王鵬 張季謙 丁中俊
摘 ?要: 本文以“探究速度隨時間變化的規(guī)律實驗”為例,介紹了Origin8.0軟件在中學(xué)物理運動學(xué)實驗數(shù)據(jù)處理中的應(yīng)用,并與傳統(tǒng)的逐差法進(jìn)行了對比分析。Origin8.0軟件不僅可以定性地判斷出物體的運動性質(zhì),還可定量地計算出物體的初速度與加速度,充分顯示了Origin8.0軟件處理數(shù)據(jù)的直觀、準(zhǔn)確與高效等特點,實現(xiàn)了中學(xué)物理實驗數(shù)據(jù)的處理與現(xiàn)代信息化技術(shù)的結(jié)合。
關(guān)鍵詞:Origin8.0軟件;逐差法;加速度;實驗數(shù)據(jù)處理
中圖分類號:G633.7 文獻(xiàn)標(biāo)識碼:A ? ?文章編號:1003-6148(2015)9-0031-3
1 ? ?引 ? 言
運動性質(zhì)的判斷與加速度的計算是高中運動學(xué)實驗教學(xué)中的重要內(nèi)容。 近年來,一些基礎(chǔ)物理實驗教學(xué)工作者已經(jīng)對此進(jìn)行了大量深入的研究,包括實驗的創(chuàng)新與設(shè)計,誤差分析,實驗數(shù)據(jù)處理方法的探討、改進(jìn)與總結(jié)等。而應(yīng)用Origin8.0軟件判斷物體的運動性質(zhì),計算出物體的初速度與加速度的研究未見報道。
隨著現(xiàn)代教育的發(fā)展,大量的實驗數(shù)據(jù)可以通過計算機(jī)應(yīng)用軟件進(jìn)行分析和處理。Origin8.0軟件是美國Origin Lab公司研發(fā)的一款圖像繪制和數(shù)據(jù)分析軟件,可以對實驗數(shù)據(jù)進(jìn)行處理,總結(jié)實驗規(guī)律,發(fā)現(xiàn)實驗本質(zhì)。既可以避免繁雜的手工數(shù)學(xué)計算,提高學(xué)生的計算機(jī)應(yīng)用能力,又能激發(fā)學(xué)生對物理實驗的興趣,提高實驗教學(xué)效果。
2 ? ?基于DIS的實驗數(shù)據(jù)采集
將位移傳感接收器接入數(shù)據(jù)采集器,并固定在力學(xué)軌道的高端。在將位移傳感發(fā)射器與軌道小車固定在一起,調(diào)節(jié)軌道一端的高度,使小車在軌道可以自由運動。調(diào)整位移接收、發(fā)射器的位置,使其基本正對,打開位移傳感發(fā)射器的電源開關(guān),讓小車自軌道的高端自由下滑,數(shù)據(jù)采集器就可收集到小車的位移與時間數(shù)據(jù)。
閉合電源開關(guān),調(diào)節(jié)力學(xué)軌道高端的高度h,讓小車多次自軌道的高端以不同初速度v0釋放,數(shù)據(jù)采集器即可獲得小車在不同運動狀態(tài)時相對應(yīng)的位移與時間(x-t)數(shù)據(jù),如表1所示(本實驗的時間步長取Δt=100 ms)。
3 ? ?應(yīng)用軟件對實驗數(shù)據(jù)進(jìn)行繪圖與擬合
3.1 ? ?用Origin8.0軟件繪制x-t圖像
雙擊打開Origin8.0軟件,在Workbook工作表中輸入并選中表1中的實驗數(shù)據(jù),點擊“Plot/Symbol/ Scatter”[1],就繪出了如圖1所示的位移與時間的x-t散點圖。
從圖1(a)中可以看出,小車運動的位移與時間圖像幾乎為一條直線,呈線性變化關(guān)系,可以判斷出小車是做勻速直線運動,直線的斜率K為小車的速度。另一方面,圖1(b)中小車的位移與時間圖像為一條曲線,可以得出小車相應(yīng)的運動狀態(tài)為非勻速,而是否為勻變速直線運動,需要對實驗數(shù)據(jù)做作進(jìn)一步的分析與處理。
3.2 ? ?應(yīng)用Origin8.0對實驗數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合
3.2.1 ? ?對x-t散點圖進(jìn)行線性擬合
在圖1(a)的基礎(chǔ)上,選擇Analysis菜單下“Fitting/ Fit Linear+ Open Dialogue”, Origin8.0就自動對x-t散點圖進(jìn)行線性擬合[2]。在擬合出直線的同時,軟件也會自動給出線性擬合方程的截距和斜率的數(shù)值,以及其誤差,相干系數(shù)等數(shù)據(jù),如圖2所示。
由圖2可知,直線的截距a=0.00181,斜率b=0.79577,而斜率和截距的物理意義分別為小車的運動速度v與初始位移x0,即v=b=0.79577 m/s,x0=a=0.00181 m。
3.2.2 ? ?對x-t散點圖進(jìn)行非線性(多項式)擬合
結(jié)合圖1(b)中的所示的x-t散點圖,點擊“Analysis/ Fitting/ Fit Polynomial + Open Dialogue”, Origin8.0軟件就會自動繪制出如圖3所示的小車的時間位移曲線,并擬合出該曲線的多項式方程及系數(shù)等參數(shù)[3]。
由圖3可知,擬合曲線的解析方程為x=2.7×10-4+0.10282t+0.25161t2。對應(yīng)運動學(xué)公式x=x0+v0t+at2,即可知道小車的初始位移x0=2.7×10-4≈0,初速度v0=0.10282 m/s,加速度a=0.50322 m/s2。同時,相關(guān)系數(shù)R(Adj. R-Square)的數(shù)值近似為1,表明實驗數(shù)據(jù)的相關(guān)度較好,擬合出的曲線及動力學(xué)方程準(zhǔn)確可靠。因此,在前面的基礎(chǔ)上,可以進(jìn)一步定量地得出小車的運動狀態(tài):做初速度v0=0.10282 m/s,加速度a=0.50322 m/s2的勻加速直線運動。
4 ? ?Origin8.0軟件與逐差法求解加速度的數(shù)據(jù)處理比較
沿直線運動的物體在連續(xù)相等時間內(nèi)的位移分別為x1,x2,x3,x4…,若Δx=x2-x1=x3-x2=x4-x3,則說明物體在做勻變速直線運動,且Δx=aT2。根據(jù)統(tǒng)計理論,加速度a的擬合公式是[4]:
a=(xm+i-xi)(1)
根據(jù)表1(b)數(shù)據(jù),m=3,T=0.1,由公式(1)計算得到a=0.5 m/s2。
通過比較我們發(fā)現(xiàn),基于PC利用Origin8.0軟件計算加速度,與逐差法手工計算求解,二者都可以準(zhǔn)確地計算出物體的加速度。然而,應(yīng)用Origin8.0軟件對運動學(xué)數(shù)據(jù)進(jìn)行處理與分析,不僅可以快速、準(zhǔn)確地繪制出物體的參數(shù)圖像,定性地判斷出物體的運動性質(zhì),而且可以定量地求解物體的初速度和加速度,避免手工計算引入的人為誤差,減少工作量。
5 ? ?結(jié)果與討論
本文應(yīng)用Origin8.0軟件,對“探究速度隨時間變化的規(guī)律”實驗數(shù)據(jù)進(jìn)行圖像繪制,以及線性與非線性的擬合處理。不僅定性地判斷出物體的運動性質(zhì),還定量地計算出物體的初速度與加速度,展示了Origin8.0軟件在實驗數(shù)據(jù)的圖像繪制和數(shù)據(jù)分析方面直觀高效的性能。避免了如坐標(biāo)紙作圖、人工計算器計算數(shù)據(jù)等傳統(tǒng)的手工數(shù)據(jù)處理方式存在耗時多,易引入人為誤差,線性及曲線擬合粗糙等不足,有利于提高基礎(chǔ)物理實驗的教學(xué)效果,實現(xiàn)中學(xué)物理實驗的圖像繪制和數(shù)據(jù)分析信息化。當(dāng)然,Origin8.0軟件的全英文的操作界面對使用者的外語水平也提出了一定的要求。
參考文獻(xiàn):
[1]王鵬. 最小二乘法在測定電源的電動勢和內(nèi)阻實驗數(shù)據(jù)處理中的應(yīng)用[J]. 物理通報, 2014(8): 64—66.
[2]王鵬. Origin8.0軟件在測定電源的電動勢和內(nèi)阻實驗數(shù)據(jù)處理中的應(yīng)用[J]. 物理通報, 2014(12):79—81.
[3]王鵬. Origin8.0軟件在中學(xué)物理實驗教學(xué)中的應(yīng)用研究[J]. 安慶師范學(xué)院學(xué)報( 自然科學(xué)版), 2014, 20(2):139—142.
[4]高永祥. 對逐差法擬合直線的討論[J].大學(xué)物理,2010, 29(11):31—34.
(欄目編輯 ? ?李富強(qiáng))