楊培軍 張興華 王鵬

摘 ? 要：對于有界磁場中的臨界情況，通常利用放縮法和旋轉(zhuǎn)法來尋找。但是，這兩種方法都牽涉到軌跡圓的動態(tài)變化過程，部分學(xué)生由于空間想象力和畫圖能力不足，無法找到臨界情況。因此，本文利用軟件GeoGebra動態(tài)顯示軌跡圓的變化過程，并引導(dǎo)學(xué)生利用身邊的物品展現(xiàn)動態(tài)變化，能使學(xué)生很容易發(fā)現(xiàn)臨界情況，并有助于培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力。

關(guān)鍵詞：有界磁場;臨界情況;放縮法;旋轉(zhuǎn)法;GeoGebra;空間想象能力

中圖分類號：G633.7 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A ? ?文章編號：1003-6148（2015）9-0054-4

1 ? ?問題的提出

帶電粒子在有界磁場中的運(yùn)動，由于條件的不確定，造成結(jié)果的復(fù)雜性，但常常存在臨界情況，怎樣才能找到臨界情景，就成了這類問題的難點(diǎn)。通常是利用放縮法和旋轉(zhuǎn)法來尋找，但是這兩種方法都牽涉到軌跡圓的動態(tài)變化過程。部分學(xué)生由于空間想象能力和畫圖能力不足，無法找到臨界情況。為此，本文利用軟件GeoGebra動態(tài)顯示軌跡圓的變化過程，并引導(dǎo)學(xué)生利用身邊的物品展現(xiàn)動態(tài)變化，體會并逐步形成合理的空間情景，進(jìn)而能有效地解決這一難題，現(xiàn)通過兩個例題來說明。

2 ? ?放縮法

2.1 ? ?題目展示

例1 ?如圖1所示，正方形abcd區(qū)域內(nèi)有垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場，O點(diǎn)是cd邊的中點(diǎn)。一個帶正電的粒子（重力忽略不計(jì)）若從O點(diǎn)沿紙面以垂直于cd邊的速度射入正方形內(nèi)，經(jīng)過時間t0剛好從c點(diǎn)射出磁場。現(xiàn)設(shè)法使該帶電粒子從O點(diǎn)沿紙面以與Od成30 °的方向，以各種不同的速率射入正方形內(nèi)，那么下列說法中正確的是（ ）

A.若該帶電粒子從ab邊射出磁場，它在磁場中經(jīng)歷的時間可能是t0

B.若該帶電粒子從bc邊射出磁場，它在磁場中經(jīng)歷的時間可能是

C.若該帶電粒子從cd邊射出磁場，它在磁場中經(jīng)歷的時間是

D. 若該帶電粒子從ad邊射出磁場，它在磁場中經(jīng)歷的時間可能是

此題的關(guān)鍵在于帶電粒子以與Od成30 °的方向入射，何時會出現(xiàn)臨界情況。我們通過動畫來尋找。

2.2 ? ?動畫制作

部分效果圖如圖2、圖3。使用時拖動滑竿或啟動動畫，學(xué)生很容易發(fā)現(xiàn)臨界情況。

2.3 ? ?學(xué)生實(shí)物操作

老師發(fā)給每組（兩人一組）有彈性的橡膠繩一段，讓同學(xué)們先在草稿紙上畫上一個稍大的正方形磁場區(qū)域，沿粒子入射方向擺放橡膠繩一端，用膠布粘在紙上，并用筆畫出與粒子入射方向垂直的一條線，表示軌跡圓的圓心所在直線，不斷地放大（或縮小）橡膠繩所圍成的圓，觀察在變化中與各邊相切時的臨界情況，進(jìn)一步找出問題的答案。操作實(shí)物圖如下：

2.4 ? ? 放縮法的應(yīng)用規(guī)律

該方法適用于速度方向一定，大小不同的帶電粒子進(jìn)入勻強(qiáng)磁場時，這些帶電粒子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動的軌跡隨速度的變化而變化，運(yùn)動軌跡的圓心在垂直速度方向的直線上。具體處理時，以入射點(diǎn)為定點(diǎn)，圓心在垂直速度方向的直線上，將半徑不斷地放大（或縮小），從而探索出臨界條件，找到解決問題的入口。

3 ? ?旋轉(zhuǎn)法

3.1 ? ?題目展示

例2 ?如圖6所示，圓形區(qū)域內(nèi)有一垂直紙面的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為B1，P為磁場邊界上的一點(diǎn)。相同的帶正電荷粒子，以相同的速率從P點(diǎn)射入磁場區(qū)域，速度方向沿位于紙面內(nèi)的各個方向。這些粒子射出邊界的位置均處于邊界的某一段弧上，這段圓弧的弧長是圓周長的。若將磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小變?yōu)锽2，結(jié)果相應(yīng)的弧長變?yōu)閳A周長的，不計(jì)粒子的重力和粒子間的相互影響，則等于（ ? ?）

A. ? ?B. ? C. ?D.

3.2 ? ?動畫制作

效果圖如圖7—圖9。使用時先拖動滑竿v，讓軌跡圓半徑比磁場圓大，選中E點(diǎn)，開啟跟蹤，然后拖動滑竿α或啟動動畫，旋轉(zhuǎn)軌跡圓，粗線表示E點(diǎn)運(yùn)動軌跡，讓學(xué)生觀察。然后改變軌跡圓半徑繼續(xù)觀察，依次是軌跡圓半徑大于磁場圓、等于磁場圓、小于磁場圓等三種情況。學(xué)生很容易發(fā)現(xiàn)只有軌跡圓半徑小于磁場圓時才符合題意，并發(fā)現(xiàn)當(dāng)磁場圓的弦是軌跡圓的直徑時出現(xiàn)臨界情況。

3.3 ? ?學(xué)生實(shí)物操作

學(xué)生利用老師發(fā)放的橡膠繩，用透明膠帶粘成一個圓，讓圓上的一點(diǎn)與磁場的P點(diǎn)重合，并按照題意旋轉(zhuǎn)這個圓，代表粒子向不同方向射出，觀察這個圓與磁場圓交點(diǎn)的軌跡。每組學(xué)生做成三種圓，分別是軌跡圓半徑大于磁場圓、等于磁場圓、小于磁場圓，找出符合題意的情景，部分操作實(shí)物圖如下：

3.4 ? ?旋轉(zhuǎn)法的應(yīng)用規(guī)律

該方法適用于粒子源發(fā)射速度大小一定、方向不定的帶電粒子在進(jìn)入勻強(qiáng)磁場時，它們在磁場中做勻速圓周運(yùn)動的半徑相同，且軌跡圓的圓心在以入射點(diǎn)P為圓心、半徑r'=的圓上，這個圓可以稱為軌跡圓心圓。根據(jù)粒子發(fā)射速度方向的變化，從而旋轉(zhuǎn)軌跡圓，找出臨界情況。

4 ? ?總 ?結(jié)

隨著信息技術(shù)的發(fā)展，諸如 GeoGebra之類的軟件在物理教學(xué)中應(yīng)用越來越廣泛。GeoGebra 是一個動態(tài)數(shù)學(xué)軟件，功能強(qiáng)大、使用簡單、交互性強(qiáng)，讓師生以趣味的方式真正觀察和體驗(yàn)數(shù)學(xué)和科學(xué)。物理抽象又難理解，學(xué)生的空間想象能力還不強(qiáng)，在物理教學(xué)中利用這些軟件功能，能很好地幫助學(xué)生對抽象的情景有形象化的理解，并指導(dǎo)學(xué)生用身邊的物品來模擬演示，逐步培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)物理的熱情。同時，在課堂上改進(jìn)教學(xué)手段，可以改變學(xué)生的學(xué)習(xí)方式，進(jìn)而促進(jìn)學(xué)生自主學(xué)習(xí)。

參考文獻(xiàn)：

[1]彭俊昌. 巧用“動態(tài)圓”處理帶電粒子在磁場中的運(yùn)動問題[J].物理教學(xué)探討，2007，25（11）：35.

（欄目編輯 ? ?王柏廬）