的曲線函數(shù)擬合，得到相應(yīng)的擬合度。所有被試的數(shù)字估計(jì)與對數(shù)函數(shù)和線性函數(shù)的擬合度分別為R2log=0.948，R2lin=0.878。

為進(jìn)一步考察所有被試在0～100數(shù)字線估計(jì)任務(wù)中所傾向的表征模式，對由對數(shù)擬合函數(shù)和線性擬合函數(shù)中所得出的預(yù)測值進(jìn)行差異檢驗(yàn)，即對所有被試對每個刺激數(shù)字的估計(jì)中值與兩種函數(shù)預(yù)測值的差的絕對值（|估計(jì)中值-函數(shù)預(yù)測值|）進(jìn)行配對樣本t檢驗(yàn)。結(jié)果表明，這一年齡階段的兒童在0～100數(shù)字線估計(jì)任務(wù)中所傾向的表征模式接近對數(shù)函數(shù)而非線性函數(shù)，t（27）=-2.258，p=0.032＜0.05。詳見圖1。

圖1 5～6歲兒童數(shù)字估計(jì)中值的曲線擬合

以刺激數(shù)字的數(shù)值為自變量，以每名被試對所有刺激數(shù)字的估計(jì)值為因變量，對其數(shù)字估計(jì)模式進(jìn)行對數(shù)和線性的曲線函數(shù)擬合，得到相應(yīng)的擬合度（R2），從而確定被試在個體層面上是否都達(dá)到了群體層面上的表征模式階段。

統(tǒng)計(jì)分析表明，在0～100數(shù)字線估計(jì)任務(wù)中，有18名被試的數(shù)字估計(jì)與線性函數(shù)的擬合度高于與對數(shù)函數(shù)的擬合度，占被試總?cè)藬?shù)的20%。換言之，仍處于對數(shù)表征模式階段的被試占總?cè)藬?shù)的80%。

2.數(shù)字估計(jì)的準(zhǔn)確率

絕對誤差百分比（Percent absolute error，PAE）可被用以描述數(shù)字估計(jì)的準(zhǔn)確率。絕對誤差百分比=|估計(jì)值-正確值|÷被估計(jì)的數(shù)字范圍。其值越小，表示數(shù)字估計(jì)的準(zhǔn)確率越高；其值越大，表示數(shù)字估計(jì)的準(zhǔn)確率越低。在0～100數(shù)字線估計(jì)任務(wù)中，所有被試數(shù)字估計(jì)的平均絕對誤差百分比為11.9%，標(biāo)準(zhǔn)差為0.026。

在0～100數(shù)字線估計(jì)任務(wù)中，男孩和女孩在0～100數(shù)字線估計(jì)任務(wù)中的準(zhǔn)確率處在同一水平（PAE男孩=11.8%，PAE女孩=11.9%，t（88）=-0.227，p= 0.821）。詳見圖2。

圖2 5～6歲兒童數(shù)字估計(jì)的絕對誤差百分比分布

3.0 ～100數(shù)字估計(jì)的對數(shù)表征和線性表征間的差異

圖3 0～100數(shù)字估計(jì)的對數(shù)表征和線性表征間的差異

由圖3可知，0～100數(shù)字估計(jì)的對數(shù)表征模式與線性表征模式之間的最大差異在數(shù)字16處，最大差異所在的區(qū)域?yàn)?～31。

二、實(shí)驗(yàn)2

（一）目的

基于實(shí)驗(yàn)1的測查結(jié)果，將其中在0～100數(shù)字線估計(jì)任務(wù)中采用對數(shù)表征模式的5～6歲兒童隨機(jī)均分為三組，第一組接受特殊區(qū)域內(nèi)的數(shù)字估計(jì)反饋訓(xùn)練，第二組接受數(shù)字分類訓(xùn)練，第三組開展曲線形數(shù)字/顏色棋游戲，再將每一組隨機(jī)均分為實(shí)驗(yàn)組和控制組。以被試在實(shí)驗(yàn)1中0～100數(shù)字線上的估計(jì)表現(xiàn)為前測，干預(yù)之后以同樣的任務(wù)進(jìn)行測查，作為后測，分別檢驗(yàn)每種干預(yù)方法是否能夠顯著提高兒童的數(shù)字估計(jì)能力，同時比較三種干預(yù)方法的作用大小。

（二）被試

實(shí)驗(yàn)1中在0～100數(shù)字線估計(jì)任務(wù)中采用對數(shù)表征模式的5～6歲兒童，共72名，男女各半，平均年齡為5.56歲。將被試隨機(jī)均分為三組，每組24名，男女各半，采用不同的干預(yù)方法。每組再隨機(jī)均分為實(shí)驗(yàn)組和控制組。

（三）實(shí)驗(yàn)方法

1.特殊區(qū)域內(nèi)的數(shù)字估計(jì)反饋訓(xùn)練

根據(jù)實(shí)驗(yàn)1得出的0～100數(shù)字估計(jì)的對數(shù)表征模式與線性表征模式之間的最大差異在區(qū)域7～31這一結(jié)論，研究者將這一區(qū)域作為刺激來源，對被試進(jìn)行這一區(qū)域內(nèi)的數(shù)字估計(jì)訓(xùn)練。實(shí)驗(yàn)組被試畫出位置后給予反饋，控制組被試畫出位置后不給反饋，以此引發(fā)實(shí)驗(yàn)組被試的認(rèn)知沖突，拓寬線性表征模式的適用情境，提高數(shù)字估計(jì)與線性函數(shù)的擬合度和數(shù)字估計(jì)的準(zhǔn)確率。

2.數(shù)字分類訓(xùn)練

對所有被估計(jì)的數(shù)字（0～100）進(jìn)行主觀分類，讓被試獲得有關(guān)這些數(shù)字的新的信息（非常小：1～20，?。?1～40，中等：41～60，大：61～80，非常大：81～100），以此來簡化估計(jì)任務(wù)，幫助被試更為準(zhǔn)確地判斷某個數(shù)字在數(shù)字線上的位置。主試對實(shí)驗(yàn)組被試的數(shù)字分類正確與否給予反饋，對控制組被試的數(shù)字分類正確與否不給反饋。

3.曲線形數(shù)字/顏色棋游戲

這是一種下棋游戲，棋盤主體為一個彎曲的“矩形”，“矩形”中均勻分割出101個大小相等，顏色按紅-藍(lán)-黃-綠-白模式排列的方格子。實(shí)驗(yàn)組被試接受曲線形數(shù)字棋游戲的干預(yù)，其棋盤格子內(nèi)印有數(shù)字0～100；控制組被試也接受曲線形顏色棋游戲的干預(yù)，但其棋盤格子內(nèi)沒有數(shù)字。在每輪游戲開始前，主試告訴被試，他們要輪流投擲骰子，并根據(jù)骰子上標(biāo)示的數(shù)字來挪動棋子，誰最先達(dá)到終點(diǎn)誰就贏得比賽。

4.0 ～100數(shù)字線估計(jì)任務(wù)（后測）

實(shí)驗(yàn)方法同前測，即實(shí)驗(yàn)1。

（四）實(shí)驗(yàn)結(jié)果

1.特殊區(qū)域內(nèi)的數(shù)字估計(jì)反饋訓(xùn)練下的5～6歲兒童數(shù)字估計(jì)能力發(fā)展

（1）數(shù)字估計(jì)模式

實(shí)驗(yàn)組被試在接受有反饋的干預(yù)訓(xùn)練之后，群體層面上數(shù)字估計(jì)的表征模式由對數(shù)函數(shù)轉(zhuǎn)為線性函數(shù)（前測：R2log=0.944，R2lin=0.871，t（27）=-2.130，p=0.042＜0.05；后測：R2log=0.791，R2lin=0.966，t（27）= 5.296，p＜0.001）；控制組被試在接受無反饋的干預(yù)訓(xùn)練之后，群體層面上數(shù)字估計(jì)的表征模式也向線性函數(shù)轉(zhuǎn)變，但仍保留部分對數(shù)函數(shù)特征（前測：R2log=0.946，R2lin=0.863，t（27）=-2.499，p=0.019＜0.05；后測：R2log=0.937，R2lin=0.887，t（27）=-1.536，p= 0.136＞.05）。詳見圖4、圖5。

圖4 前測中兩組兒童數(shù)字估計(jì)中值的曲線擬合

圖5 后測中兩組兒童數(shù)字估計(jì)中值的曲線擬合

在前測中，每名被試，包括實(shí)驗(yàn)組和控制組的被試，都采用對數(shù)函數(shù)表征模式，這與兩組兒童在群體層面上的表現(xiàn)相一致。

在后測中，實(shí)驗(yàn)組被試個體層面上數(shù)字估計(jì)的表征模式都由對數(shù)轉(zhuǎn)為線性，與群體層面上的表現(xiàn)相一致；控制組被試個體層面上數(shù)字估計(jì)的表征模式仍停留在對數(shù)階段，但其中每名被試的數(shù)字估計(jì)與對數(shù)函數(shù)的擬合度都有所下降，而與線性函數(shù)的擬合度都有所上升，所以在群體層面上出現(xiàn)數(shù)字估計(jì)的表征模式在向線性轉(zhuǎn)變，但仍保留部分對數(shù)特征。

（2）數(shù)字估計(jì)的準(zhǔn)確率

在前測中，兩組被試的準(zhǔn)確率處在同一水平（PAE實(shí)驗(yàn)組=13.1%，PAE控制組=13.1%，t（22）=0.074，p= 0.941）。在后測中，實(shí)驗(yàn)組被試準(zhǔn)確率水平較前測有明顯提升（PAE前測=13.1%，PAE后測=5.2%，t（14）=26.948，p＜0.001）；控制組被試準(zhǔn)確率仍與前測水平相當(dāng)（PAE前測=13.1%，PAE后測=12.7%，t（22）=2.387，p=0.226）；實(shí)驗(yàn)組被試在后測中的準(zhǔn)確率水平遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過控制組被試（PAE實(shí)驗(yàn)組=5.2%，PAE控制組= 12.7%，t（22）=-24.246，p＜0.001）。

可見，特殊區(qū)域內(nèi)的數(shù)字估計(jì)反饋訓(xùn)練能夠有效提升5～6歲兒童的0～100數(shù)字估計(jì)與線性函數(shù)的擬合度，降低其與對數(shù)函數(shù)的擬合度；同時能夠降低數(shù)字估計(jì)的絕對誤差百分比，即提升數(shù)字估計(jì)的準(zhǔn)確率。

2.數(shù)字分類訓(xùn)練下的5～6歲兒童數(shù)字估計(jì)能力發(fā)展

（1）數(shù)字估計(jì)模式

實(shí)驗(yàn)組被試群體層面上數(shù)字估計(jì)的表征模式由對數(shù)函數(shù)轉(zhuǎn)為線性函數(shù)（前測：R2log=0.944，R2lin=0.859，t（27）=-2.320，p=0.028＜0.05；后測：R2log= 0.822，R2lin=0.971，t（27）=6.058，p＜0.001）；控制組被試群體層面上數(shù)字估計(jì)的表征模式仍擬合對數(shù)函數(shù)（前測：R2log=0.949，R2lin=0.876，t（27）=-2.339，p= 0.027＜0.05；后測：R2log=0.944，R2lin=0.880，t（27）=-2.207，p=0.036＜0.05）。詳見圖6、圖7。

在前測中，每名被試，包括實(shí)驗(yàn)組和控制組被試，都采用對數(shù)函數(shù)表征模式，這與兩組兒童在群體層面上的表現(xiàn)相一致。

在后測中，實(shí)驗(yàn)組被試個體層面上數(shù)字估計(jì)的表征模式都由對數(shù)轉(zhuǎn)為線性，與群體層面上的表現(xiàn)相一致；控制組被試個體層面上數(shù)字估計(jì)的表征模式仍停留于對數(shù)階段，與群體層面上的表現(xiàn)相一致。

（2）數(shù)字估計(jì)的準(zhǔn)確率

在前測中，兩組被試的準(zhǔn)確率處在同一水平（PAE實(shí)驗(yàn)組=13.1%，PAE控制組=13.1%，t（22）=0.167，p= 0.869）。在后測中，實(shí)驗(yàn)組被試準(zhǔn)確率水平較前測有明顯提升（PAE前測=13.1%，PAE后測=5.2%，t（22）=37.071，p＜0.001）；控制組被試準(zhǔn)確率仍與前測水平相當(dāng)（PAE前測=13.1%，PAE后測=12.9%，t（22）=1.168，p=0.255）；實(shí)驗(yàn)組被試在后測中的準(zhǔn)確率水平遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過控制組被試（PAE實(shí)驗(yàn)組=5.2%，PAE控制組=12.9%，t（22）=-42.275，p＜0.001）。

可見，數(shù)字分類訓(xùn)練能夠明顯促進(jìn)5～6歲兒童在0～100數(shù)字線估計(jì)任務(wù)中擬合線性函數(shù)，而非對數(shù)函數(shù)；同時能夠明顯改善其數(shù)字估計(jì)的絕對誤差百分比，即提升數(shù)字估計(jì)的準(zhǔn)確率。

圖6 前測中兩組兒童數(shù)字估計(jì)中值的曲線擬合

圖7 后測中兩組兒童數(shù)字估計(jì)中值的曲線擬合

3.曲線形數(shù)字/顏色棋游戲下的5～6歲兒童數(shù)字估計(jì)能力發(fā)展

（1）數(shù)字估計(jì)模式

實(shí)驗(yàn)組被試在接受曲線形數(shù)字棋游戲的干預(yù)訓(xùn)練之后，群體層面上數(shù)字估計(jì)的表征模式由對數(shù)函數(shù)轉(zhuǎn)為線性函數(shù)（前測：R2log=0.947，R2lin= 0.872，t（27）=-2.377，p=0.025＜0.05；后測：R2log=0.788，R2lin=0.944，t（27）=3.974，p＜0.001）；控制組被試在接受曲線形顏色棋游戲的干預(yù)訓(xùn)練之后，群體層面上數(shù)字估計(jì)的表征模式也在向線性函數(shù)轉(zhuǎn)變，但仍保留部分對數(shù)函數(shù)特征（前測：R2log=0.947，R2lin=0.868，t（27）=-2.220，p=.035＜0.05；后測：R2log= 0.941，R2lin=0.867，t（27）=-2.005，p=0.055＞0.05）。見圖8、圖9。

在前測中，每名被試，包括實(shí)驗(yàn)組和控制組被試，都采用對數(shù)函數(shù)表征模式，這與兩組兒童在群體層面上的表現(xiàn)相一致。

在后測中，實(shí)驗(yàn)組被試個體層面上數(shù)字估計(jì)的表征模式都由對數(shù)轉(zhuǎn)為線性，與群體層面上的表現(xiàn)相一致；控制組被試個體層面上數(shù)字估計(jì)的表征模式仍停留于對數(shù)階段，但其中的每名被試的數(shù)字估計(jì)與對數(shù)函數(shù)的擬合度都有所下降，而與線性函數(shù)的擬合度都有所上升，所以在群體層面上出現(xiàn)數(shù)字估計(jì)的表征模式在向線性轉(zhuǎn)變，但仍保留部分對數(shù)特征。

（2）數(shù)字估計(jì)的準(zhǔn)確率

在前測中，兩組被試的準(zhǔn)確率處在同一水平（PAE實(shí)驗(yàn)組=13.1%，PAE控制組=13.1%，t（22）=-0.054，p=0.941）。在后測中，實(shí)驗(yàn)組被試準(zhǔn)確率水平較前測有明顯提升（PAE前測=13.1%，PAE后測=6.9%，t（22）=25.994，p＜0.001）；控制組被試準(zhǔn)確率仍與前測水平相當(dāng)（PAE前測=13.1%，PAE后測=12.8%，t（15）= 1.647，p=0.120）；實(shí)驗(yàn)組被試在后測中的準(zhǔn)確率水平遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過控制組被試（PAE實(shí)驗(yàn)組=6.9%，PAE控制組=12.8%，t（14）=-31.049，p=0.002＜.01）。

可見，曲線形數(shù)字/顏色棋游戲能夠促使5～6歲兒童在0～100數(shù)字線估計(jì)任務(wù)（后測）中與線性函數(shù)的擬合度遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于前測，與對數(shù)函數(shù)的擬合度遠(yuǎn)遠(yuǎn)低于前測；能夠促使其數(shù)字估計(jì)的絕對誤差百分比遠(yuǎn)遠(yuǎn)低于前測，也就是提升了數(shù)字估計(jì)準(zhǔn)確率。

圖8 前測中兩組兒童數(shù)字估計(jì)中值的曲線擬合

圖9 后測中兩組兒童數(shù)字估計(jì)中值的曲線擬合

4.三種干預(yù)方法下5～6歲兒童數(shù)字估計(jì)能力發(fā)展的比較結(jié)果

比較三種干預(yù)方法下實(shí)驗(yàn)組被試在前后測中數(shù)字估計(jì)模式和數(shù)字估計(jì)準(zhǔn)確率的變化情況，以判斷三種干預(yù)方法的作用。

（1）數(shù)字估計(jì)模式

接受特殊區(qū)域內(nèi)的數(shù)字估計(jì)反饋訓(xùn)練或數(shù)字分類訓(xùn)練的實(shí)驗(yàn)組被試與接受曲線形數(shù)字/顏色棋游戲的實(shí)驗(yàn)組被試相比，其在后測中所傾向的表征模式較前測都由對數(shù)函數(shù)轉(zhuǎn)向線性函數(shù)；而接受特殊區(qū)域內(nèi)的數(shù)字估計(jì)反饋訓(xùn)練的實(shí)驗(yàn)組被試和接受數(shù)字分類訓(xùn)練的實(shí)驗(yàn)組被試，其后測中所傾向的表征模式較前測由對數(shù)函數(shù)轉(zhuǎn)向線性函數(shù)的程度相當(dāng)。

（2）數(shù)字估計(jì)的準(zhǔn)確率

接受特殊區(qū)域內(nèi)的數(shù)字估計(jì)反饋訓(xùn)練或數(shù)字分類訓(xùn)練的實(shí)驗(yàn)組被試與接受曲線形數(shù)字/顏色棋游戲的實(shí)驗(yàn)組被試相比，其后測的準(zhǔn)確率水平較前測都有更為大幅度的提升；而接受特殊區(qū)域內(nèi)的數(shù)字估計(jì)反饋訓(xùn)練的實(shí)驗(yàn)組被試和接受數(shù)字分類訓(xùn)練的實(shí)驗(yàn)組被試，其后測的準(zhǔn)確率水平較前測的提升幅度相當(dāng)。

綜合數(shù)字估計(jì)模式和數(shù)字估計(jì)的準(zhǔn)確率兩個變量，相較于曲線形數(shù)字/顏色棋游戲，特殊區(qū)域內(nèi)的數(shù)字估計(jì)反饋訓(xùn)練和數(shù)字分類訓(xùn)練在提高5～6歲兒童的數(shù)字估計(jì)能力方面作用顯著，而且這兩種干預(yù)方法之間不存在差異。

三、討論

（一）5～6歲兒童數(shù)字估計(jì)模式和數(shù)字估計(jì)準(zhǔn)確率的發(fā)展特點(diǎn)

本研究中，從群體層面上來說，5～6歲兒童在0～100數(shù)字線估計(jì)任務(wù)中所傾向的表征模式比較接近對數(shù)函數(shù)而偏離線性函數(shù)；從個體層面上來說，5～6歲兒童在0～100數(shù)字線估計(jì)任務(wù)中已能采用線性表征模式的人數(shù)比例為20%，仍處于對數(shù)表征模式階段的人數(shù)比例為80%。這與被試的平均年齡偏低有關(guān)，也與排除了參加過各種數(shù)學(xué)興趣班的兒童有關(guān)。

（二）三種干預(yù)方法的實(shí)驗(yàn)效果

1.特殊區(qū)域內(nèi)的數(shù)字估計(jì)反饋訓(xùn)練

這種訓(xùn)練使得兒童在仍要采用對數(shù)表征模式的數(shù)字線估計(jì)任務(wù)與已能采用線性表征模式的數(shù)字線估計(jì)任務(wù)之間發(fā)生了類比遷移（Nalogical transfer）?！?〕以對數(shù)表征模式與線性表征模式之間的最大差異所在區(qū)域?yàn)榇碳碓?，對兒童進(jìn)行估計(jì)訓(xùn)練，并給予反饋，引發(fā)了其認(rèn)知沖突，有效拓寬了兒童的線性表征模式適用情境，提高了兒童的數(shù)字估計(jì)與線性函數(shù)的擬合度和數(shù)字估計(jì)的準(zhǔn)確率。

2.數(shù)字分類訓(xùn)練

數(shù)字分類訓(xùn)練的實(shí)驗(yàn)效果說明對兒童數(shù)字分類的反饋不僅會提高他們在數(shù)字分類方面的水平，而且會提高他們在其他數(shù)字認(rèn)知方面的水平。經(jīng)過訓(xùn)練，5～6歲兒童所獲得的數(shù)字分類經(jīng)驗(yàn)——把0～100的數(shù)字等分為五組，明確感知到了五組數(shù)字在數(shù)量大小上的差異——使得他們在0～100數(shù)字線估計(jì)任務(wù)（后測）中所傾向的表征模式更接近線性函數(shù)。

3.曲線形數(shù)字/顏色棋游戲

曲線形數(shù)字/顏色棋游戲提高了兒童數(shù)數(shù)和識數(shù)的水平，提高了兒童對數(shù)字順序和數(shù)量大小的認(rèn)知能力。兒童挪動棋子所走的格子數(shù)字越大，其感知到的距離就越長，說出格子上所標(biāo)示的數(shù)字就越多，聽到的數(shù)字也越多。這些視覺空間上的、肌肉運(yùn)動知覺上的和聽覺上所收到的數(shù)數(shù)和識數(shù)的信號為兒童認(rèn)知數(shù)字順序和數(shù)量大小提供了豐富的刺激。兒童由此獲得了早期中心數(shù)概念結(jié)構(gòu)，〔3，4〕形成了更為高級和成熟的線性表征模式。

（三）三種干預(yù)方法的實(shí)驗(yàn)效果比較分析

為什么曲線形數(shù)字/顏色棋游戲的干預(yù)效果不如特殊區(qū)域內(nèi)的數(shù)字估計(jì)反饋訓(xùn)練和數(shù)字分類訓(xùn)練？原因有二。一是后兩種方法都對0～100內(nèi)不同數(shù)字所代表的數(shù)量之間的大小關(guān)系有明確的界定。曲線形數(shù)字/顏色棋游戲雖也是針對0～100內(nèi)所有數(shù)字進(jìn)行的訓(xùn)練，讓被試對每一數(shù)字所代表的數(shù)量大小有所感知，但這并不等于界定了不同數(shù)字所代表的數(shù)量之間的大小關(guān)系。二是兒童在數(shù)字呈曲線形排列的棋盤上所獲得的每一個數(shù)字所占的位置大小以及兩兩數(shù)字間的距離都相等的經(jīng)驗(yàn)，因棋盤形狀與數(shù)字線的線形形狀不符（棋盤上的數(shù)字呈曲線形排列、數(shù)字線上的數(shù)字呈直線形排列），而在遷移過程中產(chǎn)生了一定的理解難度。

四、教育建議

第一，雖然已有研究表明，我國兒童在數(shù)學(xué)各方面能力的發(fā)展整體上要優(yōu)于許多西方發(fā)達(dá)國家的兒童，但單就數(shù)字估計(jì)能力而言，我國5～6歲兒童數(shù)字估計(jì)的線性表征模式適用情境還有一定的擴(kuò)展空間。因此，在學(xué)前教育中，加強(qiáng)對我國5～6歲兒童的數(shù)字干預(yù)訓(xùn)練、提高他們的數(shù)字估計(jì)能力，進(jìn)而促進(jìn)其數(shù)學(xué)各方面能力的發(fā)展，是十分必要的。若以數(shù)字線估計(jì)任務(wù)來衡量兒童的數(shù)字估計(jì)能力，那么使其數(shù)字估計(jì)更為擬合線性函數(shù)是提高其數(shù)字估計(jì)能力的關(guān)鍵。

第二，創(chuàng)設(shè)故事或游戲背景，讓兒童在玩中學(xué)，有利于其對數(shù)字知識的掌握。比如，數(shù)字分類訓(xùn)練可以以“熊媽媽給熊寶寶分硬幣”的游戲進(jìn)行。游戲方案可以設(shè)計(jì)為：熊媽媽有5個熊寶寶，他們中有一個個頭很小很小，有一個個頭比較小，但比前一個大些，還有一個個頭中等，還有一個個頭比較大，最后一個個頭很大很大。熊寶寶只要幫熊媽媽打掃房間，就會得到0～100個硬幣作為獎勵。為公平起見，每次熊媽媽是按照熊寶寶的個頭來發(fā)硬幣的：最小的熊寶寶能得到10個硬幣；小一些的熊寶寶能得到30個硬幣，這個硬幣數(shù)比前一個要多一些；個頭中等的熊寶寶能得到50個硬幣，這個硬幣數(shù)是中等的；稍大的熊寶寶能得到70個硬幣，這個硬幣數(shù)就比較大了；最大的熊寶寶能得到90個硬幣，這個硬幣數(shù)是最大的。在游戲中，可請兒童幫助熊媽媽給每個熊寶寶分硬幣，例如，給兒童一些數(shù)字卡片，卡片上的數(shù)字代表要給熊寶寶的硬幣數(shù)，請兒童把每張卡片正確地放到熊寶寶的盒子里。

〔1〕周廣東，莫雷，溫紅博.兒童數(shù)字估計(jì)的表征模式與發(fā)展〔J〕.心理發(fā)展與教育，2009，（4）:21-29.

〔2〕OPFERJE，SIEGLERRS.Representational change and children's numerical estimation〔J〕.Cognitive Psychology，2007，55:169-195.

〔3〕CASE R，GRIFFIN S.Child cognitive development: The role of central conceptual structures in the development of scientific and social thought〔M〕//C A HAUERT.（eds.）Developmental psychology:Cognitive，perceptuo-motor，and neuropsychological perspectives.Amsterdam:Elsevier Science，1990:38-55.

〔4〕CASER，OKAMOTOY.Theroleofcentral conceptualstructuresinthedevelopmentofchildren's thought〔J〕.Monographs of the Society for Research in Child Development，1996，61.

An Intervention Study on 5-6 Year-old Children's Numerical Estimation

Bai Lu1，Xu Xiaohui2
（1College of Education，Capital Normal University，Beijing，100048）
（2College of Preschool Education，Capital Normal University，Beijing，100048）

By observing the performance of 5-6 year-old children's number line estimation tasks with a range of numbers from 0-100，the authors examined and compared three intervention measures for the improvement of children's numerical estimation to enrich the theories both at home and abroad in this field.Some suggestions are provided for the design of activities for younger children's numerical estimation development.

numerical estimation；patterns of estimation；estimation accuracy；intervention training

G610

A

1004-4604（2015）04-0045-08

*本文為教育部人文社會科學(xué)研究青年基金項(xiàng)目“3～6歲兒童數(shù)字估計(jì)能力的發(fā)展與促進(jìn)”的研究成果之一，項(xiàng)目批準(zhǔn)號:09YJC880075。

**通訊作者：許曉暉，博士，首都師范大學(xué)學(xué)前教育學(xué)院學(xué)前教育系主任、副教授，E-mail:xuxiaohui@cnu.edu.cn