張鳳

“乘法分配律”是人教版數(shù)學(xué)四年級(jí)下冊教學(xué)中的重點(diǎn)，也是一個(gè)難點(diǎn)。教學(xué)的感受是：新課教學(xué)時(shí)，學(xué)生學(xué)習(xí)比較順利，到綜合練習(xí)階段，學(xué)生對乘法分配律的認(rèn)識(shí)就變得模糊，經(jīng)常和乘法結(jié)合律混淆，有的簡便計(jì)算題學(xué)生不知道運(yùn)用乘法分配律，無從下手，以至于有的學(xué)生認(rèn)為簡便計(jì)算越學(xué)越難，還不如列豎式計(jì)算方便快捷。練習(xí)中，學(xué)生出現(xiàn)的問題集中表現(xiàn)為：

第一，幾種運(yùn)算定律混淆。

主要是乘法分配律和乘法結(jié)合律混淆。

典型錯(cuò)誤如：

32×25 ? ? ? ?8×25×4×125

=（4×8）×25 ? ? ?=（8×125）+（25×4）

=4×25+8×25 ? ? ?=1000+100

=100+200 ? ? ? =1100

=300

第二，不理解運(yùn)算意義。

典型錯(cuò)誤如：

101×23

=（100+1）×23

=100×23+1

=2300+1

=2301

第三，不會(huì)運(yùn)用乘法分配律。

典型問題是遇到諸如99×15、99×15+15這類題分不清怎樣做，束手無策。

在乘法分配律的練習(xí)中，教師費(fèi)盡心思，講盡各種題型，但學(xué)生作業(yè)中的錯(cuò)誤還是屢屢出現(xiàn)。為什么會(huì)讓教看似簡單的知識(shí)“越教越難”，為什么學(xué)生對乘法分配律的學(xué)習(xí)總是鏡中花、水中月，不得其要領(lǐng)呢？這是由于教師在教學(xué)乘法分配律時(shí)只注重了表面形式的認(rèn)識(shí)，學(xué)生在學(xué)習(xí)新知識(shí)時(shí)單純依靠模仿和記憶，對乘法分配律算式形式結(jié)構(gòu)是機(jī)械記憶，這就是典型的對數(shù)學(xué)探究學(xué)習(xí)理解的偏頗和不到位。

教學(xué)“乘法分配律”時(shí)，可以從以下幾方面引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行有效探究，提高學(xué)生學(xué)習(xí)的有效性。

一、提供有探究意義的學(xué)習(xí)材料

數(shù)學(xué)探究學(xué)習(xí)的過程是一個(gè)復(fù)雜的過程，是不斷經(jīng)歷猜想、驗(yàn)證、思辨的過程，探究性學(xué)習(xí)材料是學(xué)生進(jìn)行有效探究的前提和基礎(chǔ)。

以往的教學(xué)從一道題目入手（如，一套運(yùn)動(dòng)服上衣要120元，褲子80元，買這樣的3套服裝應(yīng)付多少錢？）引導(dǎo)學(xué)生用兩種方法解決（120+80）×3和120×3+80×3，進(jìn)而觀察、舉例、總結(jié)、應(yīng)用。這樣單純的教學(xué)素材缺少了對內(nèi)在運(yùn)算意義的引導(dǎo)，忽視了乘法分配律和結(jié)合律的內(nèi)在聯(lián)系和比較，使得學(xué)生的注意力容易指向算式的形式結(jié)構(gòu)變化，而表現(xiàn)形式的簡單記憶就猶如搭在一堆流沙上的建筑，稍加干擾就立刻散架，甚至無法復(fù)原。為此，教師可把學(xué)習(xí)材料重新安排：

1.引入。

商店進(jìn)來橡皮2箱，每箱4盒，每盒有25塊，一共有多少塊？

（1）學(xué)生列式計(jì)算：2×4×25或2×（4×25）。

（2）運(yùn)用了什么運(yùn)算定律？

（3）乘法結(jié)合律中，什么變了？什么沒變？

（4）括號(hào)中的乘號(hào)能不能變成加號(hào)？為什么？

引導(dǎo)學(xué)生明白“2”表示“2箱”，“4”表示“4盒”， “25”表示“每箱25塊”，單位不同，不能相加。乘法結(jié)合律中的乘號(hào)不能變成加號(hào)。

2.展開。

商店原有2盒橡皮，每盒25塊。現(xiàn)在又進(jìn)來4盒同樣的橡皮，現(xiàn)在一共有多少塊？

（1）學(xué)生列式計(jì)算：25×（2+4）或25×2+25×4。

（2）“2”表示什么？“4”表示什么？25×（2+4）這個(gè)算式中加號(hào)能否改成乘號(hào)？為什么？

引導(dǎo)學(xué)生明白“2”表示“2盒”，“4”表示“4盒”，單位相同，可以相加?！?+4”表示一共有6盒橡皮。這里的加號(hào)不能變成乘號(hào)。

小結(jié)：2×4和2+4雖然只是一個(gè)小小的運(yùn)算符號(hào)不同，代表的是2和4之間完全不同的兩種關(guān)系?！?×4”表示“2個(gè)4盒，2箱一共8盒”，“2+4”表示“2盒加上4盒，一共有6盒”。

（3）如果25×（2+4）去掉括號(hào)——25×2+4，發(fā)生了什么變化？結(jié)合每個(gè)數(shù)表示的意義和數(shù)與數(shù)之間的關(guān)系進(jìn)行解釋。

小結(jié)：要正確解答這道題，括號(hào)不能去掉。

3.進(jìn)一步討論。

（1）（2+4）×25要去掉括號(hào)應(yīng)該寫成什么？寫一寫并解釋為什么。

（2）同樣是去掉括號(hào)，為什么（2+4）×25=25×2+25×4中“25”出現(xiàn)了兩次，而2×（4×25）=2×4×25中“25”只出現(xiàn)了一次？

（3）比較2×4×25和（2+4）×25，每個(gè)數(shù)表示的意義是什么？2×4和2+4表示的意義相同嗎？

4.歸納總結(jié)。

（1）（2+4）×25=25×2+25×4 前后算式中什么變了？什么沒變？為什么可以這樣變？

（2）用自己的話說說算式的特點(diǎn)，再用自己喜歡的符號(hào)表示出來。

（3）揭示概念：這個(gè)運(yùn)算定律叫做“乘法分配律”。

（4）閱讀教材上的相關(guān)知識(shí)。

5.練習(xí)。

（1）在橫線上填上適當(dāng)?shù)倪\(yùn)算符號(hào)或數(shù)。

46×77+46×23 =（___+___）×___

（77___23）×46=77×（23×46）

討論：為什么這樣想？能用實(shí)際事例說明嗎？

（2）觀察：這堂課上出現(xiàn)的幾組算式，前后對比，怎樣計(jì)算更簡便？

2×（4×25）=2×4×25

（2+4）×25=25×2+25×4

46×77+46×23=（77+23）×46

（77×23）×46=77×（23×46）

兩組探究材料的設(shè)計(jì)，注重了數(shù)學(xué)材料內(nèi)在的層次性和邏輯性，由學(xué)生已經(jīng)掌握的乘法結(jié)合律的特點(diǎn)和內(nèi)在意義引出乘法分配律，將兩種運(yùn)算定律結(jié)合具體事例進(jìn)行了解釋和反復(fù)對比，最后從形式結(jié)構(gòu)上比較。比起以往的教學(xué)來說，并沒有過多地強(qiáng)調(diào)外在形式的簡單記憶，在教學(xué)的各個(gè)環(huán)節(jié)，無論算式的外在形式怎樣變化，學(xué)生的思維始終圍繞運(yùn)算意義的理解展開。在解釋交流的過程中，隨著兩個(gè)定律的非本質(zhì)屬性被不斷剔除，其本質(zhì)屬性得以凸現(xiàn)，而算式外在形式的變化特點(diǎn)在意義解釋過程中自然而然地被納入學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)中。

二、設(shè)計(jì)有效的探究學(xué)習(xí)過程

當(dāng)探究材料具有內(nèi)在的邏輯性和結(jié)構(gòu)性的時(shí)候，教師怎樣利用這些材料進(jìn)行有效的探究學(xué)習(xí)呢？所謂有效，就是指學(xué)生在探究學(xué)習(xí)的過程中，能夠自主探索、積極思考，利用探究材料，探索發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律，能結(jié)合實(shí)際情境主動(dòng)應(yīng)用數(shù)學(xué)規(guī)律。因此，教學(xué)設(shè)計(jì)要注意以下兩方面：

1.教師提問的針對性。

在上述材料的討論和歸納階段，幾次反復(fù)提問，都一再強(qiáng)調(diào)運(yùn)算符號(hào)的變化所產(chǎn)生的意義和結(jié)果，旨在引導(dǎo)學(xué)生從運(yùn)算意義的角度追根溯源、深入思考，真正把握定律的內(nèi)在實(shí)質(zhì)。通過有意義、有深度的問題引導(dǎo)學(xué)生植根于定律的意義理解算式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)。

2.注重學(xué)生的探究體驗(yàn)。

體驗(yàn)是置身特定情境下的感受，它一定是學(xué)生真切的、發(fā)自內(nèi)心的感受。比如讓學(xué)生思考：“2”表示什么？“4”表示什么？（2+4）×25這個(gè)算式中加號(hào)能否改成乘號(hào)？為什么？如果25×（2+4）去掉括號(hào)——25×2+4，發(fā)生了什么變化？結(jié)合每個(gè)數(shù)表示的意義和數(shù)與數(shù)之間的關(guān)系解釋。這些環(huán)節(jié)的設(shè)計(jì)目的在于讓學(xué)生體驗(yàn)乘法分配律的本質(zhì)意義，尤其是“公因數(shù)25”的實(shí)際意義，突出了從模型建構(gòu)的角度理解運(yùn)算意義。

練習(xí)安排〔練習(xí)（1）在橫線上填上適當(dāng)?shù)倪\(yùn)算符號(hào)或數(shù)。討論：為什么這樣想？能用實(shí)際事例來說明嗎？〕從現(xiàn)實(shí)生活過渡到抽象模型，用實(shí)際事例來說明乘法分配律和乘法結(jié)合律，目的在于進(jìn)一步讓學(xué)生經(jīng)歷問題探究過程中理解數(shù)學(xué)情境的本質(zhì)結(jié)構(gòu)，培養(yǎng)學(xué)生的思維遷移能力。

沒有親身經(jīng)歷比較，學(xué)生關(guān)于乘法分配律的“簡便”體驗(yàn)就無從而來?！簿毩?xí)（2）觀察：這堂課上出現(xiàn)的幾組算式，前后對比，怎樣計(jì)算更簡便？〕學(xué)生只有經(jīng)歷了一般計(jì)算中的繁雜，才能體驗(yàn)簡便計(jì)算的從容。

◇責(zé)任編輯：徐新亮◇