徐宏臻

現(xiàn)在，教師普遍重視學生學習方式的改變，注重讓學生獨立思考、自主探索和合作交流，課堂面貌發(fā)生了可喜的變化。但綜觀一些探索活動，卻不難發(fā)現(xiàn)有的像蜻蜓點水，教師沒有引導(dǎo)學生充分、深入地探索，致使學生對知識的理解浮于表面，沒有觸及本質(zhì)。為使學生真正地理解和掌握知識，教師在引領(lǐng)學生探究時，需要做到“四探”。

一、探明知識的背景

由于受篇幅的限制，教材中許多知識常以靜態(tài)的、結(jié)論的形式呈現(xiàn)，導(dǎo)致學生難以看到知識產(chǎn)生、發(fā)展和形成的全過程，更難以感受到在這一過程中人們的智慧和創(chuàng)造。為使學生真正地領(lǐng)悟知識，學會“從頭思考問題”，教師應(yīng)引領(lǐng)學生適當探明：這些知識是怎么產(chǎn)生和形成的？有什么作用？與其他知識有何聯(lián)系？又向何方發(fā)展等，以動態(tài)的形式呈現(xiàn)知識形成的過程，從而弄清知識產(chǎn)生的背景，深刻地理解知識，學會數(shù)學地思考問題、解決問題，感悟數(shù)學思想，積累活動經(jīng)驗。

如教學“小數(shù)的意義”時，除了要讓學生知道小數(shù)的意義、它與十進制分數(shù)之間的關(guān)系外，還應(yīng)適時引領(lǐng)學生深入探討為什么有了整數(shù)后，還要有小數(shù)？小數(shù)究竟是怎樣產(chǎn)生的等。因此，教師可以讓學生借助米尺測量黑板的長度，直觀地感悟到：當人們用“1”個單位（如1米）去測量長度時，發(fā)現(xiàn)得不到整數(shù)結(jié)果，就智慧地把“1米”平均分成10份、100份……用其中的1份去測量，直到準確且方便地得到結(jié)果為止，這樣就產(chǎn)生了一種新的數(shù)——十分之幾、百分之幾，它的計數(shù)單位是十分之一、百分之一……為了書寫方便，人們把十分之一、十分之二……分別寫成0.1、0.2……把百分之一、百分之二……分別寫成0.01、0.02……從而產(chǎn)生了一位小數(shù)、兩位小數(shù)……同時聯(lián)系元角分的由來、整數(shù)計數(shù)單位的產(chǎn)生等進一步說明這種數(shù)學思想方法，以豐富學生的體驗，使學生從中深切地領(lǐng)悟到小數(shù)的產(chǎn)生是源于人們更精確和更方便測量、比較和交流的需要，體現(xiàn)了人類的進步，整數(shù)是從個位起，把10個相同的計數(shù)單位合并成一個更大的單位，從而向左逐步產(chǎn)生一個個更大的計數(shù)單位，而小數(shù)正好相反，也是從個位起，逐步細分，從而向右得到一個個更小的計數(shù)單位。小數(shù)和整數(shù)一樣，每相鄰的兩個計數(shù)單位間的進率都是10，即都采用十進制計數(shù)法。

這樣探究既理清了知識的來龍去脈，又構(gòu)建了知識網(wǎng)絡(luò)，促使學生在今后探究時能主動地追根溯源，努力地探明知識背景，從而整體地理解和把握知識，學會從頭思考問題和解決問題。

二、探明知識的本質(zhì)

由于學生的認知水平有限，教材上的許多知識只是對數(shù)學現(xiàn)象進行了描述，而未深究原理。為此，教師，不能僅讓學生的思維停留在對現(xiàn)象的觀察上，而應(yīng)適當引導(dǎo)其透過現(xiàn)象探本質(zhì)，探明知識的數(shù)學實質(zhì)，從而建構(gòu)起知識的數(shù)學意義，達到實質(zhì)性的理解。這樣，學生才會真正理解和靈活運用知識，學會理性思考，并萌生探究精神。

如教學“一個數(shù)乘10、100、1000……引起小數(shù)點位置移動”時，在學生運用不完全歸納法初步得出規(guī)律后，教師可以引導(dǎo)學生探討：數(shù)位順序表上說，小數(shù)點的位置應(yīng)該是在個位和十分位之間，是不變的。這里的小數(shù)點怎么會移動呢？教室里一片沉默，學生都在思考，此時，可以進一步引導(dǎo)學生舉例明理。如0.432×100=43.2，0.432到43.2，從表面上看是小數(shù)點向右移動了兩位，但實質(zhì)是運用了乘法分配律，即0.4×100=40，0.03×100=3，0.002×100=0.2，即原來十分位上的“4”、百分位上的“3”、千分位上的“2”在分別乘100后，變成了十位上的“4”、個位上的“3”、十分位上的“2”，即原來數(shù)位上的“4”“3”“2”都分別向左移動了兩位，相對地，也就是0.432的小數(shù)點向右移動了兩位，如右表。

隨后，教師還可以借用生活中的現(xiàn)象類比說理：這正像人坐在車里，車向前行，里面的人卻看到路旁的樹向后退一樣。學生豁然開朗：原來不是小數(shù)點在動，而是數(shù)字在動，是十進制計數(shù)法在內(nèi)里起作用。

這樣，就讓學生探明了數(shù)學知識的實質(zhì)，既深刻理解了現(xiàn)象，又學會了數(shù)學思考。他們在學習其他內(nèi)容（如“一個數(shù)除以10、100、1000……引起小數(shù)點位置移動”“找規(guī)律”等等）時，也會自覺地探究原理，從而學會思考，學會探究。

三、探明知識間的聯(lián)系

鄭毓信教授說：“數(shù)學基礎(chǔ)知識的學習，不應(yīng)求全，而應(yīng)求聯(lián)?！钡拇_，整體的功能大于各部分功能之和。為此，教師不能僅滿足于讓學生得到一個個零碎的知識點，而應(yīng)設(shè)法溝通相關(guān)知識間的內(nèi)在聯(lián)系，幫助學生建構(gòu)起知識的結(jié)構(gòu)和體系，使其從整體上理解和把握知識，感受數(shù)學的整體性和一致性。

如蘇教版五年級上冊復(fù)習“小數(shù)乘法和除法（二）”編排了下題。

（1）4.8÷0.1 ? 4.8×10

（2）5.4×0.1 ? 5.4÷10

（3）2.6×0.5 ? 2.6÷2

（4）3.6÷0.5 ? 3.6×2

（5）1.5÷0.25 ?1.5×4

（6）8×0.25 ? 8÷4

講解時，教師除了讓學生通過計算和比較發(fā)現(xiàn)把一個數(shù)分別除以（或乘）0.1、0.5、0.25，等于把這個數(shù)乘（或除以）10、2、4，體會乘除法算式之間可以相互轉(zhuǎn)化外，還要設(shè)法溝通除法算式之間、乘法算式之間、乘除法算式之間的內(nèi)在聯(lián)系，從而形成一個有機的知識體系，串通相關(guān)知識點。

首先，引導(dǎo)學生探明除法算式是如何轉(zhuǎn)化成乘法算式的。根據(jù)“商不變的規(guī)律”，把4.8÷0.1轉(zhuǎn)化成（4.8×10）÷（0.1×10）=（4.8×10）÷1=4.8×10，所以4.8÷0.1=4.8×10。同理可得，3.6÷0.5=3.6×2，1.5÷0.25=1.5×4。其次，引導(dǎo)學生探明乘法算式是如何轉(zhuǎn)化成除法算式的。根據(jù)“積不變的規(guī)律”，把5.4×0.1轉(zhuǎn)化成（5.4÷10）×（0.1×10）=（5.4÷10）×1=5.4÷10，所以5.4×0.1=5.4÷10。同理可得，2.6×0.5=2.6÷2，8×0.25=8÷4。最后，引導(dǎo)學生回顧轉(zhuǎn)化過程，探尋轉(zhuǎn)化時的共同點，即都是根據(jù)運算規(guī)律或性質(zhì)設(shè)法把其中一個數(shù)（除法中的除數(shù)、乘法中的一個因數(shù)）變成整數(shù)“1”，從而實現(xiàn)乘、除法算式之間的轉(zhuǎn)化，使有些計算變得簡便。明白了這一點，學生聯(lián)想到：把一個數(shù)分別除以（或乘）0.125、0.01……等于把這個數(shù)乘（或除以）8、100……

這樣，學生就獲得了概括化、系統(tǒng)化的知識，既深刻理解了知識，增長了智慧，又為分數(shù)乘除法計算進行了有效的鋪墊，還學會有聯(lián)系地研究問題，受到辯證法思想的熏陶。

四、探明求知的方法

法國哲學家笛卡爾說：“最有價值的知識是關(guān)于方法的知識。”新課標重視過程與方法，把幫助學生獲得數(shù)學的基本思想和基本活動經(jīng)驗作為重要的課程目標而明確地提出來。為此，教師不能僅滿足于讓學生解決問題，而要用解決問題的過程育人。及時引導(dǎo)學生回顧和反思探究過程，通過討論和交流等，把解決問題的數(shù)學思想方法尋找出來。這樣，就會使學生學會思考，學會探究，學會遷移和應(yīng)用。

如蘇教版數(shù)學五年級上冊“總復(fù)習”中有這樣一道題：王大伯今年收獲了2.4噸蘋果，其中一半以上達到一級質(zhì)量標準，其余達到二級質(zhì)量標準，如果分等級出售，一級蘋果每千克為2.4元，二級蘋果每千克為1.6元;如果不分等級出售，每千克為1.8元，請你用計算器算一算，怎樣出售比較合適？學生用多種方法進行計算：（一）賦值法，先假設(shè)一級品是超過2400千克一半的某個具體數(shù)量，用2400減去這個數(shù)量得到二級品的數(shù)量，分別用單價×數(shù)量=總價，分別算出一級品、二級品各賣得多少元，一共賣得多少元，再算出不分等級時所得的總價，最后比較這兩種賣法所得的總價，從而發(fā)現(xiàn)分等級賣合適（具體過程略）;（二）最不利法，因為題目說：其中一半以上達到一級質(zhì)量標準，其余達到二級質(zhì)量標準，最不利的情況是一級品和二級品各一半，這時會出現(xiàn)什么情況呢？學生中又出現(xiàn)以下三種情況：（1）假設(shè)各是1200千克，先分別算出各自所賣得的價錢，并求出一共賣得多少元，再算出不分等級時所得的總價，最后比較這兩種賣法所得的總價，發(fā)現(xiàn)還是分等級賣合適。（2）假設(shè)各是1千克，這時分等級賣的單價是（2.4+1.6）÷2=2（元），2>1.8，在這種情況下還是分等級賣合適，當一級品超過一半時，那當然更是分等級賣合適。（3）假設(shè)一級品和二級品均是a千克，這時分等級賣的單價是（2.4a+1.6a）÷（2a）=2（元），2>1.8。在這些情況下尚且是分等級賣合適，當一級品超過一半時，那必然是分等級賣合適。

學生的思維從具體到抽象，從特殊到一般，逐步發(fā)展和提升。教師并不應(yīng)該滿足于此，而應(yīng)引導(dǎo)其回顧和反思探究過程，探討：如何解決這個問題？這些方法有何共同點？從中得到哪些啟發(fā)……學生發(fā)現(xiàn)都是運用了假設(shè)法：一是把一級品和二級品假設(shè)為具體的數(shù)量，算出各自的總價，并比較多少;二是從最不利的情況假設(shè)起，假設(shè)一級品和二級品各占一半，這時只要比較兩種賣法的單價，就能快捷地解決問題。學生還發(fā)現(xiàn)：題中“2.4噸”是個可有可無的數(shù)量……教師還可引導(dǎo)學生進一步深究：你怎么想到用假設(shè)法的？學生說：因為一級品和二級品的數(shù)量不知道，就根據(jù)“其中一半以上達到一級質(zhì)量標準，其余達到二級質(zhì)量標準”進行假設(shè)……學生在回顧和反思中感悟數(shù)學思想，積累活動經(jīng)驗，為今后探究奠基。

當然，上述四個方面不是相互獨立和割裂的，而是一個密切聯(lián)系、相互交融的有機整體。教師在引領(lǐng)學生探究時，應(yīng)根據(jù)教學目標和學生實際，靈活處理，做到既統(tǒng)籌兼顧，又各有側(cè)重。

◇責任編輯：張 瑩◇