趙振國 胥瑩瑩 張敏杰 張小樂 劉方然

（河南大學(xué)教育科學(xué)學(xué)院，開封，475004）

·年度報(bào)告·

2011～2013年我國學(xué)前兒童數(shù)學(xué)教育相關(guān)研究年度報(bào)告*

趙振國**胥瑩瑩 張敏杰 張小樂 劉方然

（河南大學(xué)教育科學(xué)學(xué)院，開封，475004）

通過對2011～2013年學(xué)前兒童數(shù)學(xué)能力發(fā)展與數(shù)學(xué)教育領(lǐng)域相關(guān)研究文獻(xiàn)的梳理分析發(fā)現(xiàn)，這期間研究者關(guān)注較多的是幼兒數(shù)學(xué)領(lǐng)域?qū)W習(xí)與其他領(lǐng)域?qū)W習(xí)的關(guān)系，各年齡段幼兒數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容的發(fā)展，幼兒數(shù)學(xué)領(lǐng)域?qū)W習(xí)與發(fā)展的影響因素，幼兒園教師數(shù)學(xué)教育素養(yǎng)及教學(xué)能力，幼兒園數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)的設(shè)計(jì)與組織以及國外幼兒數(shù)學(xué)教育研究等方面的內(nèi)容。研究者在此基礎(chǔ)上對今后這一領(lǐng)域的研究進(jìn)行了展望。

數(shù)學(xué)教育；學(xué)前兒童；2011～2013年；年度報(bào)告

2010年2月，國務(wù)院發(fā)布了《國家中長期教育改革和發(fā)展規(guī)劃綱要（2010～2020年）》，明確了未來10年普及和發(fā)展學(xué)前教育的目標(biāo)。隨后，《國務(wù)院關(guān)于當(dāng)前發(fā)展學(xué)前教育的若干意見》（國發(fā)〔2010〕41號）進(jìn)一步規(guī)劃了今后一個(gè)時(shí)期學(xué)前教育發(fā)展的具體目標(biāo)和任務(wù)，并提出了實(shí)施學(xué)前教育三年行動(dòng)計(jì)劃的具體措施。如今，第一個(gè)三年行動(dòng)計(jì)劃已經(jīng)完成，第二個(gè)三年行動(dòng)計(jì)劃已經(jīng)開始。為此，我們對2011～2013年三年行動(dòng)計(jì)劃期間我國學(xué)前兒童數(shù)學(xué)教育領(lǐng)域的相關(guān)研究進(jìn)行簡單梳理，以期為今后的研究發(fā)展提供參考。

一、研究方法

本研究以中國知網(wǎng)數(shù)據(jù)庫為依據(jù)，以“數(shù)學(xué)”作為主題詞進(jìn)行文獻(xiàn)搜索，在此基礎(chǔ)上再以“幼兒”作為主題詞進(jìn)行二次篩選，最終篩選出符合要求的論文共144篇，其中，期刊論文95篇，碩博士學(xué)位論文49篇。這其中，2011年的期刊論文36篇、學(xué)位論文15篇，2012年的期刊論文25篇、學(xué)位論文14篇，2013年的期刊論文34篇、學(xué)位論文20篇。我們對這144篇論文的主題進(jìn)行了編碼分析，形成了31個(gè)碼號，在此基礎(chǔ)上，進(jìn)一步概括出六大類研究問題。具體分析如下。

二、研究結(jié)果與分析

（一）幼兒數(shù)學(xué)領(lǐng)域與其他領(lǐng)域?qū)W習(xí)的關(guān)系

游戲與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的關(guān)系問題。有研究者考察了幼兒在“游戲化”的數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)中的狀況，發(fā)現(xiàn)教師較少關(guān)注幼兒數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的個(gè)性化，師幼互動(dòng)質(zhì)量低下。〔1〕有研究者對積木游戲中的幼兒數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)進(jìn)行了研究，發(fā)現(xiàn)不同搭建技能涉及到的數(shù)學(xué)核心經(jīng)驗(yàn)不盡相同，幼兒在積木游戲中的搭建技能困難與其數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)缺失有關(guān)，教師在積木游戲中的教學(xué)干預(yù)能有效促進(jìn)幼兒搭建技能的提升?！?〕還有研究者探討了棋類游戲、民間游戲等與幼兒數(shù)學(xué)教育有機(jī)結(jié)合的問題。

信息技術(shù)與幼兒園數(shù)學(xué)教育整合問題。有研究者重點(diǎn)探討了如何運(yùn)用多媒體技術(shù)促使幼兒數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)更主動(dòng)的問題，梳理出了運(yùn)用多媒體技術(shù)優(yōu)化教學(xué)情境、拓展學(xué)習(xí)資源、解決活動(dòng)中的難點(diǎn)問題、改善集體教學(xué)活動(dòng)操作環(huán)節(jié)等四條建議。〔3〕也有研究者針對學(xué)前兒童數(shù)學(xué)互動(dòng)教學(xué)軟件的設(shè)計(jì)與開發(fā)進(jìn)行研究，分析了數(shù)學(xué)交互軟件課程的內(nèi)容體系及其組織結(jié)構(gòu)?！?〕

數(shù)學(xué)領(lǐng)域與語言領(lǐng)域?qū)W習(xí)的相關(guān)性?！?〕有實(shí)證研究表明，將講故事融入數(shù)學(xué)集體教學(xué)活動(dòng)，能促使幼兒的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)態(tài)度明顯改善?！?〕

（二）各年齡段幼兒數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容的發(fā)展

1．?dāng)?shù)概念發(fā)展

有研究者對2～5歲兒童的數(shù)概念發(fā)展水平進(jìn)行了研究，發(fā)現(xiàn)2～3歲兒童尚處于子集水平，3～4歲兒童的數(shù)概念快速發(fā)展，4歲兒童已具有較穩(wěn)定的數(shù)概念，4歲以后絕大部分兒童能達(dá)到數(shù)概念發(fā)展的最高水平，即基數(shù)水平，兒童可以把函數(shù)的方向性和單位性變化對應(yīng)到數(shù)數(shù)序列的數(shù)詞上。從后繼函數(shù)的發(fā)展進(jìn)程來看，子集水平的兒童也具有對較小數(shù)量的方向性和單位性認(rèn)識?！?〕張馨尹（2013）對海南省儋州市B鎮(zhèn)5～6歲幼兒的研究則發(fā)現(xiàn)，農(nóng)村幼兒數(shù)概念發(fā)展水平較低，父母的幼兒教育觀是影響幼兒數(shù)概念發(fā)展的重要因素。

有研究者采取訪談式方法考察了兒童點(diǎn)數(shù)動(dòng)作、對應(yīng)觀念及數(shù)概念的發(fā)展?fàn)顩r，并采用Stroop式的“白天－黑夜”任務(wù)考察了兒童的抑制控制成熟水平。研究表明，直接告知式的訓(xùn)練對兒童對應(yīng)觀念的形成效果不顯著，兒童數(shù)概念的發(fā)展和抑制控制水平存在顯著相關(guān)，抑制控制水平可以正向預(yù)測兒童數(shù)概念的發(fā)展?！?〕

2．?dāng)?shù)量估算能力發(fā)展

有研究發(fā)現(xiàn)，幼兒在數(shù)量辨別過程中并未表現(xiàn)出對整體視知覺線索或離散量的偏好，整體視知覺與元素特征線索共同影響幼兒小數(shù)量表征的精確性。當(dāng)整體視知覺線索干擾數(shù)表征且元素特征豐富度較低時(shí)，幼兒的小數(shù)量表征表現(xiàn)出近似表征的特點(diǎn)?！?〕

對3～6歲兒童數(shù)量估算能力的發(fā)展及其使用策略的研究表明，3～6歲兒童雖已具有一定的數(shù)量估算能力，但其作出合理估算的能力仍較低。3～6歲兒童在估算策略的運(yùn)用上存在年齡差異，大班兒童能使用3種或3種以上的估算策略，中班兒童能使用1～2種估算策略，而大多數(shù)小班兒童尚無法說出自己使用了怎樣的估算策略。大班兒童較多使用較為復(fù)雜、高級的估算策略，中班和小班兒童則較多使用較為簡單、低級的估算策略?！?0〕對5～6歲兒童數(shù)字估算能力發(fā)展的研究表明，中班幼兒對0～10的估計(jì)表現(xiàn)呈線性模式，對0～100的估計(jì)表現(xiàn)則呈對數(shù)模式?！?1〕

3．運(yùn)算能力發(fā)展

對幼兒運(yùn)算能力發(fā)展的研究不僅關(guān)注到了幼兒加減運(yùn)算中的反演律和逆反原則問題，也拓展到了對幼兒乘除概念理解的研究。

研究采用代數(shù)推理、給數(shù)取物、數(shù)量比較和記憶刷新任務(wù)，考察4～6歲兒童加減法反演律概念的發(fā)展特點(diǎn)。研究表明，5～6歲是兒童掌握和運(yùn)用加減法反演律的快速發(fā)展時(shí)期。幼兒對加減法反演律的掌握表現(xiàn)出數(shù)量大小效應(yīng)以及問題情境效應(yīng)。小數(shù)反演問題的成績優(yōu)于大數(shù)反演問題，符號化數(shù)量反演的成績優(yōu)于集合數(shù)量反演?；鶖?shù)概念的掌握情況對兒童的加減法反演律掌握情況無顯著預(yù)測作用，而數(shù)量比較能力則能夠顯著預(yù)測兒童加減法反演律的掌握情況，記憶刷新能力對兒童加減法反演律的運(yùn)用具有顯著的預(yù)測作用?！?2〕

關(guān)于學(xué)前兒童乘法能力發(fā)展的研究大多集中在許多與一對應(yīng)、乘法概念起源、乘法類型以及乘法問題解決策略等方面。〔13〕張亞杰（2013）考察了5～7歲兒童對初步乘法關(guān)系的理解及其應(yīng)用問題，發(fā)現(xiàn)5～7歲兒童理解初步乘法關(guān)系的能力隨年齡增長而逐漸提高，兒童解決乘法任務(wù)的能力從5歲到6歲發(fā)展比較緩慢，從6歲到7歲是飛躍發(fā)展期。5歲兒童能夠在動(dòng)作水平上解決初步的乘法關(guān)系問題，使用實(shí)物也有助于兒童對乘法關(guān)系的理解。6歲兒童解決非實(shí)物水平任務(wù)的能力較5歲有了明顯的進(jìn)步。7歲兒童基本上可以用心算法來解決乘法任務(wù)。從5歲到7歲，兒童能使用的有效數(shù)學(xué)策略明顯增加，逐漸由加法思維向乘法思維轉(zhuǎn)換。6歲是兒童加法思維向乘法思維轉(zhuǎn)換的關(guān)鍵期。周晶（2013）對3～6歲兒童初步除法能力的發(fā)展水平的研究表明，3～6歲兒童已經(jīng)有了一定水平的初步除法能力，且兒童對除法原則的理解隨著年齡增長而加深。

還有研究考察了55～75個(gè)月幼兒非符號分?jǐn)?shù)與整數(shù)計(jì)算能力的發(fā)展及其與數(shù)字記憶的關(guān)系問題。研究發(fā)現(xiàn)，當(dāng)使用非符號實(shí)驗(yàn)材料時(shí)，幼兒分?jǐn)?shù)與整數(shù)的計(jì)算能力明顯高于隨機(jī)水平，幼兒的數(shù)字記憶能力可以顯著預(yù)測其分?jǐn)?shù)和整數(shù)計(jì)算能力。數(shù)字再認(rèn)能力和數(shù)字回憶能力則分別對整數(shù)和分?jǐn)?shù)計(jì)算能力具有顯著預(yù)測作用。〔14〕

4.測量概念發(fā)展

史亞娟（2011）根據(jù)兒童早期測量能力發(fā)展的研究成果，發(fā)現(xiàn)兒童早期空間測量建立在掌握空間、數(shù)和單位等概念的基礎(chǔ)上，兒童早期空間測量應(yīng)具備的核心能力為傳遞性推理和選擇適當(dāng)測量策略的能力。

有關(guān)幼兒長度測量能力發(fā)展?fàn)顩r的研究表明，大班幼兒已能初步理解物體的長度，能夠找出并指認(rèn)物體的長度，但最多僅能指出物體兩條邊的長度；幼兒能夠很好地運(yùn)用目測、并列、重疊等策略比較兩個(gè)物體的長度；幼兒能夠較好地使用非標(biāo)準(zhǔn)測量工具測量長度，而在使用標(biāo)準(zhǔn)測量工具時(shí)，對測量結(jié)果意義的理解不太清晰，對長度測量單位的傳遞性也尚無清晰的認(rèn)識?！?5〕有關(guān)3～5歲幼兒在視野阻隔任務(wù)中的長度傳遞性推理研究表明，3～4歲是長度傳遞性推理能力的快速發(fā)展期，大部分幼兒4歲后已基本具備這一能力，其發(fā)展速度趨于平緩?！?6〕

5.守恒概念發(fā)展

林炎琴（2011）對3～6歲幼兒數(shù)守恒和長度守恒發(fā)展特點(diǎn)的研究表明，小班幼兒尚未形成數(shù)守恒概念，在作出相關(guān)判斷時(shí)帶有很強(qiáng)的情緒色彩，雖然知道一一對應(yīng)是一樣多，但易受物體大小和物體排列形式的影響；中班幼兒數(shù)守恒能力有一定發(fā)展，不容易受物體顏色影響，逐步擺脫物體大小的干擾，但仍受物體排列形式的影響，按數(shù)取物缺乏靈活性；大班幼兒數(shù)守恒概念基本形成，不受物體大小、顏色的影響，逐步擺脫物體排列形式的影響，按數(shù)取物凸顯靈活性。在長度守恒方面，小班幼兒尚未形成長度守恒概念；中班幼兒的長度守恒能力雖有所發(fā)展，但仍缺乏可逆性；大班幼兒在長度守恒方面有了較明顯發(fā)展，幾乎不會(huì)受擺放形式影響。幼兒長度守恒的發(fā)展落后于數(shù)守恒的發(fā)展。對5歲兒童解決數(shù)量守恒問題策略使用情況的研究表明，5歲兒童已經(jīng)掌握了一些解決數(shù)量守恒問題的認(rèn)知策略，但主要使用的是目測策略。在接受干預(yù)后，兒童知道還可以使用點(diǎn)數(shù)和一一對應(yīng)等策略。5歲兒童在熟悉的任務(wù)情境中能夠簡單地運(yùn)用一些認(rèn)知策略解決數(shù)量守恒問題，但在面對陌生任務(wù)時(shí)存在“策略利用缺陷”。依靠成人提問的幫助，兒童在解決守恒問題時(shí)可以使用點(diǎn)數(shù)、一一對應(yīng)等策略?！?7〕

6.排序和推理能力發(fā)展

對5～6歲兒童排序和推理能力發(fā)展的研究表明，5～6歲兒童具備了較好的順序排序能力，具備一定水平的規(guī)則排序能力和直覺推理能力，但抽象推理能力的發(fā)展水平不高。5～6歲兒童的排序能力和推理能力發(fā)展之間有顯著的正向相關(guān)性?！?8〕對4～6歲兒童數(shù)學(xué)情境下經(jīng)典類比推理能力發(fā)展?fàn)顩r的研究表明，中班僅有小部分兒童能夠依據(jù)類比關(guān)系進(jìn)行推理，并正確概括和解釋類比關(guān)系，大部分大班兒童則能夠依據(jù)類比項(xiàng)之間的關(guān)系進(jìn)行選擇，并能夠較好地概括和解釋類比關(guān)系。在類比問題解決中，中班兒童僅有少數(shù)能進(jìn)行正確類比，而大班兒童則大部分能夠進(jìn)行正確類比，而且有較清晰的類比意識。4～6歲兒童數(shù)學(xué)情境下的經(jīng)典類比推理能力與類比問題解決能力存在一定程度的正相關(guān)?！?9〕

7.元認(rèn)知和執(zhí)行功能發(fā)展

研究表明，4～7歲兒童執(zhí)行功能和空間圖形認(rèn)知能力的發(fā)展具有顯著的年齡效應(yīng)，其執(zhí)行功能與空間圖形認(rèn)知能力的發(fā)展存在顯著相關(guān)?！?0〕對5～6歲兒童元認(rèn)知發(fā)展的研究發(fā)現(xiàn)，5～6歲兒童解決計(jì)算、測量、空間幾何、模式問題的元認(rèn)知水平均具有顯著的年齡差異，隨年齡的增長而提高。干預(yù)訓(xùn)練能提高兒童的元認(rèn)知水平及其預(yù)測和評價(jià)能力，但對兒童的計(jì)劃、監(jiān)控和修正能力的提高影響不大。〔21〕

8.數(shù)學(xué)的多元表征發(fā)展

數(shù)學(xué)的多元表征指的是對同一數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)對象，用敘述性表征（口語、書面語、數(shù)學(xué)公式等）和描述性表征（圖片、圖畫、數(shù)學(xué)模型等）這兩類本質(zhì)不同的表征方式進(jìn)行表征。多元表征是兒童數(shù)學(xué)能力和認(rèn)知發(fā)展的核心，有利于兒童具體、深入地理解數(shù)學(xué)概念，有利于提高兒童思維的發(fā)散性、靈活性。華東師范大學(xué)黃瑾帶領(lǐng)的團(tuán)隊(duì)開展了歷時(shí)三年的“多元表征在學(xué)前兒童數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的研究”，主要圍繞教師如何在區(qū)角活動(dòng)中創(chuàng)設(shè)多元表征的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)路徑和教師如何在集體教學(xué)活動(dòng)中促進(jìn)幼兒多元能力發(fā)展兩個(gè)問題展開。研究以早期兒童數(shù)學(xué)認(rèn)知中的數(shù)、數(shù)運(yùn)算以及模式三個(gè)維度為切入點(diǎn)，重點(diǎn)考察4～6歲兒童數(shù)學(xué)認(rèn)知多元表征的發(fā)展特點(diǎn)、相互關(guān)系及影響因素。研究發(fā)現(xiàn)，4～6歲兒童已初步具備多元表征能力，且在數(shù)、模式的多元表征中不存在明顯的年齡差異，但在數(shù)運(yùn)算的多元表征中有明顯的年齡差異。4～6歲兒童更傾向于使用描述性表征中的實(shí)物情境表征與教具模型表征這兩種方式?！?2〕多元表征教學(xué)干預(yù)對4～6歲兒童多元表征能力的提高有顯著效果，在較難的任務(wù)中，其表現(xiàn)更為明顯?！?3〕也有研究者從實(shí)踐層面，運(yùn)用案例分析法探討如何設(shè)計(jì)、實(shí)施集體教學(xué)活動(dòng)，能更有效地促進(jìn)幼兒數(shù)學(xué)多元表征能力的發(fā)展?！?4-26〕

9．分類和統(tǒng)計(jì)能力發(fā)展

有研究考察了3～6歲兒童在幾何圖形分類、實(shí)物圖片分類以及類包含任務(wù)中的發(fā)展?fàn)顩r。3～6歲幼兒在所有分類任務(wù)中的表現(xiàn)均隨年齡的增長而更好，而且在幾何圖形分類、實(shí)物圖片分類（含理由）、類包含任務(wù)（含理由）上存在顯著的城鄉(xiāng)差異，城市幼兒得分遠(yuǎn)高于農(nóng)村幼兒?！?7〕

對幼兒統(tǒng)計(jì)思維和統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)表征能力的研究發(fā)現(xiàn)，中大班幼兒的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)表征可分為四種類型，分別是圖畫型、數(shù)字型、圖文結(jié)合型和初級圖表型，每種類型各可分為五個(gè)發(fā)展水平。隨著年齡的增長，幼兒對統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的表征類型從數(shù)字型、圖畫型逐漸向圖文結(jié)合型和初級圖表型過渡。幼兒對表征方式的選擇與其數(shù)概念理解能力、數(shù)字表征能力以及書面符號表征能力的發(fā)展都有關(guān)聯(lián)。中班幼兒對表征方式的認(rèn)識和理解還有較大的欠缺，不能自發(fā)地使用較抽象的方式來表征數(shù)據(jù)。大部分中班幼兒雖然已經(jīng)認(rèn)識到要用數(shù)字來表征集合的數(shù)量，但沒有認(rèn)識到在表征數(shù)據(jù)時(shí)還要將集合的種類也表達(dá)出來。因此，他們大多只標(biāo)出了集合的數(shù)量，卻不標(biāo)明集合的種類。大班幼兒對表征方式的認(rèn)識和理解相較于中班幼兒有了很大提高，開始向圖文結(jié)合型和初級圖表型轉(zhuǎn)變?！?8〕研究發(fā)現(xiàn)，中班到大班階段是兒童圖表理解能力發(fā)展的關(guān)鍵期?！?9〕

10．空間認(rèn)知和時(shí)間認(rèn)知能力發(fā)展

以往研究表明，幼兒通常不能有效整合利用路標(biāo)等非幾何信息，主要依賴幾何信息進(jìn)行定向。即使能利用路標(biāo)信息，幼兒也只是在靶物體與路標(biāo)之間建立直接聯(lián)系，而不是對空間進(jìn)行定向。但李富洪等（2011）研究發(fā)現(xiàn)，在幾何信息與路標(biāo)信息同時(shí)存在的情形下，幼兒能整合利用空間中的幾何信息與路標(biāo)信息；即使只有路標(biāo)信息，幼兒也能結(jié)合左右方位感，進(jìn)行準(zhǔn)確定向。周嬋等（2011）探究了幾何線索的直接性和顯著性對5歲兒童利用幾何及非幾何線索的影響時(shí)發(fā)現(xiàn)，幾何線索的優(yōu)先性不是穩(wěn)定存在的，幾何線索的直接性會(huì)影響兒童對其的利用。幾何線索的顯著性也會(huì)明顯影響兒童對幾何線索的利用，但幾何線索的直接性及顯著性均不影響兒童對顏色線索的利用。進(jìn)一步的研究以幾何地圖為材料，通過定向任務(wù)，考察兒童對不同幾何線索（拓?fù)潢P(guān)系、歐式幾何特征、度量結(jié)構(gòu)）的利用與發(fā)展情況。研究表明，3歲兒童已初步發(fā)展出使用歐氏幾何特征和度量結(jié)構(gòu)表征空間位置的能力，但兒童掌握不同歐式幾何特征（相對距離、角度、方向）的時(shí)間存在明顯差別。〔30〕

時(shí)間認(rèn)知方面的研究主要考察了5～7歲兒童對習(xí)俗時(shí)間的理解和應(yīng)用情況。研究發(fā)現(xiàn)，5～7歲兒童對習(xí)俗時(shí)間的理解和應(yīng)用能力隨年齡的增長而發(fā)展，其中，對“季節(jié)”的認(rèn)知最好，對“月”的認(rèn)知最差。兒童已經(jīng)對“生產(chǎn)日期”“保質(zhì)期”等概念有所認(rèn)識，但水平較低。〔31〕

11．問題解決能力發(fā)展

研究表明，5～6歲幼兒數(shù)學(xué)問題解決過程歷經(jīng)問題感知、問題表征、策略選擇和策略執(zhí)行四個(gè)環(huán)節(jié)。問題表征環(huán)節(jié)的質(zhì)疑和發(fā)問有利于幼兒正確地理解問題。加減法策略是5～6歲幼兒在解決數(shù)學(xué)問題時(shí)常用的策略，但在面對復(fù)雜的問題時(shí)，數(shù)手指和操作實(shí)物的策略更有助于幼兒解決問題。兒童的注意力、生活經(jīng)驗(yàn)、數(shù)學(xué)知識、綜合分析能力、記憶力等均會(huì)影響幼兒的數(shù)學(xué)問題解決能力?！?2〕

（三）幼兒數(shù)學(xué)領(lǐng)域?qū)W習(xí)與發(fā)展的影響因素

目前國際上有關(guān)兒童數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)困難的研究有向縱深發(fā)展的趨勢。有研究者探究了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)困難兒童數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的發(fā)展軌跡，以期為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)困難兒童提供更好的支持。但國內(nèi)相關(guān)的研究還很少。

呂雪（2013）在分析文獻(xiàn)的基礎(chǔ)上，提出了5～6歲兒童數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)困難鑒別和診斷的分析框架，編制了一套適用于5～6歲兒童數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)困難診斷的工具。兒童數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)困難在數(shù)數(shù)知識和技能方面主要表現(xiàn)在唱數(shù)、唱數(shù)判斷、倒數(shù)上，在基數(shù)概念方面主要表現(xiàn)在按數(shù)取物上，在集合比較方面主要表現(xiàn)在數(shù)值大小比較上，在書面數(shù)符號表征方面主要表現(xiàn)在數(shù)字認(rèn)讀上，在加減運(yùn)算方面主要表現(xiàn)在口頭加減法、口頭應(yīng)用題計(jì)算上。周欣等（2013）對智力正常但數(shù)學(xué)能力顯著低于一般兒童的5歲兒童的執(zhí)行功能和數(shù)學(xué)能力的研究發(fā)現(xiàn)，執(zhí)行功能水平低下，特別是抑制控制和注意轉(zhuǎn)換能力低下是影響兒童早期數(shù)學(xué)成績的重要因素。低水平執(zhí)行功能可能是一個(gè)鑒別數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)困難兒童的有價(jià)值的參考指標(biāo)。對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)困難兒童的干預(yù)研究發(fā)現(xiàn)，以數(shù)學(xué)操作游戲的方法，向幼兒反饋結(jié)果，以提高幼兒的覺錯(cuò)能力，是提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)困難兒童數(shù)學(xué)能力的有效途徑。〔33〕

（四）幼兒園教師數(shù)學(xué)教育素養(yǎng)及教學(xué)能力

教師具備豐富的學(xué)科教學(xué)知識（PCK）是教師開展有效教學(xué)的必要條件。低水平的學(xué)科教學(xué)知識（PCK）不僅會(huì)限制教師的專業(yè)發(fā)展，而且會(huì)在很大程度上阻礙兒童的學(xué)習(xí)。

黃?。?012）以上海市幼兒園教師為樣本的研究表明，幼兒園教師數(shù)學(xué)領(lǐng)域的PCK知識處于中等水平，對PCK構(gòu)成要素的理解比較籠統(tǒng)和有限，能夠?qū)ζ溥M(jìn)行深入思考和分析的教師較少。劉社娟（2012）對中美幼兒園教師數(shù)學(xué)PCK知識的比較研究表明，中國教師得分總體上低于美國教師，尤其在WHAT維度上。中國教師對數(shù)學(xué)核心概念以及概念之間的聯(lián)系和發(fā)展的理解，明顯遜于美國教師。通過教育敘事的方式解讀幼兒園教師在真實(shí)教育生活中策略性知識形成脈絡(luò)的研究發(fā)現(xiàn)，教師實(shí)踐屬性的策略性知識主要是通過對教學(xué)活動(dòng)的解讀、組織和反思獲得的，教師個(gè)體屬性的策略性知識主要是由教育信念、教育對象和個(gè)體專業(yè)反思構(gòu)成的?！?4〕

師幼互動(dòng)是影響學(xué)前教育質(zhì)量的一個(gè)重要因素。針對目前數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)中師幼互動(dòng)存在的種種問題與弊端，有研究者提出了一些提高師幼互動(dòng)有效性的方法。還有研究者從關(guān)注幼兒園教師數(shù)學(xué)語言對幼兒數(shù)學(xué)能力發(fā)展的影響入手，提出了一些相關(guān)建議。也有研究者通過案例研究，分析了教師數(shù)學(xué)語言的外部特征與內(nèi)部結(jié)構(gòu)。

在師幼互動(dòng)研究中，對教師提問的研究是一個(gè)重點(diǎn)。研究表明，教師提問的目的有三種：明確數(shù)學(xué)任務(wù)、澄清數(shù)學(xué)概念和促進(jìn)表達(dá)與交流?！?5〕張小巧（2013）的調(diào)查發(fā)現(xiàn)，在幼兒園數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)中，教師的提問大多流于形式，數(shù)量多，質(zhì)量低；教師提問偏重?cái)?shù)學(xué)答案的正確性，忽視提問對幼兒的教育性；教師提問所使用的數(shù)學(xué)語言缺乏科學(xué)性；教師往往忠實(shí)執(zhí)行預(yù)設(shè)活動(dòng)方案，對提問的時(shí)機(jī)把握不準(zhǔn)；教師對幼兒應(yīng)答的回應(yīng)大多籠統(tǒng)、不具體，缺乏實(shí)質(zhì)意義和平等性；教師的提問整體上偏易，問題間缺乏縱向的邏輯深入。

此外，也有研究者就幼兒數(shù)學(xué)操作活動(dòng)中教師的觀察和教師在數(shù)學(xué)活動(dòng)中的引導(dǎo)策略進(jìn)行了研究?！?6〕有研究發(fā)現(xiàn)運(yùn)用表現(xiàn)性評價(jià)方法，比如學(xué)習(xí)故事評價(jià)方法，可以幫助教師更好地了解和促進(jìn)兒童的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與發(fā)展。〔37〕就教師對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)材料的投放問題，有研究者提出了5條建議：一是通過觀察和傾聽，根據(jù)幼兒的已有經(jīng)驗(yàn)提供學(xué)習(xí)材料。二是回應(yīng)不同層次幼兒的學(xué)習(xí)要求，充分利用學(xué)習(xí)材料引導(dǎo)幼兒深入學(xué)習(xí)。三是為幼兒學(xué)習(xí)搭建鷹架，及時(shí)增減學(xué)習(xí)材料，以支持幼兒學(xué)習(xí)。四是鼓勵(lì)幼兒進(jìn)行多維思考，生成學(xué)習(xí)材料。五是拓展學(xué)習(xí)材料，引導(dǎo)幼兒遷移學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，以內(nèi)化知識概念?！?8〕

（五）幼兒園數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)的設(shè)計(jì)與組織

關(guān)于幼兒園數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)的研究主要關(guān)注教學(xué)活動(dòng)和材料的適宜性及有效性問題。

李德明（2013）認(rèn)為，學(xué)習(xí)過程的游戲性及幼兒發(fā)展的長效性是教師設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)時(shí)的重要參考指標(biāo)。幼兒園教師的數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)設(shè)計(jì)與組織能力是影響教學(xué)質(zhì)量的重要因素。研究表明，目前幼兒園教師在數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)設(shè)計(jì)的目標(biāo)確定、內(nèi)容選擇、活動(dòng)準(zhǔn)備、過程設(shè)計(jì)等方面都存在不足。在幼兒園數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)實(shí)施中，以下問題的存在影響了教學(xué)活動(dòng)的有效性。一是教師講解時(shí)間過多，無效小結(jié)過多。二是教師有效提問少，應(yīng)答水平低，幼兒候答時(shí)間短。三是教師指導(dǎo)不均衡，指導(dǎo)水平較低。〔39〕江瑩（2012）針對數(shù)學(xué)區(qū)角活動(dòng)材料選擇與設(shè)計(jì)的有效性，提出了數(shù)學(xué)區(qū)角活動(dòng)材料需要體現(xiàn)操作性、探究性、開放性和趣味性等原則。凌曉?。?013）從建構(gòu)主義視角出發(fā)，提出了提高幼兒園數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)質(zhì)量的若干策略。田玉娟（2011）則對城鄉(xiāng)幼兒園大班教師在數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)設(shè)計(jì)、教學(xué)活動(dòng)實(shí)施、教學(xué)反思三個(gè)方面的表現(xiàn)進(jìn)行了細(xì)致的比較，分析了城鄉(xiāng)幼兒園大班數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)存在的差異及其產(chǎn)生的原因。

有研究者專門考察了幼兒園數(shù)學(xué)課程文本內(nèi)容的廣度和深度問題。研究發(fā)現(xiàn)，有近半大班數(shù)學(xué)課程文本的內(nèi)容負(fù)荷過重，與小學(xué)教材有很大程度的重復(fù)，且有至少三分之一的文本內(nèi)容遠(yuǎn)超幼兒的成熟水平和學(xué)習(xí)能力?！?0〕陳曼麗（2012）則對幼兒園課程文本的設(shè)計(jì)、編制和使用情況進(jìn)行了分析。

（六）國外幼兒數(shù)學(xué)教育研究

通過對英、美等國的早期數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)標(biāo)準(zhǔn)和課程標(biāo)準(zhǔn)的分析，研究者對我國《3～6歲兒童學(xué)習(xí)與發(fā)展指南》的編制和有效實(shí)施提出了建議。研究認(rèn)為，幼兒園數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)的建構(gòu)有助于豐富幼兒園數(shù)學(xué)課程理論，對幼兒園數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)的開展具有指導(dǎo)意義。學(xué)前數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)是衡量教學(xué)質(zhì)量和幼兒數(shù)學(xué)發(fā)展水平的參照系，完善的學(xué)前數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)有利于促進(jìn)學(xué)前數(shù)學(xué)教育質(zhì)量的不斷提升?！?1〕

三、研究展望

從2011～2013年的相關(guān)研究看，大量的研究聚焦于兒童發(fā)展方面，且關(guān)注點(diǎn)逐步從兒童數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與發(fā)展的內(nèi)容領(lǐng)域向過程領(lǐng)域轉(zhuǎn)化。有研究開始關(guān)注學(xué)前兒童數(shù)學(xué)概念發(fā)展過程中相應(yīng)的思維能力和問題解決能力的發(fā)展情況，也有研究開始關(guān)注兒童數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)獲得和數(shù)學(xué)概念發(fā)展過程中的內(nèi)在認(rèn)知機(jī)制問題。其中，對元認(rèn)知、執(zhí)行功能、記憶機(jī)制、多元表征等的研究是學(xué)前兒童數(shù)學(xué)教育領(lǐng)域值得繼續(xù)深入探討的研究主題。

關(guān)于教師PCK知識的研究是另一個(gè)研究熱點(diǎn)。2011～2013年關(guān)于幼兒園教師數(shù)學(xué)PCK知識的研究不斷增加，但大多僅限于對PCK知識的結(jié)構(gòu)和現(xiàn)狀的研究。對PCK的研究還需結(jié)合已有的關(guān)于教師專業(yè)發(fā)展方面的研究成果作出進(jìn)一步的深入探討。比如，不同發(fā)展水平教師的數(shù)學(xué)PCK知識存在哪些差異？為什么會(huì)存在這種差異？影響幼兒園教師數(shù)學(xué)PCK知識發(fā)展的核心因素是什么？

此外，師幼互動(dòng)既是影響學(xué)前教育質(zhì)量的一個(gè)重要因素，也是關(guān)于教師PCK知識的一項(xiàng)重要研究內(nèi)容。已有的研究已經(jīng)關(guān)注到師幼互動(dòng)的細(xì)節(jié)問題，比如教師的提問、教師的觀察、教師的評價(jià)、教師的數(shù)學(xué)語言以及教師對材料的投放策略等?？磥磉@一主題應(yīng)該是幼兒數(shù)學(xué)教育領(lǐng)域常研常新的話題。

關(guān)于幼兒數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)困難問題的研究是國外近年來研究的熱點(diǎn)。在我國，關(guān)于弱勢群體兒童的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與發(fā)展問題今后應(yīng)該會(huì)得到更多人的關(guān)注。當(dāng)然，此類研究尚需逐步走向深入。

數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)的設(shè)計(jì)與組織問題既是一個(gè)老問題，也是一個(gè)新問題。在國家推行《3～6歲兒童學(xué)習(xí)與發(fā)展指南》的背景下，對數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)的游戲性、生活性、整合性、探究性和操作性等問題的研究應(yīng)該在實(shí)踐和理論層面進(jìn)一步深入。

〔1〕王曉麗.中班數(shù)學(xué)集體教學(xué)活動(dòng)中幼兒游戲性表現(xiàn)的現(xiàn)狀研究〔D〕.西安：陜西師范大學(xué)，2011.

〔2〕傅帆.積木游戲中幼兒數(shù)學(xué)行為及教師干預(yù)研究〔D〕.上海：華東師范大學(xué)，2012.

〔3〕郭素敏.信息技術(shù)與幼兒園數(shù)學(xué)教育的整合及案例研究〔D〕.上海：華東師范大學(xué)，2011.

〔4〕張立龍.學(xué)前兒童數(shù)學(xué)互動(dòng)教學(xué)軟件設(shè)計(jì)與開發(fā)〔D〕.哈爾濱：哈爾濱師范大學(xué)，2012.

〔5〕黃雙雷.在數(shù)學(xué)活動(dòng)中培養(yǎng)幼兒的語言表達(dá)能力〔J〕.幼兒教育，2012，539（3）.

〔6〕邢毓平.故事融入幼兒園大班數(shù)學(xué)集體教學(xué)活動(dòng)的實(shí)驗(yàn)研究：以10以內(nèi)數(shù)的組成分解為例〔D〕.天津：天津師范大學(xué)，2013.

〔7〕韓瑽瑽，張靜，陳英和.2～5歲兒童的數(shù)概念發(fā)展水平：理解者水平理論的視角〔J〕.心理科學(xué)，2013，（5）.

〔8〕馮偉.數(shù)概念形成機(jī)制的初步研究〔D〕.上海：上海師范大學(xué)，2011.

〔9〕賴穎慧，陳英和，陳聰.視知覺線索對幼兒小數(shù)離散量表征的影響〔J〕.心理發(fā)展與教育，2012，（7）.

〔10〕趙振國.3～6歲兒童數(shù)量估算策略的研究〔J〕.幼兒教育：教育科學(xué)，2012，555/556（7/8）：38-43.

〔11〕王瀾.5～6歲兒童數(shù)字線估計(jì)能力及其與早期數(shù)學(xué)能力發(fā)展關(guān)系的追蹤研究〔D〕.北京：首都師范大學(xué)，2013.

〔12〕韓瑽瑽，曹仕瑩，陳英和.4～6歲兒童加減法反演律概念的發(fā)展與影響因素〔J〕.心理發(fā)展與教育，2012，（3）.

〔13〕張亞杰.學(xué)前兒童乘法能力研究綜述〔J〕.幼兒教育：教育科學(xué)，2013，591/592（7/8）:77-80.

〔14〕辛自強(qiáng)，劉國芳.非符號分?jǐn)?shù)與整數(shù)計(jì)算能力的發(fā)展及其與數(shù)字記憶的關(guān)系〔J〕.心理科學(xué)，2011，（3）.

〔15〕王嫚.大班幼兒長度測量能力發(fā)展?fàn)顩r的調(diào)查研究：以天津某幼兒園為例〔D〕.天津：天津師范大學(xué)，2013.

〔16〕莫秀鋒，李紅，張仲明.3～5歲幼兒在視野阻隔任務(wù)中的長度傳遞性推理〔J〕.心理發(fā)展與教育，2011，（5）.

〔17〕費(fèi)廣洪，趙嘉茹.成人提問條件下5歲兒童解決數(shù)量守恒問題使用策略的研究〔J〕.幼兒教育：教育科學(xué)，2012，562（10）：34-37.

〔18〕劉玉瑩.5～6歲兒童排序與推理能力發(fā)展研究〔D〕.西安：陜西師范大學(xué)，2012.

〔19〕王婷.4～6歲兒童數(shù)學(xué)情境下類比推理能力的發(fā)展研究〔D〕.上海：華東師范大學(xué)，2012.

〔20〕劉煥.4～7歲兒童執(zhí)行功能與空間圖形認(rèn)知能力的關(guān)系研究〔D〕.沈陽：遼寧師范大學(xué)，2013.

〔21〕張亞杰.5～6歲兒童數(shù)學(xué)活動(dòng)中的元認(rèn)知發(fā)展和干預(yù)研究〔D〕.上海：華東師范大學(xué)，2013.

〔22〕黃瑾，徐雅萍.多元表征與早期兒童的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)〔J〕.幼兒教育，2013，569/570（1/2）.

〔23〕陸敏.多元表征學(xué)習(xí)在幼兒園數(shù)學(xué)活動(dòng)中的應(yīng)用研究〔D〕.上海：華東師范大學(xué)，2013.

〔24〕趙琳，錢麗珍.基于多元表征的幼兒數(shù)運(yùn)算集體教學(xué)活動(dòng)的設(shè)計(jì)理念:以數(shù)學(xué)集體教學(xué)活動(dòng)“姜餅人”為例〔J〕.幼兒教育，2013，569/570（1/2）.

〔25〕茅懋，袁放.在集體教學(xué)活動(dòng)中培養(yǎng)幼兒數(shù)概念的多元表征能力：以數(shù)學(xué)集體教學(xué)活動(dòng)“猜一猜”為例〔J〕.幼兒教育，2013，569/570（1/2）.

〔26〕陳夢倩，陳青.幼兒模式學(xué)習(xí)活動(dòng)中的多元表征:以數(shù)學(xué)集體教學(xué)活動(dòng)“看看排排”為例〔J〕.幼兒教育，2013，569/570（1/2）.

〔27〕彭謙俊.城鄉(xiāng)幼兒分類能力發(fā)展的對比研究〔D〕.武漢：華中師范大學(xué)，2012.

〔28〕夏娟.中大班幼兒統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)表征能力的發(fā)展〔J〕.幼兒教育：教育科學(xué)，2011，526（10）：38-42.

〔29〕夏娟.5～7歲兒童圖表理解能力的發(fā)展〔J〕.幼兒教育：教育科學(xué)，2012，537/538（1/2）：65-69.

〔30〕盧靜，胡清芬.幼兒地圖定向任務(wù)中幾何線索的運(yùn)用及發(fā)展〔J〕.心理發(fā)展與教育，2013，（4）.

〔31〕劉婷.5～7歲兒童對習(xí)俗時(shí)間的認(rèn)識及應(yīng)用研究〔D〕.上海：華東師范大學(xué)，2011.

〔32〕丁麗.5～6歲幼兒數(shù)學(xué)問題解決過程的質(zhì)化研究〔D〕.長春：東北師范大學(xué)，2011.

〔33〕周欣，趙振國，李娟，等.認(rèn)知因素對兒童早期數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)困難的影響〔J〕.學(xué)前教育研究，2013，（11）.

〔34〕陳夢倩.幼兒教師數(shù)學(xué)領(lǐng)域策略性知識的個(gè)案研究〔D〕.上海：華東師范大學(xué)，2013.

〔35〕趙琳，黃瑾，龔蓓.試析數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)中教師的有效提問〔J〕.幼兒教育，2013，593（9）.

〔36〕王靖，朱莉，李育敏，等.大班數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)中教師的引導(dǎo)策略〔J〕.幼兒教育，2013，593（9）.

〔37〕周欣，黃瑾，華愛華，等.學(xué)前兒童數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的觀察和評價(jià)：學(xué)習(xí)故事評價(jià)方法的應(yīng)用〔J〕.幼兒教育，2012，548（6）.

〔38〕康丹，周欣，孫麗萍.教師如何根據(jù)幼兒的學(xué)習(xí)行為作出回應(yīng)：集體數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)中材料的選擇和使用〔J〕.幼兒教育，2013，593（9）.

〔39〕胡慧娟.幼兒園數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)有效性的研究〔D〕.福州：福建師范大學(xué)，2013.

〔40〕潘月娟，林檢妹，董莎莎.幼兒園大班數(shù)學(xué)教材內(nèi)容適宜性研究:入學(xué)準(zhǔn)備視角〔J〕.幼兒教育：教育科學(xué)，2013，598（10）：10-14.

〔41〕張欣.英國學(xué)前數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)研究〔D〕.北京：中央民族大學(xué)，2013.

An Annual Report on 2011-2013 Preschool Math Education Research in China

Zhao Zhenguo，Xu Yingying，Zhang Minjie，Zhang Xiaole，Liu Fangran
（College of Educational Science，Henan University，Kaifeng，475004）

The authors reviewed related research literature in preschool math education from 2011 to 2013 and found that during this period researchers focused more on the relationship between children's learning in math and learning in other areas；the development of math learning content for different age groups；the factors influencing children's math learning and development；kindergarten teachers'math education quality and teaching skills；the design and implement of math teaching activities and related studies abroad.The authors，on the results of this research，look ahead into the future research in this area.

math education；preschool children；2011-2013；annual report

G612

A

1004-4604（2015）04-0003-07

*本文為全國教育科學(xué)規(guī)劃教育部重點(diǎn)課題“基于生態(tài)動(dòng)態(tài)模型的農(nóng)村留守兒童入學(xué)準(zhǔn)備與學(xué)校適應(yīng)研究”的研究成果之一，課題編號：DHA140274。

**通訊作者：趙振國，博士，河南大學(xué)教育科學(xué)學(xué)院副教授，E-mail：zhenguo-zhao@163.com