陸李華

傳統(tǒng)的課堂教學是單純追求知識本位的教學，如今提倡“人人都能獲得良好的數(shù)學教育，不同的人在數(shù)學上得到不同的發(fā)展”的理念，體現(xiàn)了教育教學“育人為本”的終極目標。因此，教師應著力改善學習方式，構建有利于“創(chuàng)生”的具有自我生長性的數(shù)學課堂，從而促進學生全面、可持續(xù)地發(fā)展。

一、自主學習，初步感悟

“圓的認識”備課時應考慮兩點：一是學生對圓的知識認知起點在哪里？已經(jīng)知道了多少？二是哪些內(nèi)容需要探究？哪些內(nèi)容可以放手自學？通過前測調查，不難發(fā)現(xiàn)有的學生對圓的認識知之甚少，也有的了解較多、較廣。而本節(jié)課涉及的“圓心、半徑、直徑以及字母形式”屬于陳述性知識，沒必要探究，可以采用自學的方式，這樣可以騰出更多的時間放手讓學生探索用圓規(guī)畫圓的方法、半徑、直徑的特征和關系，并力求在數(shù)學思考上使學生得到更大的發(fā)展。

教學片段一：

師：同學們，今天老師從家中帶來了兩樣東西，瞧！一個茶杯（圓形杯口），一個茶葉罐（方形罐口）。誰能幫我把它們打開？

一位學生上講臺打開，其他同學觀察動作。第一個擰開，第二個拔開。

師：你也能像剛才一樣把它（茶葉罐）擰開嗎？

學生發(fā)現(xiàn)擰不動。

師：現(xiàn)在你心中有什么疑惑嗎？

生1：為什么圓形的杯口好擰，方形杯口不好擰呢？

生2：圓里面是不是藏著什么特殊的秘密呢？

師：今天就讓我們用數(shù)學的眼光一起來認識圓，盡情地探索圓的奧秘。

師：那接下去，需要老師教呢，還是自己學？

生（自信地說）：自己學！

自學書本3分鐘左右后，全班交流。

師：比較書上介紹的5種畫圓方法，你能給它們分分類嗎？

生1：第1種和第4種，都是借助現(xiàn)成的圓描出來的。

生2：我發(fā)現(xiàn)第2、第3、第5都是定了一個點，定了一段距離。

生3：我知道其實這個點就是圓的圓心，這段距離就是圓的半徑。

師：你真會學習。同學們，自學書本時，咱們不能只是簡單地把圖看一下，還要像這樣學會聯(lián)系、比較，看到圖背后的本質。

師：除了知道圓心和半徑，你還知道圓的哪些知識？

……

問題是數(shù)學的心臟。以“為什么圓形杯口能擰開，而方形卻不能擰開？”為本課的導入，一下子抓住了學生的好奇心，從而使他們帶著一種“打破砂鍋問到底”的向往與追求的意向，以最佳的狀態(tài)進入學習角色。隨后，引導學生自學教材，通過給五種畫圓分類、找異同，讓學生體悟出圓的兩個核心要素：定點（圓心）和定長（半徑）。自學方法的滲透和指導安排得恰到好處，使學生的學習能力得到很大的提升。

二、動手實踐，深究要點

學生通過自學和交流，對圓獲得了初步的認識，從效率上講，自學的方式是比較省時省力的。因此，畫圓技能訓練的時間有了保證。技能一定要通過反復的實踐操作才能達到熟練的程度。課堂上，先后兩次進行了操作。第一次是任意畫，并通過問題反思——交流經(jīng)驗——教師示范，不斷修正、完善已有的畫圓經(jīng)驗，最終自我提煉出策略性的方法。第二次是要求全班畫一個同樣大的圓，體會半徑?jīng)Q定圓的大小。

“怎樣驗證半徑、直徑的特征以及它們之間的關系”是本堂課的探究重點。學生之前已經(jīng)比較好地建立了半徑、直徑及圓心等概念，這就為探究提供了認知基礎。再者，在自學過程中，學生同樣對這些問題有了一些思考，所以，教師在此給學生提供足夠的時間進行動手操作、獨立思考、合作分享，從而對圓獲得更深刻、全面的認識。

教學片段二：

談話：同學們，現(xiàn)在我們已經(jīng)會用圓規(guī)畫圓了，還認識了圓各部分的名稱。那圓還有哪些秘密呢？接下去，大家分組再來研究一下。

合作要求

邊動手邊思考，可以折一折、畫一畫、量一量、比一比……

在小組里交流各自的發(fā)現(xiàn)。

將你們的發(fā)現(xiàn)分工記錄下來。

學生合作探究，教師巡視指導，對有困難的小組給予點撥、幫助。

展示研究成果，交流驗證方法。

生1：我發(fā)現(xiàn)半徑有無數(shù)條。因為我可以在圓里畫無數(shù)條半徑。

生2：我還可以向各個方向折，也能說明有無數(shù)條。

生3：我們組不用畫，也不用折，圓上有無數(shù)個點，這無數(shù)個點和圓心連起來，不就是無數(shù)條半徑嗎？（學生自發(fā)地鼓起了掌）

生4：我們組有補充，這無數(shù)條半徑都相等。我們也可以采取折或量的方法。

生5：其實這里也不用畫或折，因為畫圓時，圓規(guī)兩腳之間的距離沒有變，所以半徑的長度當然相等。

師：真會動腦筋！在這里，折一折、畫一畫、量一量是一種驗證的辦法，而借助圓規(guī)畫圓的方法進行推理，同樣能得出結論。其實，這里我們也可以反過來想，如果這些線段不相等，我們畫出來的圖形會怎樣？

生6：一定會凹凸不平。

……

本環(huán)節(jié)，學生經(jīng)歷了“探究與發(fā)現(xiàn)”的完整過程。雖然學生很容易通過觀察和經(jīng)驗發(fā)現(xiàn)半徑“長度相等”“有無數(shù)條”的特征，但是，猜想只是探究的開始，猜想之后的驗證更能讓學生領悟數(shù)學的本質。所以，這里教師沒有讓驗證的方法點到為止，而是試圖引導學生想到多種途徑的驗證方法，幫助學生積累推理經(jīng)驗，培養(yǎng)推理能力。

三、回顧反思，總結提煉

荷蘭數(shù)學家費賴登塔爾曾說過：“反思是思維的核心和動力”。在此，關于圓的各個基本目標已經(jīng)達成，教師如果能在這里適時“停一?！?，引導學生回頭看一看，靜靜地想一想，可以提升認知深度，培養(yǎng)學生的反思意識。

教學片段三：

師：學到這兒，我們回頭看看今天學的知識，問問自己：

圓各部分的名稱是什么？

用圓規(guī)畫圓時要注意些什么？

圓的基本特征有哪些？

學生靜靜地思考一到兩分鐘。

師：同學們，這就是我們一開始概括的最基本的學習目標，現(xiàn)在，心中都有答案了嗎？

……

教學關鍵處引導學生“回頭看”，可以進一步優(yōu)化課堂教學效果。此處，教師一改泛泛而談的“交流收獲”，而是拋出三個關鍵問題，引導學生在靜靜地反思中對圓獲得較完整的認識。

四、生活應用，完善認知

數(shù)學來源于生活，又應用于生活。此時，教師應把學生的視野再次拉向生活，重新審視生活中的這些現(xiàn)象。使學生不僅在以后的生活中學會觀察現(xiàn)象，更能洞悉其背后的本質，激發(fā)了學生在生活中學習數(shù)學、應用數(shù)學、尋根求源的興趣。

教學片段四：

師：用今天學到的知識再來思考：為什么圓形的杯口能擰開？

生：因為圓有無數(shù)條相等的半徑，所以非常好擰。

師：那這個盒子呢（內(nèi)圓外方）？

生（齊）：要拔開來。

一位學生上講臺演示，拔不動，但能擰開。

師：看看里邊藏了什么秘密？

生（驚喜）：哦！原來圓藏在了里面呢！

師：商家有時候會在各種形狀的盒蓋里設計一個圓形。

現(xiàn)在我們就來看看這些多邊形。瞧！正七邊形、正八邊形……你發(fā)現(xiàn)了什么？

生1：這樣下去的話，會越來越接近于圓。

生2：我覺得圓可以看成一個正無數(shù)邊形。

師：大家太有想象力了。

課件演示。

師：再來看，每個圖形中，從中心點出發(fā)的相等的線段，三角形有3條，正方形有4條，正五邊形有5條，越來越多……

生：我知道，當?shù)綀A時，就有無數(shù)條相等的線段了。所以圓有無數(shù)條半徑。

師：是??！大家的這個發(fā)現(xiàn)跟古代墨子的發(fā)現(xiàn)竟然一模一樣。

出示：圓，一中同長也。

再次體會、理解圓的特征。

師：正因為圓有著這樣一個與眾不同的特點，所以，古往今來，人類一直在不斷地創(chuàng)造它、運用它。

出示金字塔圖片。

師：每個金字塔由幾千塊巨石建成，每塊石頭重達好幾噸呢，古埃及人是用什么工具把這些巨石搬運到上面去的呢？你們來猜猜看。

生1：我覺得是裝兩個車輪滾上去的。

生2：我覺得是把巨石棱角磨圓后滾上去的。

……

出示考古學家推測的圖片：在巨石兩邊加上兩個圓形木輪，做成車轱轆。

師：歷史的車輪碾過了幾千年，如今，從馬車、自行車、汽車，甚至連飛機的起落架，無不使用圓形輪胎。感覺怎樣？

生：這樣行駛起來既平穩(wěn)又快速。

師：同學們，其實，圓在人們眼中，還有很多不同的寓意呢。

中華人民共和國國徽里的圓象征著民族的團結，圓桌會議的圓代表的是平等，中秋佳節(jié)圓圓的月亮、圓圓的月餅總給人特別溫暖的家的感覺。

首尾呼應的課堂，能讓學生的思維由最初的混沌走向最終的清晰。讓學生用剛學到的圓的知識來解析“為什么圓形杯口能擰開，而方形卻不能擰開？”能使學生真真切切地體會到學習數(shù)學的價值。金字塔建造之謎的探索，進一步提升了對圓的理性認識和探究，圓所具有的文化特性的介紹，定能浸潤在學生的心間，也為學生學習數(shù)學提供不竭的動力源泉。

五、拓展延伸，提煉升華

關于圓，在各個學段都能找到它的蹤影。教師對于圓后續(xù)學習的介紹，能使學生感受到知識的延續(xù)性和系統(tǒng)性，對圓產(chǎn)生更多的憧憬與向往。

教學片段五：

師：圓，一個簡單的圖形，內(nèi)涵卻是如此的豐富。而今天，我們僅僅走進了圓的世界，到了六年級，我們將學習和它有緊密聯(lián)系的圓柱、圓錐。甚至到了初中、高中，我們還將進一步探索圓更多的奧秘。

現(xiàn)代教學論認為教育的本質屬性是教師的價值引導和學生自主建構的辯證統(tǒng)一。學習方式多種多樣，到底采取哪一種，主要取決于這種方式是否能夠切實促進學生的學習和發(fā)展。教師要能尊重學生的原有認知，充分發(fā)揮學生主體性，洞察學生思維發(fā)展的脈絡，為學生提供蘊含豐富發(fā)展動因的創(chuàng)生的數(shù)學學習環(huán)境，使學生逐步在教師引導下實現(xiàn)有意義的自我建構的過程，切實促進學生的全面、持續(xù)、和諧發(fā)展。

◇責任編輯：徐新亮◇